Мазмун

• Кадамдар
• 3 -метод 1: Белгисиз тарапты кантип табуу керек
• 3 -метод 2: Белгисиз бурчту табуу
• Метод 3 3: Sample Problems
• Кеңештер

Косинус теоремасы тригонометрияда кеңири колдонулат. Туура эмес үч бурчтуктар менен иштөөдө капталдар жана бурчтар сыяктуу белгисиз чоңдуктарды табууда колдонулат. Теорема Пифагор теоремасына окшош жана аны эстөө абдан оңой. Косинус теоремасы каалаган үч бурчтукта мындай дейт ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

Кадамдар

3 -метод 1: Белгисиз тарапты кантип табуу керек

1. 1 Белгилүү баалуулуктарды жазыңыз. Үч бурчтуктун белгисиз тарабын табуу үчүн калган эки жагы менен алардын ортосундагы бурчту билүү керек.
   • Мисалы, XYZ үч бурчтугу берилген. YX тарабы 5 см, YZ жагы 9 см, Y бурчу 89 °. XZ жагы кандай?
2. 2 Косинус теоремасынын формуласын жазыңыз. Формула: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, кайда ${ Displaystyle c}$ - белгисиз тарап, ${ Displaystyle cos {C}}$ - белгисиз тарапка карама -каршы бурчтун косинусу, ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$ - эки белгилүү тарап.
3. 3 Белгилүү баалуулуктарды формулага салыңыз. Variables ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$ эки белгилүү тарапты белгилөө. Variable ${ Displaystyle C}$ тараптардын ортосунда жайгашкан белгилүү бурч ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$.
   • Биздин мисалда XZ жагы белгисиз, андыктан формулада ал катары белгиленет ${ Displaystyle c}$... YX жана YZ капталдары белгилүү болгондуктан, алар өзгөрмөлөр менен белгиленет ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$... Variable ${ Displaystyle C}$ бурч Y. Ошентип, формула төмөнкүдөй жазылат: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 Белгилүү бурчтун косинусун табыңыз. Муну калькулятор менен жасаңыз. Бурчтун маанисин киргизип, анан чыкылдатыңыз ${ Displaystyle COS}$... Эгерде сизде илимий эсептегич жок болсо, онлайн косинус таблицасын табыңыз, мисалы, бул жерден. Ошондой эле, Яндексде "X даражасынын косинусун" киргизе аласыз (Xтин бурчтук маанисин алмаштырыңыз), жана издөө системасы бурчтун косинусун көрсөтөт.
   • Мисалы, косинус 89 ° ≈ 0.01745. Ошентип: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 Сандарды көбөйтүңүз. Көбөйтүү ${ Displaystyle 2ab}$ белгилүү бурчтун косинусу боюнча.
   • Мисалы:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 Белгилүү тараптардын квадраттарын бүктөңүз. Эсиңизде болсун, санды квадраттоо үчүн аны өзү көбөйтүү керек. Биринчиден, тиешелүү сандарды квадраттап, андан кийин алынган баалуулуктарды кошуңуз.
   • Мисалы:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 Эки санды алып салуу. Сиз таба аласыз ${ Displaystyle c ^ {2}}$.
   • Мисалы:
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 Бул маанинин квадрат тамырын алыңыз. Бул үчүн эсептегичти колдонуңуз. Белгисиз тарапты мына ушундайча табасыз.
   • Мисалы:
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ Displaystyle c = 10.2191}$
     Ошентип, белгисиз тарап 10.2191 см.

3 -метод 2: Белгисиз бурчту табуу

1. 1 Белгилүү баалуулуктарды жазыңыз. Үч бурчтуктун белгисиз бурчун табуу үчүн үч бурчтуктун үч тарабын тең билүү керек.
   • Мисалы, RST үч бурчтугу берилген. Side CP = 8 см, ST = 10 см, PT = 12 см. S бурчунун маанисин табыңыз.
2. 2 Косинус теоремасынын формуласын жазыңыз. Формула: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, кайда ${ Displaystyle cos {C}}$ - белгисиз бурчтагы косинус, ${ Displaystyle c}$ - белгисиз бурчка карама -каршы белгилүү тарап, ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$ - дагы эки белгилүү партия.
3. 3 Баалуулуктарды табуу а{ Displaystyle a}, б{ Displaystyle b} жана в{ Displaystyle c}. Андан кийин аларды формулага туташтырыңыз.
   • Мисалы, RT жагы белгисиз S бурчуна карама -каршы келет, ошондуктан RT жагы ${ Displaystyle c}$ формулада. Башка партиялар болот ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$... Ошентип, формула төмөнкүчө жазылат: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 Сандарды көбөйтүңүз. Көбөйтүү ${ Displaystyle 2ab}$ белгисиз бурыштын косинусы бойынша.
   • Мисалы, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 Түз в{ Displaystyle c} бир аянтта. Башкача айтканда, сандын өзүн көбөйтүү.
   • Мисалы, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 Квадраттарды бүктөңүз а{ Displaystyle a} жана б{ Displaystyle b}. Бирок, биринчиден, тиешелүү сандарды чарчы.
   • Мисалы:
     ${ Displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 Белгисиз бурчтун косинусун бөлүп алыңыз. Бул үчүн сумманы алып салыңыз ${ displaystyle a ^ {2}}$ жана ${ Displaystyle b ^ {2}}$ теңдеменин эки тарабынан. Андан кийин теңдеменин ар бир тарабын белгисиз бурчтун косинусундагы факторго бөлүңүз.
   • Мисалы, белгисиз бурчтун косинусун изоляциялоо үчүн, теңдеменин эки тарабынан 164тү алып, анан ар бир тарапты -160ка бөлүңүз:
     ${ Displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ Displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 Тескери косинусту эсептөө. Бул белгисиз бурчтун маанисин табат. Калькулятордо тескери косинус функциясы белгиленет ${ Displaystyle COS ^ {- 1}}$.
   • Мисалы, 0.0125тин архкозини 82.8192. Ошентип, S бурчу 82.8192 °.

Метод 3 3: Sample Problems

1. 1 Үч бурчтуктун белгисиз тарабын табыңыз. Белгилүү тараптар 20 см жана 17 см, жана алардын ортосундагы бурч 68 °.
   • Сизге эки тарап жана алардын ортосундагы бурч берилгендиктен, косинус теоремасын колдоно аласыз. Формуланы жазыңыз: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Белгисиз жагы ${ Displaystyle c}$... Белгилүү баалуулуктарды формулага салыңыз: ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • Эсептөө ${ Displaystyle c ^ {2}}$, математикалык амалдардын тартибин сактоо:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 434.2675}$
   • Теңдеменин эки тарабынын тең квадрат тамырын алыңыз. Белгисиз тарапты мына ушундай табасыз:
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ Displaystyle c = 20.8391}$
     Ошентип, белгисиз тарап 20.8391 см.
2. 2 GHI үч бурчтугунда H бурчун табыңыз. H бурчуна чектеш эки каптал 22 жана 16 см, H бурчуна карама -каршы жагы 13 см.
   • Үч тарабы тең берилгендиктен, косинус теоремасын колдонсо болот. Формуланы жазыңыз: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Белгисиз бурчка карама -каршы жагы ${ Displaystyle c}$... Белгилүү баалуулуктарды формулага салыңыз: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • Пайда болгон сөз айкашын жөнөкөйлөтүңүз:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • Косинусту бөлүп алыңыз:
     ${ Displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ Displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • Тескери косинусту табыңыз. Белгисиз бурчту мына ушундай эсептейсиз:
     ${ Displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     Ошентип, H бурчу 35.7985 °.
3. 3 Жолдун узундугун табыңыз. Дарыя, Хилли жана Марш жолдору үч бурчтукту түзөт. Дарыя жолунун узундугу 3 км, Адырлуу трассанын узундугу 5 км; бул жолдор 135 ° бурчта бири -бири менен кесилишет. Саз изи башка жолдордун эки учун бириктирет. Саз изинин узундугун табыңыз.
   • Жолдор үч бурчтукту түзөт. Үч бурчтуктун капталындагы белгисиз жолдун узундугун табыш керек. Калган эки жолдун узундугу жана алардын ортосундагы бурч берилгендиктен, косинус теоремасын колдонсо болот.
   • Формуланы жазыңыз: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Белгисиз жол (Саз) катары белгиленет ${ Displaystyle c}$... Белгилүү баалуулуктарды формулага салыңыз: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • Эсептөө ${ Displaystyle c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) ( - 0.7071)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - ( - 21.2132)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 55.2132}$
   • Теңдеменин эки тарабынын тең квадрат тамырын алыңыз. Белгисиз жолдун узундугун мына ушундай табасыз:
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ Displaystyle c = 7.4306}$
     Ошентип, Саз изинин узундугу 7.4306 км.

Кеңештер

• Синус теоремасын колдонуу оңой. Ошондуктан, адегенде аны берилген көйгөйгө колдонууга болорун билиңиз.