Мазмун

• Кадамдар
• Кеңештер

Ax + bx + c же a (x - h) + k түрүндөгү квадрат теңдеменин графиги парабола (U түрүндөгү ийри). Мындай теңдемени пландоо үчүн параболанын чокусун, анын багытын жана X жана Y огу менен кесилиш чекиттерин табуу керек.Эгер сизге салыштырмалуу жөнөкөй квадрат теңдеме берилсе, анда сиз "х" ар кандай маанилерин алмаштыра аласыз. "," y "тиешелүү маанилерди таап, графикти түзүңүз ...

Кадамдар

1. 1 Квадрат теңдеме стандарттуу түрдө жана стандарттуу эмес түрдө жазылышы мүмкүн. Квадрат теңдеме чийүү үчүн ар кандай теңдемелерди колдонсоңуз болот (чийүү ыкмасы бир аз башкача). Эреже катары, көйгөйлөрдө квадрат теңдемелер стандарттуу түрдө берилет, бирок бул макалада квадрат теңдеме жазуунун эки түрү жөнүндө айтылат.
   • Стандарттык форма: f (x) = ax + bx + c, мында a, b, c - чыныгы сандар жана a ≠ 0.
     • Мисалы, стандарттык түрдөгү эки теңдеме: f (x) = x + 2x + 1 жана f (x) = 9x + 10x -8.
   • Стандарттык эмес форма: f (x) = a (x - h) + k, мында a, h, k - чыныгы сандар жана a ≠ 0.
     • Мисалы, стандарттуу эмес формадагы эки теңдеме: f (x) = 9 (x - 4) + 18 жана -3 (x - 5) + 1.
   • Кандайдыр бир квадрат теңдеме түзүү үчүн, адегенде координаттары (h, k) бар параболанын чокусун табуу керек. Стандарттык формадагы теңдемелердеги параболанын чокусунун координаттары төмөнкү формулалар менен эсептелет: h = -b / 2a жана k = f (h); стандарттык эмес формадагы теңдемелердеги параболанын чокусунун координаттарын түз теңдемелерден алууга болот.
2. 2 Графикти түзүү үчүн a, b, c (же a, h, k) коэффициенттеринин сандык маанилерин табуу керек. Көпчүлүк маселелерде квадрат теңдемелер коэффициенттердин сандык мааниси менен берилет.
   • Мисалы, стандарттык теңдемеде f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Мисалы, стандарттык эмес теңдемеде f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Формуланы колдонуу менен стандарттык теңдемеде h (стандарттуу эмес учурда берилген) эсептеп алыңыз: h = -b / 2a.
   • Биздин стандарттык теңдеме мисалында, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Стандарттык эмес теңдеме мисалында f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Стандарттык теңдемеде k эсептеңиз (стандарттуу эмес учурда буга чейин берилген). Эсиңизде болсун k = f (h), б.а., "x" ордуна h тин табылган маанисин баштапкы теңдемеге алмаштыруу менен k таба аласыз.
   • Сиз h = -4 деп таптыңыз (стандарттык теңдеме үчүн). K эсептөө үчүн, бул маанини "x" менен алмаштырыңыз:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Стандарттык эмес теңдемеде k = 12.
5. 5 Координаталар тегиздигинде (h, k) координаттары бар чокуну чийгиле. h-X огу боюнча, к-Y огу боюнча. Параболанын үстү же эң төмөнкү чекити (эгер парабола өйдө караса) же эң бийик жери (эгер парабола ылдый караса).
   • Биздин стандарттык теңдеме мисалында, чокунун координаттары бар (-4, 7). Бул чекитти координаталык тегиздикке чийиңиз.
   • Биздин салт теңдеме мисалында, чокунун координаттары бар (5, 12). Бул чекитти координаталык тегиздикке чийиңиз.
6. 6 Параболанын симметрия огун чийиңиз (милдеттүү эмес). Симметрия огу параболанын чокусунан Y огуна параллель өтөт (башкача айтканда катуу вертикалдуу). Симметрия огу параболаны экиге бөлөт (башкача айтканда, парабола бул огко карата күзгү-симметриялуу).
   • Биздин мисал стандарттык теңдемеде симметрия огу Y огуна параллель болгон жана (-4, 7) чекитинен өткөн түз сызык. Бул линия параболанын өзүнө кирбесе да, параболанын симметриясы жөнүндө түшүнүк берет.
7. 7 Параболанын багытын аныктаңыз - өйдө же ылдый. Муну кылуу абдан оңой.Эгерде "а" коэффициенти оң болсо, анда парабола өйдө, ал эми "а" коэффициенти терс болсо, парабола ылдый карай багытталган.
   • Биздин мисалда стандарттык теңдеме, f (x) = 2x + 16x + 39, a = 2 (оң коэффициент) болгондуктан, парабола өйдө көрсөтүп турат.
   • Биздин мисалда f (x) = 4 (x - 5) + 12 теңдемесинин параболасы дагы өйдө багытталган, анткени a = 4 (оң коэффициент).
8. 8 Керек болсо, x-interceptтин ордун таап, пландаңыз. Бул пункттар параболаны тартууда сизге чоң жардам берет. Эки, бир же эч ким болушу мүмкүн (эгер парабола өйдө карай багытталса жана анын чокусу X огунун үстүндө жатса, же парабола ылдый карай багытталса жана анын төбөсү X огунун астында жатса). X огу менен кесилиш чекиттеринин координаттарын эсептөө үчүн төмөнкүлөрдү аткарыңыз:
   • Теңдемени нөлгө коюңуз: f (x) = 0 жана аны чечиңиз. Бул ыкма жөнөкөй квадрат теңдемелер менен иштейт (өзгөчө стандарттуу эмес), бирок татаал теңдемелер үчүн өтө кыйын болушу мүмкүн. Биздин мисалда:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Параболанын X огу менен кесилишкен чекиттери (11,0) жана (13,0) координаттарына ээ.
   • Фактор стандарттык түрдөгү квадрат теңдеме: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), мында dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = в. Андан кийин ар бир биномиалды 0 деп коюп, "x" маанилерин табыңыз. Мисалы:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Мында параболанын к огу менен координаттары (-1,0) менен кесилишинин бир гана чекити бар, анткени x + 1 = 0 x = -1 де.
   • Эгерде сиз теңдемеге фактор боло албасаңыз, аны квадрат формуланын жардамы менен чечиңиз: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Мисалы: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • x = (13.18 / -10) жана (-15.18 / -10). Параболанын X огу менен кесилишкен чекиттери (-1,318,0) жана (1,518,0) координаттарына ээ.
     • Биздин мисалда, стандарттык теңдемелер 2x + 16x + 39 түрүндө:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Терс сандын квадрат тамырын чыгаруу мүмкүн болбогондуктан, бул учурда парабола X огу менен кесилишпейт.
9. 9 Зарылчылыгына жараша y-interceptти табыңыз жана пландаңыз. Бул абдан оңой - баштапкы теңдемеге x = 0 туташтырып, "y" маанисин табыңыз. Y-intercept ар дайым бирдей. Эскертүү: стандарттык формадагы теңдемелерде кесилиш чекитинин координаттары бар (0, s).
   • Мисалы, 2x + 16x + 39 квадрат теңдемесинин параболасы Y огу менен координаттары (0, 39) чекитинде кесилишет, анткени с = 39. Бирок муну эсептесе болот:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, башкача айтканда, бул квадрат теңдеменин параболасы (0, 39) координаттары менен Y огунда кесилишет.
   • Биздин мисалда стандарттык эмес 4 (x-5) + 12 барабардыкта y-кесилиш төмөнкүчө эсептелет:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, башкача айтканда, бул квадрат теңдеменин параболасы (0, 112) координаттары менен Y огунда кесилишет.
10. 10 Сиз параболанын чокусун, анын багытын жана X жана Y огу менен кесилиш чекиттерин таптыңыз (жана пландаштырдыңыз). Сиз бул пункттардан параболаларды кура аласыз же кошумча пункттарды таап, пландап, анан гана парабола кура аласыз. Бул үчүн, тиешелүү у маанилерин эсептөө үчүн баштапкы теңдемеге бир нече х маанилерин (чокунун эки жагында) туташтырыңыз.
    • Келгиле, x + 2x + 1. теңдемесине кайтып келели. Сиз бул теңдеменин графасынын X огу менен кесилишинин чекити координаталуу чекит экенин билесиз (-1,0). Эгерде параболанын X огу менен кесилишинин бир гана чекити болсо, анда бул X огунда жаткан параболанын чокусу.Бул учурда кадимки параболаны куруу үчүн бир чекит жетишсиз. Андыктан кошумча упайларды табыңыз.
      • Келгиле, x = 0, x = 1, x = -2, x = -3 деп коёлу.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Пункт координаттары: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Пункт координаттары: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Пункт координаттары: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Пункт координаттары: (-3,4).
      • Бул чекиттерди координаталык тегиздикке чийип, параболаны чийиңиз (чекиттерди U ийри сызыгы менен туташтырыңыз). Парабола таптакыр симметриялуу экенин эске алыңыз - параболанын бир бутагындагы каалаган чекитти параболанын башка бутагына чагылдырууга болот (симметрия огуна карата). Бул убакытты үнөмдөйт, анткени параболанын эки бутагындагы чекиттердин координаттарын эсептөөнүн кажети жок.

Кеңештер

• Бөлчөк сандарды тегеректөө (эгер бул мугалимдин талабы болсо) - мына сиз туура параболаны кантип курасыз.
• Эгерде f (x) = ax + bx + c ичинде b же c коэффициенттери нөлгө барабар болсо, анда теңдемеде бул коэффициенттери бар терминдер жок.Мисалы, 12x + 0x + 6 12x + 6 болуп калат, анткени 0x 0.