Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш

Түз сызыктан айырмаланып, эңкейиш (эңкейиш) коэффициенти ийри сызык боюнча жылган сайын өзгөрүп турат. Эсептөө графиктеги ар бир чекитти бурчтун коэффициенти же "өзгөрүүнүн заматта ылдамдыгы" деп айтууга болот деген ойду берет. Чекиттеги тангенс сызыгы - бирдей бурчтук коэффициентине ээ болгон жана бир эле чекиттен өткөн сызык. Тангенс сызык теңдемесин табуу үчүн баштапкы теңдемени кантип чыгарууну билүү керек.

Кадамдар

2-ыкманын 1-ыкмасы: Тангенс сызыгынын теңдемесин табыңыз

1. 

   Графикалык функциялар жана тангенс сызыктары (бул кадам милдеттүү эмес, бирок сунушталат). Диаграмма көйгөйдү оңойураак түшүнүүгө жана жооптун негиздүү же туура эмес экендигин текшерүүгө жардам берет. Функциялардын графиктерин сетка кагазына түшүрүңүз, зарыл болсо, шилтеме берүү үчүн графикалык функциясы бар илимий калькуляторду колдонуңуз. Берилген чекит аркылуу тангенс сызыгын өткөрүңүз (тангенс сызыгы ошол чекиттен өтүп, ал жердеги графиктин эңкейишине ээ экендигин унутпаңыз).
   • 1-мисал: Параболанын сүрөтүн тартуу. (-6, -1) чекити аркылуу жанама сызык сызыңыз.
     Тангенс теңдемесин билбесеңиз дагы, анын жантайышы терс жана кесилиши терс болгонун көрө аласыз (-5.5 ординатасы бар параболикалык чокудан кыйла төмөн). Эгерде сиз тапкан акыркы жооп ушул маалыматтарга дал келбесе, анда эсептөөдө ката кетиши керек жана сиз дагы бир жолу текшеришиңиз керек.

2. 

   
   
   Теңдемени табуу үчүн биринчи туунду алыңыз жантаюу тангенс сызыгынын F (x) функциясы менен, f '(x) биринчи туунду f (x) каалаган чекисиндеги жанама сызыктын жантаймасынын теңдемесин билдирет. Туундуларды кабыл алуунун көптөгөн жолдору бар. Кубат эрежесин колдонгон жөнөкөй мисал:
   • 1-мисал (уландысы): График функция менен берилген.
     Туундуну алууда кубаттуулук эрежесин эске салсак:.
     Функциянын биринчи туундусу = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. х-ти каалаган а мааниси менен алмаштырыңыз, теңдеме бизге x = a чекитиндеги f (x) жанама сызык функциясынын жантаюусун берет.

3. 

   
   
   Каралып жаткан пункттун x маанисин киргизиңиз. Тангенс сызыгын табуу үчүн чекиттин координаттарын табуу үчүн маселени окуп чыгыңыз. Бул чекиттин координатын f '(x) сандарына киргизиңиз. Алынган натыйжа - жогорудагы чекитте жанама сызыктын жантайышы.
   • 1-мисал (уландысы): Макалада айтылган пункт (-6, -1). Диагоналдык -6 чыңалууну f '(x) чейин колдонуу:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Тангенс сызыгынын жантайышы -3.

4. 

   
   
   Тангенс сызыгы үчүн бурчтун коэффициентин жана андагы чекитти билген түз сызык формасы менен теңдеме жазыңыз. Бул сызыктуу теңдеме катары жазылган. Ичинде, м жантайма жана жанама сызыктагы чекит. Ушул формада тангенс теңдеме жазуу үчүн сизде азыр бардык керектүү маалыматтар бар.
   • 1-мисал (уландысы):
     Тангенс сызыгынын жантайышы -3, ошондуктан:
     Тангенс сызыгы (-6, -1) чекитинен өтөт, ошондуктан акыркы теңдеме:
     Кыскача айтканда, биз:
     

5. 

   Графикалык тастыктоо. Эгерде сизде графикалык эсептегич бар болсо, жооптун туура же туура эместигин текшерүү үчүн баштапкы функцияны жана тангенс сызыгын сызыңыз. Эгер кагаз жүзүндө эсептөөлөрдү жүргүзсөңүз, анда мурунтан түзүлгөн графиктерди колдонуп, сиздин жообуңузда ачык-айкын каталар жок экендигин текшерип алыңыз.
   • 1-мисал (уландысы): Баштапкы чийме тангенс сызыгынын бурчтун терс коэффициенттерине ээ экендигин жана жылышуу -5,5тен бир аз төмөн экендигин көрсөтөт. Жаңы табылган тангенс теңдемеси y = -3x -19, демек -3 бурчтун жантайышы жана -19 ордината.

6. 

   Кыйыныраак маселени чечип көрүңүз. Жогорудагы кадамдардын бардыгын дагы бир жолу өтүп жатабыз.Бул учурда, максаттуу x = 2 болгон тангенс сызыгын табуу максаты коюлган:
   • Кубат эрежесин колдонуп, биринчи туунду табыңыз:. Бул функция бизге тангенстин жантайышын берет.
   • X = 2 үчүн, табыңыз. Бул x = 2деги жантайыш.
   • Бул жолу бизде чекит жок экендигин жана x координаты гана бар экендигин эске алыңыз. У координатын табуу үчүн, баштапкы функциясын x = 2 менен алмаштыр:. Упай (2.27).
   • Чекиттен өткөн жана бурчтун коэффициенти аныкталган тангенс сызыгы үчүн теңдеме жазыңыз:
     
     Зарыл болсо, y = 25x - 23 чейин төмөндөтүңүз.
   жарнама

2ден 2-ыкма: Байланыштуу маселелерди чечүү

1. 

   Графиктен чегин табыңыз. Алар график жергиликтүү максимумга (эки тараптагы коңшу чекиттерден жогору чекит) же локалдык минимумга (эки тараптагы коңшу чекиттерден төмөн) жакындаган чекиттер. Тангенс сызыгы бул чекиттерде ар дайым нөл коэффициентине ээ (горизонталдык сызык). Бирок, бурчтун коэффициенти аны чекит деп айтууга жетишсиз. Аларды кантип табууга болот:
   • Тангенс сызыгынын жантайышы f '(x) алуу үчүн функциянын биринчи туундусун алыңыз.
   • F '(x) = 0 теңдемесин чечип, чекиттин чекитин табыңыз потенциал.
   • F '(x) алуу үчүн квадраттык туунду алып, теңдеме бизге тангенс сызыгынын жантайышынын өзгөрүү ылдамдыгын айтат.
   • Ар бир мүмкүн болгон учурда, координатты өзгөртүңүз а f '' (x). Эгерде f '(a) оң болсо, бизде жергиликтүү минимум бар а. Эгерде f '(a) терс болсо, бизде жергиликтүү максимум бар. Эгерде f '(a) 0 болсо, анда ал чектен чыкпайт, бул ийилүү чекити.
   • Эгерде max же min жеткен болсо а, кесилишин аныктоо үчүн f (a) табуу.

2. 

   Нормалдын теңдемелерин тап. Берилген а чекитиндеги ийри сызыктын "нормалдуу" сызыгы ошол чекиттен өтүп, жанама сызыкка перпендикуляр болот. Нормалдын теңдемесин табуу үчүн төмөнкүнү колдонуңуз: (нормалдын эңкейиши) (нормалдын жантаюу) = -1, алар графиктин бир эле чекитин өткөндө. Тактап айтканда:
   • Тангенс сызыгынын жантайышы f '(x) табыңыз.
   • Эгер берилген учурда, бизде x = болот а: f '(a) табуу, ошол чекиттеги жантайыкты аныктоо.
   • Нормалдын коэффициентин табуу үчүн эсептеңиз.
   • Бурчтун коэффициенттерин жана ал өткөн чекитти билүүгө перпендикулярдын теңдемесин жазыңыз.
   жарнама

Кеңеш

• Керек болсо, баштапкы теңдемени стандарттуу түрдө жазыңыз: f (x) = ... же y = ...