Математиканы үйрөнүү

Мазмун

Басуу
6-бөлүктүн 1-бөлүгү: Сизди математиканын мыкты окуучусу кылган нерсе
6дан 2-бөлүк: Мектепте математиканы үйрөнүү
6дан 3-бөлүк: Негизги билим - Кошумча маалымат
6дан 4-бөлүк: Негиздери - Чакыруу
6дан 5-бөлүк: Негиздери - Көбөйтүү
6-бөлүктүн 6-бөлүгү: Негизги билим - бөлүшүү
Сунуштар
Эскертүүлөр
Зарылчылыктар

Математиканы, мектепте жогорку математика сабагын өтсөңүз дагы, жөн гана негизиңизден арылгыңыз келсе, математиканы үйрөнө аласыз. Математиканын мыкты студенти болуунун ар кандай жолдорун талкуулагандан кийин, бул макала математиканын негизги курсу кандай болору жөнүндө көбүрөөк маалымат берет жана ар кандай деңгээлдерде билишиңиз керек болгон эң маанилүү темаларга сереп салат. Андан кийин, бул макалада математиканын негиздери камтылып, башталгыч класстын окуучулары үчүн жана математиканы жаңыртууга муктаж болгондор үчүн пайдалуу.

Басуу

6-бөлүктүн 1-бөлүгү: Сизди математиканын мыкты окуучусу кылган нерсе

Сабактарды аткар. Эгер сабакты калтырсаңыз, теорияны классташыңыздан же окуу китебинен үйрөнүшүңүз керек. Сиздин досторуңуз сизге эч качан сиздин мугалимиңиз сыяктуу материалды кыскача баяндап бере алышпайт.
- Сабакка убагында барыңыз. Чындыгында, бир аз эртерээк келип, баардыгын даярдаңыз. Ноутбугуңузду жана көнүгүү китебиңизди керектүү жерде ачып, калькуляторуңузду алыңыз, мугалим ишке киришип жатканда, даяр болуп каласыз.
- Ооруп жатсаңыз гана сабакты таштаңыз. Эгерде сиз сабакты өткөрүп жиберсеңиз, анда классташыңыз менен сүйлөшүп, мугалим кандай материалдарды окугандыгын жана үй тапшырмасы кандай экендигин билип алыңыз.
Мугалимиңиз менен бир убакта иштеңиз. Эгерде сиздин мугалимиңиз доскадагы көйгөйдү түшүндүрүп жатса, анда ошол эле учурда көйгөйдү өзүңүз чечкенге аракет кылыңыз. Эскертүү жасаңыз!
- Эскертүүлөрүңүздүн так жана жеңил окулгандыгын текшериңиз. Көнүгүүлөрдү жазуудан тышкары, мугалимдин ал жөнүндө айткандарынын бардыгын жазыңыз, бул түшүнүккө болгон түшүнүгүңүздү жакшыртууга жардам берет.
- Ошондой эле мугалимдин буйруган жөнөкөй көнүгүүлөрүн чечип алыңыз. Эгерде мугалим ары-бери басып, суроолорду берип жатса, аларга жооп бергенге аракет кылыңыз.
- Мугалим көнүгүүлөрдү иштеп жатканда катышыңыз. Мугалим сизден суроо берет деп күтпөңүз. Эгерде сиз жоопту билсеңиз, анда аны айтыңыз жана түшүнбөсөңүз суроолорду бериңиз.
Үй тапшырмасын бүткөн күнү эле жасаңыз. Эгерде сиз ошол эле күнү көнүгүүлөрдү иштеп чыксаңыз, анда теория дагы деле жаңы. Кээде, албетте, муну жасоо мүмкүн эмес, бирок аны сабактан кийин мүмкүн болушунча эртерээк жана албетте кийинки сабактын алдында жаса.
Эгер сизге дагы жардам керек болсо, күтпөңүз. Бош убактысында же башка ыңгайлуу убакта суроо берүү үчүн мугалимиңизге барыңыз.
- Эгер мектептин башка жерлеринен, мисалы, китепканадан көбүрөөк маалымат алсаңыз, андан ары жардам бере турган материал издеңиз.
- Изилдөө тобуна кошулуңуз. Жакшы окуу топтору адатта ар кандай деңгээлдеги 4 же 5 адамдан турат. Эгерде сиз математика сабагын жетиштүү деңгээлде аткарган окуучу болсоңуз, анда өз деңгээлиңизди көтөрүү үчүн 3 мыкты окуучуну камтыган топко кошулуңуз. Бул теманы сизден кыйла аз түшүнгөн бардык студенттерди камтыган окуу тобуна кошулбаңыз.

6дан 2-бөлүк: Мектепте математиканы үйрөнүү

Ал математика сабагынан башталат. Бала кезиңизден баштап башталгыч мектепте эсептөөнү үйрөнөсүз. Арифметика - кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү сыяктуу негизги көндүмдөр жөнүндө.
- Машыгууну уланта бериңиз. Математиканы көп жолу кайталап окуу - бул жөнөкөй негиздерге ээ болуунун эң жакшы жолу. Сиз үчүн ар кандай тапшырмаларды жаратуучу программаны издеңиз. Ошондой эле, убакытты белгилөө менен ылдамдыгыңызды жогорулатууга аракет кылыңыз.
- Математикалык көйгөйлөрдү Интернеттен таба аласыз жана мобилдик телефонуңузга математикалык колдонмолорду жүктөп алууга болот.
Алгебрага керек болгон жаңы темаларга өтүңүз. Кадимки арифметикадан кийин алгебра маселелерин кийинчерээк чече алгандай кылып, курууну улантасыз.
- Бөлчүктөр жана ондуктар жөнүндө билүү. Бөлчөк жана ондук сандары менен кошууну, чыгарууну, көбөйтүүнү жана бөлүүнү үйрөнөсүң. Бөлчүктөрдү жөнөкөйлөтүүнү жана аралаш сандардын эмне экендигин үйрөнөсүз. Ошондой эле ондук сандар үчүн орунду аныктоо тутуму жана аларды көйгөйлөр үчүн кантип колдонсоңуз болот.
- Изилдөөнүн катышы, пропорционалдуулугу жана пайызы. Бул теория сандарды салыштырууну үйрөнүүдө жардам берет.
- Геометриянын негиздери менен таанышыңыз. Бардык геометриялык фигураларды жана мейкиндик геометриясын үйрөнөсүз. Ошондой эле, сиз мейкиндик фигурасынын аянты, периметри, көлөмү жана жалпы аянты, ошондой эле параллель жана перпендикуляр сызыктар жана бурчтар жөнүндө көбүрөөк билүүгө болот.
- Статистиканын негиздерин түшүнүү. Математика сабагынан баштасаңыз, статистикага киришүү график, чачырама диаграмма, дарак диаграммасы жана гистограмма сыяктуу визуалдык маалыматты түшүнүү болуп саналат.
- Алгебранын негиздерин үйрөнүңүз. Буга өзгөрмөлөрү бар жөнөкөй теңдемелерди чечүү, бөлүштүрүү сыяктуу касиеттер жөнүндө билүү, теңдемелердин жөнөкөй графиктерин түзүү жана теңсиздиктерди чечүү сыяктуу теория кирет.
Алгебра боюнча улантыңыз. Алгебра менен алектенген биринчи жылы сиз математикада колдонулган негизги белгилер жөнүндө толук маалымат аласыз. Ошондой эле төмөнкүлөрдү үйрөнөсүз:
- Өзгөрүлмө менен теңдемелерди жана теңсиздиктерди чечүү. Бул көнүгүүлөрдү кагаз жүзүндө кантип иштеп чыгууну жана аларды график менен кантип чечүүнү үйрөнөсүз.
- Маселелерди чечүү. Келечекте математикалык көйгөйлөрдүн көпчүлүгү көйгөйлөрдү чечүү жөндөмүңүзгө байланыштуу экенине таң каласыз. Мисалы, сиз математикадан банктан алган пайыздарыңызды же акцияларыңызды эсептеп чыксаңыз болот. Алгебраны колдонуп, унааңыздын ылдамдыгына жараша канча убакыт жүрүү керектигин билип алсаңыз болот.
- Экспоненттер менен иштөө. Көпмүшөлөр менен теңдемелерди (сандарды да, өзгөрмөлөрдү да камтыган туюнтмалар) чече баштаганда, көрсөткүчтөрдү кандайча колдонууну түшүнүү керек. Ошондой эле илимий нота менен таанышасыз. Көрсөткүчтөрдү туура түшүнүп алгандан кийин, көпмүшөлөрдү кошууну, чыгарууну, көбөйтүүнү жана бөлүүнү баштоого болот.
- Кубаттуулуктарды жана чарчы тамырларды чечүү. Эгер сиз бул теманы жакшы өздөштүрсөңүз, анда көптөгөн сандардын күчүн жатка билесиз. Эми сиз чарчы тамырларды камтыган теңдемелер менен иштей аласыз.
- Функциялар жана графиктер кандайча иштээрин түшүнүү. Алгебранын ичинде график түзгөн теңдемелерди чечүүгө туура келет. Сиз сызыктын жантайышын же жантаймагын эсептөөнү, теңдемелерди эки өзгөрүлмө менен сызыктуу теңдемеге которууну жана сызык теңдемесин колдонуп, сызыктын х жана у нөлдөрүн эсептөөнү үйрөнөсүз.
- Теңдемелер тутумун чечүү. Кээде эки теңдеменин х же у үчүн чечиле турган х жана у өзгөрмөлөрү бар 2 өзүнчө теңдемелерди аласыз. Бактыга жараша, сиз муну чечүүнүн көптөгөн ыкмаларын үйрөнөсүз, анын ичинде график түзүү, алмаштыруу жана кошуу.
Өзүңүздү геометрияга батырыңыз. Геометрияда сызыктардын, кесиндилердин, бурчтардын жана фигуралардын касиеттери жөнүндө баарын билесиң.
- Сиз геометриялык эрежелерди түшүнүүгө жардам берген бир катар теоремаларды жана тыянактарды үйрөнөсүз.
- Тегеректин аянтын эсептөөнү, Пифагор теоремасын кантип колдонууну жана атайын үч бурчтуктардын бурчтары менен капталдарынын ортосундагы мамилелерди табууну үйрөнөсүз.
- Жакында сиз экзамендериңизде жана экзамендериңизде көптөгөн геометрияга туш болосуз.
Өркүндөтүлгөн алгебрага тиштериңизди салыңыз. Буга чейин билген нерселериңизге таянып, сиз квадраттык теңдемелер жана матрицалар сыяктуу татаал темалар менен алектенесиз.
Тригонометрияны ачыңыз. Сиз синус, косинус, тангенс ж.б. терминдерин үйрөнөсүз. Тригонометриянын жардамы менен сиз сызыктардын бурчтарын жана узундугун билүү үчүн практикалык куралдарды аласыз; курулуш инженерлери, архитекторлор, инженерлер же геодезисттер үчүн баа жеткис көндүмдөр.
Дагы бир бөлүгүңүз - Анализ. Анализ коркутуп-үркүтүшү мүмкүн, бирок бул сандардын жүрүм-турумун жана айлана-чөйрөнү түшүнүү үчүн мыкты курал.
- Анализ сизге функциялар жана чектер жөнүндө баарын үйрөтөт. Сиз e ^ x жана логарифмдик функцияларды камтыган бир катар пайдалуу функциялардын жүрүм-туруму менен таанышасыз.
- Теңдеменин туундусун табууну үйрөнөсүз. Биринчи туунду тангенс сызыгынын теңдемеге жантайышы жөнүндө бир нерсени айтып берет. Мисалы, туунду сызыктуу эмес кырдаалда бир нерсенин канчалык деңгээлде өзгөрүп жаткандыгы жөнүндө маалымат берет. Экинчи туунду, функциянын белгилүү бир аралыгы боюнча чоңойгонун же азайгандыгын, ошону менен функциянын ийрилигин аныктай аласың.
- Интегралдардын жардамы менен аянтты жана көлөмдү ийри сызыктын астында эсептөөгө болот.
- Орто мектепте анализ деңгээлге жараша катарларга, катарларга, дифференциалдык теңдемелерге жана интегралдык эсептөөлөргө чейин жүрөт.

6дан 3-бөлүк: Негизги билим - Кошумча маалымат

"+1" суммасынан баштаңыз. Санга 1ди кошсоңуз, кийинки бүтүн санды аласыз. Мисалы, 2 + 1 = 3.
Нөлдүн кандай иштээрин түшүнүңүз. Нөлгө кошулган ар кандай сан өзүнө барабар, анткени "нөл" "эч нерсеге" барабар эмес.
Бирдей сандардын экөөсүн бириктирген стандарттуу суммаларды билип алыңыз. Мисалы, 3 + 3 = 6.
Жөнөкөй суммаларды чечкенди үйрөнүңүз. Эгер 3тү 5кө, 2ди 1ге кошсоңуз эмне болот. "+2" көнүгүүлөрүн өзүңүз жасап көрүңүз.
10дон ашыңыз. 3 же андан көп сан кошууну үйрөнүңүз.
Чоңураак сандарды кошуңуз. Бирдиктерди онго, ондукту жүзгө бөлүү ж.б.у.с. билүү.
- Алгач оң тилкедеги сандарды кошуңуз. 8 + 4 = 12, демек сизде 1 ондогон жана 2 бирдик бар. 2ди бирдик тилкесине жазыңыз.
- Онунчу графага 1ди жаз.
- Ону бириктир.

6дан 4-бөлүк: Негиздери - Чакыруу

"Артка 1 саноо" менен баштаңыз. Сандан 1ди алып салса, ал 1ге азаят. Мисалы, 4 - 1 = 3.
Эки эселенгенди чыгарууну үйрөнүңүз. Мисалы, сиз 5 + 5 = 10 сыяктуу коштуктарды кошосуз. Бул сумманы 10 - 5 = 5 кылып артка жазыңыз.
- Эгер 5 + 5 = 10 болсо, анда 10 - 5 = 5 болот.
- Эгер 2 + 2 = 4 болсо, анда 4 - 2 = 2 болот.
Негизги суммаларды билип алыңыз. Мисалы үчүн:
- 3 + 1=4
- 1 + 3=4
- 4 - 1=3
- 4 - 3=1
Белгисиз сандарды табуу. Мисалы, ___ + 1 = 6 (жооп 5).
20га чейин негизги азайтууну жаттаңыз.
Карыз албай туруп, 2 орундуу сандардан 1 орундуу сандарды азайтууга машыгыңыз. Бирдиктер тилкесиндеги сандарды чыгарып, ондогон графадагы санды ылдый жылдырыңыз.
Насыя алуу менен алып салууга даярдануу үчүн жердин баалуулуктар тутуму менен машыгыңыз.
- 32 = 3 ондук жана 2 бирдик.
- 64 = 6 ондук жана 4 бирдик.
- 96 = __ он жана __ бирдик.
Карыз алуу менен кемитүү.
- Маселе: 42 - 37. Сиз бирдиктер тилкесиндеги 2 - 7 суммасын чечүүгө аракет кыласыз. Бирок бул иштебейт!
- Ондук тилкесинен 10-насыя алып, бирдиктер тилкесинин алдына коюңуз. 4 ондуктун ордуна, эми сизде 3 ондук бар. 2 бирдиктин ордуна, эми сизде 12 бирдик бар.
- Алгач биринчи тилке үчүн чечиңиз: 12 - 7 = 5. Андан кийин экинчи тилке, ондукка барыңыз. 3 - 3 = 0 болгондуктан, 0 жазуунун кажети жок. Сиздин жообуңуз 5.

6дан 5-бөлүк: Негиздери - Көбөйтүү

1 жана 0 менен баштаңыз. Кандайдыр бир сан 1 жолу өзүнө барабар. Нөл санынын нөлгө барабар болгон саны.
Көбөйтүү таблицаларын үйрөнүңүз.
Бир жолу көбөйтүү суммаларын машыгыңыз.
2 орундуу сандарды 1 орундуу сандарга көбөйтүү.
- Төмөнкү оң санды жогорку оң санга көбөйтүңүз.
- Төмөнкү оң санды жогорку сол жактагы санга көбөйтүңүз.
2 орундуу эки санды көбөйтүңүз.
- Төмөнкү оң санды оң жактагы жогорку санга, андан кийин жогорку сол номерге көбөйтүңүз.
- Экинчи катарды сол жакка жылдырыңыз.
- Төмөнкү сол жактагы санды жогорку оң жактагы санга, андан кийин сол жактагы санга көбөйтүңүз.
- Бир графага сандарды кошуңуз.
Мамычаларды көбөйтүп, кайрадан топтогула.
- 34тү 6га көбөйткүңүз келет. Биринчи тилкени көбөйтүүдөн баштаңыз (4 х 6), бирок 1-графада 24 болушу мүмкүн эмес.
- 1-тилкеде 4 калтырыңыз. 2ди ондук тилкесине жылдырыңыз.
- 6-дан 3кө көбөйтүңүз, ал 18ге барабар. Алган экөөңүздү 20га барабар кылып кошуңуз.

6-бөлүктүн 6-бөлүгү: Негизги билим - бөлүшүү

Бөлүнүүнү көбөйтүүнүн карама-каршысы деп эсептеңиз. Эгер 4 х 4 = 16 болсо, анда 16/4 = 4.
Сиздин кошумча көйгөйүңүздү дагы иштеп чыгыңыз.
- Бөлүү белгисинин сол бөлүгүндөгү санды, же бөлүүчүнү, бөлүнүү белгисинин астындагы биринчи санга бөлүңүз. 6/2 = 3 болгондуктан, жогорудагы 3 бөлүү белгисин жазасыз.
- Бөлүү белгисинин үстүндөгү санды бөлгүчкө көбөйт. Бөлүнүү белгисинин астындагы биринчи сандын астына өнүмдү ылдый жылдырыңыз. 3 x 2 = 6 болгондуктан, сиз 6 санын ылдый жылдырасыз.
- Жазган 2 цифраңызды алып салыңыз. 6 - 6 = 0. 0 санын калтырсаңыз болот, анткени сан 0 менен башталбайт.
- Экинчи санды бөлүү белгисинин астына жылдырыңыз.
- Сиз ылдый жылган санды бөлүүчүгө бөлүңүз. Бул учурда, 8/2 = 4. Бөлүнүү белгисинин жогору жагына 4 жазыңыз.
- Оң жактагы санды бөлгүчкө көбөйтүп, санды ылдый жылдырыңыз. 4 x 2 = 8.
- Сандарды чыгарыңыз. Натыйжа нөлгө барабар, демек, көйгөйдү чечип бүттүңүз. 68/2 = 34.
Калганын көрүңүз. Көбүнчө бир сан башка номерге жакшы батпай калат. Чыгарып бүткөндөн кийин, түшүрө турган сандар калбай калганда, калган сан калат.

Сунуштар

Математика - бул пассивдүү иш эмес. Математиканы окуу китебин окуп эле үйрөнө албайсың. Теорияны түшүнмөйүнчө көнүгүүлөрдү жасоо үчүн мугалимдин онлайн куралдарын же жумушчу барактарын колдонуңуз.