Мазмун

• Басуу
• 2ден 1-бөлүк: Негиздерин өздөштүрүү
• 2-бөлүк 2: Көбүрөөк практика
• Сунуштар
• Эскертүүлөр

Квадрат тамырларды кошуу жана азайтуу үчүн, квадрат тамырларды бирдей квадрат тамыры менен бириктирүү керек. Демек, сиз 4√3тен 2√3 кошууга (же азайтууга) болот, бирок бул 2√3 жана 2√5те колдонулбайт. Квадрат тамга белгисинин астындагы сандарды жөнөкөйлөтүп, терминдер сыяктуу айкалыштырып, төрт бурчтуу тамырларды эркин кошуп, чыгарып алсаңыз болот.

Басуу

2ден 1-бөлүк: Негиздерин өздөштүрүү

1. Мүмкүн болсо төрт бурчтуу тамырлардын астындагы терминдерди жөнөкөйлөтүңүз. Негизги белгилердин астындагы терминдерди жөнөкөйлөтүү үчүн, жок дегенде бир кемчиликсиз квадратка бөлүп көрсөңүз, мисалы 25 (5 x 5) же 9 (3 x 3). Муну жасап бүткөндөн кийин, кемчиликсиз квадраттын квадрат тамырын сызып, төрт бурчтуу тамыр белгилеринин сыртына койсоңуз болот, ал эми калган факторду төрт бурчтуу тамырдын астында калтырасыз. Бул мисалда биз тапшыруудан баштайбыз 6√50 - 2√8 + 5√12. Квадрат тамырдын сыртындагы сандар: коэффициенттер жана төмөндөгү номерлер биз деп атайбыз чарчы тамыр сандары. Шарттарды кантип жөнөкөйлөтсө болот:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Сиз "50" дегенди "25 x 2" кылып ажыратып, андан кийин тамырдын сыртына "5" койдуңуз ("25" тамыры), тамырдын белгисинин астында "2" калтырдыңыз. Андан кийин, "5" санын "6" га көбөйтүңүз, буга чейин квадрат тамыры белгисинен тышкары болуп, жаңы коэффициент катары 30 алат.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Бул жерде сиз "8" дегенди "4 x 2" кылып ажыратып, андан кийин 4 тамырын тартып, тамыр тамгасынын сыртында "2", ал эми тамыр белгисинин астында "2" калдыңыз. Андан кийин, жаңы коэффициент катары 4 алуу үчүн, "2" ди квадраттык тамырдын белгисинен тышкары болгон санды "2" менен көбөйтөсүз.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Бул жерде сиз "12" дегенди "4 x 3" деп бөлүп, андан кийин 4 тамырын тартып, тамыр тамгасынын сыртында "2", ал эми тамыр белгисинин астында "3" калдыңыз. Андан кийин, "2" ди квадрат тамыры белгисинен тышкары болгон "5" санына көбөйтүп, жаңы коэффициент катары 10 аласыз.
2. Тийиштүү квадрат тамыры бар бардык мүчөлөрдү тегеректеңиз. Берилген терминдердин квадраттык тамыр сандарын жөнөкөйлөтүп алгандан кийин, сизге төмөнкү теңдеме калат: 30√2 - 4√2 + 10√3. Бирдей тамырларды гана кошууга же алып салууга мүмкүн болгондуктан, ушул эле тамыры бар терминдерди тегеректеңиз, бул мисалда: 30√2 жана 4√2. Муну бөлчүктөрдү кошуу же кемитүү менен салыштырууга болот, анда бөлгүчтөр барабар болгондо гана мүчөлөрдү кошууга же чыгарууга болот.
3. Эгер сиз узунураак теңдеме менен иштеп жаткан болсоңуз жана квадраттык тамырлары дал келген бир нече түгөй болсо, анда биринчи жупту тегеректеп, экинчисинин астын сызып, үчүнчүсүнө жылдызча коюп ж.б.у.с. Терминдерди ырааттуулук менен чечүү чечимди элестетүүнү жеңилдетет.
4. Тамыры бирдей мүчөлөрдүн коэффициенттеринин суммасын эсептеңиз. Эми бир азга теңдеменин башка шарттарын эске албай, бирдей тамыры бар мүчөлөрдүн коэффициенттеринин суммасын эсептөө гана керек. Квадраттык тамыр сандары өзгөрүүсүз калат. Сиздин оюңузча, сиз жалпысынан квадраттык тамгалардын канча түрүн көрсөтөсүз. Дал келбеген терминдер ошол бойдон калышы мүмкүн. Сиз бул жерде эмне кыласыз:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2-бөлүк 2: Көбүрөөк практика

1. 1-мисалды жасаңыз. Бул мисалда сиз төмөнкү чарчы тамырларды кошосуз: √(45) + 4√5. Сиз төмөнкүлөрдү жасашыңыз керек:
   • Жөнөкөйлөтүү √(45). Алгач аны төмөнкүдөй эритип алсаңыз болот √ (9 x 5).
   • Андан кийин тогуздан турган төрт бурчтуу тамырды тартып, "3" аласыз, аны чарчы тамырдын сыртына жайгаштырасыз. Ошентип, √(45) = 3√5.
   • Эми сиз жооп алуу үчүн эки мүчөнүн коэффициенттерин дал келген тамырлар менен кошосуз. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. 2-мисалды жасаңыз. Төмөнкү мисал бул көнүгүү: 6√(40) - 3√(10) + √5. Муну оңдоо үчүн төмөнкүлөрдү жасашыңыз керек:
   • Жөнөкөйлөтүү 6√(40). Алгач сиз "40" ды "4 x 10" кылып ажыратып алсаңыз болот 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Андан кийин "4" квадратынын "2" санын эсептеп, аны учурдагы коэффициентке көбөйтөсүз. Эми сизде бар 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Эки коэффициентти көбөйтсөңүз болот 12√10’.’
   • Билдирүүдө эми мындай деп айтылат: 12√10 - 3√(10) + √5. Алгачкы эки мүчөнүн тамыры бир болгондуктан, биринчи мүчөсүнөн экинчи мүчөсүн чыгарып, үчүнчүсүн ушул бойдон калтыра аласыз.
   • Сиз азыр сүйөсүз (12-3)√10 + √5 жөнүндө, аны жөнөкөйлөтсө болот 9√10 + √5.
3. 3-мисалды жасаңыз. Бул мисал төмөнкүдөй: 9√5 -2√3 - 4√5. Тамырлардын бири дагы төрт бурчтуу эмес, андыктан жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес. Биринчи жана үчүнчү мүчөлөрдүн тамыры бирдей, ошондуктан алардын коэффициенттерин бири-биринен чыгарууга болот (9 - 4). Квадрат тамырдын саны өзгөрүүсүз калат. Калган шарттар бирдей эмес, андыктан көйгөйдү жөнөкөйлөтүүгө болот5√5 - 2√3’.’
4. 4-мисалды жасаңыз. Сиз төмөнкү көйгөйдү чечип жатасыз дейли: √9 + √4 - 3√2 Эми сиз төмөнкүлөрдү жасашыңыз керек:
   • Анткени √9 барабар √ (3 x 3), сиз муну жөнөкөйлөтсөңүз болот: √9 болуп жатат 3.
   • Анткени √4 барабар √ (2 x 2), сиз муну жөнөкөйлөтсөңүз болот: √4 2 болуп калат.
   • Эми 3 + 2 = 5 суммасы.
   • Анткени 5 жана 3√2 бирдей шарттар жок, азыр жасай турган эч нерсе калган жок. Сиздин акыркы жообуңуз 5 - 3√2.
5. 5-мисалды жасаңыз. Бөлчүктүн бир бөлүгү болгон квадраттык тамырларды жыйынтыктоого аракет кылалы. Жөнөкөй бөлүкчөдөгүдөй эле, эми бир эле бөлчөк же бөлүүчү бөлүкчөлөрдүн суммасын гана эсептей аласыз. Бул көйгөй менен иштеп жатасыз дейли: (√2)/4 + (√2)/2Эми төмөнкүнү аткарыңыз:
   • Бул терминдер бирдей бөлүүчүгө ээ экендигин текшериңиз. "4" жана "2" экөөнө тең бөлүнүүчү эң төмөнкү жалпы бөлүүчү же бөлүүчү нерсе "4".
   • Ошентип, экинчи мүчөнү ((-2) / 2) бөлүүчү 4 менен түзүү үчүн, бөлүп алуучуну да, бөлгүчтү да 2/2 көбөйтүү керек. (-2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Бөлүштү бирдей кылып, бөлчүктөрдүн бөлгүчтөрүн кошуңуз. Фракцияларды кошууда эмне кылсаңыз болот. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Сунуштар

• Сиз ар дайым квадраттык сандарды жөнөкөйлөтүү керек алдында сиз бирдей квадрат тамыр сандарды аныктап, айкалыштырганы жатасыз.

Эскертүүлөр

• Сиз эч качан бирдей эмес квадраттык тамыр сандарды бириктире албайсыз.
• Сиз эч качан бүтүн сан менен квадрат тамырды бириктире албайсыз. Ошентип: 3 + (2х) мүмкүн эмес жөнөкөйлөтүлгөн.
  • Эскертүү: "(2х) "менен бирдей"(√(2х)’.