Мазмун

• Кадамдар
• Метод 3: Пифагор теоремасы
• Метод 2 3: Өзгөчө учурлар
• 3 -метод 3: Синус теоремасы

Бардык тик бурчтуу үч бурчтуктардын бир тик бурчу бар (90 градус), ал эми карама-каршы тарабы гипотенуза деп аталат. Гипотенуза үч бурчтуктун эң узун тарабы жана аны ар кандай жолдор менен табууга болот. Бул макалада, синус теоремасына ылайык, Пифагор теоремасы боюнча (үч бурчтуктун башка эки тарабынын узундугу белгилүү болгондо) гипотенузаны кантип табуу керектигин айтып беребиз (буттун узундугу жана бурч болгондо) белгилүү) жана кээ бир өзгөчө учурларда (мындай тапшырмалар көбүнчө контролдоодо жана тесттерде болот).

Кадамдар

Метод 3: Пифагор теоремасы

1. 1 Пифагор теоремасы тик бурчтуу үч бурчтуктун бардык жактарын бириктирет. Бул теоремага ылайык, "а" жана "б" буттары жана "в" гипотенузасы бар каалаган бурчтуу үч бурчтукта: a + b = c.
2. 2 Сизге берилген үч бурчтуктун туура бурчтуу экенин текшериңиз, анткени Пифагор теоремасы тик бурчтуу үч бурчтуктарга гана тиешелүү. Тик бурчтуу үч бурчтуктарда үч бурчтун бири дайыма 90 градус болот.
   • Тик бурчтуу үч бурчтуктагы тик бурч квадрат сөлөкөтү менен көрсөтүлөт.
3. 3 Үч бурчтуктун капталдары үчүн көрсөтмөлөрдү кошуңуз. Буттарды "а" жана "б" деп белгилеңиз (буттары - капталдары туура бурчта кесилишет), ал эми гипотенузасы "в" (гипотенуза - тик бурчтуктун карама -каршы жаткан эң чоң жагы). Андан кийин берилген баалуулуктарды формулага кошуңуз.
   • Мисалы, үч бурчтуктун буттары 3 жана 4. Бул учурда a = 3, b = 4 болот жана формула мындай көрүнөт: 3 + 4 = c.
4. 4 Бут баалуулуктарын чарчы ("а" жана "б"). Бул үчүн, санды өзүңүзгө көбөйтүңүз:
   • Эгерде a = 3 болсо, анда a = 3 x 3 = 9. Эгерде b = 4 болсо, анда b = 4 x 4 = 16 болот.
   • Бул баалуулуктарды формулага кошуңуз: 9 + 16 = с.
5. 5 Буттун табылган квадраттарын кошуу (a жана b) гипотенузанын квадратын эсептөө үчүн (в).
   • Биздин мисалда 9 + 16 = 25, ошентип с = 25.
6. 6 С -нын квадрат тамырын табыңыз. Табылган маанинин квадрат тамырын табуу үчүн калькуляторду колдонуңуз. Бул үч бурчтуктун гипотенузасын эсептеп чыгат.
   • Биздин мисалда с = 25... 25тин квадрат тамыры 5 (бери 5 x 5 = 25, ошентип √25 = 5). Бул гипотенузаны билдирет c = 5.

Метод 2 3: Өзгөчө учурлар

1. 1 Пифагордук триплеттин аныктамасы. Пифагордук үчтүк - бул Пифагор теоремасын канааттандырган үч сан (үч жактын узундугу). Көп учурда мындай капталдары бар үч бурчтуктар окуу китептеринде жана тесттерде көрсөтүлөт. Эгерде сиз Пифагордун үч эгизин жаттап алсаңыз, анда тесттин же экзамендин убактысын үнөмдөйсүз, анткени гипотенузаны буттун узундугуна карап эле эсептей аласыз.
   • Биринчи Пифагордук триплет: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). 3 жана 4 -буттары бар үч бурчтук берилгенде, анда сиз гипотенузанын 5 экенин ишенимдүү түрдө айта аласыз (эч кандай эсептөөлөрдүн кереги жок).
   • Пифагордук үчөө сандар бир факторго көбөйтүлгөндө же бөлүнгөндө да иштейт. Мисалы, буттары бирдей болсо 6 жана 8, гипотенуза 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Ошол үчүн да ушундай 9-12-15 ал тургай үчүн 1,5-2-2,5.
   • Экинчи Пифагордук триплет: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ошондой эле, бул үчтүк, мисалы, сандарды камтыйт 10-24-26 жана 2,5-6-6,5.
2. 2 Туура үч бурчтук. Бул үч бурчтук, анын бурчтары 45,45 жана 90 градуска барабар. Бул үч бурчтуктун тараптарынын катышы 1:1:√2... Бул мындай үч бурчтуктагы гипотенузанын бутунун жана 2 квадрат тамырынын продуктусуна барабар экенин билдирет.
   • Мындай үч бурчтуктун гипотенузасын эсептөө үчүн, каалаган бутунун узундугун √2ге көбөйтүү керек.
   • Бул байланыш өзгөчө көйгөйлөрдө сандык маанилердин ордуна өзгөрмөлөр берилгенде ыңгайлуу.
3. 3 Тең капталдуу үч бурчтуктун жарымы. Бул үч бурчтук, анын бурчтары 30,60 жана 90 градуска барабар.Бул үч бурчтуктун тараптарынын катышы 1:√3:2 же x: x√3: 2x... Мындай үч бурчтукта гипотенузаны табуу үчүн, төмөнкүлөрдүн бирин аткарыңыз:
   • Эгер сизге кыска бутту (30 градустук бурчка карама -каршы) беришсе, гипотенузанын узундугун табуу үчүн ошол бутунун узундугун 2ге көбөйтүңүз. Мисалы, кыска бут болсо 4, анда гипотенуза болот 8.
   • Эгерде сизге узун бутту беришсе (60 градуска карама -каршы), ошол бутунун узундугун көбөйтүңүз 2/√3гипотенузанын узундугун табуу үчүн. Мисалы, кыска бут болсо 4, анда гипотенуза болот 4,62.

3 -метод 3: Синус теоремасы

1. 1 "Синус" эмнени билдирерин түшүнүңүз. Бурчтун синусу, косинусу жана тангенси - бул үч бурчтуктагы бурчтар менен капталдарды туташтыруучу негизги тригонометриялык функциялар. Бурчтун синусу карама -каршы тараптын гипотенузага болгон катышына барабар... Синус катары белгиленет күнөө.
2. 2 Синусту эсептөөнү үйрөн. Синусту эсептөө үчүн, эсептегичтен ачкычты табыңыз күнөө, аны чыкылдатып, анан бурчтун маанисин киргизиңиз. Кээ бир эсептегичтерде адегенде функционалдык баскычты, андан кийин басуу керек күнөө... Ошентип, эсептегич менен эксперимент жүргүзүңүз же анын документтерин текшериңиз.
   • 80 градус бурчтун синусун табуу үчүн "sin", "8", "0", "=" же "8", "0", "sin", "=" баскычтарын басыңыз (жооп: -0.9939) .
   • Ошондой эле "синусту эсептөө" (тырмакчасыз) издеп онлайн калькуляторду таба аласыз.
3. 3 Синустар теоремасын жаттап алыңыз. Синус теоремасы - үч бурчтуктун бурчтарын жана капталдарын эсептөө үчүн пайдалуу курал. Тактап айтканда, эгер сизге бут жана тик бурчтан башка бурч берилсе, анда ал туура үч бурчтуктун гипотенузасын табууга жардам берет. Синус теоремасы боюнча, тараптары бар каалаган үч бурчтукта а, б, в жана бурчтар А., Б., C теңдик чындык а / күнөө А. = б / күнөө Б. = с / күнөө C..
   • Синус теоремасы тик бурчтуу үч бурчтуктарга эле эмес, үч бурчтуктарга да тиешелүү (бирок тик бурчтуу үч бурчтуктун гана гипотенузасы бар).
4. 4 Үч бурчтуктун капталдарын "a" (белгилүү бут), "b" (белгисиз бут), "c" (гипотенуза) менен белгилеңиз. Андан кийин үч бурчтуктун бурчтарын "А" ("а" бутуна карама -каршы), "В" ("б" бутуна карама -каршы), "С" (гипотенузага карама -каршы) аркылуу белгилеңиз.
5. 5 Үчүнчү бурчту табыңыз. Эгерде сизге тик бурчтуу үч бурчтуктун курч бурчтарынын бири берилсе (БИРОК же IN), ал эми экинчи бурч дайыма 90 градус (C = 90), анда үчүнчү бурч формула боюнча эсептелет 180 - (90 + А) = Б. (каалаган үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы 180 градус экенин унутпаңыз). Зарыл болсо, теңдеме төмөнкүчө өзгөртүлүшү мүмкүн: 180 - (90 + В) = А..
   • Мисалы, бурч болсо A = 40 градус, анда B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 градус.
6. 6 Бул этапта сиз бардык үч бурчтун маанилерин жана "а" бутунун узундугун билесиз. Эми бул баалуулуктарды синус теоремасынын формуласына туташтырып, башка эки жагын табууга болот.
   • Биздин мисалда, бут a = 10, ал эми бурчтар C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ деп кабыл алалы.
7. 7 Гипотенузаны табуу үчүн маалыматтарды жана табылган баалуулуктарды синус теоремасына сайыңыз:бут "а" / "А" бурчунун синусу = "с" гипотенузасы / "С" бурчунун синусу... Бул учурда, күнөө 90˚ = 1. Ошентип, теңдеме жөнөкөйлөтүлгөн: a / sinA = c / 1 же c = a / sinA.
8. 8 "А" бутунун узундугун гипотенузанын узундугун табуу үчүн "А" бурчунун синусуна бөлүңүз. Ал үчүн алгач бурчтун синусун таап, анан бөлүү керек. Же кирүү менен калькуляторду колдонсоңуз болот 10 / (sin40) же 10 / (40син) (кашаанды унутпаңыз).
   • Биздин мисалда, күнөө 40 = 0.64278761, жана с = 10/0,64278761 = 15,6.