Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1 2: аянтынын жана бийиктиги боюнча көлөмүн эсептөө
• 2 ыкмасы 2: Apothem көлөмүн эсептөө
• Кеңештер

Квадрат пирамида-бул төрт бурчтуу негизи жана каптал бети үч бурчтуу үч өлчөмдүү фигура. Квадрат пирамиданын чокусу базанын ортосуна проекцияланган. Эгерде "а" квадрат базанын капталы болсо, "h" - пирамиданын бийиктиги (пирамиданын чокусунан анын түбүнүн ортосуна түшкөн перпендикуляр), анда квадрат пирамиданын көлөмүн төмөнкүчө эсептөөгө болот. формула: a × (1/3) ч. Бул формула ар кандай өлчөмдөгү квадрат пирамидага туура келет (сувенир пирамидаларынан Египет пирамидаларына чейин).

Кадамдар

Метод 1 2: аянтынын жана бийиктиги боюнча көлөмүн эсептөө

1. 1 Базанын капталын табыңыз. Квадрат пирамиданын түбүндө квадрат бар болгондуктан, базанын бардык жактары бирдей. Ошондуктан, базанын эки тарабынын узундугун табуу зарыл.
   • Мисалы, пирамида берилген, анын негизи 5 см.
   • Эгерде базанын капталдары бири -бирине барабар болбосо, анда сизге квадрат пирамида эмес, тик бурчтук берилет. Бирок, тик бурчтуу пирамиданын көлөмүн эсептөө формуласы квадрат пирамиданын көлөмүн эсептөө формуласына окшош. Эгерде "l" жана "w" пирамиданын түбүндөгү тик бурчтуктун эки чектеш (тең эмес) капталдары болсо, анда пирамиданын көлөмү формула боюнча эсептелет: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Квадрат базанын аянтын капталын өзү көбөйтүп (же башкача айтканда, капталын квадраттап) эсептөө.
   • Биздин мисалда: 5 x 5 = 5 = 25 см.
   • Бул аянттын чарчы бирдик менен өлчөнөрүн унутпаңыз - чарчы сантиметр, чарчы метр, чарчы километр ж.б.
3. 3 Пирамиданын бийиктигине базанын аянтын көбөйтүңүз. Бийиктиги - перпендикуляр, пирамиданын чокусунан анын түбүнө чейин түшүрүлгөн. Бул баалуулуктарды көбөйтүү менен, сиз пирамиданын негизи жана бийиктиги бир кубдун көлөмүн аласыз.
   • Биздин мисалда, бийиктиги 9 см: 25 см × 9 см = 225 см
   • Көлөм куб бирдиги менен өлчөнөрүн унутпаңыз, бул учурда куб сантиметр.
4. 4 Жыйынтыгын 3кө бөлсөңүз, квадрат пирамиданын көлөмүн табасыз.
   • Биздин мисалда: 225 см / 3 = 75 см.
   • Көлөм куб бирдиги менен өлчөнөт.

2 ыкмасы 2: Apothem көлөмүн эсептөө

1. 1 Эгер сизге пирамиданын аянты же бийиктиги жана анын апотеми берилсе, Пифагор теоремасын колдонуу менен пирамиданын көлөмүн таба аласыз. Апофема - бул үч бурчтуктун чокусунан анын түбүнө чейин тартылган пирамиданын ийилген үч бурчтуу бетинин бийиктиги. Апофеманы эсептөө үчүн пирамиданын түбүнүн капталын жана бийиктигин колдонуңуз.
   • Апофема базанын капталын экиге бөлүп, аны туура бурчта кесип өтөт.
2. 2 Апотемден, бийиктиктен жана базанын борбору менен капталынын ортосун бириктирген сызык сегментинен түзүлгөн тик бурчтуу үч бурчтукту карап көрөлү. Мындай үч бурчтукта апофем - гипотенуза, аны Пифагор теоремасы табышы мүмкүн. Базанын борборун жана анын капталынын ортосун бириктирген сегмент базанын капталынын жарымына барабар (бул сегмент - буттардын бири; экинчи буту - пирамиданын бийиктиги).
   • Эске салсак, Пифагор теоремасы төмөнкүчө жазылган: a + b = c, мында "a" жана "b"-бутту, "c"-тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасы.
   • Мисалы, сизге негизи 4 см, апотеми 6 см болгон пирамида берилет.Пирамиданын бийиктигин табуу үчүн бул маанилерди Пифагор теоремасына туташтырыңыз.
     • а + б = в
     • а + (4/2) = 6
     • а = 32
     • а = √32 = 5.66 см Сиз пирамиданын бийиктиги болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун экинчи бутун таптыңыз (эгерде сизге апотем жана пирамиданын бийиктиги берилсе, анда пирамиданын түбүнүн капталынын жарымын таба аласыз) .
3. 3 Формуланы колдонуу менен пирамиданын көлөмүн табуу үчүн табылган маанини колдонуңуз:а × (1/3)ч.
   • Биздин мисалда пирамиданын бийиктиги 5,66 см экенин эсептеп чыктыңыз. Пирамиданын көлөмүн эсептөө үчүн керектүү маанилерди формулага салыңыз:
     • а × (1/3)ч
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 см.
4. 4 Эгер сизге апотем берилбесе, пирамиданын четин колдонуңуз. Чети - бул пирамиданын чокусун пирамиданын түбүндөгү квадраттын чокусуна туташтырган сызык сегмент. Бул учурда, буттары пирамиданын бийиктиги жана пирамиданын түбүндөгү чарчы диагоналынын жарымы, ал эми гипотенузасы пирамиданын чети болгон тик бурчтуу үч бурчтукту аласыз. Квадраттын диагоналы квадраттын капталы √2 болгондуктан, диагоналды √2ге бөлүү менен квадраттын (базанын) капталын таба аласыз. Андан кийин жогорудагы формуланы колдонуу менен пирамиданын көлөмүн таба аласыз.
   • Мисалы, бийиктиги 5 см жана кыры 11 см болгон төрт бурчтуу пирамида берилген. Диагоналдын жарымын төмөнкүчө эсептеңиз:
     • 5 + б = 11
     • б = 96
     • б = 9.80 см.
     • Сиз диагоналдын жарымын таптыңыз, андыктан диагоналы: 9.80 см × 2 = 19.60 см.
     • Квадраттын (базанын) капталы √2 × диагонал, андыктан 19.60 / √2 = 13.90 см, Эми формуланы колдонуу менен пирамиданын көлөмүн табыңыз:а × (1/3)ч
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 см

Кеңештер

• Квадрат пирамидада анын бийиктиги, базасы жана жагы Пифагор теоремасы менен туташат: (каптал ÷ 2) + (бийиктик) = (апотем)
• Кадимки апотемдик пирамидада базанын жана четинин жагы Пифагор теоремасы менен туташат: (каптал ÷ 2) + (апотем) = (кыр)