Мазмун

• Басуу
• 3-ыкманын 1-ыкмасы: Маселени түшүнүү
• 3-ыкманын 2-ыкмасы: Далилдерди структуралоо
• 3-ыкманын 3-ыкмасы: Далилдерди түзүү
• Сунуштар

Математикалык далилдөө кыйынга турушу мүмкүн, бирок математиканы жана далилдин түзүлүшүн туура билүү менен, аларды ийгиликтүү формулировкалай аласың. Тилекке каршы, далилдерди кантип түзүүнү үйрөнүүнүн тез жана оңой жолу жок. Далилдерди логикалык жактан иштеп чыгуу үчүн туура тезистерди жана аныктамаларды иштеп чыгуу үчүн предметтик билимдин бекем негизи керек. Мисалдарды окуп, өзүңүздү машыктыруу менен, сиз математикалык далилдөө ыкмаларын өздөштүрө аласыз.

Басуу

3-ыкманын 1-ыкмасы: Маселени түшүнүү

1. Суроону түшүнүңүз. Алгач эмнени далилдеп жатканыңызды так аныкташыңыз керек. Бул суроо далилдердин акыркы тезиси катары кызмат кылат. Бул кадамда сиз дагы иштей турган божомолдорду аныктайсыз. Суроону аныктап, керектүү божомолдорду айтуу көйгөйдү түшүнүү жана далилдерди иштеп чыгуу үчүн баштапкы чекитти берет.
2. Диаграммаларды сыз. Математикалык маселенин ички абалын түшүнүүгө аракет кылып жатканда, болуп жаткан нерсенин схемасын түзүү кээде оңой. Диаграммалар геометриялык далилдерде өзгөчө мааниге ээ, анткени алар сиз чындыгында далилдегиси келген нерсени элестетүүгө мүмкүнчүлүк берет.
   • Далилдердин сүрөтүн тартуу үчүн көйгөйдө келтирилген маалыматты колдонуңуз. Тааныштардын жана чоочун адамдардын атын атаңыз.
   • Далилдерди иштеп чыгууда, далилдерди колдоо үчүн керектүү маалыматтарды колдонуңуз.
3. Байланыштуу теоремалардын далилдерин изилдөө. Далилдерди курууну үйрөнүү кыйын, бирок муну үйрөнүүнүн мыкты жолу - байланышкан билдирүүлөрдү жана алардын кандайча далилденгендигин изилдөө.
   • Далилдөө ар бир кадамы далилденген жакшы аргумент экендигин түшүнөбүз. Интернеттен дагы, окуу китебинен дагы изилдөө үчүн көптөгөн далилдерди таба аласыз.
4. Суроолоруңузду бериңиз. Далилге кептелип калуу өтө кадыресе көрүнүш. Мугалимиңизден же классташтарыңыздан сурасаңыз, эгер сиз муну аныктай албай жатсаңыз. Акыркысында ушул сыяктуу суроолор болушу мүмкүн жана маселелер боюнча чогуу иштешсеңиз болот. Далилдер аркылуу сокур болуп өткөндөн көрө, суроолорду берип, анан түшүнгөн жакшы.
   • Кошумча түшүндүрмө алуу үчүн сабактан кийин мугалимиңиз менен кеңешиңиз.

3-ыкманын 2-ыкмасы: Далилдерди структуралоо

1. Математикалык далилдерди аныктаңыз. Математикалык далил - бул башка математикалык билдирүүнүн тууралыгын далилдеген теоремалар жана аныктамалар менен колдоого алынган логикалык билдирүүлөрдүн жыйындысы. Далилдер - бул ырастоонун математикалык жактан жарактуу экендигин билүүнүн бирден-бир жолу.
   • Математикалык далилдерди түзө билүү көйгөйдүн өзүн жана көйгөйгө байланыштуу бардык түшүнүктөрдү түп-тамырынан түшүнгөндүгүн билдирет.
   • Далилдер дагы математиканы жаңы жана кызыктуу көз караш менен кароого мажбурлайт. Жөн эле бир нерсени далилдөөгө аракет кылуу сизге акыры туура эмес болуп көрүнсө дагы, ал жөнүндө көбүрөөк билим жана түшүнүк берет.
2. Угуучуларыңды бил. Далил жазуудан мурун, сиз өзүңүз жазып жаткан аудитория жөнүндө жана алар буга чейин билген нерселер жөнүндө ойлонушуңуз керек. Эгерде сиз басылмага далил жазсаңыз, анда аны орто мектеп классына караганда башкача кылып жасайсыз.
   • Аудиторияны билүү далилдерди угуучулардын билиминин көлөмүн эске алганда түшүнүктүү кылып түзүүгө мүмкүндүк берет.
3. Сиз келтирип жаткан далилдердин түрүн түшүнүңүз. Далилдөөнүн бир нече ар кандай түрлөрү бар, жана сиз тандаган максаттуу аудиторияңызга жана тапшырмага жараша болот. Кайсы нусканы колдонооруңузду билбей жатсаңыз, мугалимиңизден кеңеш сураңыз. Орто мектепте сизден далилдерди белгилүү бир форматта, мисалы, эки баганалуу расмий тастыктама түзүшүңүз керек деп күтүлүшү мүмкүн.
   • Эки тилкени далилдөө - бул маалыматтар жана ырастоолор бир тилкеде, ал эми анын жанында жанындагы далилдер экинчи тилкеде жайгаштырылган структура. Алар геометрияда көп колдонулат.
   • Параграфты расмий эмес далилдөө грамматикалык жактан туура айтылган сөздөрдү жана азыраак белгилерди колдонот. Жогорку деңгээлде сиз ар дайым расмий эмес далилдерди колдонушуңуз керек.
4. Далилди эки графага обзор катары жазыңыз. Далилди эки тилкеде структуралоо бул ойлоруңузду ирээтке келтирип, көйгөйдү карап чыгуунун оңой жолу. Барактын ортосунан сызык сызып, сол жактагы бардык маалыматтарды жана билдирүүлөрдү жазыңыз. Тийиштүү аныктамаларды / билдирүүлөрдү оң жакка, алар колдогон маалыматтардын жанына жазыңыз.
   • Мисалы үчүн:
   • А бурчу жана В бурчу сызыктуу жупту түзөт. Берилген.
   • ABC бурчу түз. Тик бурчтун аныктамасы.
   • ABC бурчу 180 °. Сызыктын аныктамасы.
   • Бурч A + бурч B = ABC бурч. Бурчтарды кошуу үчүн постулат.
   • Бурч A + бурч B = 180 °. Алмаштыруу.
   • В бурчуна кошумча катары А бурчу. Кошумча бурчтардын аныктамасы.
   • Q.E.D.
5. Эки тилкедеги далилди расмий эмес далилге айландырыңыз. Эки тилкедеги далилдин негизинде, расмий эмес далилдерди абзац катары өтө көп символдор жана кыскартууларсыз жазыңыз.
   • Мисалы, А жана В бурчу сызыктуу жуптар деп коёлу. Гипотеза А бурчу менен В бурчу бири-бирин толуктап турат (кошумча). А бурчу жана В бурчу түз сызыкты түзөт, анткени алар сызыктуу жуптар. Түз сызык 180 ° бурч катары аныкталат. Бурчтарды кошуу үчүн постулатты эске алганда, А жана В бурчтары чогуу АВС сызыгын түзөт. Орун алмаштыруу жолу менен А жана В 180 ° түзөт, ошондуктан алар кошумча бурчтар. Q.E.D.

3-ыкманын 3-ыкмасы: Далилдерди түзүү

1. Математикалык далилдөө лексикасын үйрөнүңүз. Математикалык далилдерден көрө берген кээ бир сүйлөмдөр жана сүйлөмдөр бар. Булар сиз менен тааныш болушу керек жана өз далилдерин түзүүдө жакшы колдонушу керек.
   • "Эгерде А, анда В" демекчи, эгер А чын болсо, В дагы чын болушу керек.
   • "А эгер В болсо гана" демек, сиз А жана В чын жана жалган экендигин бир эле учурда далилдешиңиз керек. "Эгерде А, анда В" жана "А болбосо, В эмес" экөөнү тең далилде.
   • "А эгерде В" деген сөз "Эгерде А, анда В" дегенди билдирет, андыктан көп колдонула бербейт. Бул нерсеге туш болгондо билүү жакшы.
   • Далилдерди келтирүүдө "мен" дегенди "биз" дегендин ордуна колдонуудан алыс болуңуз.
2. Бардык маалыматтарды жазыңыз. Далилди топтогондо, биринчи кезекте бардык маалыматтарды аныктоо жана жазуу керек. Бул жерди баштоо үчүн эң ыңгайлуу жер, анткени ал сизге белгилүү болгон нерсени жана далилдерди толтуруу үчүн кандай маалымат керектигин ойлонууга жардам берет. Маселени окуп, ар бир маалыматты жазып алыңыз.
   • Мисалы: Сызыктуу жупту түзгөн эки бурч (А бурчу жана В бурчу) кошумча экендигин далилде.
   • Берилген: А бурчу жана В бурчу сызыктуу жупту түзөт
   • Далилдөө: А бурчу В бурчуна кошумча.
3. Бардык өзгөрүлмөлөрдү аныктаңыз. Маалыматтарды жазуудан тышкары, бардык өзгөрмөлөрдү аныктоо пайдалуу. Окурмандын башын айландырбаш үчүн, аныктамалардын башында аныктамаларды жазыңыз. Эгерде өзгөрмөлөр аныкталбаса, анда окурман сиздин далилдерди түшүнүү үчүн оңой эле адашып кетиши мүмкүн.
   • Далилиңизде али аныктала элек өзгөрмөлөрдү колдонбоңуз.
   • Мисалы: Өзгөрүлмө деп А бурчунун жана В бурчунун өлчөөлөрүн айтамыз.
4. Далилдер аркылуу артка иштеңиз. Көйгөй жөнүндө артка ойлонуу көбүнчө оңой. Корутунду менен баштаңыз, эмнени далилдегиси келип жатат жана сизди кайрадан баштапкы кадамга алып бара турган кадамдар жөнүндө ойлонуңуз.
   • Окшош экендигин билиш үчүн, башында жана аягында кадамдарды түзөтүңүз. Маалыматтарды, үйрөнгөн аныктамаларыңызды жана ушул сыяктуу далилдерди колдонуңуз.
   • Жолдо өзүңүзгө суроолорду бериңиз. "Эмне үчүн андай?" Жана "Бул жерде жалган жалаа барбы?" Ар кандай билдирүү же доомат үчүн жакшы суроолор бар.
   • Акыркы далил үчүн кадамдарды ырааттуулук менен жазууну унутпаңыз.
   • Мисалы: Эгерде А жана В бурчтары кошумча болсо, анда алар 180 ° болуш керек. Эки бурч биригип АВС сызыгын түзөт. Сызыктуу жуптардын аныктамасынан улам алар сызык түзөрүн билесиз. Түз сызык 180 ° болгондуктан, алмаштыруунун жардамы менен А бурчу менен В бурчунун 180 ° чейин кошулаарын далилдей аласыз.
5. Кадамдарыңызды логикалык тартипте жайгаштырыңыз. Далилдерди башынан баштап, аягына чейин чыгыңыз. Далилдер жөнүндө ойлонуу пайдалуу болсо да, корутундудан баштап, артка кайрылып, чыныгы далилдерди келтиргенде, жыйынтыгын аягына чыгарасыз. Далилдердеги сөздөр бири-биринен агып, ар бир билдирүүгө негизделиши керек, ошондо сиздин далилдериңиздин аныктыгына шек саноого негиз жок.
   • Сиз менен иштеп жаткан божомолдорду санап баштаңыз.
   • Аларды жөнөкөй жана түшүнүктүү кадамдарга бөлүңүз, ошондо окурман бир кадам кандайча логикалык түрдө экинчисинен агат деп ойлонбошу керек.
   • Концепциянын бир нече далилдерин иштеп чыгуу сейрек эмес. Бардык кадамдар эң логикалык тартипте болгонго чейин, кайра жөндөңүз.
   • Мисалы: башынан баштаңыз.
     • А бурчу жана В бурчу сызыктуу жупту түзөт.
     • ABC бурчу түз.
     • ABC бурчу 180 °.
     • Бурч A + бурч B = ABC бурч.
     • Бурч A + бурч B = 180 °.
     • А бурчу В бурчуна кошумча болот.
6. Жазуу далилдеринде жебелерди жана кыскартууларды колдонуудан алыс болуңуз. Далилдөө планын белгилөөдө стенография жана белгилерди колдонсоңуз болот, бирок акыркы далилдерди жазууда жебелер сыяктуу белгилер окурманды чаташтырышы мүмкүн. Анын ордуна "анда" же "ошентип" сыяктуу сөздөрдү колдонуңуз.
   • Кыскартууларды колдонуудагы өзгөчө учурлар: мисалы (мисалы) жана башкача айтканда (б.а.), бирок аларды туура колдонгондугуңузга ынаныңыз.
7. Бардык билдирүүлөрдү теорема (теорема), мыйзам же аныктама менен колдонуңуз. Далилдер колдонулган далилдердей гана жакшы. Аныктама менен далилдебей туруп, билдирүү жасай албайсыз. Мисал катары ушул сыяктуу башка далилдерге кайрылыңыз.
   • Өзүңүздүн далилдериңизди кайсы бир ишке колдонууга аракет кылыңыз жалган болушу керек жана бул чындыгында ушундай экендигин текшерүү. Эгер натыйжа жалган эмес болсо, анда далилди дал ошондой кылып тууралаңыз.
   • Көптөгөн геометриялык далилдер эки мамычалуу далил катары жазылып, билдирүүсү жана далили келтирилген. Жарыялоого арналган расмий математикалык далил туура грамматикасы бар абзац катары жазылат.
8. Корутунду же Q.E.D менен аяктаңыз. Далилдердин акыркы билдирүүсү сиз далилдөөгө аракет кылган гипотеза болушу керек. Ушул билдирүүнү айткандан кийин, далилди акыркы белгиси менен жабыңыз, мисалы Q.E.D. же катуу квадрат, далилдөө аяктагандыгын көрсөтөт.
   • Q.E.D. "quod erat demonstrandum" (латынча "далилдениши керек болгон нерсе") дегенди билдирет.
   • Эгер далилдериңиздин туура экенине ишенбесеңиз, анда кандай жыйынтыкка келгениңизди жана эмне үчүн маанилүү экендигин бир нече сүйлөм менен жазыңыз.

Сунуштар

• Сиздин маалыматтарыңыздын бардыгы сиздин акыркы далилдериңизге байланыштуу болушу керек. Эгерде жазуу эч кандай жардам бербесе, анда аны жокко чыгарсаңыз болот.