Функциянын доменин жана диапазонун кантип табууга болот

Мазмун

Кадамдар
3 ичинен 1 -бөлүк: Функциянын доменин табуу
3төн 2 бөлүк: Квадрат функциянын диапазонун табуу
3төн 3 бөлүк: Функциянын диапазонун анын графигин колдонуу менен табуу

Ар бир функциянын эки өзгөрмөсү бар - көз карандысыз өзгөрмө жана көз каранды өзгөрмө, алардын мааниси көз карандысыз өзгөрмөнүн маанилерине көз каранды. Мисалы, функцияда ж = f(x) = 2x + ж көзкарандысыз өзгөрмө х жана көз каранды өзгөрмө у (башкача айтканда, у х функциясы). "X" көз карандысыз өзгөрмөсүнүн жарактуу мааниси функциянын домени деп аталат, ал эми "y" көз каранды өзгөрмөсүнүн жарактуу мааниси функциянын аймагы деп аталат.

Кадамдар

3 ичинен 1 -бөлүк: Функциянын доменин табуу

1 Сизге берилген функциянын түрүн аныктаңыз. Функциянын маанилер диапазону - "y" дын жол берилген маанилерине туура келген "x" (горизонталдык огу боюнча чийилген) бардык жол берилген баалуулуктары. Функция квадрат түрүндө болушу мүмкүн же бөлүктөрдү же тамырларды камтышы мүмкүн. Функциянын доменин табуу үчүн, алгач функциянын түрүн аныктоо керек.
- Квадрат функциясы: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
- Бөлчөк камтыган функция: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (жана башкалар).
- Тамыр камтыган функция: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (жана башкалар).
2 Функциянын көлөмүнө ылайыктуу жазууну тандаңыз. Колдонуу чарчы жана / же кашаанын ичинде жазылат. Чарчы кашаанын мааниси функциянын алкагына киргенде колдонулат; эгер мааниси масштабда болбосо, кашаа колдонулат. Эгерде функцияда аныктаманын чектеш эмес бир нече домендери болсо, алардын ортосуна "U" белгиси коюлат.
- Мисалы, [-2,10) U (10,2] домени -2 жана 2 маанилерин камтыйт, бирок 10 маанисин камтыбайт.
- Кашаа дайыма чексиздик белгиси менен колдонулат ∞.
3 Квадрат функцияны түзүңүз. Мындай функциянын графиги - бутактары өйдө же ылдый багытталган парабола. Парабола бүт X огунда көбөйүп же азайып кеткендиктен, квадраттык функциянын чөйрөсү бардык чыныгы сандар. Башкача айтканда, мындай функциянын домени - бул R (R бардык чыныгы сандарды билдирет).
- Функциянын түшүнүгүн жакшыраак түшүнүү үчүн, каалаган "x" маанисин тандап, аны функцияга алмаштырып, "y" маанисин табыңыз. "X" жана "y" жуптары функциясынын графигинде жайгашкан (x, y) координаттары бар чекитти билдирет.
- Бул чекитти координаттар тегиздигине чийип, башка "x" мааниси менен сүрөттөлгөн процессти аткарыңыз.
- Координаталык тегиздикке бир нече чекиттерди коюу менен сиз функция графигинин формасы жөнүндө жалпы түшүнүккө ээ болосуз.
4 Эгерде функцияда бөлчөк болсо, анын бөлүгүн нөлгө коюңуз. Эсиңизде болсун, сиз нөлгө бөлө албайсыз. Демек, бөлгүчтү нөлгө теңөө менен, сиз функциянын алкагына кирбеген "x" маанилерин таба аласыз.
- Мисалы, f (x) = / функциясынын доменин табыңыз_{(x - 1)}.
- Бул жерде бөлүүчү (x - 1).
- Бөлүмдү нөлгө теңеп, "x" табыңыз: x - 1 = 0; x = 1.
- Функциянын көлөмүн жазыңыз. Домен 1ди камтыбайт, башкача айтканда, 1ден башка бардык чыныгы сандарды камтыйт. Ошентип, функциянын чөйрөсү: (-∞, 1) U (1, ∞).
- (-∞, 1) U (1, ∞) белгиси мындайча окулат: 1ден башка бардык чыныгы сандардын жыйындысы. Чексиздик белгиси ∞ бардык чыныгы сандарды билдирет. Биздин мисалда, 1ден чоң жана 1ден аз болгон бардык чыныгы сандар масштабга киргизилген.
5 Эгерде функцияда квадрат тамыр болсо, анда радикалдуу сөз нөлдөн чоң же барабар болушу керек. Терс сандардын квадрат тамыры алынбай турганын унутпаңыз. Ошондуктан, радикалдуу туюнтма терс болуп калган "х" маанисинин баары функциянын алкагынан чыгарылышы керек.
- Мисалы, f (x) = √ (x + 3) функциясынын чөйрөсүн табыңыз.
- Радикалдуу сөз айкашы: (x + 3).
- Радикалдуу сөз нөлдөн чоң же барабар болушу керек: (x + 3) ≥ 0.
- "X" табыңыз: x ≥ -3.
- Бул функциянын алкагы -3кө барабар же барабар болгон бардык чыныгы сандардын жыйындысын камтыйт. Ошентип, домен [-3, ∞).

3төн 2 бөлүк: Квадрат функциянын диапазонун табуу

1 Сизге квадраттык функция берилгенин текшериңиз. Квадрат функциясы: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. формасына ээ. Мындай функциянын графиги - бутактары өйдө же ылдый багытталган парабола. Квадрат функциянын маанилер диапазонун табуунун ар кандай ыкмалары бар.
- Түбдүн же бөлчөк функциясынын диапазонун табуунун эң оңой жолу - бул графикалык калькулятордун жардамы менен график түзүү.
2 Функциянын графигинин чокусунун х координатасын табыңыз. Квадрат функция болгондо параболанын чокусунун х координатасын табыңыз. Квадрат функциясы экенин унутпаңыз: ax + bx + c. Х -координатын эсептөө үчүн төмөнкү теңдөөнү колдонуңуз: x = -b / 2a. Бул теңдеме фундаменталдык квадрат функциянын туундусу болуп саналат жана жанташы нөлгө барабар болгон тангенсти сүрөттөйт (параболанын чокусуна тангенси X огуна параллель).
- Мисалы, 3x + 6x -2 функциясынын диапазонун табыңыз.
- Параболанын чокусунун х координатасын эсептеңиз: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3 Функциянын графигинин чокусунун y-координатын табыңыз. Бул үчүн табылган "x" координатын функцияга алмаштырыңыз. Изделген координат "y" - бул функциянын маанилер диапазонунун чектөөчү мааниси.
- Y -координатын эсептөө: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
- Бул функциянын параболасынын чокусунун координаттары (-1, -5).
4 Параболанын багытын функцияга жок дегенде бир x мааниси менен аныктоо. Башка х маанисин тандап, тиешелүү y маанисин эсептөө үчүн аны функцияга туташтырыңыз. Эгерде табылган "y" мааниси параболанын чокусунун "y" координатынан чоң болсо, анда парабола өйдө багытталган. Эгерде табылган "y" мааниси параболанын чокусунун координатасынан "y" аз болсо, анда парабола ылдый карай багытталат.
- X = -2 функциясын алмаштырыңыз: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
- Параболадагы чекиттин координаттары (-2, -2).
- Табылган координаттар параболанын бутактары жогору карай багытталганын көрсөтөт. Ошентип, функция диапазону -5ке барабар же барабар болгон бардык y маанилерди камтыйт.
- Бул функциянын маанилер диапазону: [-5, ∞)
5 Функциянын маанилер диапазону функциянын аныктоо диапазону сыяктуу эле жазылат. Чарчы кашаанын мааниси функциянын диапазонунда болгондо колдонулат; эгер маани диапазондо болбосо, кашаа колдонулат. Эгерде функция бир нече чектеш эмес маанилер диапазонуна ээ болсо, алардын ортосуна "U" белгиси коюлат.
- Мисалы, [-2,10) U (10,2] диапазону -2 жана 2 маанилерин камтыйт, бирок 10 маанисин камтыбайт.
- Кашаа дайыма чексиздик белгиси менен колдонулат ∞.

3төн 3 бөлүк: Функциянын диапазонун анын графигин колдонуу менен табуу

1 Функцияны пландаңыз. Көпчүлүк учурларда, функциянын графигин түзүп, анын маанилеринин диапазонун табуу оңой. Көп функциялардын тамыры бар маанилер диапазону (-∞, 0] же [0, + ∞), анткени параболанын оңго же солго багытталган чокусу X огунда жатат. , диапазонго парабола көбөйүп жатса "y" бардык оң маанилерин камтыйт, же парабола азайып баратса бардык терс у маанилерди камтыйт. Бөлчөк функциялардын асимптоталары бар, алардын диапазонун аныктайт.
- Тамыры бар кээ бир функциялардын графаларынын чокулары X огунун үстүндө же ылдыйында жайгашкан.Бул учурда маанилердин диапазону парабола чокусунун “y” координаты менен аныкталат. Эгерде, мисалы, параболанын чокусунун "y" координаты -4 (y = -4) болсо жана парабола көбөйүп жатса, анда маанилер диапазону [-4, + ∞).
- Функцияны графикке чыгаруунун эң оңой жолу - графикалык эсептегичти же атайын программаны колдонуу.
- Эгерде сизде графикалык калькулятор жок болсо, функцияга бир нече x маанилерин туташтырып, тиешелүү у маанилерин эсептеп, болжолдуу графикти түзүңүз. Графиктин формасы жөнүндө жалпы түшүнүк алуу үчүн табылган чекиттерди координаталык тегиздикке салыңыз.
2 Функциянын минимумун табыңыз. Функцияны түзгөндө, функция минималдуу мааниге ээ болгон чекитти көрөсүз.Эгерде ачык -айкын минимум жок болсо, анда ал жок жана функциянын графиги -∞ ге барат.
- Функциянын маанилер диапазону асимптоталардын маанилеринен башка бардык "y" маанилерин камтыйт. Көбүнчө мындай функциялардын маанилер диапазону төмөнкүчө жазылат: (-∞, 6) U (6, ∞).
3 Функциянын максимумун аныктаңыз. Функцияны түзгөндөн кийин, функция эң чоң мааниге ээ болгон чекитти көрөсүз. Эгерде ачык максимум жок болсо, анда ал жок жана функция графиги + ∞ ге барат.
4 Функциянын маанилер диапазону функциянын аныктоо диапазону сыяктуу эле жазылат. Чарчы кашаанын мааниси функциянын диапазонунда болгондо колдонулат; эгер маани диапазондо болбосо, кашаа колдонулат. Эгерде функция бир нече чектеш эмес маанилер диапазонуна ээ болсо, алардын ортосуна "U" белгиси коюлат.
- Мисалы, [-2,10) U (10,2] диапазону -2 жана 2 маанилерин камтыйт, бирок 10 маанисин камтыбайт.
- Кашаа дайыма чексиздик белгиси менен колдонулат ∞.