Мазмун

• Басуу
• 2-ыкманын 1-ыкмасы: Биринчи ыкма: Кайчылаш көбөйтүү
• 2-ыкманын 2-ыкмасы: Экинчи ыкма: Бөлүндүлөрдүн эң аз жалпы көбөйткүчүн (LCM) табуу
• Сунуштар

Рационалдуу функция - бул бөлүүчү же бөлүүчү бөлүгүндө бир же бир нече өзгөрмөлөрү бар бөлүкчө. Рационалдуу теңдеме - бул жок дегенде бир рационалдуу туюнтманы камтыган ар кандай теңдеме. Жалпы алгебралык теңдемелер сыяктуу эле, рационалдуу туюнтмаларды теңдеменин эки тарабына бирдей операцияны колдонуп, өзгөрмө барабар белгинин бир жагына бөлүп бергенге чейин чечсе болот. Эки атайын ыкма, кайчылаш көбөйтүү жана бөлүүчүлөрдүн эң кичинекей жалпы көбөйткүчүн табуу, өзгөрмөлөрдү бөлүү жана рационалдуу теңдемелерди чечүү үчүн өзгөчө пайдалуу.

Басуу

2-ыкманын 1-ыкмасы: Биринчи ыкма: Кайчылаш көбөйтүү

1. Керек болсо, барабардыктын белгисинин эки жагында тең бөлчөк бар экендигине ынануу үчүн теңдемени кайрадан уюштуруңуз. Кайчылаш көбөйтүү - рационалдуу теңдемелерди чечүүнүн тез ыкмасы. Тилекке каршы, бул ыкма барабар белгинин эки тарабында так бир рационалдуу туюнтмасы же үлүшү бар рационалдуу теңдемелер үчүн гана иштейт. Эгер сиздин теңдемеңизде андай эмес болсо, анда терминдерди керектүү жерде алуу үчүн сизге алгебралык операциялар керек болушу мүмкүн.
   • Мисалы, (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 теңдемесин оңой эле кайчылаш көбөйтүүнүн формасына айландырса болот, аны теңдеменин эки жагына тең x / (- 2) кошуп, натыйжада мындай көрүнөт: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ондуктар менен бүтүн сандарды бөлүүчү 1 берип, аларды бөлчөккө айландырууга болорун унутпаңыз. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, мисалы, (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 деп кайрадан жазууга болот, бул кайчылаш көбөйтүүнү колдонууга мүмкүндүк берет.
   • Айрым рационалдуу теңдемелерди оңой формада оңой түргө которууга болбойт. Мындай учурларда, бөлүндүлөрдүн эң кичинекей жалпы көбөйткүчүн колдонгон ыкмаларды колдонуңуз.
2. Кайчылаш көбөйтүү. Кайчылаш көбөйтүү дегенибиз жөн эле бир фракциянын номерин экинчисинин бөлгүчүнө көбөйтүү жана тескерисинче. Барабардык белгисинин сол жагындагы бөлчөк номерин оң жактагы бөлүккө көбөйт. Оң жактагы номер менен, сол бөлүктүн бөлүүчүсү менен кайталаңыз.
   • Кайчылаш көбөйтүү жалпы алгебралык принциптерге ылайык иштейт. Рационалдуу туюнтмаларды жана башка бөлчүктөрдү бөлгүчтөрдү көбөйтүү менен кадимки сандарга айландырса болот. Негизинен, кайчылаш көбөйтүү - теңдеменин эки тарабын тең бөлчүктөрдүн бөлгүчтөрүнө көбөйтүүнүн ыңгайлуу стенографиялык жолу. Ишенбейсиңби? Байкап көрүңүз - жөнөкөйлөтүлгөндөн кийин ушундай эле натыйжаларды көрө аласыз.
3. Эки продуктту бири-бирине барабар кылыңыз. Кайчылаш көбөйтүүдөн кийин, сизде эки продукт калат. Ушул эки мүчөнү бирдей кылып, теңдеменин эки тарабындагы эң жөнөкөй мүчөлөрдү алуу үчүн аларды жөнөкөйлөтүңүз.
   • Мисалы, (x + 3) / 4 = x / (- 2) сиздин баштапкы рационалдуу туюнтмаңыз болсо, анда кайчылаш көбөйтүүдөн кийин ал -2 (x + 3) = 4x барабар болот. Муну кааласа -2x - 6 = 4x деп жазса болот.
4. Өзгөрүлмө үчүн чечүү. Алгебралык амалдарды колдонуп, теңдемедеги өзгөрмөнүн маанисин табыңыз. Эсиңизде болсун, эгерде барабар белгинин эки жагында х пайда болсо, анда х мүчөсүн кошуу же кемитүү менен, барабар белгинин бир жагында бир гана х мүчөсү бар экендигин текшериңиз.
   • Биздин мисалда теңдеменин эки жагын тең -2ге бөлсө болот, бул бизге x + 3 = -2x берет. Барабар белгинин эки тарабынан х-ты алып салсак, бизге 3 = -3x болот. Акыры, эки жагын тең -3кө бөлүп, -1 = x, же ошондой эле x = -1 алабыз. Эми биздин рационалдуу теңдемебизди чечкен х табылды.

2-ыкманын 2-ыкмасы: Экинчи ыкма: Бөлүндүлөрдүн эң аз жалпы көбөйткүчүн (LCM) табуу

1. Бөлүндүлөрдүн эң аз жалпы көбөйткүчүн табууда түшүнүктүү. Рационал теңдемелерди жөнөкөйлөтүүдө, алардын өзгөрүлмө маанилерин табууга мүмкүндүк берүүчү бөлүкчөлөрдүн эң кичинекей жалпы көбөйтүмү (LCM) колдонулушу мүмкүн. Рационалдуу теңдемени оңой эле, барабар белгисинин ар бир тарабында бирден бир бөлчөк же рационалдуу туюнтма турган формага кайра жазууга мүмкүн болбосо, LCM табуу жакшы идея. Үч же андан ашык мүчөсү бар рационалдуу теңдемелерди чечүү үчүн LCMлер пайдалуу курал болуп саналат. Бирок эки гана мүчөсү бар рационалдуу теңдемелерди чечүү үчүн кайчылаш көбөйтүү тезирээк болот.
2. Ар бир бөлчүктүн бөлгүчүн карап чыгыңыз. Кандайдыр бир бөлүүчүгө толугу менен бөлүнүүчү эң кичинекей санды табыңыз. Бул сиздин теңдемеңиздин LCM.
   • Кээде эң кичинекей жалпы көбөйткүч - бөлүндүлөрдүн ар бирине толугу менен бөлүнүүчү эң кичинекей сан - дароо байкалат. Мисалы, эгер сиздин сөз айкашыңыз x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 окшош болсо, анда LCM 3, 2 жана 6га бөлүнүп, 6га барабар болушу керектигин оңой эле түшүнсө болот.
   • Бирок көбүнчө акыл-эстүү салыштыруу боюнча LCM такыр эле түшүнүксүз. Мындай учурларда, эң кичинекей бөлүкчөлөрдүн көбөйтүүлөрүн көбөйтүп, башка бөлүктөрдүн көбөйтүүлөрүн камтыган санды тапканга чейин аракет кылыңыз. Көп учурда LCM эки бөлүп чыгаруучунун натыйжасы болуп саналат. Мисалы, x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 теңдемесин алалы, бул жерде LCM 8 * 9 = 72ге барабар.
   • Эгерде бир же бир нече бөлүкчөлөрдө өзгөрүлмө болсо, анда бул процесс бир аз татаалдашат, бирок бул мүмкүн эмес. Мындай учурларда, LCM бир гана санга эмес, бардык бөлүүчүлөргө толугу менен дал келген (өзгөрүлмө менен) туюнтма болуп саналат. Мисал катары, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) теңдемеси, бул жерде LCM 3х (х-1) барабар, анткени ал каалаган бөлүүчү бөлүккө толугу менен бөлүнөт - (x- 1ге бөлүү) ) 3 эсе, 3 эсеге бөлүү (х-1), ал эми х-ге бөлүү 3 (х-1) түшүм берет.
3. Рационалдуу теңдемедеги ар бир бөлүктү 1ге көбөйт. Ар бир терминди 1ге көбөйтүү пайдасыз сезилиши мүмкүн, бирок бул жерде амал бар. Тактап айтканда, 1ди бөлчөк түрүндө жазууга болот - мисалы, 2/2 жана 3/3. Рационалдуу теңдемеңиздеги ар бир бөлүктү 1ге көбөйтүп, ар бир бөлүктүн санына же мүчөсүнө көбөйтүп, 1ди жазып, LCMди бөлчөккө бөлүңүз.
   • Биздин мисалда x / 3ти 2 / 2ге көбөйтүп, 2x / 6 алсак, 1/2 3/3кө көбөйтсөк, 3/6 болот. 3x +1/6 бөлүкчөсү катары 6 (lcm) бар, ошондуктан биз аны 1/1 көбөйтүп же жөн эле калтырып коё алабыз.
   • Бөлгүчтөрдөгү өзгөрмөлөрү бар биздин мисалда, бүт процесс бир аз татаалдашкан. LCM 3x (x-1) барабар болгондуктан, ар бир рационалдуу туюнтманы бөлүүчү катары 3x (x-1) алып келген бөлүкчөгө көбөйтөбүз. Биз 5 / (x-1) (3x) / (3x) менен көбөйтөбүз, ошондо 5 (3x) / (3x) (x-1) болот, биз 1 / xди 3 (x-1) / 3 (x -1) жана бул 3 (x-1) / 3x (x-1) берет жана биз 2 / (3x) (x-1) / (x-1) менен көбөйтүп, акыры 2 (x-1) / берет 3x (x-1).
4. Жөнөкөйлөтүү жана x үчүн чечүү. Эми сиздин рационалдуу теңдемеңиздеги ар бир мүчөнүн бөлүүчүсү бирдей болгондуктан, бөлүүчүлөрдү теңдемеден чыгарып, сандыктарды чечүүгө болот. Бөлүндүлөрдөн арылуу үчүн теңдеменин эки тарабын тең LCM менен көбөйтсөңүз болот, ошондо сизге нумераторлор гана калат. Эми ал өзгөрүлмө үчүн аны барабар белгинин бир тарабында бөлүп алуу менен чече турган кадимки теңдеме болуп калды.
   • Биздин мисалда көбөйтүүдөн кийин, 1ди бөлчөк катары колдонуп, 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 алабыз. Эки бөлүкчөлөрдү бөлгүчтөрү бирдей болсо, кошууга болот, ошондуктан бул теңдемени анын маанисин өзгөртпөстөн (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 деп жазсак болот. 2x + 3 = 3x + 1 калтырып, бөлүндүлөрдөн баш тартуу үчүн, эки тарапты тең 6га көбөйтүңүз. Бул жерде, эки тараптан 1ди алып, 2x + 2 = 3x калтыруу үчүн жана эки тараптан 2x менен алып, 2 = x калтыруу үчүн, андан кийин x = 2 деп да жазууга болот.
   • Бөлгүчтөрдөгү өзгөрмөлөрү бар биздин мисалда, ар бир мүчөнү "1" көбөйтүүдөн кийинки теңдеме 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Ар бир мүчөнү LCMге көбөйтүү бөлүкчөлөрдү жокко чыгарууга мүмкүндүк берет, эми бизге 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) берет. Андан ары иштелип чыкса, 15х = 3х - 3 + 2х -2 болот, аны кайрадан 15х = х - 5 деп жөнөкөйлөтсө болот, эки тараптан тең х чыгарганда 14х = -5 болот, ошондо акыркы жоопту x = - га чейин жөнөкөйлөтүүгө болот. 5/14.

Сунуштар

• Өзгөрмөчүнүн маанисин тапкандан кийин, ушул маанини баштапкы теңдемеге киргизип, жообуңузду текшериңиз. Эгер сиз өзгөрүлмө маанисин туура алсаңыз, анда сиз теңдемени жөнөкөй, туура теоремага жөнөкөйлөтө аласыз, мисалы 1 = 1.
• Ар бир теңдемени рационалдуу туюнтма катары жазууга болот; аны бөлүүчү бөлүкчөнүн үстүнө бөлүүчү катары койсоңуз болот. Демек, x + 3 теңдемесин (x + 3) / 1 деп жазууга болот, экөө тең бирдей мааниге ээ.