Мазмун

• Кадамдар
• 3 методу 1: Сандык сызыкта сызыктуу теңсиздикти түзүү
• 3 методунун 2: Координаталык тегиздикте сызыктуу теңсиздиктин графиги
• 3 -метод 3: Координаталык тегиздикте квадрат теңсиздигин түзүү
• Кеңештер

Сызыктуу же квадраттык теңсиздиктин графиги кандайдыр бир функциянын (теңдеменин) графиги кандай курулса, ошондой курулат. Айырмасы, теңсиздик бир нече чечимдерди билдирет, андыктан теңсиздиктин графиги сан сызыгындагы чекит же координаталык тегиздиктеги сызык эмес. Математикалык амалдарды жана теңсиздик белгисин колдонуу менен теңсиздиктин чечимдеринин топтомун аныктай аласыз.

Кадамдар

3 методу 1: Сандык сызыкта сызыктуу теңсиздикти түзүү

1. 1 Теңсиздикти чечүү. Бул үчүн, кандайдыр бир теңдемени чечүү үчүн колдонгон алгебралык ыкмаларды колдонуп, өзгөрмөнү бөлүп алыңыз. Теңсиздикти терс санга (же терминге) көбөйтүүдө же бөлүүдө теңсиздиктин белгисин тескери бурууну унутпаңыз.
   • Мисалы, теңсиздикти эске алганда ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$... Өзгөрмөнү изоляциялоо үчүн, теңсиздиктин эки тарабынан 9ду алып, анан эки жагын тең 3кө бөлүңүз:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 3}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • Теңсиздиктин бир гана өзгөрмөсү болушу керек. Эгерде теңсиздиктин эки өзгөрмөсү бар болсо, анда графикти координаталык тегиздикке салуу жакшы.
2. 2 Сан сызыгын чийиңиз. Сан сабында табылган маанини белгилеңиз (өзгөрмө бул мааниден кичине, чоң же барабар болушу мүмкүн). Тиешелүү узундуктагы сан сызыгын чийиңиз (узун же кыска).
   • Мисалы, эгер сиз муну эсептесеңиз ${ Displaystyle y> 1}$, сан сабында 1 маанисин белгилеңиз.
3. 3 Табылган маанини көрсөтүү үчүн тегеректи сызыңыз. Эгерде өзгөрмө аз болсо (${ Displaystyle}$) же андан көп (${ Displaystyle>}$) бул маанинин тегереги толтурулган эмес, анткени көптөгөн чечимдер бул маанини камтыбайт. Эгерде өзгөрмө кичине же барабар болсо (${ Displaystyle leq}$) же андан чоң же барабар (${ Displaystyle geq}$) бул мааниге, айланма толтурулат, анткени көптөгөн чечимдер бул маанини камтыйт.
   • Мисалы, теңсиздикти эске алганда ${ Displaystyle y> 1}$, сан линиясында 1 чекитинде ачык тегеректи чийиңиз, анткени 1 чечим топтомуна кирбейт.
4. 4 Сан линиясында, чечимдердин топтомун аныктоочу аймакты көлөкөдө калтырыңыз. Эгерде өзгөрмө табылган чоңдуктан чоң болсо, анда анын оң жагындагы аймакты көлөкө кылыңыз, анткени чечим топтому табылган мааниден чоң болгон бардык маанилерди камтыйт. Эгерде өзгөрмө табылган мааниден азыраак болсо, анын сол жагындагы аянтты көлөкөгө салыңыз, анткени чечим топтому табылган мааниден азыраак болгон бардык маанилерди камтыйт.
   • Мисалы, теңсиздикти эске алганда ${ Displaystyle y> 1}$, сан сабында, 1дин оң жагындагы аймакты көлөкө кылыңыз, анткени чечимдер топтому 1ден чоң болгон бардык маанилерди камтыйт.

3 методунун 2: Координаталык тегиздикте сызыктуу теңсиздиктин графиги

1. 1 Теңсиздикти чечүү (маанини табуу ж{ Displaystyle y}). Сызыктуу теңдеме алуу үчүн, белгилүү алгебралык ыкмаларды колдонуу менен сол жагындагы өзгөрмөнү бөлүп алыңыз. Өзгөрмө оң жагында калышы керек ${ Displaystyle x}$ жана, балким, кээ бир туруктуу.
   • Мисалы, теңсиздикти эске алганда ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$... Өзгөрмөнү ажыратуу үчүн ${ Displaystyle y}$, Теңсиздиктин эки тарабынан 9ду алып сал, анан эки жагын тең 3кө бөл:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Сызыктуу теңдемени координаталык тегиздикке салыңыз. Бул үчүн теңсиздикти теңдемеге айлантып, графикти кандайдыр бир сызыктуу теңдемедегидей түзүңүз. Y-кесилишти чийип, андан кийин дагы упай кошуу үчүн жантайманы колдонуңуз.
   • Мисалы, теңсиздик болгон учурда ${ Displaystyle y> 3x-3}$ теңдемени графикке салыңыз ${ Displaystyle y = 3x-3}$... Y-intercept координаттары бар ${ Displaystyle (0, -3)}$, жана жантаюу 3 (же ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Ошентип, адегенде координаттары менен чекитти тартыңыз ${ Displaystyle (0, -3)}$; y кесилишинин үстүндөгү чекиттин координаттары бар ${ Displaystyle (1,0)}$; y кесилишинин астындагы чекиттин координаттары бар ${ Displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Түз сызык чийиңиз. Эгерде теңсиздик катуу болсо (белгини камтыйт ${ Displaystyle}$ же ${ Displaystyle>}$), үзүлгөн сызыкты чийиңиз, анткени чечимдердин топтому сызыктагы маанилерди камтыбайт. Эгерде теңсиздик катуу болбосо (белгини камтыйт ${ Displaystyle leq}$ же ${ Displaystyle geq}$), катуу сызык чийиңиз, анткени көптөгөн чечимдер сызыкта жаткан маанилерди камтыйт.
   • Мисалы, теңсиздик болгон учурда ${ Displaystyle y> 3x-3}$ сызык сызыңыз, анткени көптөгөн чечимдер сызыкка маанилерди камтыбайт.
4. 4 Тиешелүү аймакты көлөкө кылыңыз. Эгерде теңсиздиктин формасы бар болсо ${ Displaystyle y> mx + b}$, сызыктын үстүнө көлөкө түшүрүү. Эгерде теңсиздиктин формасы бар болсо ${ Displaystyle ymx + b}$, сызыктын астындагы аймакты көлөкө кылыңыз.
   • Мисалы, теңсиздик болгон учурда ${ Displaystyle y> 3x-3}$ сызыктын үстүнө көлөкө түшүрүү.

3 -метод 3: Координаталык тегиздикте квадрат теңсиздигин түзүү

1. 1 Берилген теңсиздиктин квадрат экенин аныктаңыз. Квадрат теңсиздиктин формасы бар ${ Displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Кээде теңсиздик биринчи даражадагы өзгөрмөнү камтыбайт (${ Displaystyle x}$) жана / же эркин термин (туруктуу), бирок сөзсүз түрдө экинчи даражадагы өзгөрмөнү камтыйт (${ Displaystyle x ^ {2}}$). Variables ${ Displaystyle x}$ жана ${ Displaystyle y}$ теңсиздиктин ар кайсы тарабында обочолонушу керек.
   • Мисалы, сиз теңсиздиктин планын түзүшүңүз керек ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Координаталык тегиздикке графикти чийиңиз. Бул үчүн теңсиздикти теңдемеге айландырыңыз жана графикти каалаган квадрат теңдемеге окшоштуруңуз. Квадрат теңдеменин графиги парабола экенин унутпаңыз.
   • Мисалы, теңсиздик болгон учурда ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ квадрат теңдеме түзүү ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Параболанын чокусу чекитте турат ${ Displaystyle (5, -9)}$, жана парабола чекиттерде X огу менен кесилишет ${ Displaystyle (2,0)}$ жана ${ Displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Парабола тарт. Эгерде теңсиздик катуу болсо (белгини камтыйт ${ Displaystyle}$ же ${ Displaystyle>}$), үзүлгөн параболаны тартыңыз, анткени чечим топтому параболада жаткан маанилерди камтыбайт. Эгерде теңсиздик катуу болбосо (белгини камтыйт ${ Displaystyle leq}$ же ${ Displaystyle geq}$), катуу параболаны тартыңыз, анткени чечимдердин топтомуна параболада жаткан маанилер кирет.
   • Мисалы, теңсиздик болгон учурда ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ чекиттүү параболаны тартуу
4. 4 Кээ бир көзөмөл пункттарын тандаңыз. Кайсы аймакка көлөкө түшүрүү керек экенин аныктоо үчүн, параболанын ичиндеги жана сыртындагы чекиттерди тандаңыз.
   • Мисалы, теңсиздик графигинде ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ мааниси экенин көрүүгө болот ${ Displaystyle (0,0)}$ параболанын сыртында жатат. Бул чекит люк боло турган аймакты аныктоо үчүн колдонулушу мүмкүн.
5. 5 Тиешелүү аймакты көлөкө кылыңыз. Кайсы аймакка көлөкө түшүрүү керек экенин аныктоо үчүн баалуулуктарды алмаштырыңыз ${ Displaystyle x}$ жана ${ Displaystyle y}$ башкаруу пункттары. Эгерде кайсы бир чекиттин координаттарын алмаштыргандан кийин, теңсиздик канааттандырылса, анда бул чекит жаткан аймакты көлөкөдө калтырыңыз.
   • Мисалы, баштапкы теңсиздикте координаттардын маанилерин алмаштырыңыз ${ Displaystyle x}$ жана ${ Displaystyle y}$ упайлар ${ Displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ Displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ Displaystyle 016}$
     Теңсиздик канааттандырылгандыктан, чекит жаткан аймакты көлөкөлөңүз ${ Displaystyle (0,0)}$, башкача айтканда, параболанын сыртындагы аймакка көлөкө түшүрүү.

Кеңештер

• Теңсиздикти түзүүдөн мурун аны дайыма жөнөкөйлөтүңүз.
• Эгерде сиз маселени чече албасаңыз, графикалык калькуляторго теңсиздикти киргизиңиз жана маселени карама -каршы багытта иштеп чечүүгө аракет кылыңыз.