Мазмун

• Кадамдар
• 2 ичинен 1 -бөлүк: Негиздери
• 2 ичинен 2 -бөлүк: SLAEлерди чечүү үчүн кеңейтилген матрица трансформациясы
• Кеңештер

Теңдемелер системасы - белгисиздердин жалпы топтомуна ээ болгон эки же андан көп теңдемелердин жыйындысы, демек, жалпы чечим. Сызыктуу теңдемелер системасынын графиги эки түз сызык, ал эми системанын чечими бул түз сызыктардын кесилиш чекити болуп саналат. Сызыктуу теңдемелердин мындай системаларын чечүү үчүн матрицаларды колдонуу пайдалуу жана ыңгайлуу.

Кадамдар

2 ичинен 1 -бөлүк: Негиздери

1. 1 Терминология. Сызыктуу теңдемелер системасы ар кандай компоненттерден турат. Өзгөрмө алфавиттик тамга менен белгиленет (көбүнчө x же y) жана сиз билбеген жана табышыңыз керек болгон санды билдирет. Туруктуу - бул анын маанисин өзгөртпөгөн белгилүү бир сан.Коэффициент - бул өзгөрмөнүн алдындагы сан, башкача айтканда, өзгөрмөнүн көбөйтүлүүчү саны.
   • Мисалы, сызыктуу теңдеме үчүн 2x + 4y = 8, x жана y өзгөрмөлөр, 8 туруктуу, 2 жана 4 сандары коэффициенттер.
2. 2 Сызыктуу теңдемелер системасы үчүн форма. Эки өзгөрмөлүү сызыктуу алгебралык теңдемелер системасын (SLAE) төмөнкүчө жазууга болот: ax + by = p, cx + dy = q. Кандай гана болбосун (p, q) нөлгө барабар болот, бирок теңдемелердин ар биринде жок дегенде бир өзгөрмө (x, y) камтылышы керек.
3. 3 Матрицалык туюнтмалар. Ар кандай SLAE матрица түрүндө жазылышы мүмкүн, андан кийин матрицалардын алгебралык касиеттерин колдонуп, аны чечиңиз. Теңдемелер системасын матрица түрүндө жазууда А матрицанын коэффициенттерин, С - туруктуу матрицаларды, X - белгисиз матрицаны билдирет.
   • Мисалы, жогоруда айтылган СЖААны төмөнкү матрица түрүндө кайра жазууга болот: A x X = C.
4. 4 Кеңейтилген матрица. Узартылган матрица эркин шарттардын (константалардын) матрицасын сол жагына которуу аркылуу алынат. Эгерде сизде A жана C эки матрицасы болсо, анда кеңейтилген матрица мындай болот:
   • Мисалы, төмөнкү сызыктуу теңдемелер системасы үчүн:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Кеңейтилген матрица 2х3 болот жана мындай болот:

2 ичинен 2 -бөлүк: SLAEлерди чечүү үчүн кеңейтилген матрица трансформациясы

1. 1 Элементардык операциялар. Сиз матрицада белгилүү бир амалдарды аткара аласыз, ошентип оригиналына барабар матрицаны аласыз. Мындай операциялар элементардык деп аталат. Мисалы, 2х3 матрицаны чечүү үчүн матрицаны үч бурчтук формага келтирүү үчүн катар операцияларын аткаруу керек. Мындай операциялар болушу мүмкүн:
   • эки сапты алмаштыруу.
   • сапты нөл эмес санга көбөйтүү.
   • сапты көбөйтүп, башкасына кошуу.
2. 2 Экинчи сапты нөл эмес санга көбөйтүү. Экинчи сапта нөлдү кааласаңыз, мүмкүн болуш үчүн линияны көбөйтө аласыз.
   • Мисалы, сизде мындай матрица болсо:
     
     
     Сиз биринчи сапты сактап, экинчи сапта нөл алуу үчүн колдоно аласыз. Бул үчүн, адегенде экинчи сапты 2ге көбөйтүү керек:
3. 3 Кайра көбөйт. Биринчи катар үчүн нөлдү алуу үчүн, ушул сыяктуу манипуляцияларды колдонуу менен кайра көбөйтүү керек болушу мүмкүн.
   • Жогорудагы мисалда, экинчи сапты -1ге көбөйтүү керек:
     
     
     Көбөйтүүдөн кийин матрица мындай болот:
4. 4 Биринчи сапты экинчисине кошуңуз. Биринчи мамыча менен экинчи саптын ордуна нөл алуу үчүн саптарды кошуңуз.
   • Биздин мисалда, төмөнкүлөрдү алуу үчүн эки сапты кошуңуз:
5. 5 Үч бурчтуу матрица үчүн сызыктуу теңдемелердин жаңы системасын жазыңыз. Үч бурчтуу матрицаны алгандан кийин, SLAEге кайтып барсаңыз болот. Матрицанын биринчи тилкеси белгисиз х өзгөрмөсүнө, экинчиси y белгисиз өзгөрмөсүнө туура келет. Үчүнчү колонна теңдеменин кесилишине туура келет.
   • Биздин мисал үчүн, сызыктуу теңдемелердин жаңы системасы төмөнкүдөй болот:
6. 6 Бир өзгөрмөнүн теңдемесин чечиңиз. Жаңы SLAEде, кайсы өзгөрмөнү табуу оңой экенин аныктап, теңдемени чечиңиз.
   • Биздин мисалда, аягынан, башкача айтканда, акыркы теңдемеден биринчиге чейин, ылдыйдан өйдө карай чечүү ыңгайлуу. Экинчи теңдемеден биз у үчүн чечимди оңой таба алабыз, анткени биз xтен кутулдук, ошондуктан y = 2.
7. 7 Алмаштыруу ыкмасы менен экинчи белгисизди табыңыз. Өзгөрмөлөрдүн бирин тапкандан кийин, аны экинчи теңдемеге кошуп, экинчи өзгөрмөнү табууга болот.
   • Биздин мисалда, белгисиз хти табуу үчүн биринчи теңдемеде yди 2 менен алмаштырыңыз:

Кеңештер

• Матрицанын элементтери көбүнчө скалярлар деп аталат.
• 2x3 матрицасын чечүү үчүн, сиз катардык операцияларды аткарышыңыз керек. Сиз бул операцияларды мамычаларда аткара албайсыз.