Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш

Эгер сиз математик же график программист болсоңуз, анда берилген эки вектордун ортосундагы бурчун табышыңыз керек болот. Бул макалада wikiHow муну кантип жасоону көрсөтөт.

Кадамдар

2нин 1-бөлүгү: Эки вектордун ортосундагы бурчун табыңыз

1. 

   Вектордук аныктама. Колуңуздагы эки вектор жөнүндө бардык маалыматты жазыңыз. Сизде алардын өлчөмдүү координаттарынын көрсөтүлгөн параметрлери гана бар дейли (ошондой эле компоненттер деп аталат). Эгер сиз вектордун узундугун (чоңдугун) билсеңиз, анда төмөнкү кадамдардын айрымдарын өткөрүп жиберсеңиз болот.
   • Мисалы: Эки өлчөмдүү вектор = (2,2) жана эки өлчөмдүү вектор = (0,3). Алар ошондой эле = 2 деп жазылышы мүмкүнмен + 2j жана = 0мен + 3j = 3j.
   • Ушул макаланын мисалында эки өлчөмдүү векторлор колдонулганына карабастан, каалаган өлчөмдөгү векторлорго төмөнкү көрсөтмөлөр колдонулушу мүмкүн.

2. 

   
   
   Косинус формуласын жазып алыңыз. Эки вектордун ортосундагы θ бурчун табуу үчүн, ошол бурчтун косинусун табуунун формуласынан баштайбыз. Төмөндө бул формула жөнүндө билип алсаңыз болот, же жөн гана жазып койсоңуз болот:
   • cosθ = (•) / (|||| ||||)
   • |||| "вектордун узундугу" дегенди билдирет.
   • • бул эки вектордун скалярдык көбөйтүмү - бул төмөндө түшүндүрүлөт.

3. 

   
   
   Ар бир вектордун узундугун эсептөө. Тик бурчтуу үч бурчтук вектордун x, y компоненттеринен жана вектордун өзүнөн турат деп элестетип көрсөңүз. Вектор үч бурчтуктун гипотенузасын түзөт, андыктан анын узундугун табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонобуз. Чындыгында, бул формула каалаган өлчөмдөгү векторго оңой жайылышы мүмкүн.
   • || u || = u₁ + u₂. Эгер вектордо экиден ашык элемент болсо, анда + u кошуп турушуңуз керек₃ + u₄ +...
   • Демек, эки өлчөмдүү вектор үчүн, || u || = √ (u₁ + u₂).
   • Бул мисалда, |||| = √ (2 + 2) = √ (8) = 2√2. |||| = √(0 + 3) = √(9) = 3.

4. 

   
   
   Эки вектордун скалярдык көбөйткүчүн эсептеңиз. Балким, векторду көбөйтүү ыкмасын үйрөнгөн чыгарсыз, ошондой эле скаляр бул. Скалярдык продуктту алардын курамына карата эсептөө үчүн, ингредиенттерди ар тарапка көбөйтүп, андан кийин бүт натыйжаны кошуңуз.
   • Графикалык программа үчүн, андан ары окуудан мурун, Сунуштарды караңыз.
   • Математика сабагында • = u₁v₁ + u₂v₂, мында, u = (u₁, u₂). Эгерде вектордо экиден ашык элемент болсо, анда жөн эле + u кошуңуз₃v₃ + u₄v₄...
   • Бул мисалда • = u₁v₁ + u₂v₂ = (2)(0) + (2)(3) = 0 + 6 = 6. Бул вектордун жана вектордун скалярдык көбөйтүүсү.

5. 

   Жыйынтыгын формулага салыңыз. Cosθ = (•) / (|||| || ||) экендигин унутпаңыз. Эми биз скалярдык көбөйтүүнү да, ар бир вектордун узундугун да билебиз. Бурчтун косинусун эсептөө үчүн буларды формулага киргизиңиз.
   • Биздин мисалда cosθ = 6 / (2√2 * 3) = 1 / √2 = -2 / 2.

6. 

   Анын косинусуна негизделген бурчун табыңыз. Аркос же cos функциясын эсептөө машинасында колдонуп, белгилүү cos маанисинен θ табууга болот. Кээ бир натыйжалар менен, сиз бурчту бирдиктин тегерегине таянып таба аласыз.
   • Мисалда cosθ = √2 / 2. Бурчту табуу үчүн эсептегичке "arccos (√2 ​​/ 2)" деп киргизиңиз. Же, бирдиктин тегерегинен θ бурчун, cosθ = √2 / 2. абалынан таба аласыз. Бул үчүн туура θ = /₄ же 45º.
   • Баарын бириктирип, акыркы формула мындай: бурч θ = аркозин ((•) / (|||| || ||))
   жарнама

2-бөлүмдүн 2-бөлүгү: Бурч формуласын аныктоо

1. 

   Формуланын максатын түшүнүү. Бул формула учурдагы эрежелерден алынган эмес. Тескерисинче, ал скалярдык көбөйткүчтүн аныктамасы жана эки вектордун ортосундагы бурч катары түзүлөт. Ага карабастан, бул өзүм билемдик менен кабыл алынган чечим болгон эмес. Негизги геометрияга кайрылып, эмне үчүн бул формула интуитивдик жана пайдалуу аныктамаларды бергенин түшүнө алабыз.
   • Төмөндөгү мисалдарда эки өлчөмдүү векторлор колдонулат, анткени аларды түшүнүү эң жөнөкөй жана жөнөкөй. Үч өлчөмдүү же андан көп векторлор дээрлик окшош жалпы формулалар менен аныкталган касиетке ээ.

2. 

   Cosine теоремасын карап чыгыңыз. A жана b капталдарынын ортосундагы angle бурчу, с карама-каршы жагындагы кадимки үч бурчтукту карап көрөлү. Косин теоремасында c = a + b -2ab деп айтылатcos(θ). Бул жыйынтык жөнөкөй эле негизги геометриядан алынган.

3. 

   Эки векторду бириктирип, үч бурчтукту түзүңүз. Эки өлчөмдүү векторлорду кагазга, векторлорго жана векторлорго тартыңыз, алардын ортосундагы, бурч. Үч бурчтук түзүү үчүн ушул экөөнүн ортосуна үчүнчү векторду тартыңыз. Башка сөз менен айтканда, векторун + = көрсөткөндөй кылып тарт. Вектор = -.

4. 

   Ушул үч бурчтук үчүн Косинус теоремасын жазыңыз. "Вектордук үч бурчтуктун" капталынын узундугун Косиния теоремасына алмаштырыңыз:
   • || (a - b) || = || a || + || b || - 2 || a || || b ||cos(θ)

5. 

   Скалярдык продукт менен кайра жазыңыз. Эсиңизде болсун, скалярдык продукт бул бир вектордун экинчисинин сүрөтү. Вектордун өзү менен скалярдык көбөйтүүсү эч кандай проекцияны талап кылбайт, анткени бул жерде багытта эч кандай айырма жок. Бул дегенибиз • = || a ||. Ушуну колдонуп, теңдемени кайра жазабыз:
   • (-) • (-) = • + • - 2 || a || || b ||cos(θ)

6. 

   Ушул эле формула ийгиликтүү кайра жазылды. Формуланын сол жагын кеңейтип, андан кийин жөнөкөйлөтүп, бурчтарды табуу үчүн формула колдонулат.
   • • - • - • + • = • + • - 2 || a || || b ||cos(θ)
   • - • - • = -2 || a || || b ||cos(θ)
   • -2 (•) = -2 || a || || b ||cos(θ)
   • • = || a || || b ||cos(θ)
   жарнама

Кеңеш

• Чоңдуктарды өзгөртүү жана маселени тез арада чечүү үчүн эки формалдуу векторлордун жуптары үчүн ушул формуланы колдонуңуз: cosθ = (u₁ • v₁ + u₂ • v₂] / (√ (u.)₁ • u₂) √ (v.)₁ • v₂)).
• Эгер сиз компьютердик графиканын программасы менен иштеп жаткан болсоңуз, анда векторлордун узундугу жөнүндө ойлонбостон, алардын өлчөмү жөнүндө гана ойлонушуңуз керек. Теңдемени кыскартып, программаңызды тездетүү үчүн төмөнкү кадамдарды колдонуңуз:
  • Ар бир векторду 1ге барабар кылып нормалдаштырыңыз. Бул үчүн вектордун ар бир компонентин анын узундугуна бөлүңүз.
  • Баштапкы вектордун ордуна скалярдын нормалдаштырылган көбөйткүчүн алыңыз.
  • Узундугу 1 болгондуктан, теңдемеден узундук элементтерин чыгарып салсак болот. Акыр-аягы, алынган бурчтук теңдеме arccos (•).
• Косинус формуласынын негизинде бурчтун курч же доғол экендигин тез аныктай алабыз. Cosθ = (•) / (|||| ||||) менен баштаңыз:
  • Теңдеменин сол жана оң жактары бирдей белгиге ээ болушу керек (оң же терс).
  • Узундук ар дайым оң болгондуктан, cosθ скалярдык көбөйтүүчүнүн белгисине ээ болушу керек.
  • Демек, продукт оң болсо, cosθ дагы оң болот. The <π / 2 же 90º менен, биз бирдик чөйрөсүнүн биринчи квадрантындабыз. Табуу бурчу - кескин бурч.
  • Эгерде скалярдык көбөйтүүчү терс болсо, cosθ терс болот. The / 2 <θ ≤ π же 90º <θ ≤ 180º менен, бирдиктин айланасынын экинчи квадратындабыз. Бул түрмөнүн бурчу.