Мазмун

• Кадамдар
• Метод 3: Факторинг
• Метод 2 3: Толук аянт
• Метод 3 3: Терминология
• Кеңештер
• Эскертүүлөр

Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү таптакыр көрүнгөндөй кыйын эмес. Сиз жөн гана санды аныктап, тамыр белгисинен толук квадраттарды чыгарып алышыңыз керек. Эң кеңири таралган квадраттардын бир нечесин жатка билүү жана санды факторлоону үйрөнүү менен сиз квадрат тамырларды оңой эле жөнөкөйлөтө аласыз.

Кадамдар

Метод 3: Факторинг

1. 1 Квадрат тамырды жөнөкөйлөштүрүүнүн максаты - аны эсептөөлөрдө колдонууга оңой түрдө кайра жазуу. Факторинг - бул көбөйтүлгөндө баштапкы номерди бере турган эки же андан көп сандарды табуу, мисалы, 3 x 3 = 9. Факторлорду тапкандан кийин, сиз квадрат тамырды жөнөкөйлөтө аласыз же андан таптакыр арыла аласыз. Мисалы, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Эгерде радикалдуу сан жуп болсо, аны 2ге бөлүңүз. Эгерде радикалдуу сан так болсо, аны 3кө бөлүүгө аракет кылыңыз (эгерде сан 3кө бөлүнбөсө, аны 5, 7ге ж.б. бөлүштүрүңүз). Радикалдуу санды жалаң сандарга бөлүңүз, анткени каалаган санды негизги факторлорго ажыратууга болот. Мисалы, радикалдуу санды 4кө бөлүүнүн кажети жок, анткени 4 2гө бөлүнөт жана сиз буга чейин радикалдуу санды 2ге бөлгөнсүз.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Маселени эки сандын продуктусунун тамыры катары кайра жазыңыз. Мисалы, √98 жөнөкөйлөтүңүз: 98 ÷ 2 = 49, ошондуктан 98 = 2 x 49. Маселени мындай жазыңыз: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Эки окшош сандын жана башка сандардын продуктусу тамырдын астында калмайынча сандарды кеңейтүүнү улантыңыз. Квадрат тамырынын мааниси жөнүндө ойлонгондо бул мааниге ээ: √ (2 x 2) санга барабар, эгерде өзү көбөйтүлсө 2 x 2ге барабар болот. Албетте, бул сан 2! Биздин мисал үчүн жогорудагы кадамдарды кайталаңыз: √ (2 x 49).
   • 2 мурунтан эле мүмкүн болушунча жөнөкөйлөштүрүлгөн, анткени бул жөнөкөй сан (жогорудагы праймердердин тизмесин караңыз). Ошентип, фактор 49.
   • 49 2, 3, 5ке бөлүнбөйт. Ошентип, кийинки жөнөкөй санга өтүңүз - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, ошондуктан 49 = 7 x 7.
   • Маселени мындай жазыңыз: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү. Тамырдын астында 2 жана эки окшош сандын (7) продуктусу болгондуктан, мындай санды тамыр белгисинин сыртына жылдыра аласыз. Биздин мисалда: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Түбүнүн астынан бир эле сандан экөөнү алгандан кийин, сиз сандарды факторингге токтото аласыз (эгер сиз дагы аларды факторлосоңуз). Мисалы, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Эгерде сиз сандарды факторингирлөөнү уланта берсеңиз, сиз бир эле жоопту аласыз, бирок көбүрөөк эсептөөлөрдү жүргүзүңүз: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Кээ бир тамырлар бир нече жолу жөнөкөйлөштүрүлүшү мүмкүн. Мында тамыр белгисинен алынып салынган сандар жана тамырдын алдындагы сандар көбөйтүлөт. Мисалы:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, бирок 45ти факторизациялап, тамырды дагы жөнөкөйлөтсө болот.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Эгерде сиз тамыр белгисинин астында эки окшош санды ала албасаңыз, анда мындай тамыр жөнөкөйлөштүрүлбөйт. Эгерде сиз радикалдуу туюнтууну негизги факторлордун продуктусуна жайылтсаңыз жана алардын ортосунда эки окшош сан жок болсо, анда мындай тамырды жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес. Мисалы, √70ти жөнөкөйлөтүүгө аракет кылалы:
   • 70 = 35 x 2, ошондуктан √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, ошондуктан √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Үч фактор тең жөнөкөй, андыктан аларды факторлоштурууга болбойт. Үч фактор тең айырмаланат, андыктан сиз бүтүн санды тамыр белгисинен жылдыра албайсыз. Ошондуктан, √70 жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес.

Метод 2 3: Толук аянт

1. 1 Жөнөкөй сандардын бир нече квадратын жаттаңыз. Сандын квадраты аны экинчи күчкө көтөрүү, башкача айтканда, аны өзү көбөйтүү аркылуу алынат. Мисалы, 25 - бул эң сонун квадрат, анткени 5 x 5 (5) = 25.Кеминде он чакты толук квадратты жаттоо менен, сиз тамырларды тез эле жөнөкөйлөтө аласыз. Бул жерде биринчи он толук квадрат:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Эгерде сиз квадрат тамгасынын астындагы толук чарчаны көрсөңүз, анда тамыры белгисинен (√) арылыңыз жана ошол толук квадраттын квадрат тамырын жазыңыз. Мисалы, эгер 25 саны квадрат тамгасынын астында болсо, анда мындай тамыр 5 болот, анткени 25 кемчиликсиз квадрат.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Тамыр белгисинин астындагы санды кемчиликсиз квадраттын жана башка сандын түшүмү боюнча ажыратыңыз. Эгер сиз радикалдуу туюнтманы толук квадраттын жана сандын продуктусуна ажыратып салууга болорун байкасаңыз, анда убакытты жана күчтү үнөмдөйсүз. Бул жерде кээ бир мисалдар:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Эгерде радикалдуу сан 25, 50 же 75 менен бүтсө, аны дайыма 25тин жана кээ бир сандын продуктусуна кеңейте аласыз.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Эгерде радикалдуу сан 00 менен бүтсө, аны ар дайым 100гө жана кээ бир санга көбөйтүүгө болот.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Эгерде радикалдуу сандын цифраларынын суммасы 9 болсо, аны ар дайым 9дун жана кээ бир сандын көбөйтмөсүнө ажырата аласыз.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Ар дайым радикалдар 4кө бөлүнөрүн текшериңиз.
4. 4 Радикалдуу санды бир нече толук чарчылардын түшүмү боюнча ажыратыңыз. Бул учурда, аларды тамыр белгисинин астынан алып, көбөйтүңүз. Мисалы:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Метод 3 3: Терминология

1. 1 √ - квадрат тамыр белгиси. Мисалы, 25 -жылы "√" - бул квадрат тамыр белгиси.
2. 2 Түбү белгинин астына радикалдуу сөз жазылат. Мисалы, "25" - √25теги радикалдуу туюнтма (сан).
3. 3 Коэффициент - бул тамыр белгисинин алдындагы сан (анын сол жагында). Бул квадрат тамырынын көбөйтүлүүчү саны; ал √ белгисинин сол жагына жазылган. Мисалы, "7" - 7√2 коэффициенти.
4. 4 Мультипликатор - бул башка санды бөлүү аркылуу алынган бүтүн сан. 2 - 8 коэффициенти, анткени 8 ÷ 4 = 2, ал эми 3 8 фактор эмес, анткени 8 3кө бөлүнбөйт (толугу менен). 5 - 25 коэффициенти, анткени 5 х 5 = 25.
5. 5 Квадрат тамыр жөнөкөйлөтүүнүн маанисин түшүнүңүз. Квадрат тамыр жөнөкөйлөтүү - бул радикалдуу туюнтуу факторлорунун арасынан кемчиликсиз квадраттарды табуу жана аларды тамырдын астынан алуу. Эгерде сан кемчиликсиз бир квадрат болсо, анда анын тамгасын жазып койсоңуз эле, тамыр белгиси жоголот. Мисалы, √98ди 7√2ге чейин жөнөкөйлөтсө болот.

Кеңештер

• Толук квадратты табуу үчүн (радикалдуу туюнтуунун факторлорунун бири катары), радикалдуу санга эң жакын болгон толук чарчыдан баштап (андан кийин азайуу тартибинде) толук квадраттардын тизмесин карап көрүңүз. 27 санында толук квадрат издеп жатканда, 25тен, андан кийин 16дан турган толук чарчыдан баштаңыз жана 9га токтолуңуз.

Эскертүүлөр

• Эч кандай шартта ондук сан болбошу керек!
• Эсептегичтер чоң радикалдуу сандар менен эсептөөлөр үчүн пайдалуу болушу мүмкүн, бирок тамырларды кол менен жөнөкөйлөтүү практикасы жакшы.