Мазмун

• Басуу
• 5-ыкманын 1-ыкмасы: Натуралдык сандарды сан сызыгы менен кошуу жана кемитүү
• 5-ыкманын 2-ыкмасы: Сандар сабына терс сандарды кошуу жана азайтуу
• 5тен 3-ыкма: чоң оң сандарды кошуу
• 5тен 4-ыкма: чоң оң сандарды алып салуу
• 5тен 5-ыкма: Терс сандарды кошуу жана азайтуу
• Сунуштар

Сиз болмок Бүтүн сандар аны 3, -12, 17, 0, 7000 же -582 сыяктуу туруктуу сандар деп эсептесе болот. Бүтүндөй сандар фракциялар жана ондуктар сыяктуу сандардын бөлүктөрүнө бөлүнбөгөндүктөн, ошондой деп аталат. Бүтүндөй санды кошуу жана кемитүү жөнүндө билгиңиз келген нерсенин бардыгын билүү үчүн ушул макаланы окуп чыгыңыз же жардамга муктаж болгон аймакка өтүңүз.

Басуу

5-ыкманын 1-ыкмасы: Натуралдык сандарды сан сызыгы менен кошуу жана кемитүү

1. Сан сызыгы деген эмне? Сан сызыгы сандар менен иштөөнү сиз элестете турган чыныгы жана сезилээрлик нерсеге айлантат. Маркерлерди жана акылыңызды колдонуу менен, аларды сандарды кошуу жана кемитүү үчүн эсептегич түрү катары колдонсок болот.
2. Негизги сан сызыгын сызыңыз. Түз сызык сызыңыз. Сызыктын ортосуна белги коюңуз. Бирин жаз 0 же нөл ушул белгинин жанында.
   • Сиздин математика китебиңиз ушуну атай алат келип чыгуу чекитианткени бул сандар маанилүү болгон жер пайда болот, же баштоо.
3. Нөлдүн ар бир тарабына 1ден эки белгини түшүрүңүз. Жазуу -1 сол жагындагы белгинин жанында жана 1 оң жакта. Бул нөлгө жакын бүтүн сандар.
   • Аралыктын идеалдуу жайгашуусу жөнүндө көп убара болбоңуз - эгерде ага окшошсо, анда саптын сызыгы жакшы иштейт.
4. Сапка дагы сандарды кошуңуз. -1ден солго жана 1ден оңго көбүрөөк белгилерди коюңуз, төмөнкүдөй: -2, -3, жана -4 жана оң жактагы белгилер 2, 3, жана 4ж.б.у.с. кагазга канчалык деңгээлде түшүрсөңүз болот.
5. Оң жана терс сандарды түшүнүү. Оң бүтүн сан, ал дагы бир деп аталат натуралдык сан, нөлдөн чоң бүтүн сан. 1, 2, 3, 25, 99 жана 2007 - бул оң сандар. A терс бүтүн сан - нөлгө жетпеген бүтүн сан (мисалы -2, -4 жана -88).
   • 1/2 сыяктуу бөлүктөр сандын эмес, сандын бөлүгү. 0.25 сыяктуу ондук менен, ошондой эле; ондуктар сандар эмес.
6. 1 + 2 белгисин маркерге манжаңызды коюп чечиңиз.
   • Бул сизге бир аз оңойбу? Кошумча маалыматтарды алуу сизге тааныш эмес жана 1 + 2ди кантип жатка билүүнү билесиз.Сонун: эгер сиз буга чейин эле жоопту билсеңиз, анда сан сызыгынын кантип иштээрин түшүнүү оңой. Андан кийин татаал маселелер үчүн же математика менен алгебрага даярдануу үчүн сан сызыгын колдонсо болот.
7. Сөөмөйүңүздү оңго 2 белгини жылдырып, 1 + 2 суммасын аткарыңыз. Өткөн маркерлердин санын эсептөө. Эгер сизде 2 маркер болсо, токтотуңуз. Манжаңыз көрсөткөн сан - жооп: 3.
8. Башка мисал. 3 + 2 деген эмне экендигин билгибиз келет дейли. 3төн баштап, оңго жана жогорулатуу менен 2. Биз 5 менен аяктайбыз. Сиз муну 3 + 2 = 5 деп жазасыз.
9. Сандар сабынан солго жылдырып оң бүтүн сандарды чыгарыңыз. Мисал катары бизде 6 - 4 суммасы бар. Биз 6дан башталып, 4 белгини солго жылдырып, 2ге бүтүрөбүз. Сиз муну 6 - 4 = 2 деп жазасыз.

5-ыкманын 2-ыкмасы: Сандар сабына терс сандарды кошуу жана азайтуу

1. Сан сызыгы эмне экендигин билип алыңыз. Эгерде сиз сандык сапты кантип жасоону билбесеңиз, оң сандарды кошуу жана кемитүү бөлүмүнө кайтып келип, аны дагы бир жолу окуп чыгыңыз.
2. Терс сандарды түшүнүү. Оң сандар нөлдүн оң жагында, ал эми терс сандар сан сызыгынын сол жагында жайгашкан. Терс санды кошуу манжаңызга түрткү берет сол номер сабында.
   • Мисал катары 1 + -4 суммасын алабыз. Сан сызыгында биз 1ден башталып, 4 жерди солго жылдырып, -3кө аяктайбыз.
3. Колдонуу салыштыруу терс сан менен кошумчаны түшүнүү. Эскертүү, -3, биздин жообубуз, 1 - 4 суммасын иштеп чыкканда бирдей болот. 1 + (-4) жана 4 - 1 бирдей. Муну а деп жазсак болот салыштыруу, эки нерсенин барабар экендигин көрсөтүүнүн математикалык жолу:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Терс санды кошуунун ордуна, аны оң сандар менен гана чыгарууга болот. Биздин жөнөкөй теңдемеден көрүнүп тургандай, биз эки жол менен барсак болот - "терс санды кошуу" же "Оң санды азайтуу". Сизге муну эмне үчүн айтпастан билишиңиз керек болчу - себеби ушул.
   • Мисал катары -4. Эгерде сиз 1ге -4 кошсоңуз, анда 1 ден 4кө азаясыз. Же математикалык жол менен:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Биз муну сандык сапка жазып, сөөмөйүбүздү 1ге коюп, андан кийин 4 жерди солго жылдырабыз (башкача айтканда, -4кө кошуп жазыңыз). Бул теңдеме болгондуктан, оңго барабар - демек, тескерисинче:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Терс сандарды алып салуу сан сызыгында кандайча иштээрин түшүнүңүз. Сан сызыгында терс маанини алып салуу оңго жылууга барабар. 5 - 8 менен баштайлы.
   • Сандар сабында 5тен башталып, 8ге азайтып, -3кө аяктайбыз. Бул катары белгиленет
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Чыктырган саныңызды азайтып, эмне болорун көрүңүз. Сумма 5 -7 болуп калды дейли. Эми биз сан сызыгында сол жакка 1 боштукту аз жылдырабыз. Сиз белгилегендей
   
   5 - 7 = -2
7. Төмөндөөнүн көбөйүшү мүмкүн экендигин эске алыңыз. Бул мисалда, боштуктардын санын 1ге кыскартабыз. Салыштыруу үчүн мындай болот:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Терс сандарды кошууда минусту плюска айландырыңыз. "Кыскартууну кошууга алмаштыруу" кадамын колдонуп, биз азыр кыскача мындайча жаза алабыз:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • 5 - 8 = -3 экендигин мурунтан эле билебиз, ошондуктан теңдемебизден 5 - 8ди чыгарып, -3 коёлу:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • 5 - (8 - 1) деген эмне экендигин мурунтан эле билебиз - сиз маркерди 5 - 8ге аз жылдырасыз. Биздин теңдеме 5 - 8 = -3, ал эми 1 кадамга аз -2 экендигин көрсөтөт. Эми биздин теңдемени мындай деп жазса болот:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Терс сандарды азайтууну кошумча катары жазыңыз. Акырында эмне болгонун байкаңыз - биз муну далилдедик:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Биз муну жөнөкөй, жалпы математикалык эреже катары айта алабыз:
   
   биринчи сан плюс экинчи сан = биринчи сан минус терс экинчи сан)
   Же математика сабагындагыдай жөнөкөй тил менен айтканда:
   
   Эки минусту плюска айландырыңыз.

5тен 3-ыкма: чоң оң сандарды кошуу

1. 2503 + 7461 кошумчасын бир санынын үстүнө жазыңыз. Сандарды бири-биринин үстүнө жайгаштырыңыз, ошондо 2 7ден жогору, 5 4төн жогору ж.б.у.с. Бул ыкмада биз эстеп калуу үчүн өтө чоң сандарды же сан сызыгы менен кантип кошууну үйрөнөбүз.
   • Төмөнкү сандын сол жагына +, анын астына сызык жазыңыз.
2. Эң оң жактагы эки санды кошо баштаңыз. Оңдон баштоо кызыктай сезилиши мүмкүн, анткени биз сандарды солдон оңго карай окууга көнүп калганбыз. Биз бул буйрукту карманабыз, анткени болбосо кийинчерээк көрө тургандай туура жооп ала албайбыз.
   • Оң жактагы эки сандын астында, 3 жана 1, сиз эки сандын тең кошулгандыгынын жоопун жазасыз: 4 Ошентип,
3. Ар бир санды ошол эле жол менен кошуңуз. Солдон оңго иштеп, төмөнкү толуктоолорду киргизиңиз: 0+6, 5+4, жана 2+7. Жоопторду сандардын жуптарынын астына жазыңыз.
   • Эгер сиз аны туура жасаган болсоңуз, анда сиз жооп аласыз: 9964. Ката кетирдиңизби, иштелип чыкканыңызды текшериңиз.
4. Эми 857 + 135 суммасын аткарыңыз. Бул жерде сиз мурункусунан айырманы көрө аласыз, анткени 7+5 12ге барабар, 2 орундуу сан. Бирок бир жуп сандын астына 1 цифрадан ашык коюуга болбойт. Эмне кылуу керектигин жана эмне үчүн ар дайым сол жактан эмес, оңдон баштоо керектигин билүү үчүн окуй бериңиз.
5. 7 + 5 суммасын аткарыңыз жана анын жообу менен эмне кылууну билип алыңыз. 7 + 5 = 12, бирок сиз гана жайгаштырасыз 2 саптын жана биринчи сандын астында, 1, сени жайгаштыр жогоруда сандардын экинчи жупу, 5 + 3.
   • Эгер бул кандайча иштээрин билгиңиз келсе, анда 1 жана 2 бөлүү эмнеге алып келерин ойлонуп көрүңүз. Сиз чындыгында 12ди бөлөсүз 10 жана 2. Кааласаңыз, 10ду сандардын үстүнө толугу менен жазсаңыз болот, андан кийин 1 5 жана 3 менен туура келгенин байкайсыз, керек болсо.
6. Жооптун кийинки цифрасын алуу үчүн 1 + 5 + 3 суммасын аткарыңыз. Эми ага 3 санын кошсоңуз болот, анткени ага 1ди кошконсуз. Жооп 9, демек, азырынча сиздин жообуңуз ушундай 92.
7. Тапшырманы адаттагыдай эле аткарыңыз. Бул учурда дагы бир тилкени кошуп, аягына чейин оңдон солго суммаларды жасай бериңиз. Сиздин акыркы жообуңуз 992.
   • 974 + 568 сыяктуу бир аз татаал машыгууларды байкап көрсөңүз болот. Эки орундуу санды алган сайын, жооптун жанына акыркы цифраны жана кийинки жуп сандардын үстүнө биринчи цифраны (кийинки тилке) койгонуңузду унутпаңыз. Эгерде акыркы суммада эки орундуу жооп болсо, анда экөөнү тең жооп менен сызыктын астына койсоңуз болот.
   • Өзүңүздүн жообуңузду текшерүү үчүн 974 + 568 көйгөйүнө жооп алуу үчүн кеңештерди караңыз.

5тен 4-ыкма: чоң оң сандарды алып салуу

1. 4713 - 502 суммасын биринчи сан экинчисинин жогору жагына жазыңыз. Буларды 3 түздөн түз 2дин үстүндө, 1 0дон жогору, 7 5тен 5 жана 4 боштуктун үстүндө тургандай кылып жазыңыз.
   • Эгер эки санды тең тегиздөөгө жардам берсе, анда 0 ден 4тү төмөн койсоңуз болот. Сандын алдындагы нөл ал сандын маанисин өзгөртпөйт. Андан кийин нөл, андыктан нөлдү ал жерге койбоңуз.
2. Төмөнкү ар бир санды анын оң жагындагы чекиттен баштап, жогорудагы сандан алып салыңыз. Төмөнкү суммаларды ырааттуулук менен чечиңиз: 3-2, 1-0, 7-5 жана 4-0. Жоопторду түздөн-түз таандык болгон жуп сандын астына коюңуз.
   • Жооп: 4211.
3. Эми 924 - 518 көйгөйлөрүн ушундай эле жол менен жасаңыз. Бул сандардын узундугу бирдей болгондуктан, аларды оңой эле тегиздей аласыз. Бул көнүгүү сизге бүтүн сандарды алып салуу боюнча жаңы нерселерди үйрөтөт (үмүттөнөбүз).
4. Биринчи маселе, 4 - 8. Бул өтө татаал, анткени 4 саны 8ге жетпейт, бирок биз терс сандарды колдонбойбуз. Муну кантип оңдоо керек:
   • Жогорудагы сандардын экөөсүн сызып, ошол жерге 1 деп жазыңыз, экөө 4дүн сол жагында.
   • 4тү сызып, 14 кылыңыз. 14 санынын кайсы жупуна таандык экени түшүнүктүү болуп, 14 - 8ди көрсөткөндөй кылып, кичинекей жерде жасаңыз. Эгер орун жетиштүү болсо, жөн эле 1ден 4кө чейин жаза аласыз.
   • Жаңы эле кылган нерсеңиз бар тилкенин ичинен 1ди "карызга" алыңыз ондогон, же оң жагындагы экинчи тилке, сиз 10дон 4кө чейин кошсоңуз болот, бул сиз менен тилкесинде 14 берет бирдик.
5. Эми 14 - 8 маселесин чечип, оң тилкенин астына жооп жазыңыз. Сиз эми сызыктын ылдый жагындагы сол жакта 6ды көрүшүңүз керек.
6. Кийинки тилкени (солго) жаңы сан менен чечиңиз (2нин ордуна 1 коюлду). Демек, бул 0 - ге барабар 1 - 1 болуп калат.
   • Сиздин жообуңуз азырынча таандык 06 болуу.
7. Акыркы тилкени чечүү менен маселени аягына чыгарыңыз. 9 - 5 = 4, ошондой эле жооп 406.
8. Эми кичирээк сандан чоңураак санды чыгарган көйгөйгө өтөбүз. 415.990 - 968.772 чечишиңиз керек деп коёлу. Экинчи санды биринчи астына жазасыз, андан кийин төмөнкү сан чоңураак экендигин түшүнөсүз!
   • Сандарды салыштыруудан мурун, алардын сандардын тегизделгенине ынаныңыз. 912 эмес 5000ден чоңураак, бул сандардын туура дал келгенин оңой эле көрө аласыз, анткени 5 жогору жакта жок. Номердин алдына 1 же андан көп нөл койсоңуз болот, эгер жардам берсе. Мисалы, 912ди 0912 деп жазыңыз, анын узундугу 5000ге барабар.
9. Кичинекей цифраны чоңураак сандын астына жазып, жооптун алдына минус белгисин коюңуз. Качан гана санды кичирээк сандан алып салсаңыз, жооп катары терс цифраны аласыз. Эң жакшысы, көйгөйдү чечүүдөн мурун минус белгисин жазып койсоңуз, унутуп калбаңыз.
10. Жоопту табуу үчүн чоңураак сандан аз санды алып салыңыз. Минус белгисин унутпаңыз. Сиздин жообуңуз минус белгисинде көрсөтүлгөндөй терс болот. Аракет кылыңыз эмес кичинекей сандан чоңураак санды чыгарып, андан кийин аны терс кылуу; ошондуктан сиз туура жооп ала албайсыз.
    • Жаңы көйгөйдү чечүү керек: 968.772 - 415.990 = -? Жоопуңузду текшерүү үчүн кеңештерди текшериңиз.

5тен 5-ыкма: Терс сандарды кошуу жана азайтуу

1. Терс жана Оң санды кошуу жөнүндө билип алыңыз. Терс бүтүндүктү кошуу оң санды алып салганга барабар. Муну башка бөлүмдө сүрөттөлгөн сандык линия ыкмасы менен текшерип көрүү оңой, бирок бул жөнүндө сөз менен ойлонсоңуз болот. Терс сан нормалдуу сумма эмес; ал нөлдөн аз жана алынып жаткан сумманы көрсөтө алат. Эгерде сиз "алып кетүү" суммасын жөнөкөй номерге кошсоңуз, анда аны кичирейтесиз.
   • Мисалы: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • Мисалы: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Кошумча сандардын ордун каалаган убакта алмаштыра аласыз, бирок эмес чыгарганда.
2. Эгер ал эң аз сандагы алып салуу болуп калса, эмне кылууну билип алыңыз. Кээде кошуудан азайтууга которуу, мисалы, 4 - 7 сыяктуу натыйжаларды бериши мүмкүн, эгер мындай боло турган болсо, анда сандарды оодарып, жообун терс кылыңыз.
   • Сизде 4 + -7 бар дейли.
   • Муну азайт: 4 - 7
   • Тартипти тескери буруп, сумманы терс кылыңыз: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • Эгерде сиз суммаңызда кашаа колдонууга көнө элек болсоңуз, анда мындайча ойлонуңуз: 4 - 7 7 - 4 болуп, минус белгисин кошуңуз. Ошентип 7 ​​- 4 = 3, андан кийин 4 - 7 суммасына туура жооп алуу үчүн -3 кыласыз.
3. Эки терс бүтүндүктү кантип кошууну билип алыңыз. Эки терс сандарды кошуу ар дайым жооптун терс жана чоң болушун шарттайт. Ага позитивдүү эч нерсе кошулган жок, андыктан ар дайым нөлдөн дагы алысыраак нерсеге туш болосуз. Жоопту табуу оңой:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Сиз үлгү көрүп жатасызбы? Болгону, сандарды позитивдүү кылып кошуп, андан кийин аларга терс белгини кошсоңуз болот. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Терс бүтүндү чыгарууну билип алыңыз. Кошумча суммалардагыдай эле, оң сандар менен гана эсептешүү үчүн, аларды кайра жазсаңыз болот. Эгерде сиз терс санды алып салсаңыз, анда "алынып жаткан нерседен" "бир нерсени алып жатасыз", бул оң санды кошкондой эле болот.
   • Терс санды уурдалган акча деп эсептеңиз. Эгер уурдап алган акчаңызды кайтарып берүү үчүн "кемитсеңиз" же андан бир нерсе алсаңыз, ал ошол адамга акча берген менен барабар, туурабы?
   • Мисалы: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Мисал: -1 - -2 = -1 + 2. Муну кантип чечүү керектигин мурунку этапта билип алдыңызбы? Эсиңизде жок болсо, "Терс жана оң санды кантип кошууну үйрөн" дегенди кайталап оку.
   • Акыркы мисалдын толук чечими: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Сунуштар

• Сиз 2,521,301 сыяктуу узун сандарды жазууга көнүп калгансыз. Көпчүлүк өлкөлөрдө үтүрдү чекиттин ордуна же тескерисинче (ондуктар менен) колдонуу кадимки көрүнүш. Интернеттен ушул тема боюнча маалымат издеп жатып, сизди чаташтырбасын. Бул тууралуу мектепте билгендерин карман.
• Ар кандай сандар үчүн ар кандай сан сызыктарын жасаңыз. Сан сызыктары ар дайым бүтүндөй сандардын үстүнөн өтүп турушу эреже эмес. Бул ошондой эле ондон ашык же бөлчөк болушу мүмкүн. Азыр ар бир боштук ар башка нерсени чагылдыргандыгын эске албаганда, кошуу жана кемитүү үчүн сан сызыгын бирдей колдоно аласыз. Жөн гана муну сынап көр.
• Эгерде сиз чоң сандар бөлүмүндө кошумча көйгөйдү байкап көрсөңүз, төмөнкү жооптор: 974 + 568 = 1542. Суммага жооп 415,990 - 968,772 -552.782.