Мазмун

• Басуу
• 2-бөлүктүн 1-бөлүгү: Бир катышты белгилөө
• 2ден 2-бөлүк: Математикалык маселелерде пропорцияларды колдонуу
• Мисал көнүгүүлөрү
• Сунуштар
• Зарылчылыктар

Пропорциялар же катыштар - бул эки же андан ашык сандарды салыштырган математикалык туюнтмалар. Коэффициенттер туруктуу чоңдуктар менен сандарды салыштыра алат же бүтүндүктүн бөлүктөрүн салыштыруу үчүн колдонсо болот. Коэффициенттерди ар кандай жолдор менен эсептөөгө жана белгилөөгө болот, бирок бардык катыштар үчүн принциптер бирдей. Коэффициенттерди баштоо үчүн төмөндөгү 1-кадамды караңыз.

Басуу

2-бөлүктүн 1-бөлүгү: Бир катышты белгилөө

1. Пропорциялар кандайча колдонуларын түшүнүңүз. Илимий чөйрөдө же үйдө баардык жерде мамилелерди кезиктиресиз. Эң жөнөкөй коэффициенттер эки гана баалуулукту салыштырат, бирок албетте, андан дагы көп нерсе мүмкүн.
   • Мисал: 20 окуучусу бар класста, анын ичинен 5 кыз жана 15 эркек бала, биз кыздар менен эркектердин санын катыш катары билдирсек болот.
2. Кош чекит менен катышты жазыңыз. Коэффициентти көрсөтүүнүн жалпы жолу - сандардын ортосундагы чекит. Эгерде эки санды салыштырып көрсөңүз, анда аны 7: 13 деп жазасыз жана 3 же андан көп сандар бар, мисалы төмөнкүдөй 10: 2: 23.
   • Ошентип, биздин класста кыздар менен эркектердин катышын төмөнкүдөй жазсак болот: 5 кыз: 15 бала. Кааласаңыз, катыш эмнени билдирерин эстесеңиз, көрсөткүчтү таштап койсоңуз болот.
3. Катыштык бөлүккө барабар, ошондуктан аны жөнөкөйлөтүүгө болот. Муну катыштын бардык шарттарын жалпы бөлүндүлөргө бөлүп, бирдиктүү бөлүкчөлөр калбай калганга чейин жасайсыз.Бирок сиз муну жасаганда, баштапкы сандардын катышы кандай болгонун унутпаңыз. Төмөндө караңыз.
   • Класстагы мисалда 5 кыз жана 15 эркек бала болгон. Катышуунун эки тарабы тең 5кө бөлүнөт. Бул катышын жөнөкөйлөтүүгө мүмкүндүк берет 1 кыз: 3 эркек.
     • Бирок баштапкы сандарды унутпашыбыз керек. Класста жалпысынан 4 эмес, 20 окуучу бар. Жөнөкөйлөтүлгөн катыш эркек балдар менен кыздардын санынын ортосундагы байланышты гана салыштырат. Сабакта 3 эркек жана 1 кыз эмес, 3 эркек жана 1 кыз бар.
   • Айрым мамилелерди жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес. Мисалы, 3:56 жөнөкөйлөтүлбөйт, анткени 2 санынын бирдей коэффициенти жок - 3 жөнөкөй жана 56 3кө бөлүнбөйт.
4. Ошондой эле катыштарды жазуунун альтернативдүү ыкмалары бар. Коэффициенттерди белгилөө үчүн кош чекит эң оңой болушу мүмкүн, бирок катышта эч кандай өзгөрүү болбостон, башка жолдор бар. Төмөндө караңыз:
   • Коэффициенттерди "3төн 6га чейин" же "11ден 4кө чейин 20га чейин" деп көрсөтсө болот.
   • Ошондой эле пропорцияларды бөлчөк түрүндө жаза аласыз. Көбүнчө эки терминдин колдонулушу кээ бир түшүнбөстүктөргө алып келет, бирок фракциялар пропорциялар жана тескерисинче. Демек, бөлүү сызыгы менен катышты да жаза аласыз. Мисалы, катыш 3/5 жана сынык 3/5 бири-биринен айырмаланбайт. Класстагы мисалдагыдай эле: ар бир кызга 3 эркек бала туура келген, алардын катышы 1: 3, бирок фракция катары бул бир эле нерсени туюнтат, тактап айтканда студенттердин жалпы санынын 1/3 бөлүгү кыздар.

2ден 2-бөлүк: Математикалык маселелерде пропорцияларды колдонуу

1. Катышууну өзгөртпөстөн, катышты өзгөртүү үчүн көбөйтүүнү же бөлүүнү колдонуңуз. Катышуунун эки мүчөсүн белгилүү бир санга көбөйтүү же бөлүү менен бирдей катыш алынат, бирок чоңураак же кичирээк сандар менен.
   • Мисалы, сиз мугалим экенсиз жана сизден 5 эсе чоң көлөмдө, бирок балдар менен кыздардын катышы бирдей болушу керек деп суранабыз. Азыр класста 8 кыз жана 11 эркек бала болсо, жаңы класста канча бала бар? Чечим үчүн окугула:
     • 8 кыз жана 11 эркек, ошондуктан катышы 8 : 11. Демек, бул катыш, класстын көлөмүнө карабастан, 8ден 11ге чейин эркек балдар бар экендигин көрсөтөт.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Жаңы класстан турат 40 кыз жана 55 жигит - Жалпысынан 95 студент!
2. Эки эквиваленттүү катышта иштөөдө белгисиз өзгөрмөнү табуу үчүн кайчылаш көбөйтүүнү колдонуңуз. Дагы бир белгилүү көйгөй - сизге катыштын белгисизин эсептеп чыгууну суранган көйгөй. Кайчылаш көбөйтүү бул иштөөнү жеңилдетет. Ар бир катышты бөлчөк түрүндө жазып, аларды бирдей кылып, андан кийин көбөйтүп, көбөйтүп чечүү керек.
   • Мисал катары, бизде 2 эркек жана 5 кыздан турган студенттер тобу бар дейли. Эгерде биз катышты бузбайлы десек, анда 20 кыздан турган топто канча эркек бала бар? Муну чечүү үчүн эки катышты түзөбүз, алардын бири белгисиз өзгөрмө менен: 2 эркек бала: 5 кыз = х эркек бала: 20 кыз. Бөлчөк түрүндө мындай көрүнөт: 2/5 = x / 20. Муну чечүү үчүн кайчылаш көбөйтүүнү колдонуңуз. Төмөндө караңыз:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5х = 40
     • x = 40/5 = 8. Ошентип, 20 кыз бар 8 жигит.
3. Белгисиз чоңдуктарды табуу үчүн катыштарды колдонуңуз, ал жерде башкасы берилет. Эгерде сиз 1 же андан көп белгисиз болгон ар кандай чоңдуктардын ортосундагы байланышты аныктоочу өзгөрмө менен иштесеңиз, анда бир гана белгилүү чоңдукту колдонуп, ар бир белгисиздин маанисин таба аласыз. Көп учурда, мындай билдирүүлөр рецепт боюнча ингредиенттердин көлөмүн эсептөөнү камтыйт. Белгисиз чоңдуктарды аныктоо үчүн катыштын белгилүү мүчөсүн берилген чоңдукка бөлүү; андан кийин бөлүшүү мамиледеги ар кандай термин сиз алган жооп боюнча. Бир мисал баарын так көрсөтөт:
   • Биздин класс тапшырма катары печенье бышырып жатат дейли. Эгерде камырдын рецепти 20: 8: 4 катышында ундан, суудан жана майдан турса жана ар бир окуучуга 5 стакан ун берилет; ар бир окуучуга канча суу жана май керек? Муну чечүү үчүн алгач белгилүү катышка (20) туура келген катыштын мүчөсүн белгилүү өлчөмгө (5 стакан) бөлүңүз. Андан кийин ар бир мүчөнү так жооп табуу үчүн алган жообуңузга катышы менен бөлүңүз. Төмөндө караңыз:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1 Ошентип, 5 стакан ун, 2 стакан суу жана 1 стакан май.

Мисал көнүгүүлөрү

• Печенье майдан жана шекерден 5: 3 катышында жасалат. Эгер 7 бөлүк май колдонулса, канча шекер керек?
  • Ал үчүн катышты бөлчөк түрүндө колдонуңуз. Бул учурда, биз аны ондукка айландырабыз - болжол менен 1,67.
  • Формула эми колдонууга даяр. Биз шекердин көлөмүн тапкыбыз келет, ошондуктан аны кандай бойдон калтырабыз жана майдын бөлүгүн эсептейбиз / 1.67, ошондуктан 7 / 1.67 = 4.192
• Пропорциялар жөнүндө бөлүк пропорционалдык бөлүшүү. Жалпы көлөмдү бөлүктөргө бөлгөндө, катыш түзүлөт. Мисалы: Аннемиек, Анна жана Антон бардыгы энесинин дүкөнүндө иштешет. Аннемиек бир саат, Анна 3 жана Антон 6 саат иштешти (демек, катыш 1: 3: 6). Апам аларга жалпы сумманы берет жана муну өзүлөрү туура пропорцияда бөлүштүрүүнү суранат. Жалпы сумма 100 еврону түздү. Муну катыштын бөлүктөрүн кошуу менен жасайсыз, ошондо ар бир бөлүктүн баасы канча экендигин билесиз. 1: 3: 6 анда 1 + 3 + 6 = 10 болуп калат, демек, 100/10 = 10 евро, ошондуктан биз катыштын ар бир бөлүгү 10 еврого бааланарын билдик ... демек, баардыгы саатына 10 евро эмгек акы алышат. . Эми ушуну колдонуп, ар бир адамдын иштеп тапкан акчасын эсептей алабыз. Аннемиек 10 евро, Анна 30 евро, Антон 60 евро алышат. Бардык эмгек акыларын кошуп, муну текшериңиз, андан кийин 100 еврону түзүшү керек. 10 + 30 + 60 = 100. Туура!

Сунуштар

• Калькуляторуңуздагы ab / c баскычын пайдаланып пропорцияларды жөнөкөйлөтүңүз (бул аралаш фракцияларды жазуу жана жөнөкөйлөтүү үчүн). Мисалы, сизде 8: 12 болсо, "8 ab / c 12" = деп киргизип, 2/3 аласыз, бул 2: 3 катышын билдирет.

Зарылчылыктар

• Калькулятор (милдеттүү эмес)