Математикалык далилдерди кантип жасоо керек

Мазмун

Кадамдар
3 -метод 1: Маселе жөнүндө түшүнүк
3 методунун 2си: Далилдерди формула
3 методу 3: Далилдерди жазыңыз
Кеңештер

Математикалык далил табуу өтө татаал иш болушу мүмкүн, бирок математиканы билүү жана далилдерди жазуу сизге жардам берет. Тилекке каршы, математикалык маселелерди чечүүнү үйрөнүүнүн тез жана оңой ыкмалары жок. Бул теманы туура изилдөө жана белгилүү бир математикалык постулатты далилдөөдө сизге пайдалуу боло турган негизги теоремаларды жана аныктамаларды эстөө керек. Математикалык далилдердин мисалдарын изилдеп, көндүмдөрдү өркүндөтүү үчүн өзүңүздү машыктырыңыз.

Кадамдар

3 -метод 1: Маселе жөнүндө түшүнүк

1 Эмнени тапкыңыз келгенин аныктаңыз. Биринчи кадам далилдөө керек болгон нерсени аныктап алуу. Башка нерселердин арасында, бул сиздин далилдеги акыркы билдирүүнү аныктайт. Бул этапта, сиз иштей турган кээ бир божомолдорду жасашыңыз керек. Көйгөйдү жакшыраак түшүнүү жана аны чечүүнү баштоо үчүн, эмнени далилдөө керек экенин билип, керектүү божомолдорду жасаңыз.
2 Чийүү тартуу. Математикалык маселелерди чечүүдө кээде аларды сүрөт же диаграмма түрүндө сүрөттөө пайдалуу болот. Бул геометриялык маселелерде өзгөчө маанилүү - чийме шартты элестетүүгө жардам берет жана чечимди издөөнү абдан жеңилдетет.
- Сүрөт же диаграмма түзүүдө, шартта берилген маалыматтарды колдонуңуз. Белгилүү жана белгисиз чоңдуктарды сүрөттө белгилеңиз.
- Чийме далилдерди табууну жеңилдетет.
3 Окшош теоремалардын далилдерин изилдөө. Эгерде сиз дароо чечим таба албасаңыз, анда окшош теоремаларды таап, алар кантип далилденгенин көрүңүз.
- Эскертүү, далилдин ар бир кадамы үчүн себептерди көрсөтүү керек. Интернетте же математика китептеринде ар кандай теоремалар кантип далилденгенин караңыз.
4 Суроолорду бериңиз. Эгер дароо далил таба албасаңыз эч нерсе болбойт.Эгерде сиз бир нерсеге түшүнүксүз болсоңуз, бул тууралуу мугалимиңизден же классташтарыңыздан сураңыз. Балким, сиздин жолдошторуңузда да ушундай суроолор бар жана сиз аларды чогуу иреттей аласыз. Кайра -кайра далилдерди табууга аракет кылгандан көрө, бир нече суроо берген жакшы.
- Сабактан кийин мугалимге барып, түшүнүксүз суроолорду билип алыңыз.

3 методунун 2си: Далилдерди формула

1 Математикалык далилдерди түзүңүз. Математикалык далил - бул математикалык постулатты далилдеген теоремалар жана аныктамалар тарабынан колдоого алынган билдирүүлөрдүн тизмеги. Далилдер - бул билдирүүнүн математикалык жактан туура экендигин аныктоонун бирден -бир жолу.
- Математикалык далилдерди жазуу жөндөмү маселени терең түшүнгөндүгүн жана керектүү куралдарды (леммаларды, теоремаларды жана аныктамаларды) өздөштүргөндүгүн күбөлөндүрөт.
- Катуу далилдер математикага жаңыча кароого жана анын кызыгуусун сезүүгө жардам берет. Жөн гана математикалык ыкмалар жөнүндө түшүнүк алуу үчүн билдирүүнү далилдөөгө аракет кылыңыз.
2 Аудиторияңызды эске алыңыз. Далилдерди жаздырууну баштоодон мурун, бул ким үчүн экенин ойлонуп, бул адамдардын билим деңгээлин эске алуу керек. Эгерде сиз илимий журналга андан ары жарыялоо үчүн далилдерди жазсаңыз, анда ал мектеп тапшырмасын аткарып жаткандагыдан айырмаланат.
- Максаттуу аудиторияңызды билүү сизге окурмандарыңызды түшүнүүгө үйрөтүү менен далилдерди жазууга мүмкүндүк берет.
3 Далилдин түрүн аныктаңыз. Математикалык далилдердин бир нече түрү бар жана белгилүү бир форманы тандоо максаттуу аудиторияга жана чечилип жаткан маселеге жараша болот. Кайсы түрдү тандаарыңызды билбей жатсаңыз, мугалимиңиз менен кеңешиңиз. Орто мектепте эки мамычалуу далил талап кылынат.
- Далилдерди эки тилкеде жазууда, бири баштапкы маалыматтарды жана билдирүүлөрдү жазат, экинчиси - бул сөздөрдүн тиешелүү далили. Белгилөөнүн бул формасы көбүнчө геометриялык маселелерди чечүүдө колдонулат.
- Далилдерди жазуунун анча расмий эмес формасында грамматикалык жактан туура конструкциялар жана азыраак символдор колдонулат. Жогорку деңгээлде, бул колдонулушу керек белги.
4 Далилди эки тилкеде эскиздеңиз. Бул форма ойлорду уюштурууга жана маселени ырааттуу чечүүгө жардам берет. Баракты вертикалдуу сызык менен экиге бөлүп, баштапкы маалыматыңызды жана андан кийинки билдирүүлөрдү сол жагына жазыңыз. Ар бир билдирүүнүн оң жагына тиешелүү аныктамаларды жана теоремаларды жазыңыз.
- Мисалы:
- А жана В бурчтары чектеш - берилген;
- ABC бурчу тегизделген - тегизделген бурчту аныктайт;
- ABC бурчу 180 ° - түз сызыкты аныктоо;
- бурч А + бурч В = бурч ABC - бурчтарды кошуу эрежеси;
- бурч А + бурч В = 180 ° - алмаштыруу;
- А бурчу В бурчун толуктайт - кошумча бурчтарды аныктоо;
- Q.E.D.
5 Расмий эмес далил катары эки мамычалуу далилди жазыңыз. Негиз катары эки мамычалуу жазууну колдонуңуз жана далилди азыраак белгилер жана кыскартуулар менен кыска формада жазыңыз.
- Мисалы: А жана В бурчтары чектеш деп коёлу. Гипотезага ылайык, бул бурчтар бири -бирин толуктап турат. Жанаша болгондо А бурчу менен В бурчу түз сызык түзөт. Эгерде бурчтун капталдары түз сызык түзсө, бурч 180 °. ABC түз сызыгын түзүү үчүн А жана В бурчтарын кошуңуз. Ошентип, А жана В бурчтарынын суммасы 180 °, башкача айтканда, бул бурчтар бири -бирин толуктап турат. Q.E.D.

3 методу 3: Далилдерди жазыңыз

1 Далилдердин тилин үйрөнүңүз. Стандарттык билдирүүлөр жана фразалар математикалык далилдерди жазуу үчүн колдонулат. Сиз бул фразаларды үйрөнүшүңүз жана аларды кантип колдонууну билишиңиз керек.
- "Эгерде А, анда В" фразасы эгер А сөзү чын болсо, анда В билдирүүсү да чындык болушу керек дегенди билдирет.
- "А эгер В болсо гана" А жана В билдирүүлөрү бир эле учурда чын же жалган экенин билдирет. Бул конструкция бир эле учурда эки билдирүүгө барабар: "Эгерде А, анда В" жана "Эгерде А ишке ашпаса, анда В кармабайт".
- "А эгер В" эквиваленти "Эгерде В, анда А", андыктан бул курулуш жалпы эмес. Ошентсе да, бул жөнүндө эстен чыгарбоо керек.
- Далилдерди жазууда жеке ат атоочтун "мен" дегендин ордуна "биз" дегенди колдонууга аракет кылыңыз.
2 Бардык оригиналдуу маалыматтарды жазыңыз. Далилди түзүүдө, биринчи кезекте, маселеде берилгендердин бардыгын аныктап, жазып алуу керек. Бул учурда, сиздин көз алдыңызда бардык баштапкы маалыматтар болот, анын негизинде чечимди алуу зарыл. Көйгөйдүн билдирүүсүн кунт коюп окуп, андагы бардык нерселерди жазып алыңыз.
- Мисалы: эки чектеш бурч (А бурчу жана В бурчу) бири -бирин толуктап турганын далилдегиле.
- Берилген: чектеш А жана В бурчтары.
- Далилдөө: А бурчу В бурчуна толуктоочу.
3 Бардык өзгөрмөлөрдү аныктаңыз. Түпнуска маалыматтарды жазуудан тышкары, калган өзгөрмөлөрдү жазуу да пайдалуу. Окурманга оңой болушу үчүн, далилдин эң башында өзгөрмөлөрдү жазыңыз. Эгерде эч кандай өзгөрмөлөр аныкталбаса, окурман чаташып, сиздин далилиңизди түшүнбөй калышы мүмкүн.
- Далилдөө учурунда мурда аныкталбаган өзгөрмөлөрдү колдонбоңуз.
- Мисалы: жогоруда каралган маселенин ичинде, өзгөрмөлөр А жана В бурчтарынын мааниси.
4 Далилди тескери тартипте табууга аракет кылыңыз. Көптөгөн көйгөйлөрдү тескери тартипте чечүү оңой. Далилдөө керек болгон нерселерден баштаңыз жана тыянактарды баштапкы шартка кантип байланыштырсаңыз болорун ойлонуп көрүңүз.
- Баштаган жана аяктаган кадамдарды кайра окуп, бири -бирине окшош экенин текшериңиз. Муну аткарууда башка шарттардан баштапкы шарттарды, аныктамаларды жана ушул сыяктуу далилдерди колдонуңуз.
- Өзүңүзгө суроо бериңиз жана алдыга жылыңыз. Жеке билдирүүлөрдү далилдөө үчүн, өзүңүзгө: "Эмне үчүн мындай болуп жатат?" - жана: "Бул туура эмес болушу мүмкүнбү?"
- Акыркы жыйынтыкты алганга чейин жеке кадамдарды ырааттуу жазууну унутпаңыз.
- Мисалы: эгерде А жана В бурчтары бири -бирин толуктаса, алардын суммасы 180 ° болушу керек. Кошуна бурчтардын аныктамасы боюнча А жана В бурчтары ABC түз сызыгын түзөт. Сызык 180 ° бурчту түзгөндүктөн, А жана В бурчтары 180 ° чейин кошулат.
5 Далилдин жеке кадамдарын ырааттуу жана логикалык кылып уюштуруңуз. Башынан баштаңыз жана далилденген тезиске чейин иштеңиз. Кээде далил издөөнүн аягында баштоо пайдалуу болсо да, аны жазууда туура тартипти сактоо керек. Өзүнчө тезистер биринин артынан бири келиши керек, далил далилдүү жана шек жаратпасын.
- Биринчиден, айтылган божомолдорду карап көрөлү.
- Окурман алардын тууралыгына эч кандай шек санабашы үчүн, жөнөкөй жана жөнөкөй кадамдар менен айтылган сөздөрдү ырастаңыз.
- Кээде далилди бир эмес, бир нече жолу кайра жазууга туура келет. Эң логикалык структурага жеткенге чейин билдирүүлөрдү жана алардын далилдерин топтоону улантыңыз.
- Мисалы: башынан баштайлы.
  - А жана В бурчтары чектеш.
  - ABC бурчунун капталдары түз сызыкты түзөт.
  - ABC бурчу 180 °.
  - Бурч А + Бурч В = Бурч ABC.
  - Бурч A + Бурч B = Бурч 180 °.
  - А бурчу В бурчун толуктап турат.
6 Далилде жебелерди жана кыскартууларды колдонбоңуз. Долбоордо ар кандай кыскартуулар жана символдор колдонулушу мүмкүн, бирок аларды акыркы долбоорго кошпогула, анткени бул окурмандарды адаштырышы мүмкүн. Анын ордуна "ошондуктан" жана "анда" сыяктуу сөздөрдү колдонуңуз.
- Өзгөчөлүктөр катары түшүнүктүү кыскартууларга жол берилет, мисалы, “б.а. д. " (башкача айтканда), бирок аларды туура колдон.
7 Ар бир тезисти теорема, мыйзам же аныктама менен колдоп коюңуз. Далил кемчиликсиз болушу керек. Сиз далилсиз билдирүүлөрдү жасай албайсыз. Силердикине окшош көйгөйлөргө кантип далилдер курулганын карагыла.
- Тапкан далилдериңизди чындыкка жатпаган учурларда колдонууга аракет кылыңыз жана чын экенин текшериңиз. Эгерде далил ушундай учурларда жарактуу болсо, кайда ката кеткениңизди текшериңиз.
- Геометриялык маселелердин далилдери көбүнчө эки тилкеде жазылат. Бекитмелер оңго жазылып, алардын далилдери сол тарапка берилет. Мында, басылмаларда математикалык далилдер тиешелүү грамматикасы бар абзацтар түрүндө түзүлөт.
8 Далилдерди "далилдөө үчүн керек" деген сүйлөм менен бүтүрүңүз. Далилдин аягында далилденүүчү тезис болушу керек. Андан кийин, "далилдөө үчүн эмне талап кылынганын" жазышыңыз керек ("h. Etc." деп кыскартылган же толтурулган чарчы түрүндөгү символ) - бул далил толук экенин билдирет.
- Латын тилинде "далилдөө үчүн эмне талап кылынган" деген сөз Q.E.D. аббревиатурасына туура келет. (демонстрант, башкача айтканда, "көрсөтүү керек болгон нерсе").
- Эгер далилдин тууралыгына күмөн санасаңыз, кандай жыйынтыкка келгениңиз жана эмне үчүн маанилүү экени жөнүндө бир нече фразаларды жазыңыз.