Мазмун

• Басуу
• 6дан 1-ыкма: Кубдун көлөмүн эсептеп чыгыңыз
• 6дан 2-ыкма: Тилкенин көлөмүн эсептөө.
• 6дан 3-ыкма: Цилиндрдин көлөмүн эсептөө
• 6дан 4-ыкма: Кадимки пирамиданын көлөмүн эсептөө
• 6дан 5-ыкма: Конустун көлөмүн эсептөө
• 6дан 6-ыкма: Шардын көлөмүн эсептөө

Фигуранын көлөмү - бул фигура ээлеген үч өлчөмдүү мейкиндик. Көлөмдү толугу менен толуп калса, калыпка кирип кетчү суунун (же абанын, кумдун ж.б.) көлөмү деп эсептесеңиз болот. Көлөмдүн жалпы бирдиктери - куб сантиметр жана куб. Бул макалада куб, сфера жана конусту кошо алганда, математикалык тесттерде көп кездешкен алты өлчөмдүү фигуралардын көлөмүн эсептөөнү үйрөтөт. Эске тутууну жеңилдеткен көптөгөн окшоштуктар бар экендигин көрө аласыз. Ошол матчтарды таба алсаңыз, көрүңүз!

Басуу

6дан 1-ыкма: Кубдун көлөмүн эсептеп чыгыңыз

1. Кубду таануу. Куб - үч өлчөмдүү форма, алты бирдей чарчы бет. Башкача айтканда, бул бирдей капталдары бар куту.
   • Өлүм - бул кубиктин жакшы үлгүсү, ал сизде үйдө болушу мүмкүн. Балдардын кант текчелери же блоктору көбүнчө текче болуп саналат.
2. Кубдун көлөмүн эсептөө формуласын үйрөнүңүз. Кубдун бардык каптал узундугу бирдей болгондуктан, кубдун көлөмүн эсептөө формуласы абдан жеңил. Эки капталдын бириккен жери кабырга деп аталат. Көлөмүн "V" деп кыскартабыз. Кабыргаларды, же капталынын узундугун биз бул жерде “с” деп атайбыз. Андан кийин формула V = s³ болот
   • S³ табуу үчүн, s өзүн үч эсе көбөйт: s³ = s x s x s
3. Кубдун бир капталынын узундугун табыңыз. Тапшырмага жараша, бул маалымат мурунтан эле бар болушу мүмкүн, бирок сиз аны өзүңүз аким менен ченеп көрүшүңүз керек. Эсиңерде болсун, анткени бул куб, бардык капталдарынын узундугу бирдей болушу керек, ошондуктан кайсынысын ченегениң маанилүү эмес.
   • Эгерде сиздин формаңыздын куб экенине 100% ишенбесеңиз, анда алардын бардыгын бирдей экендигин билүү үчүн бардык тарабын ченеп алыңыз. Эгерде алар жок болсо, анда сиз нурдун көлөмүн эсептөө үчүн төмөндөгү ыкманы колдонушуңуз керек. Эскертүү: мисал сүрөттөрдө, өлчөө дюйм (дюйм) менен берилген, бирок биз сантиметрди (см) колдонобуз.
4. Капталынын узундугун V = s³ формуласына салып, эсептеп чык. Мисалы, кубуңуздун капталынын узундугу 5 см экендигин өлчөсөңүз, формуланы төмөнкүдөй жазасыз: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, демек, кубуңуздун көлөмү ушул!
5. Жоопуңузду сантиметр куб менен жазыңыз. Жогорудагы мисалда куб сантиметр менен өлчөнгөн, андыктан жооп куб сантиметр менен берилиши керек. Эгерде кубдун капталынын узундугу 3 метр болгондо, көлөмү V = (3 м) ³ = 27 м³ болмок.

6дан 2-ыкма: Тилкенин көлөмүн эсептөө.

1. Тилкени таануу. Бар - бул төрт бурчтуу алты жүздөн турган фигура. Демек, бул чындыгында үч өлчөмдүү тик бурчтук, кутунун түрү.
   • Негизинен куб - бул жөн гана атайын нур, анда бардык тараптар бирдей.
2. Тилкенин көлөмүн эсептөө формуласын үйрөнүңүз. Нурдун көлөмүнүн формуласы V = узундук (l) x кеңдик (w) x бийиктик (h), же V = l x w x h. Эскертүү: Бул мисалдардын сүрөттөрүндө "w" кеңдикти билдирет.
3. Тилкенин узундугун тап. Узундугу - устундун жерге же бетине параллел болгон устундун эң узун жагы. Узундугу сүрөттө мурунтан эле көрсөтүлгөн болушу мүмкүн же аны сызгыч менен өлчөө керек болот.
   • Мисалы: Бул устундун узундугу 4 см, ошондуктан l = 4 см.
   • Узундугу кайсынысы ж.б.у.с деп көп убара болбоңуз, үч жакты ченегенде, натыйжа бирдей болот.
4. Устундун туурасын табуу. Сиз устундун туурасын жерге же ал турган бетке параллель болгон кыска тарабын өлчөө менен таба аласыз. Дагы бир жолу, алгач анын сүрөттө көрсөтүлгөндүгүн текшериңиз жана башкача кылып, акимиз менен ченеңиз.
   • Мисалы: Бул устундун туурасы 3 см, ошондуктан b = 3 см.
   • Эгерде сиз тилкени сызгыч же рулетка менен өлчөп жатсаңыз, анда бардыгын бирдей өлчөө бирдигине жазууну унутпаңыз.
5. Устундун бийиктигин табуу. Бийиктик - нур устундун устуно таянган жерден же бетинен алыстык. Сүрөттө мурунтан эле көрсөтүлгөндүгүн текшериңиз, же болбосо сызгыч же рулетка менен башкача өлчөө керек.
   • Мисалы: Бул устундун бийиктиги 6 см, ошондуктан h = 6 см.
6. Формулага өлчөмдөрүн киргизип, аны эсептеп чыгыңыз. V = l x w x h экендигин унутпаңыз.
   • Бул мисалда l = 4, b = 3 жана h = 6. Демек, натыйжа V = 4 x 3 x 6 = 72 болот.
7. Жоопуңузду сантиметр куб менен жазыңыз. Натыйжада 72 куб см же 72 см³ түзөт.
   • Эгерде устундун өлчөмдөрү метр менен болгондо, мисалы, l = 2 m, w = 4 m жана h = 8 m болмок, көлөмү 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³ болмок.

6дан 3-ыкма: Цилиндрдин көлөмүн эсептөө

1. Цилиндрди кантип аныктоону билип алыңыз. Цилиндр - бирдей ийри каптал менен бириктирилген эки тегерек учтуу үч өлчөмдүү форма. Бул чындыгында түз тегерек таякча.
   • Консерва цилиндрдин же АА батарейканын жакшы мисалы.
2. Цилиндрдин көлөмүнүн формуласын жаттап алыңыз. Цилиндрдин көлөмүн эсептөө үчүн анын бийиктигин жана тегерек негиздин радиусун билүү керек. Радиус - бул тегеректин борборунан четине чейинки аралык. Формула V = π x r² x h, мында V - көлөм, радиус r, бийиктик h жана pi туруктуу pi.
   • Көпчүлүк учурларда пи 3.14кө чейин тегеректөө жетиштүү. Мугалимиңизден эмне каалаганын сураңыз.
   • Цилиндрдин көлөмүн табуунун формуласы, чындыгында, устундун көлөмү менен бирдей: фигуранын бийиктигин негиздин аянты менен көбөйтөсүз. Нур менен базанын аянты l x b, цилиндр менен π x r², тегерек радиусу r болгон тегерек аймак.
3. Негиздин радиусун тап. Эгер ал сүрөттө көрсөтүлгөн болсо, анда аны толтуруңуз. Эгерде сиз радиустун ордуна диаметриңизди алган болсоңуз, анда аны 2ге бөлүп, радиусту табыңыз (d = 2 x r).
4. Эгерде радиусу берилбесе, формасын өлчөө. Тегеректин радиусун так өлчөө кыйынга турарын белгилейли. Версиялардын бири - тегеректи сызгычыңыз менен эң кең чекиттен өйдө карай ылдый өлчөө жана аны экиге бөлүү.
   • Дагы бир вариант - айлананын айланасын (айланасындагы аралыкты) жип же рулетка менен өлчөө. Жыйынтыгын ушул формулага киргизиңиз: C (айланасы) 2 x π x r. Айлананы 2 x π (6.28) бөлсөк, сизде радиус болот.
   • Мисалы, сиз өлчөгөн айлананын айланасы 8 см болсо, радиусу 1,27 см.
   • Эгерде сизге чындыгында эле так өлчөө керек болсо, анда натыйжалардын бирдей экендигин билүү үчүн эки ыкманы колдонсоңуз болот. Эгер андай болбосо, дагы бир жолу текшерип чыгыңыз. Контур ыкмасы адатта так натыйжа берет.
5. Негизиндеги тегеректин аянтын эсептөө. Us x r² формуласына радиусту кой. Радиусту өзү көбөйтүп, натыйжаны π көбөйтөт. Мисалы үчүн:
   • Эгерде радиусу 4 см болсо, анда тегеректин аянты A = π x 4² болот.
   • 4² = 4 x 4, же 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 см².
   • Эгерде негиздин диаметри белгилүү болсо, радиустун ордуна, d = 2 x r экендигин унутпаңыз. Андан кийин радиусту табуу үчүн диаметри экиге бөлүшүңүз керек.
6. Цилиндрдин бийиктигин табыңыз. Бул эки тегерек негиздин ортосундагы аралык же цилиндрдин үстүндөгү цилиндрдин чокусуна чейинки аралык. Сүрөттө узундук көрсөтүлгөндүгүн текшериңиз, же болбосо сызгыч же рулетка менен башкача өлчөнүңүз.
7. Көлөмүн табуу үчүн базанын аянтын цилиндрдин бийиктигине көбөйтүңүз. V = π x r² x h формуласына маанилерди коюңуз. Биздин мисалда радиусу 4 см жана бийиктиги 10 см болгон:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. Жообуңузду сантиметр куб менен жазууну унутпаңыз. Бул мисалда цилиндр сантиметр менен өлчөнгөн, андыктан жоопту куб сантиметр менен жазуу керек: V = 502.4cm³. Эгерде цилиндр метр менен өлчөнсө, көлөмү чарчы метрге (м³) жазылышы керек.

6дан 4-ыкма: Кадимки пирамиданын көлөмүн эсептөө

1. Кадимки пирамида эмне экендигин билип алыңыз. Пирамида - бул үч бурчтук формасы, анын негизи полигон жана каптал беттери, чокусуна (пирамиданын учуна) конустуу, кадимки пирамида - бул негизи кадимки көп бурчтук болгон пирамида, демек, бардык тараптар жана бурчтар анын көп бурчтугу барабар.
   • Адатта, пирамида төрт бурчтук менен негизи жана капталдары бир чекитке конус катары сүрөттөлөт, бирок пирамиданын негизи 5, 6 же 100 капталдуу болушу мүмкүн!
   • Айлананын негизинде түзүлгөн пирамида конус деп аталат, аны кийинки ыкмада талкуулайбыз.
2. Кадимки пирамиданын көлөмүн эсептөө формуласын билип алыңыз. Кадимки пирамиданын көлөмүнүн формуласы V = 1/3 x w x h, мында b - негиздин аянты, ал h - пирамиданын бийиктиги же негизден чокуга чейинки вертикалдык аралык.
   • Үстү түздөн-түз пайдубалдын борборунан жогору турган түз пирамидалардын формуласы, чокусу центрден алыс жайгашкан жантайыңкы пирамидалардыкы менен бирдей.
3. Базанын аянтын эсептөө. Мунун формуласы негиздин капталдарынын санына жараша болот. Биздин мисалда, негизи төрт бурчтуу, капталдары 6 см. Квадраттын аянтын эсептөө формуласы A = s² экендигин эсиңизден чыгарбаңыз. Ошентип, биздин пирамида менен 6 х 6 = 36 см².
   • Үч бурчтуктун аянтынын формуласы A = 1/2 x w x h, мында b - негиз, h - бийиктик.
   • А = 1/2 xpxa формуласы менен каалаган кадимки көп бурчтуктун аянтын эсептөөгө болот, мында А - аянт, р - периметр жана а - апотема, бул форманын борборунан капталдарынын биринин борбору. Ошондой эле, сиз аны өзүңүзгө жеңилдетип, онлайн режиминдеги көп бурчтуу калькуляторду колдоно аласыз.
4. Пирамиданын бийиктигин тап. Көпчүлүк учурларда ал сүрөттө көрсөтүлөт. Биздин мисалда пирамиданын бийиктиги 10 см.
5. Пирамиданын таманынын аянтын бийиктикке көбөйтүп, 3кө бөлсөң, көлөмүн табасың. Формула V = 1/3 x w x h экендигин унутпаңыз. Биздин мисалда пирамиданын аянты 36 жана бийиктиги 10 болгон негизи бар, ошондуктан көлөмү 36 х 10 х 1/3 = 120.
   • Эгерде бизде аянты 26 жана бийиктиги 8 болгон дагы бир пирамида болгондо, анда жыйынтык 1/3 x 26 x 8 = 69,33 болмок.
6. Жыйынтыгын куб бирдигине жазууну унутпаңыз. Мисалда келтирилген пирамиданын өлчөмдөрү сантиметр менен берилген, андыктан натыйжасы 120 см³ куб сантиметр менен жазылышы керек. Эгерде өлчөмдөр метр менен берилген болсо, анда сиз жоопту куб метрге (m³) жазасыз.

6дан 5-ыкма: Конустун көлөмүн эсептөө

1. Конустун кандай касиеттери бар экендигин билип алыңыз. Конус - бул тегерек негизи жана карама-каршы бетте бир чекиттүү үч өлчөмдүү форма. Конусту көрүүнүн дагы бир жолу - бул тегерек негиздеги пирамиданын өзгөчө түрү.
   • Эгерде конустун учу негиздин так ортосунан жогору турган болсо, анда аны түз конус деп атайсыз. Эгерде ал түздөн-түз борбордон жогору эмес болсо, анда сиз аны кыйгач конус деп атайсыз. Бактыга жараша, көлөмдү эсептөө формуласы конустун эки түрү үчүн бирдей.
2. Конустун көлөмүн эсептөө формуласын билүү. Бул формула V = 1/3 x π x r² x h, мында r - тегерек тегиздиктин радиусу, h конустун бийиктиги жана π туруктуу пи, аны 3.14 тегеректөөгө болот.
   • Π x r² бөлүгү конустун негизи болгон тегеректин аянтын билдирет. Демек, конустун көлөмүнүн формуласы 1/3 x w x h, жогорудагы ыкмадагы пирамиданын формуласы сыяктуу!
3. Конустун тегерек негизинин аянтын эсептөө. Ал үчүн базанын радиусун билишиңиз керек, ал сиздин сүрөтүңүздө көрсөтүлүшү керек. Эгерде сиз радиустун ордуна диаметриңизди алган болсоңуз, анда бул санды 2ге бөлүңүз, анткени диаметри радиусунан 2 эсе чоң (d = 2 x r). Андан кийин радиусун А = π x r² формуласына коюп, аянтын эсептеп чыгыңыз.
   • Бул мисалда радиусу 3 см. Эгерде биз аны формулага койсок: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, же 9, ошондуктан A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Конустун бийиктигин табыңыз. Бул конустун түбүнөн чокусуна чейинки вертикалдуу аралык. Биздин мисалда конустун бийиктиги 5 см.
5. Конустун бийиктигин негиздин аянты менен көбөйтүңүз. Биздин мисалда, базанын аянты 28.27cm² жана бийиктиги 5 см, ошондуктан w x h = 28.27 x 5 = 141.35.
6. Эми конустун көлөмүн алуу үчүн бул натыйжаны 1/3кө көбөйтүңүз (же 3кө бөлүңүз). Жогорудагы кадамда биз чындыгында цилиндрдин көлөмүн эсептеп чыктык, ал дубал тик турчу жана башка айланага айланган конус. Аны 3кө бөлсөңүз, конустун көлөмү берилет.
   • Биздин мисалда, бул 141.35 x 1/3 = 47.12, конустун көлөмү.
   • Дагы: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Жыйынтыгын куб бирдигине жазууну унутпаңыз. Биздин конус сантиметр менен өлчөндү, андыктан көлөмү куб сантиметр менен көрсөтүлүшү керек: 47,12 см³.

6дан 6-ыкма: Шардын көлөмүн эсептөө

1. Чөйрөнү таануу. Сфера - бул тегиз тегерек үч өлчөмдүү форма, анын үстүңкү бетиндеги бардык чекиттер борбордон бирдей аралыкта жайгашкан. Башка сөз менен айтканда, бул топ.
2. Шардын көлөмүн эсептөө формуласын үйрөнүңүз. Формула V = 4/3 x π x r³ (башкача айтканда, "куб r үчтөн үч эсе көп"), бул жерде r - сферанын радиусу, ал π - туруктуу (pi) (3.14).
3. Шардын радиусун тап. Эгерде радиуста сүрөттө буга чейин берилген болсо, анда бул оңой. Эгерде диаметри берилген болсо, анда бул санды 2ге бөлүп, радиусту алуу керек. Бул мисалда шардын радиусу 3 сантиметр.
4. Эгерде радиус берилбесе, сфераны өлчөө. Эгер радиусту табуу үчүн шарды өлчөө керек болсо (мисалы, теннис топу сыяктуу), аны тегерете ороп турганчалык узун жипти табыңыз. Андан кийин аны объектинин эң кең жерине ороп, жип кайрадан кайталана турган жерди белгилеңиз. Андан кийин жиптин ушул бөлүгүн сызгыч менен ченеп, шардын айланасын билип алыңыз. Радусту алуу үчүн, аны 2 x π же 6,28 ге бөлүңүз.
   • Мисалы, топту ченеп, анын айланасы 6 дюймду түзсө, аны 6 дюймга бөлүп, радиусу 2 дюйм экендигин билесиз.
   • Сфераны өлчөө татаал болушу мүмкүн, андыктан аны үч жолу өлчөп, андан кийин орточо өлчөп (үч өлчөөнү кошуп, үчкө бөлүп) өлчөө мүмкүн болушунча так болсун.
   • Мисалы, үч жолу өлчөп көрсөңүз, жыйынтыгы 18 см, 17,75 см жана 18,2 см болсо, (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) кошуп, аны 3кө бөлүңүз (53,95 / 3 = 17,98). Көлөмдү эсептөөдө ушул орточо көрсөткүчтү пайдаланасыз.
5. R³ табуу үчүн радиусту кубга чейин көтөрүңүз. Кубга көтөрүү дегенибиз, жөн эле санды үч эсеге көбөйтүүнү билдирет, ошондуктан r³ = r x r x r. Биздин мисалда r = 3 3 x 3 x 3 = 27 болуп калат.
6. Жоопуңузду 4/3 көбөйтүңүз. Сиз муну калькулятор менен жасай аласыз, же жөн гана өзүңүз жасап, бөлчөк бөлүгүн жөнөкөйлөтсөңүз болот. Биздин мисалда, ал 27 x 4/3 = 180/3, же 36.
7. Натыйжаны π көбөйтүп, сферанын көлөмүн табыңыз. Көлөмдү эсептөөдөгү акыркы кадам - ​​натыйжаны ушул кезге чейин π көбөйтүү. Математикалык маселелердин көпчүлүгү үчүн жетиштүү болгон ондук орунга π чейин тегеректеңиз (эгер мугалим каалабаса), аны 3.14кө көбөйтсөңүз, сиздин жообуңуз болот.
   • Демек, биздин мисалда 36 х 3.14 = 113.09 болуп калат.
8. Жоопту куб бирдиги менен жазыңыз. Биздин мисалда биз сантиметр менен өлчөдүк, ошондуктан жооп V = 113,09 см³.