Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш
• Эскертүү
• Сизге эмне керек

Математиканы жогорку деңгээлдеби же жөн гана негизги көндүмдөр менен машыккысы келеби, каалаган адам үйрөнө алат. Математиканын мыкты студенти болуунун жолдору талкуулангандан кийин, бул макала сизге математика курстарынын негиздерин үйрөтөт жана ар бир сабакта эмнелерди үйрөнүү керектигин айтып берет. Андан кийин арифметиканын башталгыч класстын окуучулары жана математиканын негиздерин үйрөнүшү керек болгондор үчүн пайдалуу нерселер жөнүндө кыскача маалымат берилет.

Кадамдар

6-бөлүктүн 1-бөлүгү: Математикадан мыкты студент болуунун ачкычы

1. 

   Класска баруу. Сабактан чыккандан кийин, досторуңуздан түшүнүктөрдү үйрөнүшүңүз керек же өзүңүз окуу китептеринде окушуңуз керек. Досторуңуздан же китептерден берилген маалымат эч качан түздөн-түз мугалимдерден лекция угуудан кем болбойт.
   • Класска убагында келүү. Чындыгында бир аз эрте келип, туура бетин ачып, окуу китебин ачып, калькуляторуңузду алып чыгышыңыз керек, ошондо мугалим лекция окуп баштаганда даяр болуп каласыз.
   • Ооруп калсаңыз гана сабакты таштаңыз. Сабакты өткөрүп жибергенде, досторуңуздан мугалим эмнени окутканын жана үй тапшырмаларын айтып берүүсүн өтүнүңүз.

2. 

   
   
   Мугалим менен биргеликте иштөө. Сиздин мугалимиңиз трибунада үй тапшырмаларын иштеп жатканда, сиз дагы үй тапшырмасын өз дептериңизде аткарыңыз.
   • Таза жана окууга оңой болгон нерселерди жазып коюуну унутпаңыз. Жөн гана дилбаян жазып койбостон, түшүнүктөрдү жакшыраак түшүнүүгө жардам берүү үчүн мугалимиңиздин айткандарын жазыңыз.
   • Мугалим доскага жазган бардык көйгөйлөрдү чечүү. Мугалим классты кыдырып, класстын иштешин күтүп жатканда көйгөйгө жооп изде.
   • Мугалимдер үй тапшырмасын чечкенде активдүү катышыңыз. Алар сизге чалып жооп беришин күтпөңүз. Жообун билгенден кийин жооп берүүгө ыктыярдуу, ал эми мугалимиңиздин айткандарын түшүнбөсөңүз, колуңузду көтөрүп суроо бериңиз.

3. 

   
   
   Берилген күнү эле үй тапшырмасын аткарыңыз. Ошол эле күнү үй тапшырмасын аткарганда, түшүнүктөр эсиңизде калат. Кээде ошол күнү үй тапшырмасын бүтүрө албай калсаңыз болот, бирок жок дегенде сабактын алдында аткарышыңыз керек.

4. 

   Сабактан кийин окууга аракет кыл. Бош убактысында же жумуш убагында мугалимге барыңыз.
   • Эгерде сиздин мектепте Математика Борбору бар болсо, анда сиз муктаж болгон учурда жардам алуу үчүн анын сааттарын билип алыңыз.
   • Топтук изилдөөгө кошулуу. Изилдөө топторунда ар кайсы тегеректеги 4-5 мүчө болушу керек. Эгер сиз математиканын "С" окуучусу болсоңуз, анда сиз 2 же 3 адамдан турган "А" же "Б" тобуна кошулуп, өз жөндөмүңүздү өркүндөтө аласыз. Өзүңүзгө караганда алсызыраак студенттердин тобуна кошулуудан алыс болуңуз.
   жарнама

6дан 2-бөлүк: Мектепте математиканы окуп чыгыңыз

1. 

   
   
   Арифметикадан баштап. Көбүнчө студенттер башталгыч деңгээлде арифметикадан башташат. Арифметика математикага кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү сыяктуу негизги операцияларды камтыйт.
   • Үй тапшырмасын аткар. Көптөгөн арифметикалык маселелерди кайталап кайталоо - бул негиздерди өздөштүрүүнүн мыкты жолу. Сизге көптөгөн көнүгүүлөрдү бере турган программаны табыңыз. Ошондой эле чечүүнү тездетүү үчүн убагында көнүгүүлөрдү издөө керек.
   • Көптөгөн көнүгүүлөрдү жасоо жакшы математикага негиз болот. Сиз түшүнүктөрдү үйрөнүп эле тим болбостон, узак эсиңизде болсун!
   • Арифметикалык көйгөйлөрдү Интернеттен таап, арифметикалык колдонмолорду мобилдик түзмөгүңүзгө жүктөп алсаңыз болот.

2. 

   Алгебрага чейинки улантуу. Бул сабак алгебралык маселелерди кийинчерээк чечүү үчүн зарыл болгон негизги билимди берет.
   • Бөлчүктөр жана ондуктар жөнүндө билүү. Бөлчүктөрдү жана ондуктарды кантип кошууну, чыгарууну, көбөйтүүнү жана бөлүүнү үйрөнөсүң. Бөлчүктөр жөнүндө, сиз аралаш сандарды азайтууну жана түшүнүүнү үйрөнөсүз. Ондуктар боюнча, сиз сандардын катар баалуулуктарын табууну үйрөнөсүз жана ондуктарды сөз маселелеринде колдоно аласыз.
   • Коэффициенттер, катыштар жана пайыздар жөнүндө билип алыңыз. Бул түшүнүктөр сизге салыштырууларды үйрөнүүгө жардам берет.
   • Квадрат жана квадрат тамырды эсептеңиз. Бул теманы жакшы өздөштүргөндөн кийин, көптөгөн сандардын квадраттык маанилери эсиңизде калат. Квадрат тамыры бар теңдемелерди да чечсе болот.
   • Негизги геометрияны үйрөнө баштаңыз. Сиз бардык формаларды, ошондой эле голограммаларды үйрөнөсүз. Сиз үйрөнө турган түшүнүктөр - бул аймак, периметр, көлөм жана жердин аянты, параллель жана перпендикуляр сызыктар жана бурчтардын түрлөрү жөнүндө.
   • Статистиканын айрым негизги түшүнүктөрүн түшүнүү. Алгебрага чейинки статистиканын биринчи бөлүгү негизинен гистограммалар, чачыранды схемалар, катмарлар жана гистограммалар жөнүндө.
   • Негизги алгебраны үйрөнүңүз. Негизги алгебра өзгөрмөлөрдү камтыган жөнөкөй теңдемелерди чечүү, бөлүштүрүүчү касиеттер сыяктуу касиеттер жөнүндө билүү, жөнөкөй теңдемелерди графикке келтирүү жана теңсиздиктерди чечүү сыяктуу нерселерге ээ.

3. 

   Алгебра I окуусун улантуу. Алгебранын биринчи жылында негизги алгебралык белгилерди үйрөнөсүз. Ошондой эле:
   • 1-2 өзгөрмөнү камтыган сызыктуу теңдемелерди жана теңсиздиктерди чечүү.Сиз бул көйгөйлөрдү кагаз жүзүндө кантип чечүүнү үйрөнүп эле тим болбостон, кээде аларды калькулятор менен чечесиз.
   • Маселелерди сөз менен чечүү. Таң калышасыз, анткени пайдалуу алгебралык маселелерди чечүү жөндөмүңүзгө байланыштуу күнүмдүк жашоодо көптөгөн көйгөйлөр бар. Мисалы, сиз алгебранын жардамы менен банктык эсепке же инвестицияга түшкөн кирешеңизди таба аласыз. Алгебранын жардамы менен унаанын ылдамдыгына жараша канча убакыт жол жүргөнүңүздү аныктай аласыз.
   • Экспоненттер менен иштөө. Көпмүшөлөрдү камтыган теңдемени (сандары жана өзгөрмөлөрү бар туюнтмалар) чече баштаганда, көрсөткүчтөр кандайча колдонуларын түшүнүүгө туура келет. Бул теңдемелерди чечүү үчүн сизге математикалык белгилерди колдонуу керек болушу мүмкүн. Даража көрсөткүчтөрүн өздөштүргөндөн кийин, полиномдук туюнтмаларды кошууга, чыгарууга, көбөйтүүгө жана бөлүүгө болот.
   • Функцияларды жана графиктерди түшүнүү. Алгебрада сөзсүз түрдө графикалык теңдемелерди үйрөнүүгө туура келет. Сиз сызыктын жантаймагын эсептөөнү, теңдемени чекит-коэффициент формасына которууну жана чекиттин коэффициентин x жана y огу менен кесилишинин координаттарын эсептөөнү үйрөнүшүңүз керек.
   • Теңдемелер тутумун чечүү. Кээде адамдар x жана y өзгөрмөлөрү бар эки өзүнчө теңдемелерди беришет, жана сиз эки теңдеме үчүн x жана y үчүн чечишиңиз керек. Бактыга жараша, бул теңдемелерди чечүү боюнча ар кандай кеңештерди, анын ичинде график түзүү, алмаштыруу жана толуктоо ыкмаларын үйрөнсөңүз болот.

4. 

   Геометрияны үйрөнө баштаңыз. Геометрияда сызыктардын, кесиндилердин, бурчтардын жана фигуралардын касиеттери жөнүндө билүүгө болот.
   • Геометриянын принциптерин түшүнүү үчүн бир катар теоремаларды жана анын кесепеттерин жаттап алышың керек.
   • Сиз айлана чөйрөсүн эсептөөнү, Пифагор теоремасын колдонууну жана айрым үч бурчтуктардын бурчтары менен капталдарынын ортосундагы мамилелерди табууну үйрөнөсүз.
   • Кийинчерээк сиз геометрия SAT, ACT жана GRE сыяктуу бир топ стандартташтырылган тесттерди ээлей тургандыгын көрө аласыз.

5. 

   Алгебра II үйрөн. Алгебра II сиз Алгебрадан үйрөнгөн түшүнүктөргө негизделет, бирок сызыктуу эмес функцияларга жана матрицаларга байланыштуу кыйла татаал темаларды кошот.

6. 

   Тригонометрияны үйрөнүңүз. Тригонометриянын күнөө, кос, танг жана башка ушул сыяктуу функциялары бар.Сиз курулуштун, архитектуранын жана курулуштун адистери үчүн өтө пайдалуу болгон бурч менен сызыктын узундугун эсептөөнүн ар кандай практикалык ыкмаларын үйрөнөсүз. геодезиялык инженерия.

7. 

   Анализ боюнча бир аз билимди колдон. Калькуляция коркунучтуу угулат, бирок бул сандардын иштешин жана аларды курчап турган дүйнөнү түшүнүүгө жардам берген мыкты курал.
   • Эсептөө менен сиз функциялар жана чектер жөнүндө билип аласыз. Сиз e ^ x функциясы жана логарифмдик функция сыяктуу кээ бир функциялардын канчалык пайдалуу экендигин көрө аласыз.
   • Ошондой эле туунду каражаттарды эсептөөнү жана алар менен иштөөнү үйрөнөсүз. Баштапкы туунду сизге теңдеменин графигине жанаманын жантайышы жөнүндө маалымат берет. Мисалы, чоңдуктун биринчи туундусу сызыктуу эмес учурдагы бир нерсенин өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт. Экинчи туунду функция белгилүү бир убакыт аралыгында функциянын өсүп же азайып бараткандыгын көрсөтөт, ошондуктан ойдуң функцияны аныктай аласыз.
   • Интеграл ийри сызыкты жана көлөмдү эсептөөгө жардам берет.
   • Жалпысынан эсептөө катар жана сандар менен бүтөт. Студенттер номерлөө темасынын көптөгөн колдонулуштарын көрө алышпаса дагы, кийинчерээк дифференциалдык теңдемелерди үйрөнө тургандар үчүн бул абдан маанилүү.
   • Кээ бир адамдар үчүн, эсептөө дагы эле баштапкы чекит болуп саналат. Эгерде сиз инженерия сыяктуу көптөгөн математиканы жана илимди камтыган кесипке умтулсаңыз, анда математика жөнүндө көбүрөөк билип алыңыз!
   жарнама

6-бөлүктүн 3-бөлүгү: Математикалык базалык билим - Айрым толуктоолорду тажрыйбалуу колдонуу

1. 

   "+1" менен баштаңыз. Санга 1ди кошсоңуз, сан сызыгындагы кийинки санды кайтарасыз. Мисалы, 2 + 1 = 3.

2. 

   Нөлдү түшүнүү. Кандайдыр бир нөлдүн кошулганы өзүнө барабар, анткени "жок" деген сөз "эч нерсе жок" дегенди билдирет.

3. 

   Өзүнө кантип сан кошууну билип алыңыз. Бул көйгөйлөр эки бирдей номерди кошууну талап кылат. Мисалы, 3 + 3 = 6 - өзүнө сан кошуучу теңдеме.

4. 

   Кошуунун башка жолдорун билүү үчүн диаграмманы колдонуңуз. Төмөндөгү мисалда, диаграмма аркылуу 3 кошуу 5, 2 жана 1ди кошкондо кандай жыйынтык чыгарын билесиз. "Плюс 2" математикасын өзүңүз жүргүзүңүз.

5. 

   10дон чоң сандар менен математика жүргүзүңүз. 10дон жогору натыйжага жетүү үчүн 3тү кантип кошууну билип алыңыз.

6. 

   Чоңураак сандарды кошуңуз. Кантип ондогон, ондогон жүзгө чейин жана башка нерселерди алып келүүнү үйрөнүңүз.
   • Алгач оң тилкедеги сандарды кошуңуз. 8 + 4 = 12, демек, ондукта 1, бирдикте 2 бар. Бирдик тилкесинин астына 2 санын жазыңыз.
   • Он санынын үстүнө 1 санын жазыңыз.
   • Ондогон мамычалардагы сандарды бирге кошуңуз.
   жарнама

6дан 4-бөлүк: Математикалык базалык билимдер - Четтетүүнү кандайча жүргүзүү керек

1. 

   "-1" менен баштаңыз. Минус 1 санын алып, бир бирдикти артка кайтарасыз. Мисалы, 4 - 1 = 3.

2. 

   Окшош эки сан менен чыгарууну үйрөнүңүз. Мисалы, 10 окшош эки санды 5 + 5 кошуп, 10 - 5 = 5 алуу үчүн теңдемени тескери кайтарыңыз.
   • Эгер 5 + 5 = 10 болсо, анда 10 - 5 = 5.
   • Эгер 2 + 2 = 4 болсо, анда 4 - 2 = 2 болот.

3. 

   Буга байланыштуу айрым эсептөөлөрдү жаттап алыңыз. Мисалы:
   • 3 + 1 = 4
   • 1 + 3 = 4
   • 4 - 1 = 3
   • 4 - 3 = 1

4. 

   Жоголгон номурду табыңыз. Мисалы, ___ + 1 = 6 (жооп 5). Математиканын бул формасы алгебранын жана анын чегинин негизин түзөт.

5. 

   20га чейин чыгарып салууну жаттаңыз.

6. 

   Карыз албастан 1 орундуу сандар үчүн 2 орундуу сандарды азайтууга машыгыңыз. Бирдиктер графасындагы сандарды чыгарып, ондукту кой.

7. 

   Карыз алуу менен азайтууга даярдануу үчүн сандардын катар маанилерин табууга машыгыңыз.
   • Ондукта 32 = 3 жана бирдикте 2.
   • 64 = 6 ондукта жана 4 бирдикте.
   • 96 = __ ондукта жана __ бирдикте.

8. 

   Карыз алуу менен кемитүү.
   • Сиз 42 - 37 кемитүүнү каалайсыз. Бирдик тилкесиндеги 2 - 7 кемитүү менен баштаңыз. Бирок, бул мүмкүн эмес!
   • Ондук тилкесинен 10-насыя алып, бирдиктер графасына коюңуз. Эми ондукта 4 эмес, 3 гана бар. Бирдик катарындагы 2дин ордуна, эми 12ге жетти.
   • Алгач бирдик тилкесин алып салыңыз: 12 - 7 = 5. Андан кийин ондук тилкени текшериңиз, анткени 3 - 3 = 0 жазуунун кажети жок 0. Жооп 5.
   жарнама

6дан 5-бөлүк: Математикалык базалык билимдер - Көбөйтүүгө машыгыңыз

1. 

   1 жана 0 үчүн көбөйтүүдөн баштаңыз. 1ге көбөйтүлгөн ар кандай сан өзүнө барабар. 0ге көбөйтүлгөн ар кандай сан 0 болот.

2. 

   Көбөйтүү таблицаларын үйрөнүңүз.

3. 

   1 орундуу сандарга көбөйтүү маселелерин практикалаңыз.

4. 

   2 орундуу санды 1 орундуу санга көбөйтүңүз.
   • Төмөнкү оң жактагы санды оң жактагы санга көбөйтүңүз.
   • Төмөнкү оң жактагы санды жогорку сол жактагы санга көбөйтүңүз.

5. 

   2 орундуу эки санды чогуу көбөйтүңүз.
   • Төмөнкү оң жактагы санды оң жактагы санга, андан кийин сол сол жактагы санга көбөйтүңүз.
   • Экинчи катарды солго жылдырат.
   • Төмөнкү сол жактагы санды оң жактагы санга, андан кийин сол сол жактагы санга көбөйтүңүз.
   • Биригип тилкелерди кошуңуз.

6. 

   Көбөйтүү жана мамычаларды чогултуу.
   • 34 x 6 санын көбөйтүүнү каалайсыз, бирдик тилкесин көбөйтүүдөн баштаңыз (4 x 6), бирок бирдик тилкесине 24 деп жаза албайсыз.
   • 4 бирдиктин тилкесинде сактаңыз. Ондогу 2ди ондуктун мамысына жылдырыңыз.
   • 18 x алуу үчүн 6 x 3 көбөйтсөңүз, которулган 2ди кошуп, 20 аласыз.
   жарнама

6дан 6-бөлүк: Математикалык базалык билим - Бөлүмдү үйрөнүңүз

1. 

   Бөлүнүүнү көбөйтүүнүн карама-каршысы катары караңыз. Эгерде 4 x 4 = 16 болсо, анда 16/4 = 4.

2. 

   Бөлүнүү маселесин жаз.
   • Бөлгүчтүн сол жагына, бөлүүчү деп да аталган бөлгүчтүн астындагы биринчи цифрага бөлүңүз. 6/2 = 3 болгондуктан, бөлгүчтүн үстүнө 3 деп жазасыз.
   • Бөлүүчүнүн жогору жагындагы санды бөлгүчкө көбөйт. Бул өнүмдү бөлгүчтөн ылдыйкы биринчи цифранын астына алып келиңиз. 3 x 2 = 6 болгондуктан, 6 санын коймоксуз.
   • Жаңы эле жазган 2 цифраңызды алып салыңыз. 6 - 6 = 0. Сиз боштукту нөл менен калтыра аласыз, анткени адатта нөл нөлдөн башталбайт.
   • Бөлүнүүнүн астына жылдын экинчи цифрасын алып кел.
   • Жаңы эле берген санды бөлүүчүгө бөлүңүз. Бул учурда, 8/2 = 4. Бөлүүчүнүн үстүнө 4 деп жазыңыз.
   • Оң жактагы санды бөлгүчкө көбөйтүп, ушул санды түшүрүңүз. 4 x 2 = 8.
   • Сандарды бири-биринен алып таштаңыз. Чыгаруунун акыркы натыйжасы нөлгө барабар, демек, бөлүү маселесин бүтүрдүңүз. 68/2 = 34.

3. 

   Бөлүм калган. Бөлүүчү башка сандарга бөлүнбөй калган учурлар бар. Акыркы алып салууну аяктаганда жана коюуга ашыкча цифралар калбаганда, ал акыркы сан баланс болот. жарнама

Кеңеш

• Математиканы үйрөнүү пассивдүү иш эмес. Математиканы окуу китебин окуп эле үйрөнө албайсың. Концепцияларды түшүнмөйүнчө чынчыл болуу үчүн онлайн куралдарын жана мугалимдердин таркатма материалдарын колдонуңуз.
• Концепциялар математиканын бир бөлүгү, аны сиз четке какпай коё албайсыз. Кээде түшүнүктөрдү билбей туруп, туура эмес жасагандан көрө, аларды түшүнүп, туура эмес түшүнгөн жакшы.
• Ар бир математика темасында чынчылдык менен. Күчтүү жана алсыз жактарыңызды табуу үчүн бир эле учурда бир гана теманы изилдеңиз. Бардык темаларды окуп бүткөндөн кийин, эмгек китепчесинде машыгып баштаңыз. Канчалык көп машыксаң, ошончолук мыктысың!

Эскертүү

• Колдонулган компьютерге көз каранды болбоңуз. Математикалык маселелерди кол менен чечүүнү үйрөнүңүз, ошондо маселенин ар бир кадамын түшүнө аласыз. Бирок орто мектепте жана колледжде математиканы өркүндөтүү үчүн кол компьютерлери керек болушу мүмкүн.

Сизге эмне керек

• Жазуу куралдары (карандаш же шариктуу калем)
• Өчүргүч
• Кагаз
• Башкаруучу
• Калем учтагыч
• Ноутбук
• Ноутбук
• Геометрия топтомдору