Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1 4: Бөлүмдөгү мономалдык
• Метод 2 4: Бөлүмдөгү бином
• Метод 3 4: Кайтарым сөз
• Метод 4 4: Cubic Root Denominator

Математикада фрагменттин бөлүгүндө тамырды же иррационалдуу санды калтыруу адат эмес. Эгерде бөлүүчү тамыр болсо, бөлүктү кандайдыр бир терминге же сөз айкашына көбөйтүп, тамырдан арылыңыз. Заманбап эсептегичтер бөлүкчөдөгү тамырлар менен иштөөгө мүмкүндүк берет, бирок билим берүү программасы студенттердин деноминациядагы иррационалдуулуктан арылышын талап кылат.

Кадамдар

Метод 1 4: Бөлүмдөгү мономалдык

1. 1 Бөлчөккө үйрөнүңүз. Бөлүмдүн тамыры жок болсо, туура жазылган. Эгерде бөлгүчтүн квадраты же башка тамыры бар болсо, анда тамырдан арылуу үчүн, бөлгүчтү жана бөлүүнү кээ бир мономияга көбөйтүү керек. Сураныч, эсептегичте тамыры болушу мүмкүн экенин эске алыңыз - бул нормалдуу көрүнүш.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Бул жердеги бөлүүнүн тамыры бар ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Бөлүштүргүчтү жана бөлүштүргүчтү бөлгүчтүн тамырына көбөйтүңүз. Эгерде бөлгүч мономиалды камтыса, анда мындай бөлчөктү рационализациялоо оңой. Нуматор менен бөлүүнү ошол эле мономияга көбөйтүңүз (башкача айтканда, сиз бөлчөктү 1ге көбөйтөсүз).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Эгерде сиз калькуляторго чечим үчүн сөз айкашын киргизип жатсаңыз, анда аларды бөлүү үчүн ар бир бөлүгүнүн тегерегине кашаанын тегерегин коюуну унутпаңыз.
3. 3 Бөлчөктү жөнөкөйлөтүү (мүмкүн болсо). Биздин мисалда, аны кыскартуу менен бөлгүч менен бөлгүчтү 7ге бөлүү мүмкүн.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Метод 2 4: Бөлүмдөгү бином

1. 1 Бөлчөккө үйрөнүңүз. Эгерде анын бөлүүчүсү эки мономиянын суммасын же айырмасын камтыса, анын биринде тамыры бар болсо, иррационалдуулуктан кутулуу үчүн бөлчөктү мындай биномияга көбөйтүү мүмкүн эмес.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Муну түшүнүү үчүн, бөлчөккө жазыңыз ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$мономиялуу жерде ${ Displaystyle a}$ же ${ Displaystyle b}$ тамырын камтыйт. Бул учурда: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Ошентип, мономиалдык ${ Displaystyle 2ab}$ дагы эле тамырын камтыйт (эгер ${ Displaystyle a}$ же ${ Displaystyle b}$ тамыры бар).
   • Келгиле, биздин мисалды карап көрөлү.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Сиз бөлүүчү мономиалдан арыла албастыгыңызды көрүп турасыз ${ Displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Бөлүмдөгү биномдун биномиялык конъюгатына сан менен бөлүүнү көбөйтүңүз. Конъюгат биномия бир мономиялуу биномиал, бирок алардын ортосунда карама -каршы белгиси бар. Мисалы, бином ${ Displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ биномияга бириктирилген ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Бул методдун маанисин түшүнүңүз. Кайрадан фракцияны карап көрөлү ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Бөлүмдөгү биномго биномдук конъюгат менен санды жана бөлүүнү көбөйтүңүз: ${ Displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Ошентип, тамыры бар мономиалдар жок. Мономиалдардан бери ${ Displaystyle a}$ жана ${ Displaystyle b}$ төрт бурчтуу болсо, тамырлары жок кылынат.
3. 3 Бөлчөктү жөнөкөйлөтүү (мүмкүн болсо). Эгерде эсептегичте да, бөлгүчтө да жалпы фактор болсо, аны жокко чыгарыңыз. Биздин учурда, 4 - 2 = 2, аны фракцияны азайтуу үчүн колдонсо болот.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Метод 3 4: Кайтарым сөз

1. 1 Көйгөйдү карап көрүңүз. Эгерде сиз тамырын камтыган берилгенге тескери болгон туюнтманы табышыңыз керек болсо, анда алынган фракцияны рационалдаштырууга туура келет (жана ошондо гана аны жөнөкөйлөтүү керек). Бул учурда, биринчи же экинчи бөлүмдөрдө сүрөттөлгөн ыкманы колдонуңуз (тапшырмага жараша).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Карама -каршы сөздөрдү жазыңыз. Бул үчүн 1ди берилген сөзгө бөлүңүз; эгерде бөлчөк берилсе, эсептегич менен бөлүүнү алмаштырыңыз. Эсиңизде болсун, ар кандай туюнтма бөлгүчтө 1 болгон бөлчөк.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Түбүнөн кутулуу үчүн сан менен бөлүүнү кандайдыр бир сөз айкашына көбөйтүңүз. Бир эле туюнтма менен бөлгүчтү көбөйтүү менен, сиз бөлчөккө 1 көбөйтөсүз, башкача айтканда, бөлчөктүн мааниси өзгөрбөйт. Биздин мисалда бизге бином берилген, андыктан сан менен бөлүүнү конъюгат биномуна көбөйт.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Бөлчөктү жөнөкөйлөтүү (мүмкүн болсо). Биздин мисалда, 4 - 3 = 1, андыктан бөлчөк бөлгүчтөгү сөз толугу менен жокко чыгарылышы мүмкүн.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Жооп бул биномиалдын биномдук конъюгаты. Бул жөн эле кокустук.

Метод 4 4: Cubic Root Denominator

1. 1 Бөлчөккө үйрөнүңүз. Көйгөй куб тамырын камтышы мүмкүн, бирок бул өтө сейрек кездешет. Сүрөттөлгөн ыкма ар кандай даражадагы тамырларга колдонулат.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Күч катары тамырды кайра жазыңыз. Бул жерде сиз эсептегичти жана бөлүүнү кандайдыр бир мономиялуу же экспрессивдүү түрдө көбөйтө албайсыз, анткени рационализация бир аз башкача жол менен жүргүзүлөт.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлгүчүн кандайдыр бир кубаттуулукка көбөйткүлө, бөлгүчтөгү көрсөткүч 1гө айланат. Биздин мисалда, бөлчөккө көбөйтүңүз ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Эсиңизде болсун, даражалар көбөйтүлгөндө, алардын көрсөткүчтөрү кошулат: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Бул ыкма n даражасынын бардык тамырларына колдонулат. Эгерде бөлчөк берилсе ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, бөлгүчтү жана бөлүүнү көбөйтүү ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Ошентип, бөлгүчтөгү көрсөткүч 1 болот.
4. 4 Бөлчөктү жөнөкөйлөтүү (мүмкүн болсо).
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Керек болсо, тамырын жоопко жазыңыз. Биздин мисалда экспонентти эки факторго бөлүңүз: ${ Displaystyle 1/3}$ жана ${ Displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$