Мазмун

• Кадамдар
• 3төн 1 бөлүк: Матрицаны которуу
• 3 ичинен 2 -бөлүк: Транспозиция касиеттери
• 3төн 3 бөлүк: Татаал элементтери бар Гермит конъюгат матрицасы
• Кеңештер

Эгерде сиз матрицаларды кантип транспозициялоону үйрөнсөңүз, алардын структурасын жакшыраак түшүнөсүз. Сиз транспозицияны өздөштүрүүгө жардам берүү үчүн төрт бурчтуу матрицалар жана алардын симметриясы жөнүндө мурунтан эле билсеңиз болот. Башка нерселердин арасында транспозиция векторлорду матрицалык формага айландырууга жана вектордук продукттарды табууга жардам берет. Татаал матрицалар менен иштөөдө гермит-конъюгат (конъюгат-транспоз) матрицалары ар кандай маселелерди чечүүгө жардам берет.

Кадамдар

3төн 1 бөлүк: Матрицаны которуу

1. 1 Каалаган матрицаны алыңыз. Катар жана мамычалардын санына карабастан, каалаган матрицаны транспозициялоого болот. Көбүнчө бирдей катардагы жана мамычаларга ээ болгон төрт бурчтуу матрицаларды которуу зарыл, андыктан жөнөкөйлүк үчүн төмөнкү матрицаны мисал катары караңыз:
   • матрица А. =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Түз матрицанын биринчи сабын транспозицияланган матрицанын биринчи тилкеси катары элестетип көрүңүз. Биринчи сапты мамыча катары жазыңыз:
   • которулган матрица = А.
   • матрицанын биринчи тилкеси:
     1
     2
     3
3. 3 Калган саптар үчүн да ушундай кылыңыз. Түпнуска матрицанын экинчи сабы которулган матрицанын экинчи тилкесине айланат. Бардык саптарды мамычаларга которуңуз:
   • А. =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Квадрат эмес матрицаны которууга аракет кылыңыз. Кандайдыр бир тик бурчтуу матрицаны ушундай жол менен которууга болот. Биринчи сапты биринчи мамыча катары жазыңыз, экинчи сапты экинчи тилке ж.б. Төмөндөгү мисалда, оригиналдуу матрицанын ар бир сабы өзүнүн түсү менен белгиленген, аны транспозициялоодо кантип трансформацияланарын түшүнүктүү кылуу үчүн:
   • матрица Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • матрица Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Келгиле, транспозицияны математикалык жазуу түрүндө билдирели. Транспозиция идеясы өтө жөнөкөй болгону менен, аны катаал формула катары жазуу эң жакшы. Матрицанын жазылышы эч кандай атайын шарттарды талап кылбайт:
   • Дан турган В матрицасы берилди дейли м x п элементтер (m катарлар жана n мамычалар), анда транспозицияланган B матрицасы жыйындысы болуп саналат п x м элементтер (n катар жана m мамыча).
   • Ар бир элемент үчүн б_xy (сап x жана мамыча ж) В матрицасынын В матрицасында эквиваленти b бар_yx (сап ж жана мамыча x).

3 ичинен 2 -бөлүк: Транспозиция касиеттери

1. 1 (М. = М. Кош транспозициядан кийин оригиналдуу матрица алынат. Бул ачык эле көрүнүп турат, анткени сиз кайра которгондо, саптарды жана мамычаларды кайра өзгөртөсүз, натыйжада баштапкы матрица пайда болот.
2. 2 Матрицаны негизги диагоналдын айланасына чагылдыруу. Квадрат матрицалар негизги диагоналга салыштырмалуу "оодарылышы" мүмкүн. Мындан тышкары, негизги диагональ боюнча элементтер (а₁₁ матрицанын астыңкы оң бурчуна чейин) ордунда калат, ал эми калган элементтер бул диагоналдын башка жагына өтүшөт жана андан бирдей аралыкта калышат.
   • Эгер сиз бул ыкманы элестетүү кыйын болсо, бир кагазды алып, 4х4 матрицаны чийиңиз. Анан анын каптал элементтерин негизги диагоналга салыштырмалуу кайра иреттеңиз. Ошол эле учурда элементтерди а₁₄ жана а₄₁... Качан алар башка элементтердин жуптары сыяктуу алмаштырылышы керек.
3. 3 Симметриялык матрицаны которуңуз. Мындай матрицанын элементтери негизги диагоналга карата симметриялуу. Эгерде сиз жогорудагы операцияны жасап, симметриялык матрицаны "оодарсаңыз", ал өзгөрбөйт. Бардык элементтер окшош элементтерге өзгөрөт. Чынында, бул берилген матрицанын симметриялуу экенин аныктоонун стандарттуу жолу. Эгерде А = А теңдиги сакталса, анда А матрицасы симметриялуу болот.

3төн 3 бөлүк: Татаал элементтери бар Гермит конъюгат матрицасы

1. 1 Татаал матрицаны карап көрөлү. Татаал матрицанын элементтери реалдуу жана элестүү бөлүктөрдөн турат. Мындай матрицаны дагы транспозициялоого болот, бирок практикалык колдонмолордун көбүндө конъюгат-транспозициялык же гермиттик-конъюгаттык матрицалар колдонулат.
   • С = матрицасы берилсин
     2+мен     3-2мен
     0+мен     5+0мен
2. 2 Элементтерди татаал конъюгат сандары менен алмаштырыңыз. Татаал конъюгациянын операциясында реалдуу бөлүгү ошол бойдон калат, ал эми элестүү бөлүгү белгисин тескерисинче өзгөртөт. Муну матрицанын бардык төрт элементи менен жасайбыз.
   • татаал конъюгациялык матрицаны табыңыз C * =
     2-мен     3+2мен
     0-мен     5-0мен
3. 3 Биз алынган матрицаны которобуз. Табылган татаал конъюгат матрицасын алып, жөн эле транспозиция кылыңыз. Натыйжада, биз конъюгат-транспозицияланган (Гермит-конъюгат) матрицаны алабыз.
   • конъюгатка которулган матрица С =
     2-мен        0-мен
     3+2мен     5-0мен

Кеңештер

• Бул макалада А матрицасына салыштырмалуу которулган матрица А катары белгиленет. Ошондой эле A 'же Ã белгиси бар.
• Бул макалада А матрицасына карата гермиттик-конъюгациялык матрица А катары белгиленет, бул сызыктуу алгебрадагы жалпы белги. Кванттык механикада А белгиси көп колдонулат.Кээде гермит конъюгат матрицасы А *түрүндө жазылат, бирок бул белгилөөдөн оолак болуу жакшы, анткени ал татаал конъюгат матрицасын жазуу үчүн да колдонулат.