Квадрат теңдемелерди факторлорго бөлүп талда - Сунуштар

Квадрат теңдемелерди кантип бөлүп көрсөтүү керек - Сунуштар

Мазмун

Кадамдар
Кеңеш
Сизге эмне керек

Математикада, фактордук анализ берилген сандын же теңдеменин натыйжасы менен сандарды же сөз айкаштарын табуу. Фактордук анализ - бул негизги алгебралык маселелерди чечүүгө үйрөнүү үчүн пайдалуу көндүм: жакшы факторлорду бөлүп көрсөтүү жөндөмү иш жүзүндө өтө маанилүү. алгебралык теңдемелер же башка полиномдук формалар менен. Алгебралык туюнтмаларды азайтуу үчүн фактордук анализди колдонсо болот, көйгөйдү жөнөкөйлөтөт. Анын жардамы менен, мүмкүн болгон жоопторду кол менен чечкенге караганда тезирээк жок кыла аласыз.

Кадамдар

3-ыкманын 1-ыкмасы: Сандарды жана негизги алгебралык туюнтмаларды факторлорго бөлүп талдоо

Жалгыз сандарга колдонууда фактордук анализдин аныктамасын түшүнүү. Концептуалдык жөнөкөй болгонуна карабастан, иш жүзүндө татаал теңдемелерди колдонуу бир топ татаал болушу мүмкүн. Ошондуктан, эң жөнөкөй фактордук анализдин концептуалдык ыкмасы - бирдиктүү сандардан башталып, андан ары өркүндөтүлгөн тиркемелерге өтүүдөн мурун жөнөкөй теңдемелерге өтүү. Фактор берилген сан үчүн бирдей сандагы көбөйтүмү бар сандар саналат. Мисалы, 1, 12, 2, 6, 3 жана 4 12нин фактору, анткени 1 × 12, 2 × 6 жана 3 × 4 бардыгы 12ге барабар.
- Башкача айтканда, берилген сандын факторлору сандар бөлүнгөн ошол сан боюнча.
- Толук коэффициентти 60 таба аласызбы? 60 саны ар кандай максаттарда колдонулат (бир сааттын ичинде мүнөт, бир мүнөт ичинде секунда ж.б.), анткени ал көптөгөн сандарга бөлүнөт.
  - 60 саны төмөнкүдөй факторлорго ээ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 жана 60.
Өзгөрмөлөрдү камтыган туюнтмаларды бөлүп-бөлүп чыгарууга болорун түшүнүңүз. Көзкарандысыз сандар сыяктуу эле, арифметикалык коэффициенттери бар өзгөрүлмөлүү факторлорду бөлүп көрсөтсө болот. Бул үчүн биз жөн гана өзгөрүлмө коэффициентинин факторлорун табышыбыз керек. Анализди факторизациялоону билүү, өзгөрмөлөрдү камтыган жөнөкөй трансформациялоочу алгебралык теңдемелерде өтө пайдалуу.
- Мисалы, 12x жана 12 натыйжалары болуп кайрадан жазылышы мүмкүн. 12x өлчөмүн 3 (4x), 2 (6x) ж.б. деп жазып, 12нин колдонулушуна ылайык келген факторду колдонсо болот.
  - Ал тургай, 12x анализге чейин барса болот көп жолу. Башка сөз менен айтканда, 3 (4x) же 2 (6x) менен токтоонун кажети жок - биз 4x жана 6x талдап, тиешелүүлүгүнө жараша 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)) алабыз. Бул формула барабар.
Алгебралык теңдемелерди факторизациялоо үчүн көбөйтүүнүн ассоциативдик касиеттерин колдонуңуз. Көзкарандысыз сандарды жана коэффициенттерди факторлорго анализдөө боюнча билимиңизди колдонуп, теңдемеге кирген сандардын жана өзгөрмөлөрдүн жалпы факторлорун табуу менен жөнөкөй алгебралык теңдемелерди жөнөкөйлөтсөңүз болот. Көбүнчө, теңдеме болушунча жөнөкөй болуш үчүн, биз эң чоң жалпы бөлгүчтү табууга аракет кылабыз. Бул жөнөкөй трансформация көбөйтүүнүн ассоциативдик мүнөзүнүн аркасында мүмкүн - ар бир a, b жана c сандары үчүн бизде: a (b + c) = ab + ac.
- Төмөнкү мисал маселесин карап көрөлү. 12х + 6 алгебралык теңдемесин коэффициентке көбөйтүү үчүн, адегенде, 12x жана 6 сандарынын эң чоң орток бөлгүчүн табабыз. теңдемени 6га чейин азайтыңыз (2x + 1).
- Ушул эле процесс терс белгилерди жана бөлчүктөрдү камтыган теңдемелерге да тиешелүү. Мисалы x / 2 + 4 жөн гана 1/2 (x + 8), ал эми -7x + -21 -7 (x + 3) чейин ажыратылышы мүмкүн.
жарнама

3-ыкманын 2-ыкмасы: Квадрат теңдемелерди факторлорго анализдөө

Теңдеменин квадраттык формада экенине ынаныңыз (ax + bx + c = 0). Квадрат теңдеме ax + bx + c = 0 түрүнө ээ, мында a, b жана c туруктуу, а болсо нөл эмес (а Май 1 же -1) барабар. Эгерде бир өзгөрүлмө теңдеме (х) х квадратын камтыган бир же бир нече мүчөнү камтыса, анда адатта негизги алгебралык теңдемени барабар белгинин бир тарабында нөлгө айландырып, окту коё берсеңиз болот ж.б. башка жагынан.
- Мисалы, 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 алгебралык теңдемесин квадраттык форма болгон x + 6x + 9 = 0 чейин азайтууга болот.
- Х жогорку көрсөткүчкө ээ болгон теңдемелер, мисалы, х, х ж.б. квадраттык болушу мүмкүн эмес. Алар квадраттык, төртүнчүлүк, ... эгерде 3 же андан жогору х-дин кубаттуулугун камтыган терминдерди алып салуу менен теңдемени азайтуу мүмкүн болбосо.
Квадрат теңдемелер менен, a = 1 болгондо, (x + d) (x + e) ге чейин ажырайбыз, мында d × e = c жана d + e = b. Эгерде квадрат теңдеме x + bx + c = 0 түрүндө болсо (же башкача айтканда, x = 1 коэффициенти болсо), бизде салыштырмалуу тез эсептөөнү колдонууга мүмкүнчүлүк бар (бирок так эмес). бул теңдемени бөлүү оңой. С-га барабар эки санды табыңыз жана суммасы барабар. D жана e тапкандан кийин, аларды төмөнкү сөз айкашы менен алмаштырыңыз: (x + d) (x + e). Чогултулганда, ушул эки элемент жогорудагы квадрат теңдемени берет - башкача айтканда, алар теңдеменин факторлору.
- Мисалы, x + 5x + 6 = 0. квадраттык теңдемесин алалы. 3 жана 2дин натыйжалары 6 жана ошол эле учурда, бардыгы 5ке бар. Ошондуктан биз (x + 3) ( x + 2).
- Теңдеме өзү бир аз башкача болгондо, бул негизги тез оңдоо бир аз башкача болот:
  - Эгерде квадрат теңдеме x-bx + c формасында болсо, анда сиздин жообуңуз төмөнкүдөй болот: (x - _) (x - _).
  - Эгер ал x + bx + c формасында болсо, анда сиздин жообуңуз: (x + _) (x + _) болот.
  - Эгер ал x-bx-c форматында болсо, анда сиздин жообуңуз (x + _) (x - _) формасында болот.
- Эскертүү: боштуктарда бөлчөк же ондук болушу мүмкүн. Мисалы, x + (21/2) x + 5 = 0 теңдемеси (x + 10) (x + 1/2) чейин ажырайт.
Мүмкүн болсо, тестирлөө жолу менен фактордук анализ жүргүзүңүз. Ишенсеңиз да, ишенбеңиз да, татаалдаштырылбаган квадрат теңдеме менен факторизациянын кабыл алынган ыкмаларынын бири бул жөн гана маселени карап чыгуу, андан кийин натыйжа табылганга чейин мүмкүн болгон жооптордун бардыгын таразага тартуу. туура жооп. Ошондой эле тестирлөө ыкмасы деп да белгилүү.Эгерде теңдеме ax + bx + c жана a> 1 формасына ээ болсо, анда сиздин фактордук анализ (dx +/- _) (ex +/- _) формасына ээ болот, мында d жана e туруктуу экинчиси а барабар эмес. d же e (же экөө тең) Май 1ге барабар, бирок сөзсүз болбойт. Эгер экөө тең 1ге барабар болсо, анда жогоруда көрсөтүлгөн тез иштөөнү колдонгон болмоксуз.
- Төмөнкү мисалдагы көйгөйдү карап көрөлү. Бир караганда, 3x - 8x + 4 коркутуп-үркүтүүчүдөй көрүнөт. Бирок, 3кө эки гана фактор (3 жана 1) ээ экендигин түшүнгөндөн кийин, маселе оңойураак болуп калат, анткени биз жооп (3x +/- _) (x +/- _) формасында болушубуз керек. Бул учурда, эки мейкиндикте -2дин ордуна туура жооп берилет. -2 × 3x = -6x жана -2 × x = -2x. -6x жана -2x жалпы -8x барабар. -2 × -2 = 4, демек, кашаанын ичине талданган элементтер бизге баштапкы теңдеме бергенин көрүүгө болот.
Квадратты толуктоо менен маселени чечиңиз. Айрым учурларда квадраттык теңдемелерди атайын алгебралык иденттүүлүктүн жардамы менен тез жана оңой көбөйтсө болот. X + 2xh + h = (x + h) түрүндөгү каалаган квадраттык теңдеме. Демек, эгерде теңдемеде, b сандын квадраттык тамырынан эки эсе чоң болсо, анда (x + (sqrt (c))) теңдемени ажыратууга болот.
- Мисалы, x + 6x + 9 теңдемеси ушул форма үчүн иштейт. 3 9га жана 3 × 2ге барабар 6. Демек, бул теңдеменин факторизация формасы (x + 3) (x + 3), же (x + 3) экендигин билебиз.
Квадрат теңдемелерди факторлор менен чеч. Кандай болбосун, квадраттык туюнтманы бөлүп көрсөткөндөн кийин, ар бир коэффициентти нөлгө берип, аны чечүү менен, x маанисине мүмкүн болгон жоопту табууга болот. Теңдөө нөлгө барабар болгон хдин маанисин издеп жаткандыктан, коэффициентти нөлгө жеткирген ар кандай х ошол теңдеменин мүмкүн болгон чечими болот.
- X + 5x + 6 = 0 теңдемесине кайтып барыңыз. Бул (x + 3) (x + 2) = 0 деп ажыратылат. Бир фактор нөлгө жеткенде, бардык теңдеме нөлгө айланат. Х-тин мүмкүн болгон чечимдери (х + 3) жана (х + 2) тиешелүүлүгүнө жараша 0, -3 жана -2ге барабар болгон сандар.
Жоопторуңузду текшериңиз - айрымдары экзотикалык болушу мүмкүн! Х-тин мүмкүн болгон чечимдерин тапканда, алардын туура же туура эместигин аныктоо үчүн аларды баштапкы теңдеме менен алмаштырыңыз. Кээде, жооп табат маселе эмес алмаштырганда баштапкы теңдеме нөлгө айланат. Биз ушул чечимдерди атайбыз Экзотикалык жана аларды жок кылуу.
- X + 5x + 6 = 0 үчүн -2 жана -3 алмаштыралы. Биринчиден, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Ооба, демек -2 теңдеменин туура чечими.
- Эми, -3 менен аракет кылып көрөлү:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Бул дагы туура, демек, -3 теңдеменин туура чечими.
жарнама

3-ыкманын 3-ыкмасы: Теңдемелердин башка түрлөрүн факторлорго талдоо

Эгерде теңдеме a-b формасында болсо, анда аны (a + b) (a-b) ге чейин ажыратыңыз. Эки өзгөрмө теңдеме фундаменталдык квадрат теңдемеге караганда башкача талданат. A жана b нөлгө тең болбогон ар кандай a-b теңдемеси (a + b) (a-b) болуп бөлүнөт.
- Мисалы, 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y) теңдемеси.
Эгерде теңдеме a + 2ab + b түрүндө болсо, анда аны (a + b) ге чейин ажырат. Эгерде триномия а формасында болсо, көңүл буруңуз-2ab + b, факторизация формасы бир аз айырмаланат: (a-b).
- 4x + 8xy + 4y теңдемелерин 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y деп кайра жазууга болот. Эми биз анын туура формада экендигин жана бул теңдеменин факторизация формасы (2x + 2y) деп ишенимдүү айта алабыз.
Эгерде теңдеме a-b формасында болсо, анда аны (a-b) (a + ab + b) ге чейин ажыратыңыз. Акыр-аягы, үчтүк теңдемелерди жана андан да жогорку тартиптүү теңдемелерди бөлүп көрсөтсө болот деп айтуу керек. Бирок, анализ процесси тез эле укмуштай татаалдашат.
- Мисалы, 8x - 27y (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
жарнама

Кеңеш

a-b коэффициентин түзсө болот, а + b болбойт.
Туруктуу факторлорду кантип эсептөө керектигин унутпаңыз - бул пайдалуу болушу мүмкүн.
Факторлоштуруу процессинде фракцияларга көңүл буруңуз, аларды туура жана ылайыктуу башкарыңыз.
X + bx + (b / 2) үчилтиги менен, анын факторизациясы (x + (b / 2)) болмок (сиз квадратты бүтүрүп жатканда ушул жагдайга туш болушуңуз мүмкүн).
A0 = 0 экендигин унутпаңыз (касиет нөлгө көбөйтүлөт).