Мазмун

• Кадамдар

Аралык, адатта, символдоштурулган г., эки чекитти бириктирген сызыктын өлчөнгөн узундугу. Аралык деп эки туруктуу чекиттин ортосундагы мейкиндикти билдирет (мисалы, адамдын бою - бул тамандын башынан башына чейинки аралык), же кыймылдап жаткан нерсенин учурдагы абалынын ортосундагы аралыкты билдирет. анын баштапкы чекити менен. Көпчүлүк аралык маселелерди теңдемелер менен чечсе болот d = s_орт × t бул жерде d - аралык, с_орт орточо ылдамдык, жана t убакыт, же теңдемени колдонуңуз d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), анда (х₁, y₁) жана (x₂, y₂) бул эки чекиттин x жана y координаттары.

Кадамдар

2ден 1-ыкма: орточо ылдамдык жана убакыт менен аралыкты табыңыз

1. 

   
   
   Орточо ылдамдыкты жана убакытты табыңыз. Объект жылган аралыкты тапкыңыз келгенде, эки нерсени билишиңиз керек ылдамдык жана убакыт анын кыймылы. Андан кийин d = s формуласы менен аралыкты табууга болот_орт × t.
   • Аралыктын ыкмасын жакшыраак түшүнүү үчүн төмөнкү мисалды карап көрөлү: биз жолдо 193 км / саатта жүрдүк жана жарым сааттын ичинде канча жол жүргөнүн билгибиз келет. Колдонуу 193 км / с орточо ылдамдыктын мааниси жана 0,5 саат убакыт мааниси катары, кийинки кадам аралыкты издөө көйгөйүн чечүү.

2. 

   
   
   Убакыт боюнча орточо ылдамдыкты көбөйтүңүз. Объекттин орточо ылдамдыгын жана жүрүү убактысын билгенден кийин, эки маанини көбөйтүү менен басып өткөн аралыкты эсептөө абдан жөнөкөй.
   • Убакытты ылдамдык менен өлчөө кыймылдын убакыт бирдигинен айырмаланып турса, эки чоңдуктун бирин убакыт боюнча бирдей убакыт бирдигине айландыруу керектигин эске алыңыз. Мисалы, бизде орточо ылдамдык км / саат жана кыймыл убактысы бир нече мүнөттө болсо, анда аны саатка өткөрүү үчүн убакытты 60ка бөлүшүңүз керек.
   • Маселени бардыгыбыз төмөнкүчө чечебиз. 193 км / саат × 0,5 саат = 96,5 км. Убакыттын (сааттын) маанисиндеги бирдик бөлүндүдөгү орточо ылдамдыктын убакыт бирдиги менен (саат) алынып салынгандыгын эске алабыз, ошондуктан аралык бирдиги гана км болот.

3. 

   
   
   Башка өзгөрмөлөрдү табуу үчүн теңдемеге өтүңүз. Анткени теңдеме аралыкты табат (d = s_орт × t) ушунчалык жөнөкөй болгондуктан, аралыктан башка өзгөрмөлөрдү табуу үчүн капталдарды которуу оңой. Каалаган өзгөрмөнү туруктуу кармаңыз жана алгебралык принципке ылайык калган өзгөрүлмөлүүлүктү теңдеменин бир тарабына айландырыңыз, андан кийин үчүнчү өзгөрмөнү табуу үчүн эки белгилүү өзгөрмөгө маанилерди киргизиңиз. Башкача айтканда, объектинин орточо ылдамдыгын табуу үчүн биз бирдемени колдонобуз S_орт = д / т жана теңдөө колдонуп, жол жүрүү убактысын табуу t = d / s_орт.
   • Мисалы, унаа 60 мүнөттү 50 мүнөттө басып өттү дейли, бирок унаанын орточо ылдамдыгын билбейбиз. Ошентип, биз өзгөрүлмөлүү s абалын сактап турабыз_орт с теңдемесин алуу үчүн аралыкты эсептөө үчүн теңдемеде_орт = д / т, андан кийин 60 км / 50 мүнөттү бөлүп, 1,2 км / мин табыңыз.
   • Жогорудагы көйгөйдөгү ылдамдык сейрек кездешүүчү бирдиктерде (км / мин) бар экендигин эске алыңыз. Адаттагы км / саат ылдамдыгын алуу үчүн, аны 60 мүнөт / саатка көбөйтүп, алыңыз 72 км / саат.

4. 

   Өзгөрмөлөр "_орт"аралык формуласында ылдамдык орто. Жогоруда айтылган негизги аралык аралык формуласы объектинин кыймылына жөнөкөй көз карашта экендигин билишиңиз керек. Бул формула объект кыймылда деп болжолдойт туруктуу ылдамдык, башкача айтканда, каалаган аралыкта бир ылдамдыкта чуркайт. Мектептердеги эң көп кездешкен теориялык көйгөйлөр үчүн кээде ушул божомолду колдонуп, объектинин кыймылын окшоштурууга болот. Бирок, иш жүзүндө мындай кыймыл туура эмес, анткени объект ылдамдыгын көбөйтүп, төмөндөтүп, кээде токтоп же артка кетет.
   • Мисалы, жогорудагы маселеде, 60 км аралыкты 50 мүнөттө басып өтүү үчүн унаа 72 км / с ылдамдыкта жүрүшү керек деп эсептейбиз. Бул унаа саякат учурунда 72 км / саат ылдамдыкты сактаганда гана туура болот. Бирок, эгер биз жарым жолдо 80 км / с, экинчи жарымында 64 км / с чуркасак, анда 50 мүнөттө 60 км басып өтөсүз, анда 72 км / с гана натыйжа эмес!
   • Чыныгы эсептөөдөн келип чыккан туунду ыкмалар - бул реалдуу дүйнөдө объектинин кыймылдуу ылдамдыгын табуунун так чечими, анткени чындыгында ылдамдык өтө өзгөрүлмө.
   жарнама

2ден 2-ыкма: Эки чекиттин ортосундагы аралыкты табыңыз

1. 

   Эки чекиттин мейкиндик координаттарын табыңыз. Нерсенин басып өткөн аралыкты табуунун ордуна, эки туруктуу чекиттин ортосундагы аралыкты кантип тапмаксыз? Бул учурда ылдамдыкка негизделген аралыкты табуунун формуласы жардам бербейт. Бактыга жараша, бизде эки чекитти бириктирген сызыктын узундугун табуунун формуласы бар. Бирок, сиз ошол эки чекиттин координаттарын билишиңиз керек. Эгер сиз бир жактуу сызыктагы аралыкты табышыңыз керек болсо (координаттар огунда болгондой), ал эки чекиттин координаттары жөн гана x₁ жана x₂. Эгер эки өлчөмдүү тегиздикте аралыкты табуу керек болсо, анда ар бир чекит үчүн координаттар (х, у) керек, башкача айтканда (х₁, y₁) жана (x₂, y₂). Үч өлчөмдө, ар бир чекит үчүн зарыл болгон координат (х₁, y₁, z₁) жана (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Эки чекиттин координаттарын чыгарып, бир жактуу сызыктагы аралыкты табыңыз. Координаттарын билип, эки чекитти бириктирген сызыктагы аралыкты төмөнкү жөнөкөй формула менен эсептеңиз d = | x₂ - x₁|. Бул формулада сиз xти чыгарасыз₁ x үчүн₂, анда абсолюттук маанини алуу менен, х-тин ортосундагы аралык эсептелет₁ жана x₂. Бир жактуу сызыктагы аралыкты эсептөө адатта эки чекит сан сызыгында же координат огунда турганда пайда болот.
   • Бул формула абсолюттук маанини колдоноорун эске алыңыз ("белгиси"| |"). Абсолюттук маани жогорудагы символдогу сан мурун терс болсо оң санга айланарын билдирет.
   • Келгиле, кемчиликсиз түз жолдо токтойбуз. Эгерде бизден 5 км алдыда чакан шаар жана 1 км артта шаар бар болсо, анда ал эки шаар канчалык алыс? Эгерде биз 1-шаарча үчүн координаттарды х деп койсок₁ = 5 жана 2 шаарча x₁ = -1, бизде эки шаардын ортосундагы d аралык төмөнкүдөй:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 км.

3. 

   Пифагор теоремасын колдонуп эки өлчөмдүү тегиздикте аралыкты тап. Эки өлчөмдүү тегиздикте эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу бир жактуу сызыкка караганда татаал, бирок анчалык деле кыйын эмес. Формуланы колдонуңуз d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Бул формулада эки х координатаны чыгарып, натыйжаны квадраттап, эки у координатты чыгарып, натыйжаны квадраттап, андан кийин эки натыйжаны кошуп, квадрат тамырын алуу эки чекиттин ортосундагы аралык. Жогорудагы формула эки өлчөмдүү тегиздикке тиешелүү, мисалы x / y участогунда.
   • 2 өлчөмдүү тегиздикте аралыкты эсептөөнүн формуласы Пифагор теоремасын колдонот, мында тик бурчтуктун үч бурчтуктун гипотенузасы калган эки капталынын квадраттарынын суммасынын квадраттык тамырына барабар.
   • Бизде х-у тегиздигинде координаттары бар эки чекит бар дейли: (3, -10) жана (11, 7) тегерек борбордун тегерегине жана айлананын чекитине туура келет. Ушул эки чекиттин ортосундагы түз аралыкты табуу үчүн, төмөнкүчө чечебиз:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   2 өлчөмдүү тегиздиктин формуласын иштеп чыгуу менен 3-өлчөмдүү мейкиндиктеги аралыкты табыңыз. 3 өлчөмдүү мейкиндикте, эки к-координатадан тышкары, упайлар дагы z координаттарга ээ. Боштуктагы эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу үчүн төмөнкү формуланы колдонуңуз: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Бул формула тегиздиктин формуласынан z координатасын кошуу менен алынган. Эки z координатасын бири-бирине чыгарып, андан кийин төрт бурчтуу кылып, калган эки координат менен уланта берсеңиз, мейкиндиктеги эки чекиттин ортосунда аралык болот.
   • Сиз эки асман телосуна жакын, космосто учуп жүргөн космонавтсыз дейли. Бир асман телосу сизден 8 км алдыда, 2 км оңго жана 5 км ылдый, экинчиси сизден 3 км артта, 3 км солго жана 4 км өйдө жатат. Эки асман телосунун тиешелүү координаттары (8,2, -5) жана (-3, -3,4), алардын ортосундагы аралык төмөнкүдөй болот:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 км
   жарнама