Мазмун

• Кадамдар
• 3 ичинен 1 -бөлүк: Методду аныктоо
• 3төн 2 бөлүк: Бөлүнүүчү факторинг
• 3төн 3 бөлүк: Узун бөлүм
• Кеңештер
• Эскертүүлөр

Полиномдарды сандар сыяктуу эле бөлүүгө болот: факторинг же узун бөлүнүү жолу менен. Колдонулган ыкма көп мүчө жана бөлүнгүч түрүнө жараша болот.

Кадамдар

3 ичинен 1 -бөлүк: Методду аныктоо

1. 1 Бөлүүчү түрүн аныктоо. Бөлүүчү (сиз бөлүп жаткан полином) дивиденд менен (сиз бөлүшүп жаткан полином) салыштырылат жана тиешелүү бөлүштүрүү ыкмасы аныкталат.
   • Эгерде бөлүүчү мономиялуу болсо, бул өзгөрмөнүн коэффициенти же кесилиш (өзгөрмөсү жок коэффициент), сиз, балким, бөлүүчүгө фактор кылып, факторлордун жана бөлгүчтөрдүн бирин жокко чыгарсаңыз болот. "Бөлүнүүчү факторинг" бөлүмүн караңыз.
   • Эгерде бөлүүчү биномиялуу болсо (эки мүчөсү бар полином), сиз дивидендди эсептеп, факторлордун жана бөлгүчтөрдүн бирин жокко чыгарсаңыз болот.
   • Эгерде бөлүүчү триномиалдуу болсо (үч мүчөсү бар полином), сиз дивидендди да, бөлгүчтү да факторго бөлүп, анан жалпы факторду же узун бөлүнүүнү жокко чыгара аласыз.
   • Эгерде бөлүүчү үчтөн ашык терминге ээ болгон полином болсо, анда узак бөлүүнү колдонуу керек болот. Long Division бөлүмүн караңыз.
2. 2 Дивиденддин түрүн аныктаңыз. Эгерде бөлүүчүнүн түрү сизге бөлүү ыкмасын айтпаса, дивиденддин түрүн аныктаңыз.
   • Эгерде дивиденддин үч же андан аз мөөнөтү бар болсо, анда сиз дивидендди эсептеп, факторлордун жана бөлүштүргүчтөрдүн бирин жокко чыгарсаңыз болот.
   • Эгерде дивиденддин үчтөн ашык мүчөсү бар болсо, анда сиз узак бөлүүнү колдонушуңуз керек болот.

3төн 2 бөлүк: Бөлүнүүчү факторинг

1. 1 Бөлүүчү менен дивиденддин жалпы факторун табыңыз. Эгерде ал бар болсо, анда аны кашаага алып, кыскартсаңыз болот.
   • Мисал. 3x - 9ду биномго 3төн бөлгөндө, кашаанын сыртына 3 коюңуз: 3 (x - 3). Андан кийин сырткы кашаанын 3 жана бөлгүчүн (3) жокко чыгарыңыз. Жооп: x - 3.
   • Мисалы: 24x - 18xти биномго 6xке бөлгөндө, кашаанын сыртына 6x коюңуз: 6x (4x - 3). Андан кийин кашаанын 6хын жана бөлгүчүн (6x) жокко чыгарыңыз. Жооп: 4х - 3.
2. 2 Кыскартылган көбөйтүү формулаларын колдонуу менен дивидендди факторизациялоого болорун аныктаңыз. Эгерде факторлордун бири бөлүүчүгө барабар болсо, анда сиз аларды жокко чыгара аласыз. Бул жерде кыскартылган көбөйтүү үчүн кээ бир формулалар:
   • Квадраттардын айырмасы. Бул ax - b формасындагы биномиал, мында a жана b мааниси кемчиликсиз квадраттар (башкача айтканда, бул сандардын квадрат тамырын чыгарып алсаңыз болот). Бул биномиалды эки факторго ажыратууга болот: (ax + b) (ax - b).
   • Толук чарчы. Бул ax + 2abx + b түрүндөгү триномиал, аны эки факторго ажыратууга болот: (ax + b) (ax + b) же (ax + b) деп жазуу. Экинчи терминдин алдында бир минус болсо, бул триномиал төмөнкүдөй кеңейтилет: (ax - b) (ax - b).
   • Кубдун суммасы же айырмасы. Бул ax + b же ax - b түрүндөгү биномиал, анда a жана b мааниси толук кубалар (башкача айтканда, бул сандан кубдун тамырын чыгарып алсаңыз болот). Кублардын суммасы: (ax + b) (ax - abx + b) болуп бөлүнөт. Кубдордун айырмасы: (ax - b) (ax + abx + b) болуп бөлүнөт.
3. 3 Дивидендди аныктоо үчүн сыноо жана катаны колдонуңуз. Эгер кыскартылган көбөйтүү формуласы дивидендге колдонулбай турганын көрсөңүз, дивидендди башка жолдор менен кеңейтүүгө аракет кылыңыз. Биринчиден, дивиденддин экинчи мөөнөтүнүн коэффициентин эске алуу менен, кармоо факторлорун табыңыз.
   • Мисал. Эгерде дивиденд x - 3x - 10 болсо, 3 факторун эске алуу менен 10 кесилишинин факторлорун табыңыз.
   • 10 санын төмөнкү факторлорго бөлүүгө болот: 1 жана 10 же 2 жана 5. 10дун алдында минус бар болгондуктан, 10дун факторлорунун биринин алдында минус да пайда болушу керек.
   • 3 коэффициенти 5-2, ошондуктан биз 5 жана 2 факторлорун тандайбыз. 3 алдында минус бар болгондуктан, 5 алдында да минус болуш керек. Ошентип, дивиденд факторлорго бөлүнөт: (x - 5) (x + 2). Эгерде бөлүүчү бул эки фактордун бирине барабар болсо, анда алар жокко чыгарылышы мүмкүн.

3төн 3 бөлүк: Узун бөлүм

1. 1 Дивидендди жана бөлүштүргүчтү, кадимки сандар мамычага бөлүнгөндө жазгандай эле жазыңыз.
   • Мисал. X + 11 x + 10ду x +1ге бөлүңүз.
2. 2 Дивиденддин биринчи мөөнөтүн бөлүүчүнүн биринчи мөөнөтүнө бөлүңүз. Жыйынтыгын жазыңыз.
   • Мисал. Xти (дивиденддин биринчи мөөнөтү) xке (бөлгүчтүн биринчи мүчөсү) бөлүңүз. Жыйынтыгын жазыңыз: x.
3. 3 Мурунку (x) кадамдын жыйынтыгын бөлүүчүгө көбөйтүңүз. Көбөйтүүнүн натыйжасын дивиденддин биринчи жана экинчи шарттарына жазыңыз.
   • Мисал. X + xке жетүү үчүн xти x + 1ге көбөйтүңүз. Бул биномияны дивиденддин биринчи жана экинчи шарттарына жазыңыз.
4. 4 Дивидендден жыйынтыкты (мурунку кадамдан) алып салуу. Биринчиден, дивидендден көбөйтүүнүн жыйынтыгын (мурунку кадамда алынган) алып салгыла, анан акысыз мөөнөттү алып салгыла.
   • Биномиалдык x + x белгилерин тескери буруп, аны - x - x деп жазыңыз. Бул биномиалды дивиденддин алгачкы эки мөөнөтүнөн алып салуу 10х берет. Дивиденддин акысыз мөөнөтүн бузгандан кийин, сиз 10x + 10 биномуна ээ болосуз (орто биномиал).
5. 5 Мурунку үч кадамды орто биномия менен кайталаңыз (мурунку кадамда алынган). Сиз анын биринчи мүчөсүн бөлгүчтүн биринчи мүчөсүнө бөлөсүз жана натыйжаны биринчи бөлүмдүн жыйынтыгынын жанына жазасыз. Андан кийин бул экинчи бөлүнүү натыйжасын бөлүүчүгө көбөйтүп, көбөйтүү жыйынтыгын орто биномиядан алып салгыла.
   • 10x / x = 10 болгондуктан, биринчи бөлүмдүн (x) жыйынтыгынан кийин "+10" деп жазыңыз.
   • 10ду x +1ге көбөйтсөңүз, сиз 10x + 10 биномуна ээ болосуз. Бул биномиянын ( - 10x - 10) белгилерин өзгөртүп, ошого жараша орто биномиянын астына жазыңыз.
   • Мурунку кадамда алынган биномиалды орто биномиядан алып салсаңыз, 0 аласыз. Ошентип, x + 11 x + 10 x + 1ге бөлүнгөндө x + 10 болот (сиз триномиалды факторинг кылуу менен ушундай эле жыйынтыкка жетишиңиз мүмкүн, бирок бул үчилтик тандалган эң жөнөкөй мисал катары).

Кеңештер

• Эгерде сиз көпкө бөлүнгөндөн кийин калдыкты алсаңыз, анда аны бөлчөккө бөлүп, бөлгүчтүн бөлгүчүндө жаза аласыз. Мисалы, эгерде x + 11 x + 10дун ордуна сизге x + 11 x + 12 берилсе, анда бул триномиалды x + 1ге бөлсөңүз, калганын 2 аласыз. Ошондуктан, жоопту (бөлүкчөнү) формада жазыңыз: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Эгерде берилген көп мүчөдө тиешелүү тартиптин өзгөрмөсү бар мүчөсү жок болсо, мисалы, 3x + 9x + 18 биринчи тартиптин өзгөрмөсү бар мүчөсү жок болсо, анда жок коэффициенти 0 менен кошо аласыз ( биздин мисалда, бөлүү учурунда терминдерди туура жайгаштыруу 0x). Бул кадам бул полиномдун маанисин өзгөртпөйт.

Эскертүүлөр

• Колонкага бөлүүдө терминдерди алып салууда ката кетирбөө үчүн терминдерди туура жазыңыз (бир тартиптин шарттарын бири -биринин астына жазыңыз).
• Бөлчөк мүчөсүн камтыган бөлүмдүн жыйынтыгын жазууда, дайыма кошуу белгиси менен бөлчөк мүчөсүнүн алдында.