Мазмун

• Кадамдар
• 3 методу 1: Форморинг теңдемеси
• Метод 2 3: Квадрат формуланы колдонуу
• 3төн 3кө чейинки ыкма: Аянтты толуктоо
• Кеңештер

Квадрат теңдеме - бул өзгөрмөнүн эң чоң күчү 2 болгон теңдеме. Квадрат теңдемелерди чыгаруунун үч негизги жолу бар: эгер мүмкүн болсо, квадрат теңдемени факторлоо, квадрат формуланы колдонуу же квадратты толуктоо. Мунун баары кантип жасалганын билгиңиз келеби? Окууну улантыңыз.

Кадамдар

3 методу 1: Форморинг теңдемеси

1. 1 Бардык окшош элементтерди кошуп, аларды теңдеменин бир жагына өткөрүп бериңиз. Бул биринчи кадам болот, мааниси ${ Displaystyle x ^ {2}}$ бул учурда, ал оң бойдон калууга тийиш. Бардык баалуулуктарды кошуу же алып салуу ${ Displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ жана туруктуу, баарын бир бөлүккө өткөрүп, экинчисинде 0 калтыруу. Муну кантип жасоо керек:
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Көрүнүштү факторлоо. Бул үчүн баалуулуктарды колдонуу керек ${ Displaystyle x ^ {2}}$ (3), туруктуу маанилер (-4), алар көбөйтүлүп, -11 формасында болушу керек. Муну кантип жасоо керек:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ эки гана мүмкүн болгон факторлор бар: ${ Displaystyle 3x}$ жана ${ Displaystyle x}$ошондуктан аларды кашаанын ичинде жазууга болот: ${ Displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Андан кийин, 4 факторлорун алмаштырып, көбөйтүлгөндө -11x берген комбинацияны табабыз. Сиз 4 жана 1, же 2 жана 2 комбинациясын колдоно аласыз, анткени экөө тең 4 берет. Маанилер терс болушу керек экенин унутпаңыз, анткени бизде -4.
   • Сыноо жана ката аркылуу сиз айкалышты аласыз ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Көбөйгөндө биз алабыз ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Туташуу менен ${ Displaystyle -12x}$ жана ${ Displaystyle x}$, биз орто мөөнөттү алабыз ${ Displaystyle -11x}$биз издеп жүргөн. Квадрат теңдеме факторизацияланган.
   • Мисалы, келбеген комбинацияны сынап көрөлү: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Биригип, биз алабыз ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... -2 жана 2 факторлору -4кө көбөйсө да, орто мөөнөттүү иштебейт, анткени биз алууну каалаганбыз ${ Displaystyle -11x}$, Бирок жок ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Кашаадагы ар бир сөздү нөлгө теңеңиз (өзүнчө теңдемелер катары). Мына ушинтип биз эки маанини табабыз ${ Displaystyle x}$ал үчүн бүт теңдеме нөлгө барабар, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Эми кашаанын ичиндеги сөздөрдүн ар бирин нөлгө теңөө калды. Неге? Кеп, жок дегенде факторлордун бири нөлгө барабар болгондо, продукт нөлгө барабар. As ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ нөлгө барабар, же (3x + 1) же (x - 4) нөлгө барабар. Жазып алуу ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ жана ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Ар бир теңдеме өзүнчө чечилет. Квадрат теңдемеде x эки мааниге ээ. Теңдемелерди чечип, x маанилерин жазыңыз:
   • 3x + 1 = 0 барабардыгын чеч
     • 3x = -1 ..... алып салуу менен
     • 3x / 3 = -1/3 ..... бөлүү менен
     • x = -1/3 ..... жөнөкөйлөтүлгөндөн кийин
   • X - 4 = 0 барабардыгын чеч
     • x = 4 ..... алып салуу менен
   • x = (-1/3, 4) ..... мүмкүн болгон баалуулуктар, б.а. x = -1/3 же x = 4.
5. 5 Бул маанини (3x + 1) туташтыруу менен x = -1/3 текшериңиз (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... алмаштыруу жолу менен
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... жөнөкөйлөтүлгөндөн кийин
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... көбөйтүүдөн кийин
   • 0 = 0, ошондуктан x = -1/3 туура жооп.
6. 6 Бул маанини (3x + 1) (x - 4) = 0ге туташтырып x = 4 текшериңиз:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... алмаштыруу жолу менен
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... жөнөкөйлөтүлгөндөн кийин
   • (13) (0) = 0 ..... көбөйтүүдөн кийин
   • 0 = 0, демек, х = 4 туура жооп.
   • Ошентип, эки чечим тең туура.

Метод 2 3: Квадрат формуланы колдонуу

1. 1 Бардык шарттарды бириктирип, теңдеменин бир жагына жазыңыз. Бааны сактоо ${ Displaystyle x ^ {2}}$ оң Терминдерди даражалардын төмөндөшү боюнча жазыңыз, ошондо термин ${ Displaystyle x ^ {2}}$ биринчи жазылды, анан ${ Displaystyle x}$ анан туруктуу:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Квадрат теңдеменин тамырларынын формуласын жазыңыз. Формула мындай көрүнөт: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Квадрат теңдемеде a, b жана c маанилерин аныктагыла. Variable а x термининин коэффициенти болуп саналат, б - мүчөсү x, в - туруктуу. 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 жана c = -8 барабардыгы үчүн. Аны жазып кой.
4. 4 Теңдемеге a, b жана c маанилерин киргизиңиз. Үч өзгөрмөнүн маанилерин билип, аларды теңдемеге төмөнкүчө туташтырсаңыз болот:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Санап көр. Маанилерди алмаштырып, оң жана терс жактарын жөнөкөйлөтүп, калган шарттарды көбөйтүп же квадраттап жазыңыз:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү. Эгерде квадрат тамыры квадрат болсо, сиз бүтүн санга ээ болосуз. Болбосо, аны эң жөнөкөй түпкү мааниге чейин жөнөкөйлөтүңүз. Эгерде сан терс болсо, жана сиз терс болушу керек экенине ишенесиз, анда тамырлар татаал болот. Бул мисалда √ (121) = 11. Сиз x = (5 +/- 11) / 6 деп жаза аласыз.
7. 7 Оң жана терс чечимдерди табыңыз. Эгерде сиз квадрат тамыр белгисин алып салсаңыз, анда оң жана терс x маанилерин тапмайынча уланта берсеңиз болот. (5 +/- 11) / 6 болгондон кийин, сиз жаза аласыз:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Оң жана терс баалуулуктарды табыңыз. Жөн эле санагыла:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Жөнөкөйлөтүү. Бул үчүн, экөөнү тең эң чоң жалпы факторго бөлүңүз. Биринчи бөлчөктү 2ге, экинчисин 6га бөл, х табылат.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3төн 3кө чейинки ыкма: Аянтты толуктоо

1. 1 Бардык терминдерди теңдеменин бир жагына жылдырыңыз.а же x оң болушу керек. Бул мындайча жасалат:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Бул теңдемеде а: 2, б: -12,в: -9.
2. 2 Мүчө которуу в (туруктуу) башка тарапка. Туруктуу - өзгөрмөлөрсүз, сандык гана маанини камтыган теңдемедеги термин.Аны оң жагына жылдырыңыз:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Эки бөлүктү тең факторго бөлүңүз а же x. Эгерде xтин эч кандай коэффициенти жок болсо, анда ал бирөөгө барабар жана бул кадамды өткөрүп жиберсе болот. Биздин мисалда, биз бардык мүчөлөрдү 2гө бөлөбүз:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Бөлүү б тарабынан 2, чарчы жана эки тарапка кошуу. Биздин мисалда б барабар -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Эки тарапты тең жөнөкөйлөтүңүз. (X-3) (x-3), же (x-3) алуу үчүн сол жактагы шарттарды чарчы. Шарттарды оңго кошуп, 9/2 + 9, же 9/2 + 18/2, бул 27/2.
6. 6 Эки тараптын тең квадрат тамырын чыгарып алыңыз. (X-3) квадрат тамыры жөн гана (x-3). 27/2 квадрат тамыры ± √ (27/2) деп жазылышы мүмкүн. Ошентип, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Радикалдуу билдирүүнү жөнөкөйлөтүү жана xти табыңыз. ± √ (27/2) жөнөкөйлөтүү үчүн 27 жана 2 сандарындагы эң сонун квадратты же алардын факторлорун табыңыз. 27де 9дун толук квадраты бар, анткени 9 x 3 = 27. 9дан тамыры белгисинен чыгаруу үчүн, андан тамырын алып, тамыр белгисинен 3 санын алып салыңыз. Тамыр белгисинин астындагы бөлчөк санында 3 калтырыңыз, анткени бул факторду чыгарууга болбойт, ошондой эле ылдыйда 2 калтырыңыз. Андан кийин, туруктуу 3 теңдеменин сол тарабынан оң жагына жылып, х үчүн эки чечимди жазыңыз:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Кеңештер

• Эгерде тамыр белгисинин астындагы сан толук квадрат болбосо, анда акыркы бир нече кадам бир аз башкача аткарылат. Бул жерде бир мисал:
• Көрүнүп тургандай, тамыр белгиси жоголгон жок. Мындай жол менен, эсептегичтердеги терминдерди бириктирүү мүмкүн эмес. Анан плюс же минус деп бөлүүнүн эч кандай мааниси жок. Анын ордуна, биз жалпы факторлорду бөлөбүз - бирок гана эгерде константага жалпы фактор жана тамыр коэффициенти.