Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш

Пифагор теоремасы (Пифагор) кеңири колдонулган математикалык теорема жана көптөгөн практикалык колдонмолорго ээ. Теоремада каалаган тик бурчтуу үч бурчтукта эки оң капталынын квадраттарынын суммасы гипотенузанын квадратына барабар экендиги айтылат. Башка сөз менен айтканда, узундугу а жана b перпендикулярдуу жана с узундугу гипотенуза болгон тик бурчтуу үч бурчтукта биз ар дайым a + b = c. Пифагор теоремасы - негизги геометриянын негизги түркүктөрүнүн бири. Координаттар тегиздигиндеги эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу сыяктуу сансыз практикалык колдонмолор бар.

Кадамдар

2-ыкманын 1-ыкмасы: Тик бурчтуу үч бурчтуктун капталдарын табыңыз

1. 

   Сиздин үч бурчтук үч бурчтук экенине ынаныңыз. Пифагор теоремасы тик бурчтуктарга гана тиешелүү. Ошентип, ишти баштоодон мурун, үч бурчтуктун үч бурчтуктун критерийлерине жооп бериши керек. Бактыга жараша, бир гана критерий бар - тик бурчтуу үч бурчтук болуш үчүн, ал 90 градус бурчка ээ болушу керек.
   • Визуалдык көрсөткүч катары, тик бурч адатта кичинекей квадрат менен белгиленет, бирок тегерек "ийри" эмес. Бул өзгөчө белгини үч бурчтуктун бурчунан издеңиз.

2. 

   
   
   Үч бурчтукту а, b жана c деп атаңыз. Пифагор теоремасында а жана b тик бурчтуу, с гипотенуза - эң узун жагы ар дайым тик бурчтарга карама-каршы келет. Алгач, а жана b үч бурчтугунун кыскараак жактарын чакырып (кайсы тарабы 'а' же 'b' экендиги маанилүү эмес) жана гипотенузаны с деп атаңыз.

3. 

   
   
   Үч бурчтуктун кайсы тарабын табыш керектигин аныктаңыз. Пифагор теоремасы математиктерге каалаганынын узундугун табууга мүмкүнчүлүк берет бир Узундугун билгенче үч бурчтуктун кайсы тарабы туура болот калган эки чети. Белгисиз узундуктагы кырды аныктоо - а, б, жана / же c. Эгерде бир гана чети белгисиз болсо, анда сиз баштасаңыз болот.
   • Мисалы, гипотенузанын узундугу 5, ал эми капталдарынын биринин узундугу 3, ал эми үчүнчү жагы эмне экендигин билбейбиз дейли. Бул учурда, биз үчүнчү жагын табуу маселесин чечебиз, анткени калган эки тараптын узундугун мурунтан эле билебиз. Бул мисалды кийинки кадамдарда колдонобуз.
   • Эгерде узундугу эки Чети белгисиз, Пифагор теоремасын колдонуу үчүн дагы бир четинин узундугун аныктоо керек болот. Негизги тригонометриялык функциялар үч бурчтуктун бурч бурчтарынын бирин кантип өлчөөнү билсеңиз жардам берет.

4. 

   
   
   Белгилүү эки маанини теңдемеге алмаштырыңыз. Үч бурчтуктун капталдарынын узундугун a + b = c теңдемесине киргизиңиз. А жана b тик бурчтар, ал эми с гипотенуза экендигин унутпаңыз.
   • Жогорудагы мисалда биз капталдын узундугун жана гипотенузасын билебиз (бул 3 жана 5), ошондуктан теңдеме болот 3² + b² = 5²

5. 

   Чарчы. Теңдемени чечүү үчүн, белгилүү болгон четтердин ар бирин квадраттап баштаңыз. Ошондой эле, сизге жеңилирээк болсо, капталдарынын узундуктарын экспоненциалдуу калтырып, кийинчерээк квадраттап алсаңыз болот.
   • Бул мисалда, биз аны алуу үчүн 3 жана 5 чарчы болот 9 жана 25. Кайра жазууга боло турган теңдеме 9 + b² = 25.

6. 

   Белгисиз өзгөрүлмө теңдеменин бир тарабына бөлүнөт. Керек болсо, белгисиз өзгөрмөнү теңдемени, ал эми эки чарчы сандарды теңдеменин чегине коюу үчүн негизги алгебраны колдонуңуз. Эгерде сиз гипотенузаны тапсаңыз, с буга чейин өзүнчө тарапта болгондуктан, аны бөлүү үчүн эч нерсе кылуунун кажети жок.
   • Бул мисалда учурдагы теңдеме 9 + b² = 25 болуп саналат. B²ди бөлүү үчүн, теңдеменин эки жагын тең 9га чыгарыңыз. Натыйжада, b² = 16.

7. 

   Теңдеменин эки тарабынын квадрат тамырын ал. Эми сизде теңдеменин бир тарабында бир квадраттык өзгөрмө, экинчи жагында бир сан болот. Жөн гана белгисиз тараптын узундугун табуу үчүн эки тараптын квадрат тамырын алыңыз.
   • Бул мисалда b² = 16, эки жагынын квадрат тамырын алып, b = 4 берет. Ошентип, табыла турган капталынын узундугу 4.

8. 

   Пифагор теоремасын колдонуп, чыныгы тик бурчтуктун үч бурчтук тарабын тап. Бүгүнкү күндө бул Теореманын кеңири колдонулушунун себеби, ал көптөгөн практикалык кырдаалдарда колдонулат. Жаш бурчтуктагы үч бурчтукту кантип таанып билүүнү үйрөнүңүз - эки объект же эки сызык тик бурч менен кесилишип, үчүнчү объект же сызык ошол бурчту кескенде кандай гана кырдаал болбосун, сиз Jhana колдоно аласыз. калган экөөнүн узундугун эске алганда, капталдарынын биринин узундугун табуунун Пифагордук ыкмасы.
   • Практика жүзүндө бир мисал алгыла. Шаты имаратка ыктап турат. Тепкич дубалдын этегинен 5 м аралыкта. Имараттын бийиктигинен 20 метрге чейин көтөрүлгөн лифт. Шаты канчага созулат?
     • Дубалдын этегинен 5 м жана имараттын дубалынан 20 м бийиктикте турган тепкич бизге үч бурчтуктун капталдарынын узундугун билдирет. Дубал менен жер туура бурч менен кесилишип, тепкич диагоналдык кадамга көтөрүлгөндүктөн, биз аны капталынын узундугу a = 5 жана b = 20 болгон тик бурчтуу үч бурчтук катары элестете алабыз. гипотенуза, ошондуктан с билбейт. Пифагор теоремасын колдонолу:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • (425) = с. Чарчы тамыры
       • c = 20.6. Тепкичтин болжолдуу узундугу 20,6 м.
   жарнама

2ден 2-ыкма: X-Y тегиздигиндеги эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө

1. 

   X-Y тегиздигиндеги эки чекитти аныкта. Пифагор теоремасы менен X-Y тегиздигиндеги эки чекиттин ортосундагы сызыктуу аралыкты эсептөө үчүн оңой эле колдонсо болот. Сиз каалаган эки чекиттин x жана y координаттарын гана билишиңиз керек. Адатта, бул координаттар координаттардын жуп тартиби боюнча жазылат (х, у).
   • Ушул эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу үчүн, биз ар бир чекитти тик бурчтуктун үч бурчтуу бурчтарынын бири катары карайбыз. Ошентип, a жана b капталынын узундугун табуу, андан кийин c жагын же эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө оңой.

2. 

   Графиктин эки чекитин түшүр. Кадимки X-Y тегиздигинде, ар бир чекит үчүн (x, y), х горизонталдык огундагы координатасы, ал эми вертикалдык огундагы координаты болуп саналат. Эки чекиттин ортосундагы аралыкты графикке түшүрбөстөн таба аласыз, бирок графиктештирүү жакшыраак көрүүгө жардам берет.

3. 

   Үч бурчтуктун оң капталдарынын узундугун тап. Гипотенузага жанаша жайгашкан үч бурчтуктун бурчтары катары берилген эки чекитти колдонуп, үч бурчтуктун а жана b капталдарын табыңыз. Муну визуалдык түрдө графикте же формуланы колдонуп жасай аласыз | х₁ - x₂| горизонталдуу четтер үчүн жана | у₁ - y₂| тик учу үчүн, мында (х₁, y₁) биринчи чекит жана (x₂, y₂) экинчи пункт.
   • Эки чекитти (6,1) жана (3,5) деп эсептейли. Үч бурчтуктун горизонталдык капталынын узундугу:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Тик четинин узундугу:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Демек, бул тик бурчтуктун үч бурчунда a = 3 жана b = 4 капталдары бар деп айта алабыз.

4. 

   Гипотенузанын теңдемесин чыгарууда Пифагор теоремасын колдонуңуз. Берилген эки чекиттин аралыгы, биз жаңы эле аныктагандай, эки бурчтуу эки капталы бар үч бурчтуктун гипотенузасы. Гипотенузаны табуу үчүн кадимки Пифагор теоремасын колдонуп, биринчи капталынын узундугу a, экинчи тарабынын узундугу b болсун.
   • (3,5) жана (6,1) чекиттери бар мисалда, тик бурчтардын узундугу 3 жана 4, ошондуктан гипотенузанын узундугун төмөнкүдөй эсептейбиз:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       с = (9 + 16) квадрат тамыры

       с = (25) дын квадрат тамыры

       с = 5. Эки чекиттин ортосундагы аралык (3,5) жана (6,1) бар 5.

   жарнама

Кеңеш

• Гипотенуза ар дайым:
  • тик бурчтарды кесүү (тик бурчтарды кесилбөө)
  • - тик бурчтуу үч бурчтуктун эң узун жагы
  • тарабынан көрсөтүлгөн c Пифагор теоремасында
• Жыйынтыгын ар дайым текшерип туруңуз.
• Дагы бир сыноо - эң узун жагы эң чоңуна, ал эми эң кыска жагы эң кичинесине туш болот.
• Тик бурчтуу үч бурчтукта, үчүнчү жагын калган эки капталынын узундугун билгенде гана билесиз.
• Эгерде үч бурчтук тик бурчтук болбосо, каптал узундугунан тышкары дагы көбүрөөк маалыматка ээ болушуңуз керек.
• A, b жана c сандарына так маанилерди берүү үчүн үч бурчтукту сүрөт түрүндө, айрыкча логикага же сөз көйгөйлөрүнө чагылдырыш керек.
• Эгерде сизде бир тараптуу гана өлчөөлөр болсо, анда Пифагор теоремасын колдоно албайсыз. Анын ордуна тригонометриялык функцияларды (sin, cos, tan) же 30-60-90 / 45-45-90 катышын колдонуңуз.