Мазмун

• Басуу
• 2-ыкманын 1-ыкмасы: негизги факторлор менен тамыр тартуу
• 2ден 2-ыкма: Калькуляторсуз чарчы тамырларды табуу
• Узун бөлүнүү менен
• Жол-жобосун түшүнүү
• Сунуштар
• Эскертүүлөр

Калькуляторлор келгенге чейин студенттер да, окутуучулар да чарчы тамырларды калем менен кагаз менен эсептеши керек болчу. Бул кээде оор жумушту чечүү үчүн учурда ар кандай техникалар иштелип чыккан, алардын айрымдары болжолдуу баа беришсе, калгандары так баасын эсептешет. Бир нече оңой кадамдар менен сандын квадрат тамырын кантип табууга боло тургандыгын окуп чыгыңыз.

Басуу

2-ыкманын 1-ыкмасы: негизги факторлор менен тамыр тартуу

1. Номериңизди кубат факторлоруна бөлүңүз. Бул ыкмада сандын квадраттык тамырын табуу үчүн сандын факторлору колдонулат (санына жараша, ал так жооп же баа болушу мүмкүн). The факторлор Берилген сан - бул көбөйтүлүп, ошол санды түзүү үчүн ар кандай сандар тизмеги. Мисалы, 8 факторлору 2 жана 4кө барабар деп айта аласыз, анткени 2 × 4 = 8. Кемчиликсиз квадраттар болсо, башка сандардын натыйжасы болгон бүтүн сандар. Мисалы, 25, 36 жана 49 кемчиликсиз квадраттар, анткени алар тиешелүүлүгүнө жараша 5, 6 жана 7ге барабар.Экинчи күч факторлору, сиз түшүнгөндөй, бул дагы кемчиликсиз квадраттар. Жай факторлорду колдонуп квадрат тамырын табуу үчүн, адегенде анын экинчи кубаттуулук факторуна бөлүүгө аракет кыл.
   • Төмөнкү мисалды ал. Биз 400 чарчы тамырын табабыз. Башында санды кубаттуулук факторлоруна бөлөбүз. 400 100дүн эсеси болгондуктан, ал 25ке бирдей бөлүнөрүн билебиз - кемчиликсиз бир квадрат. Ыкчам эскерүү бизге 400/25 = 16,16 да кемчиликсиз бир чарчы боло тургандыгын айтат. Ошентип, 400 куб фактору болуп саналат 25 жана 16 анткени 25 × 16 = 400.
   • Биз мындай деп жазабыз: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. Экинчи күч факторлоруңуздун чарчы тамырларын алыңыз. Квадрат тамырлардын көбөйтүү эрежеси каалаган берилген сан үчүн айтылат а жана б, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Ушул касиеттен улам, эми квадраттардын квадраттык тамырларын алып, аларды көбөйтүп, жооп алабыз.
   • Биздин мисалда, биз 25 жана 16 чарчы тамырларын алабыз, төмөндө караңыз:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. Эгер сиздин номериңизди так аныктай албай жатсаңыз, жөнөкөйлөтүңүз. Чындыгында, сиз квадраттык тамырларды аныктагыңыз келген сандар 400 сыяктуу жакшы квадраттар менен тегеректелген сандар болбойт. Мындай учурларда жооп катары бүтүн санды алуу мүмкүн эмес. Тескерисинче, сиз тапкан бардык күч факторлорун колдонуп, жоопту кичинекей, колдонууга оңой чарчы тамыр катары аныктай аласыз. Сиз муну күч факторлорунун жана башка факторлордун айкалышына чейин азайтып, андан кийин жөнөкөйлөтүү жолу менен жасайсыз.
   • Мисал катары 147 квадраттык тамырын алабыз. 147 эки кемчиликсиз квадраттардын натыйжасы эмес, ошондуктан биз жакшы бүтүн санды ала албайбыз. Бирок бул кемчиликсиз бир квадраттын жана дагы бир сандын - 49 жана 3тин жемиши. Бул маалыматты колдонуп, эң жөнөкөй тил менен жооп жазсак болот:
     • MAYRAMBEK TAGAEV (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. Керек болсо жөнөкөйлөтүү. Квадрат тамырды эң жөнөкөй тил менен айтканда, калган квадрат тамырларды болжолдоп, аларды көбөйтүп, жооптун болжолдуу баасын алуу оңой. Божомолдорду өркүндөтүүнүн бир жолу - чарчы тамырыңыздагы сандын эки жагындагы кемчиликсиз квадраттарды табуу. Сиздин чарчы тамырыңыздагы сандын ондук мааниси ушул эки сандын ортосунда экендигин билесиз, андыктан сиздин божомолңуз ушул сандардын ортосунда дагы болушу керек.
   • Келгиле, биздин мисалга кайтып келели. 2 = 4 жана 1 = 1 болгондуктан, Sqrt (3) 1 менен 2дин ортосунда экендигин билебиз - 1ге караганда 2ге жакыныраак. Биздин болжолубуз боюнча, 1.7. 7 × 1,7 = 11,9. Эгер биз муну калькулятор менен текшерсек, анда биз жоопко жакын экенибизди көрөбүз: 12,13.
     • Бул дагы чоңураак сандар үчүн иштейт. Мисалы, sqrt (35) болжол менен 5тен 6га чейин (болжол менен 6га жакын). 5 = 25 жана 6 = 36.35 25тен 36га чейин, демек квадрат тамыр 5тен 6га чейин болот. 35 36дан бир аз төмөн болгондуктан, анын тамыры төрт бурчтуу деп ишенимдүү айта алабыз жөн эле 6дан аз. Калькулятор менен текшерүү бизге 5.92ге жакын жооп берет - биз туура айттык.
5. Же болбосо, биринчи кадам катары, номерин жөнөкөйлөтсөңүз болот эң аз жалпы көбөйтүү. Эгерде бир катардын жөнөкөй факторлорун оңой таба алсаңыз, кубаттуулук факторлорун издөө зарыл эмес (бир эле учурда жөнөкөй сандар болгон факторлор). Санды эң кичинекей жалпы көбөйткүчтөр менен жазыңыз. Андан кийин жөнөкөй сандардын жуптарын дал келтирүү үчүн факторлоруңузду издеңиз. Дал келген эки жөнөкөй факторду тапканда, аларды чарчы тамырдан алып, ордуна кой а квадрат тамыры белгисинен тышкары ушул сандардын.
   • Мисалы, ушул ыкманын жардамы менен 45тин квадраттык тамырын аныктайбыз. 45 = 9 × 5 жана 9 = 3 × 3. экенин билебиз, демек, квадрат тамырын мындайча жаза алабыз: Sqrt (3 × 3 × 5). Жөнөкөй үч бурчтуу тамырды алуу үчүн, 3-тү өчүрүп, 3тү төрт бурчтук тамырдын сыртына койсоңуз болот: (3) Sqrt (5). Эми сиз оңой эле баа бере аласыз.
   • Акыркы мисал; 88дин квадраттык тамырын аныктайбыз:
     • SQL (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). Биздин чарчы тамырда бир нече 2 бар. 2 эң жөнөкөй болгондуктан, бир жупту алып, 2 тамырын тамырдын сыртына койсок болот.
     • = Биздин квадрат тамырыбыз жөнөкөй тил менен айтканда (2) Sqrt (2 × 11) же (2) Sqrt (2) Sqrt (11). Эми биз Sqrt (2) жана Sqrt (11) жакындап, болжолдуу жооп таба алабыз.

2ден 2-ыкма: Калькуляторсуз чарчы тамырларды табуу

Узун бөлүнүү менен

1. Саныңыздын цифрларын жуптарга бөлүңүз. Бул ыкма бөлүүгө мүмкүндүк берген узак бөлүнүүгө окшош так цифралардын санынын квадрат тамыры. Маанилүү болбосо да, бир нерсени иштей турган бөлүктөргө бөлүү чечүүнү жеңилдетиши мүмкүн, айрыкча ал узак болсо. Алгач жумушчу аянтын 2 аймакка бөлгөн тик сызыкты, андан кийин оң аянттын башына жакыныраак кыскараак сызык сызып, аны кичирээк үстүңкү бөлүккө жана төмөндө чоңураак бөлүккө бөлүңүз. Андан кийин ондуктан баштап, санды жуп сандарга бөлүңүз. Бул эрежеге ылайык, 79520789182.47897 "7 95 20 78 91 82.47 89 70" болуп калат. Бул сандын жогорку жагына жазыңыз.
   • Мисал катары, 780.14 квадраттык тамырын эсептеп көрөлү. Жумуш ордуңузду жогорудагыдай бөлүп, жогорку сол бурчуна "7 80, 14" деп жазыңыз. Эң жак сол жакта эки эмес, бир гана номер болсо, эч нерсе болбойт. Андан кийин жоопту (780,14 квадраттык тамыры) оң аянттын жогору жагына жазасыз.
2. Эң чоң бүтүн санды табыңыз н анын квадраты эң сол жактагы цифрадан же сандан кичине же ага барабар. Ушул санга жетпеген же ага барабар болгон эң чоң квадратты таап, андан кийин ушул квадраттын квадрат тамырын табыңыз. Бул сан н. Жогору жактагы аймакка жазып, ошол аймактын төмөнкү квадрантына n квадратын жазыңыз.
   • Биздин мисалда, эң сол жактагы цифра - 7 саны. Биз 2 = 4 ≤ 7 3 = 9 экендигин билгендиктен, n = 2 деп айта алабыз, анткени бул квадраты 7ге аз же ага барабар болгон эң чоң бүтүн сан. Оң жактагы төрт бурчтукка 2 деп жазыңыз. Бул жооптун биринчи цифрасы. Оң жактагы төмөнкү квадрантта 4 (2дин квадратын) жазыңыз. Бул сан кийинки кадам үчүн маанилүү.
3. Сиз эсептеген санды алып салыңыз акыркы цифранын же сандын. Узун бөлүштүрүүдөгүдөй эле, кийинки кадам - ​​эсептөө үчүн колдонулган сандан квадратты алып салуу. Бул санды эң сол жактагы сандын астына жазып, аларды алып салыңыз. Төмөндө жооп жазыңыз.
   • Биздин мисалда 4төн 7ге чейин жазып, аны кемитебиз. Бул берет 3 жооп катары.
4. Кийинки санды ылдый жылдырыңыз. Муну мурунку түзөтүүдөн тапкан маанинин жанына коюңуз. Оң жактагы санды экиге көбөйтүп, оң жагына жазыңыз. Жаңы жазган номериңиздин жанына кийинки кадамда жасай турган суммага орун калтырыңыз. Бул жерге "_ × _ =" "деп жазыңыз.
   • Биздин мисалда кийинки сан "80". Сол квадранттын 3 жанына "80" деп жазыңыз. Андан кийин оң жактагы санды 2ге көбөйтүңүз. Бул сан 2, ошондуктан 2 × 2 = 4. Оң жактагы "" 4 "" жазыңыз, андан кийин _×_=.
5. Оң жактагы сандарды киргизиңиз. Сумманын бош мейкиндигине (оң жакта), оң жактагы көбөйтүү суммасынын натыйжасын сол жактагы учурдагы сандан азыраак же ага барабар кылган эң чоң бүтүн сандарды киргизиңиз.
   • Биздин мисалда, биз 8ди киргизебиз, бул 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 берет. Бул 380ден чоң. Демек, 8 өтө чоң, бирок 7 андай эмес. 7-н толтуруп, чеч: 4 (7) × 7 = 329. 7 жакшы, анткени 329 380ге жетпейт. Жогору жагында 7 деп жаз. Бул 780.14 квадрат тамырындагы экинчи цифра.
6. Учурдагы сол жактагы эсептелген санды алып салыңыз. Ошентип, сол жактагы учурдагы жооптон оң ​​жактагы көбөйтүүнүн натыйжасын алып саласыз. Жоопту түздөн-түз анын астына жазыңыз.
   • Биздин мисалда 329ну 380ден чыгарабыз жана бул берет 51 натыйжасында.
7. 4-кадамды кайталаңыз. Кийинки жуп сандарды 780.14төн ылдый жылдырыңыз. Үтүргө жеткенде, ал үтүрдү оң жактагы жоопко жазыңыз. Андан кийин оң жактагы санды 2ге көбөйтүп, жоопту ("_ × _") жанына жогорудагыдай кылып жазыңыз.
   • Жоопубузда үтүр жазабыз, анткени 780.14. Кийинки жупту (14) сол квадрантка ылдый жылдырыңыз. 27 x 2 = 54, андыктан оң жактагы төмөнкү квадрантта "54 _ × _ =" деп жазабыз.
8. 5 жана 6-кадамдарды кайталаңыз. Жоопту берген эң чоң санды табыңыз, ал сол жактагы учурдагы санга аз же барабар. Чечүү.
   • Биздин мисалда 549 ​​× 9 = 4941, бул сол жактагы санга (5114) аз же барабар. 549 × 10 = 5490, бул өтө эле жогору, ошондуктан 9 биздин жооп. Кийинки оң жактагы сан катары 9 деп жазып, сол сандан көбөйтүүнүн натыйжасын чыгарыңыз: 5114 -4941 = 173.
9. Жыйынтыгын так кылуу үчүн, мурунку процедураны керектүү ондук орундардын (жүзүнчү, миңинчи) саны менен жооп тапканга чейин кайталаңыз.

Жол-жобосун түшүнүү

1. Квадрат тамырын квадраттын аянты катары эсептегиси келген санды карап көрөлү. Квадраттын аянты L болгондуктан, L бул анын капталдарынын биринин узундугу, ошондуктан номериңиздин чарчы тамырын табуу менен, ошол квадраттын капталынын L узундугун эсептөөгө аракет кыласыз.
2. Жообуңуздун ар бир цифрасына кат бериңиз. L өзгөрмөсүнүн биринчи цифрасы катары А өзгөрмөсүн киргизиңиз (биз эсептеп жаткан чарчы тамыры). B - экинчи цифра, үчүнчүсү C ж.б.у.с.
3. Сиз баштаган сандын ар бир "жуп сандарына" тамга бериңиз. S өзгөрмөсүн бер_а S цифраларынын биринчи жупуна (баштапкы мааниси), S_б цифралардын экинчи жупуна, ж.б.
4. Бул ыкма менен узак бөлүнүүнүн ортосундагы байланышты түшүнүү. Квадрат тамырды табуунун бул ыкмасы негизинен узун бөлүнүү болуп саналат, анда баштапкы маанини анын квадрат тамырына бөлүп, жооп катары квадрат тамырын "бересиз". Сизди бир эле учурда кийинки цифра гана кызыктырган узак бөлүү сыяктуу эле, сизди бир эле учурда кийинки эки цифра гана кызыктырат (бул квадрат тамырдын кийинки цифрасына туура келет).
5. Квадраты Sден кичине же ага барабар болгон эң чоң санды табыңыз._а болуп саналат. Биздин жообубуздагы биринчи цифра А квадраты Sден чоң болбогон эң чоң бүтүн сан болот._а (A² ≤ Sa (A + 1) ²). Биздин мисалда С._а = 7, жана 2² ≤ 7 3², демек A = 2.
   • Узун бөлүнүүнү колдонуп, 88962ди 7ге бөлсөңүз, анда биринчи кадам бирдей: адегенде 88962 (8) деген биринчи цифра менен иш алып барасыз жана эң чоң цифраны 7ге көбөйтсөңүз болот, 8ге жетпейт же барабар болот. Чындыгында сиз аныктоо г. мисалы, 7 × d-8 7 × (d + 1). Бул учурда, d 1ге барабар.
6. Аянтын тапкыңыз келген квадратты көз алдыңызга элестетип көрүңүз. Сиздин жообуңуз, баштапкы маанинин квадраттык тамыры L, ал аянты S (баштапкы мааниси) бар квадраттын узундугун сүрөттөйт. A, B жана C үчүн маанилер L маанисиндеги цифраларды билдирет. Муну айтуунун дагы бир жолу - 2 орундуу жооп үчүн 10A + B = L, ал эми 3 орундуу жооп үчүн 100A + 10B + C = L ж.б.у.с.
   • Биздин мисалда (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². 10A + B биздин L жоопубузду B менен бирге бирдик абалда, ал эми A ондук абалда көрсөтөрүн унутпаңыз. Мисалы, A = 1 жана B = 2 болсо, анда 10A + B 12 саны болот. (10A + B) ² бүткүл аянттын аянты, ал эми 100A² эң чоң ички аянттын аянты, B² эң кичинекей аянттын аянты жана 10A × B калган төрт бурчтуктун ар биринин аянты. Бул узак, татаал процедура аркылуу, биз ага кирген чарчылардын жана тик бурчтуктардын аймактарын кошуу менен, бардык аянттын аянтын таба алабыз.
7. S²ден A² алып салыңыз._а. Жуп сандарды алып келиңиз (С._б) S. S. санынан төмөн_а S._б квадраттын дээрлик жалпы аянты, анын ичинен сиз эң чоң ички аянттын аянтын алып салдыңыз. Калганы, айталы, 4-кадамда алган N1 саны (биздин мисалда N1 = 380). N1 2 × 10A × B + B²ге барабар (2 тик бурчтуктун аянты жана кичинекей квадраттын аянты).
8. N1 = (2 × 10A + B) × B деп жазылган N1 = 2 × 10A × B + B² караңыз. Биздин мисалда сиз буга чейин N1 (380) жана A (2) билсеңиз, эми В табышыңыз керек. Б бүтүн сан эмес, андыктан керек чындыгында (2 × 10A + B) × B ≤ N1 деп эсептелген эң чоң В санын табыңыз. Ошентип, эми сизде: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. Теңдемени чечүү. Бул теңдемени чечүү үчүн А-ны 2-ге көбөйтүп, онго жылдырып (10го көбөйт), В-ны бирдиктерге киргиз, натыйжаны Вга көбөйт. Башкача айтканда (2 × 10A + B) × B Бул 4-кадамда төмөнкү оң квадрантта "N_ × _ =" (N = 2 × A менен) жазганда эмне кыласыз, 5-кадамда сиз сызыктын астына дал келген эң чоң B санын аныктайсыз, ошондуктан (2 × 10A) + B) × B-N1.
10. Жалпы аянттагы аянтты (2 × 10A + B) × B алып салыңыз. Бул S- (10A + B) ² аянтын сиз дагы эле эске ала элек (жана төмөнкү сандарды ушундай эле эсептөө үчүн колдоносуз).
11. Кийинки С санын эсептөө үчүн процедураны кайталаңыз. Кийинки жуп сандарды S ден ылдый жылдырыңыз (S_c) N2 солго алып, эң чоң С издеңиз, ошондо сизде: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C-N2 (эки орундуу "AB" санынын эки эселенгенине барабар) "_ × _ =" боюнча Эми бул жерге киргизе турган эң чоң санды аныктаңыз, ал сизге N2ден аз же ага барабар жооп берет.

Сунуштар

• Үтүрдү эки орунга жылдыруу (100 эсе), тиешелүү квадрат тамырдагы үтүрдү бир жерге жылдырат (10 эсе).
• Мисалы, 1.73 "калдык" деп эсептесе болот: 780.14 = 27.9² + 1.73.
• Бул ыкма ондук (ондук) тутумга эле эмес, каалаган эсептөө тутумуна иштейт.
• Эсептөөлөрдү каалаган жериңизге койсоңуз болот. Айрымдар аны квадраттык тамырын эсептегиси келген сандын үстүнө жазышат.
• Альтернативдүү ыкма төмөнкүлөр: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Мисалы, 780.14 квадраттык тамырын эсептөө үчүн, квадраты 780.14 (28) га жакын бүтүн сандарды ал, демек = 780.14, x = 28 жана y = -3.86. Толтуруу жана баалоо бизге x + y / (2x) берет жана бул (жөнөкөйлөтүлгөн терминдер) 78207/2800 же болжол менен 27.931 (1) берет; кийинки мөөнөт, 4374188/156607 же болжол менен 27.930986 (5). Ар бир термин мурункусуна болжол менен 3 ондук тактыгын кошот.

Эскертүүлөр

• Санды ондук чекиттен жуптарга бөлүп жазыңыз. 79520789182.47897 "79 52 07 89 18" деп бөлүү 2,4 78 97 "туура эмес натыйжа берет.