Автор:
Laura McKinney
Жаратылган Күнү:
4 Апрель 2021
Жаңыртуу Күнү:
1 Июль 2024
Мазмун
Ылдамдык - бул нерсенин берилген багыттагы ылдамдыгы. Көпчүлүк учурларда, ылдамдыкты табуу үчүн v = s / t теңдемесин колдонобуз, мында v - ылдамдык, s - объектинин жылышынын баштапкы абалынан жалпы аралыгы, ал t - объекттин өтүшүнө кеткен убакыт. бардык жол менен. Бирок, теория боюнча бул формула ылдамдык үчүн гана орто жолдогу нерселер. Аралыктын ар кандай учурундагы нерсенин ылдамдыгын эсептөө менен. Ушул Унаа убактысы жана теңдеме менен аныкталат v = (ds) / (dt), же башкача айтканда, бул орточо ылдамдык үчүн теңдеменин туундусу.
Кадамдар
3-бөлүктүн 1-бөлүгү: Ылдамдык ылдамдыгын эсептөө
Ылдамдыкты жылышуу аралыкка эсептөө теңдемесинен баштаңыз. Ыкчам ылдамдыкты табуу үчүн, алгач, нерсенин кайсы убакта болбосун (орун которуштуруу жагынан) абалын көрсөткөн теңдемеге ээ болушубуз керек. Демек, теңдемеде бир гана өзгөрүлмө болушу керек S бир жагына жана бурулуп т экинчи жагынан (сөзсүз бир гана өзгөрмө эмес), ушул сыяктуу:s = -1,5t + 10t + 4
- Бул теңдемеде өзгөрүлмө:
- s = жылышуу. Нерсенин баштапкы абалынан жылган аралык. Мисалы, бир нерсе алдыга 10 метр жана артка 7 метр басып өтсө, анын жалпы жүрүү аралыгы 10 - 7 = болот 3 метр (10 + 7 = 17м эмес).
- t = убакыт. Бул өзгөрмө түшүндүрмөсүз жөнөкөй, адатта, секунд менен өлчөнөт.
- Бул теңдемеде өзгөрүлмө:
Теңдеменин туундусун алалы. Барабардыктын туундусу - белгилүү бир убакыт аралыгындагы эңкейишти көрсөткөн дагы бир теңдеме. Орун алмашуу аралыкта теңдеменин туундусун табуу үчүн, туунду эсептөө үчүн төмөнкү жалпы эрежеге ылайык функциянын дифференциалын ал: Эгерде y = a * x, Туунду = a * n * x. Бул теңдеменин "t" тарабындагы бардык шарттарга тиешелүү.- Башкача айтканда, теңдеменин "t" жагында дифференциалды солдон оңго карай ала баштаңыз. "Т" өзгөрмөсүнө туш болгон сайын көрсөткүчтү 1ге чыгарып, мүчөнү баштапкы көрсөткүчкө көбөйтөсүз. Ар кандай туруктуу терминдер ("t" жок терминдер) жок болуп кетет, анткени алар 0-ге көбөйтүлөт, бул процесс чындыгында сиз ойлогондой кыйынга турбайт - мисал катары жогорудагы кадамдагы теңдемени алалы:
s = -1,5t + 10t + 4
(2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
-3t + 10t
-3t + 10
- Башкача айтканда, теңдеменин "t" жагында дифференциалды солдон оңго карай ала баштаңыз. "Т" өзгөрмөсүнө туш болгон сайын көрсөткүчтү 1ге чыгарып, мүчөнү баштапкы көрсөткүчкө көбөйтөсүз. Ар кандай туруктуу терминдер ("t" жок терминдер) жок болуп кетет, анткени алар 0-ге көбөйтүлөт, бул процесс чындыгында сиз ойлогондой кыйынга турбайт - мисал катары жогорудагы кадамдагы теңдемени алалы:
"S" деген сөздү "ds / dt" менен алмаштырыңыз. Жаңы теңдеме баштапкы квадраттын туундусу экендигин көрсөтүү үчүн "s" ордуна "ds / dt" белгисин коебуз. Теориялык жактан алганда, бул жазуу "t-дин s-нун туундусу" болуп саналат. Бул жазууну түшүнүүнүн жөнөкөй жолу, ds / dt - бул баштапкы теңдемедеги каалаган чекиттин жантайышы. Мисалы, t = 5 убакытта s = -1.5t + 10t + 4 теңдемеси менен сүрөттөлгөн аралыктын жантаңбасын табуу үчүн, теңдеменин туундусунда t ордуна "5" алмаштырабыз.
- Жогорудагы мисалда теңдеменин туундусу төмөнкүдөй көрүнөт:
ds / dt = -3t + 10
- Жогорудагы мисалда теңдеменин туундусу төмөнкүдөй көрүнөт:
Ыкчам ылдамдыкты табуу үчүн жаңы теңдемеге tдин маанисин коюңуз. Эми бизде туунду теңдеме бар, каалаган учурда көз ирмемдик ылдамдыкты табуу оңой. Болгону t маанисин тандап, аны туунду теңдеме менен алмаштыруу керек. Мисалы, t = 5 ылдамдыгын табууну кааласак, анда ds / dt = -3t + 10 туунду теңдемесинде t ордуна "5" дегенди алмаштырышыбыз керек.
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 метр / секунда- Жогоруда "метр / сек" бирдигин колдоноорубузга көңүл буруңуз.Ылдамдык так убакыттын жылышуусу болгон метрлердеги жана убакыттардагы жылышуу маселесин бир нече секундда чечип жаткандыктан, бул бирдик ылайыктуу.
3-бөлүктүн 2-бөлүгү: Ыкчам ылдамдыкты графикалык түрдө баалоо
Убакыттын өтүшү менен объектинин кыймыл аралыгын графикке салыңыз. Жогорудагы бөлүмдө, туунду ошондой эле туунду алынган тендеменин каалаган чекитиндеги жантаюу табууга мүмкүнчүлүк берген формула деп айттык. Чындыгында, сиз объектинин кыймылдаган аралыкын графиктен көрсөңүз, Графиктин каалаган чекитиндеги жантайышы бул нерсенин ошол учурдагы ылдамдыгы.
- Кыймыл аралыктарынын графигин түзүү үчүн х огун убакыт үчүн, ал эми жылыш үчүн у огун колдонуңуз. Андан кийин t маанилерин кыймыл теңдемесине кошуу менен бир катар упайларды аныктайсыз, натыйжада s мааниси пайда болот жана графиктеги t, s (x, y) чекиттерин белгилейсиз.
- График х огунун астына жайылышы мүмкүн экендигин эске алыңыз. Эгерде нерсенин кыймылын көрсөткөн сызык Х огу боюнча ылдый түшсө, анда бул объект баштапкы абалынан артка жылат дегенди билдирет. Жалпысынан алганда, график Y огунун артына жайылбайт - адатта, биз артка жылган объектилердин ылдамдыгын өлчөбөйбүз!
Графиктеги P чекитине жакын жайгашкан P чекитин жана Q чекитин тандаңыз. Р чекитиндеги графиктин жантаймагын табуу үчүн биз "чектерди табуу" техникасын колдонобуз. Чекти табуу дегенибиз - ийри сызыкка эки чекитти (P жана Q (P чекитинин жанындагы бир чекит)) алып, ошол эки чекитти бириктирген сызыктын жантаймагын табуу, бул процессти P жана Q ортосундагы аралык кыскарган сайын кайталоо. акырындык менен.
- Жылышуу аралыкта (1; 3) жана (4; 7) чекиттери бар деп эсептейли. Бул учурда, жантыкты (1; 3) деңгээлинде тапкысы келсе, орното алабыз (1; 3) = P жана (4; 7) = Q.
P жана Q ортосундагы жантайышты табыңыз. P жана Q ортосундагы жантыктык - бул P жана Q үчүн у маанилеринин P жана Q үчүн x маанилеринин айырмасынан айырмасы. Башкача айтканда, H = (yС - yP) / (xС - xP), мында H - эки чекиттин ортосундагы жантайыш. Бул мисалда, P жана Q ортосундагы жантык:
H = (yС - yP) / (xС - xP)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1,33
Q-ны P-ге жакын жылдырып, көп жолу кайталаңыз. Максат P жана Q ортосундагы аралыкты бир чекитке жеткенге чейин кыскартуу. P менен Q ортосундагы аралык канчалык кичине болсо, ошол чексиз кичинекей кесиндинин жантайышы P чекитиндеги жантайыкка жакыныраак болот (2; 4 чекиттерин колдонуп, биздин мисал теңдеме үчүн бир нече жолу кайталаңыз. , 8), (1.5; 3.95) жана (1.25; 3.49) Q берет жана Pдин баштапкы координаттары (1; 3):
Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = 1,8
Q = (1.5; 3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (0,95) / (0,5) = 1,9
Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (0.49) / (0.25) = 1,96
Графиктин ийри сызыгындагы өтө кичинекей сегменттин жантайышын эсептейт. Q П-га жакындаган сайын, H бара-бара П-дагы эңкейишке жакындай берет. Акыры, өтө кичинекей сызыкта, Н-де P болот, анткени биз өлчөй албайбыз же эсептей албайбыз. Сызыктын узундугу өтө кичинекей, ошондуктан биз эсептеген чекиттерден ачык көрүнүп турганда гана Рдеги жантыктыкты эсептеңиз.
- Жогорудагы мисалда, H ден Pге жакындаганда, бизде H 1,8; 1.9 жана 1.96. Бул сандар 2ге жакындагандыктан, биз айта алабыз 2 - П жантаймасынын болжолдуу мааниси.
- Графиктин каалаган чекитиндеги жантайма ошол чекиттеги графикалык теңдеменин туундусу экендигин унутпаңыз. График объектинин убакыттын өтүшү менен жылышын билдиргендиктен, мурунку бөлүмдө көргөнүбүздөй, анын каалаган чекитиндеги лездик ылдамдыгы объектинин көйгөй чекитиндеги жылышуу аралыктын туундусу болуп саналат. Кирүү, биз айта алабыз 2 метр / сек t = 1 болгондо көз ирмемдик ылдамдыктын болжолдуу баасы.
3 ичинен 3-бөлүк: Үлгү көйгөйү
S = 5t - 3t + 2t + 9 орун которуштуруу теңдемеси менен t = 1 болгондо, көз ирмемдик ылдамдыгын табыңыз. Биринчи бөлүмдөгү мисал сыяктуу, бирок бул квадраттык ордуна куб, андыктан маселени ушундай эле жол менен чечсек болот.
- Алгач, теңдеменин туундусун алыңыз:
s = 5t - 3t + 2t + 9
s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
15t - 6t + 2t - 6t + 2 - Андан кийин t (4) маанисин төмөнкүгө алмаштырабыз:
s = 15t - 6t + 2
15(4) - 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = Секундасына 22 метр
- Алгач, теңдеменин туундусун алыңыз:
S = 4t - t жылышуу теңдемеси үчүн (1; 3) ылдамдыгын ылдамдыгын табуу үчүн графикалык баалоо ыкмасын колдонуңуз. Бул маселе үчүн биз координаттарды (1; 3) P чекити катары колдонобуз, бирок ага жакын жайгашкан башка Q чекиттерин табышыбыз керек. Андан кийин бизден Н бааларын таап, болжолдуу маанисин чыгарып салуу керек.
- Биринчиден, t = 2 болгондо Q упайларын табабыз; 1.5; 1.1 жана 1.01.
s = 4t - t
t = 2: s = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, демек Q = (2; 14)
t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, демек Q = (1.5; 7.5)
t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, демек Q = (1.1; 3.74)
t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, демек, ушундай Q = (1.01; 3.0704) - Андан кийин биз H баалуулуктарын алабыз:
Q = (2; 14): Н = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = 11
Q = (1.5; 7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4,5) / (0.5) = 9
Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
H = (0,74) / (0,1) = 7,3
Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (0.0704) / (0.01) = 7,04 - Н баалуулуктары 7ге жакыныраак окшойт, биз муну айта алабыз Секундасына 7 метр - координатадагы ылдамдыктын болжолдуу баасы (1; 3).
- Биринчиден, t = 2 болгондо Q упайларын табабыз; 1.5; 1.1 жана 1.01.
Кеңеш
- Акселерацияны табуу үчүн (ылдамдыктын убакыттын өтүшү менен өзгөрүшү), биринчи бөлүктөгү ыкманы колдонуп, жылыштыруу теңдемесинин туундусун алыңыз. Андан кийин, сиз жаңы тапкан туунду теңдеме үчүн, туунду дагы бир жолу алыңыз. Натыйжада, сизде убакыттын белгилүү бир мезгилинде ылдамдануунун теңдемеси бар - болгону убакытты туташтыруу жетиштүү.
- Y (жылышуу аралыгы) менен X (убакыт) ортосундагы байланышты көрсөткөн теңдеме Y = 6x + 3. сыяктуу өтө жөнөкөй болушу мүмкүн, бул учурда жантайма туруктуу болот жана аны кабыл алуунун кажети жок жантайышты эсептөө үчүн туунду, башкача айтканда, сызыктуу график үчүн Y = mx + b негизги теңдеме формасы боюнча жүрөт, башкача айтканда жантайма 6га барабар.
- Орун алмашуу алыстыгы аралыкка окшош, бирок багыты бар, демек, ал вектордук чоңдук, ал эми ылдамдык - скалярдык чоңдук. Жол аралыктар терс болушу мүмкүн, ал эми аралыктар оң гана болушу мүмкүн.
