Мазмун

• Басуу
• 4-бөлүктүн 1-бөлүгү: Матрица түзүү
• 4-бөлүктүн 2-бөлүгү: Матрица менен тутумду чечүү амалдарын үйрөнүү
• 4-бөлүктүн 3-бөлүгү: Галактиканы чечүү үчүн кадамдарды бириктирүү
• 4 ичинен 4-бөлүк: Чечимиңизди текшерүү
• Сунуштар

Матрица - бул блоктук форматтагы сандарды чагылдыруунун өтө пайдалуу ыкмасы, андан кийин сызыктуу теңдемелер тутумун чечүүгө болот. Эгер сизде эки гана өзгөрмө бар болсо, анда башка ыкманы колдоносуз. Ушул башка методдордун мисалдары үчүн Теңдемелер системасын чечүү бөлүмүнөн окуңуз. Эгер сизде үч же андан көп өзгөрүлмө болсо, анда массив идеалдуу. Көбөйтүү жана кошуунун кайталап айкалышын колдонуу менен, сиз системалуу түрдө бир чечимге келе аласыз.

Басуу

4-бөлүктүн 1-бөлүгү: Матрица түзүү

1. Сизде жетиштүү маалыматтар бар экендигин текшериңиз. Матрицаны колдонуп, сызыктуу тутумдагы ар бир өзгөрүлмө үчүн уникалдуу чечим алуу үчүн, сиз чечүүгө аракет кылган өзгөрмөлөрдүн саны сыяктуу теңдемелер болушу керек. Мисалы: x, y жана z өзгөрмөлөрү менен үч теңдеме керек. Эгер сизде төрт өзгөрмө болсо, анда төрт теңдеме керек.
   • Эгер сизде өзгөрмөлөрдүн санынан аз теңдемелер болсо, анда сиз өзгөрмөлөрдүн кээ бир чектерин табасыз (мисалы, x = 3y жана y = 2z), бирок сиз так чечим ала албайсыз. Бул макала үчүн биз уникалдуу чечимге гана аракет кылабыз.
2. Сиздин теңдемелерди стандарттуу түрдө жазыңыз. Матрица түрүндө теңдемелерден алынган маалыматтарды жайгаштыруудан мурун, ар бир теңдемени стандарттуу түрдө жазасыз. Сызыктуу теңдеменин стандарттык формасы Ax + By + Cz = D болуп саналат, мында чоң тамгалар коэффициенттер (сандар), ал эми акыркы сан (D мисалында) барабар белгинин оң жагында жайгашкан.
   • Эгерде сизде дагы көп өзгөрүлмө бар болсо, анда жөн гана сызыкты керектүү убакытка чейин улантыңыз. Мисалы, сиз алты өзгөрмө менен системаны чечүүгө аракет кылып жаткан болсоңуз, демейки формаңыз Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G окшойт. Бул макалада биз үч гана өзгөрмө бар системаларга токтолобуз. Чоңураак галактиканы чечүү таптакыр окшош, бирок көбүрөөк убакыт жана көп кадамдарды талап кылат.
   • Белгилей кетчү нерсе, стандарттык формада, шарттардын ортосундагы операциялар ар дайым кошумча болуп саналат. Эгерде сиздин теңдемеңизде кошуунун ордуна кемитүү болсо, анда кийинчерээк коэффициентти терс кылуу менен иштешиңиз керек болот. Муну эстеп калууну жеңилдетүү үчүн, теңдемени кайра жазып, операцияны кошуп, коэффициентти терс кылсаңыз болот. Мисалы, 3x-2y + 4z = 1 теңдемесин 3x + (- 2y) + 4z = 1 деп жазсаңыз болот.
3. Матрицага теңдемелер тутумундагы сандарды жайгаштырыңыз. Матрица - бул кандайдыр бир таблицада жайгаштырылган сандар тобу, алар менен биз системаны чечүү үчүн иштейбиз. Ал негизинен теңдемелер менен бирдей маалыматтарды камтыйт, бирок жөнөкөй форматта. Сиздин теңдемелердин матрицасын стандарттуу түрдө түзүү үчүн, ар бир теңдеменин коэффициенттерин жана натыйжаларын бир катарга көчүрүп, ошол катарларды бири-биринин үстүнө коюңуз.
   • 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 жана x + y + z = 7 үч теңдемеден турган тутумуңуз бар дейли. Сиздин матрицаңыздын жогорку катарында 3, 1, -1, 9 сандары камтылат, анткени бул коэффициенттер жана биринчи теңдеменин чечими. Коэффициенти жок ар кандай өзгөрмө 1 коэффициенти деп кабыл алынарын эске алыңыз. Матрицанын экинчи сабы 2, -2, 1, -3, үчүнчү катар 1, 1, 1, 7 болуп калат.
   • Биринчи тилкедеги х коэффициенттерин, экинчисиндеги у коэффициенттери, үчүнчүсүнөн z коэффициенттери, төртүнчүсүндө чечим мүчөсүн тегиздегениңизге ынаныңыз. Матрица менен иштеп бүткөндөн кийин, ушул тилкелер сиздин чечимиңизди жазууда маанилүү болот.
4. Бүткүл матрицаңыздын айланасына чоң төрт бурчтуу кашаа сызыңыз. Шарт боюнча, матрица сандардын бүт блогунун айланасында төрт бурчтуу кашаа менен көрсөтүлөт []. Кашаанын чечими эч кандай таасир этпейт, бирок матрицалар менен иштегениңизди билдирет. Матрица катарлардын жана тилкелердин каалаган санынан турушу мүмкүн. Бул макалада биз бир катарда терминдердин айланасында кашаанын жардамы менен алардын биригишин көрсөтөбүз.
5. Жалпы символиканы колдонуу. Матрицалар менен иштөөдө R аббревиатурасы бар саптарга жана C аббревиатурасы бар тилкелерге кайрылуу кеңири жайылган, сиз белгилүү бир сапты же тилкени көрсөтүү үчүн ушул тамгалар менен катар сандарды колдонсоңуз болот. Мисалы, матрицанын 1-сабын көрсөтүү үчүн R1 деп жазсаңыз болот. Андан кийин 2-катар R2ге айланат.
   • Матрицанын ар кандай конкреттүү абалын R жана C комбинациясынын жардамы менен көрсөтсөңүз болот, мисалы, экинчи катарда, үчүнчү тилкеде терминди көрсөтүү үчүн, аны R2C3 деп атасаңыз болот.

4-бөлүктүн 2-бөлүгү: Матрица менен тутумду чечүү амалдарын үйрөнүү

1. Чечим матрицасынын формасын түшүнүү. Теңдемелер тутумун чечүүнү баштоодон мурун, матрица менен эмне кылаарыңызды түшүнүшүңүз керек. Бул жерде сизде төмөнкүдөй матрица бар:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Сиз "чечим матрицасын" түзүү үчүн бир катар негизги операциялар менен иштейсиз. Чечим матрицасы төмөнкүдөй болот:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 ж
   • 0 0 1 з
   • Матрица диагональдык сызыктагы 1ден тургандыгын, төртүнчү тилкеден башка бардык мейкиндиктерде 0 орун алгандыгын эске алыңыз. Төртүнчү тилкедеги сандар - x, y жана z өзгөрмөлөрүнүн чечими.
2. Скалярдык көбөйтүүнү колдонуңуз. Матрицаны колдонуп тутумду чечүү үчүн сиздин колуңуздагы биринчи курал - бул скалярдык көбөйтүү. Бул жөн гана термин, бул матрицанын катарындагы элементтерди туруктуу санга көбөйтсөң болот (өзгөрүлмө эмес). Скалярдык көбөйтүүнү колдонгондо, бардык катардын ар бир мүчөсүн кандай гана сан болбосун көбөйтүү керектигин унутпаңыз. Эгер биринчи мөөнөттү унутуп, жөн эле көбөйсөңүз, анда туура эмес чечимге келесиз. Бирок, бир эле учурда бүт матрицаны көбөйтүүнүн кажети жок. Скалярдык көбөйтүүдө бир эле учурда бир катарда гана иштейсиз.
   • Скалярдык көбөйтүүдө фракцияларды колдонуу кадимки көрүнүш, анткени сиз көбүнчө 1-диагоналдык катарды алгыңыз келет. Фракциялар менен иштөөгө көнүңүз. Ошондой эле (матрицаны чечүүдөгү көпчүлүк кадамдар үчүн) фракцияларды туура эмес формада жазып, аларды акыркы чечим үчүн кайрадан аралаш сандарга айландыруу жеңилирээк болот. Демек, 5 2/3 деп жазсаңыз, 1 2/3 саны менен иштөө оңой.
   • Мисалы, биздин мисал маселебиздин биринчи сабы (R1) терминдерден башталат [3,1, -1,9]. Чечим матрицасында биринчи катардын биринчи позициясында 1 болушу керек. 3тү 1ге "өзгөртүү" үчүн, бардык сапты 1/3 көбөйтсөк болот. Бул [1,1 / 3, -1 / 3,3] жаңы R1 түзөт.
   • Ар кандай терс белгилерди таандык жерлерге калтырууну унутпаңыз.
3. Катарды кошуу же катардан чыгаруу. Экинчи курал - бул матрицанын эки катарын кошуу же кемитүү. Сиздин чечим матрицаңызда 0 терминди түзүү үчүн, 0ге жетүү үчүн сандарды кошуп же кемитүү керек. Мисалы, R1 матрицалык болсо [1,4,3,2], R2 [1,3,5,8], анда экинчи саптан биринчи сапты чыгарып, жаңы сап түзсө болот [0, -1, 2.6], анткени 1-1 = 0 (биринчи тилке), 3-4 = -1 (экинчи тилке), 5-3 = 2 (үчүнчү колонна) жана 8-2 = 6 (төртүнчү колонна). Катарды кошуу же азайтуу иштерин жүргүзүүдө баштаган саптын ордуна жаңы натыйжаңызды жазыңыз. Бул учурда биз 2-сапты чыгарып, жаңы сапты киргизмекпиз [0, -1,2,6].
   • Сиз стенографиялык жазууну колдонуп, бул аракетти R2-R1 = [0, -1,2,6] деп жарыялай аласыз.
   • Кошуу жана азайтуу бир эле иштин карама-каршы формалары экендигин унутпаңыз. Эки санды кошуу же тескерисинче алып салуу деп ойлойсуз. Мисалы, 3-3 = 0 жөнөкөй теңдемесинен баштасаңыз, анда аны 3 + (- 3) = 0 кошуу маселеси деп эсептесеңиз болот. Натыйжасы бирдей. Бул жөнөкөй сезилет, бирок кээде көйгөйдү тигил же бул түрүндө карап чыгуу оңой болот. Жөн гана терс белгилериңизди байкап туруңуз.
4. Катарды кошууну жана скалярдык көбөйтүүнү бир кадамда айкалыштырыңыз. Шарттар ар дайым дал келет деп күтүүгө болбойт, андыктан матрицаңызда 0 санын түзүү үчүн жөнөкөй кошуу же кемитүү амалдарын колдонсоңуз болот. Көбүнчө башка катардан көбөйтүүнү кошууга (же чыгарууга) туура келет. Бул үчүн алгач скалярдык көбөйтүүнү жасап, андан кийин ошол натыйжаны өзгөрткүңүз келген максаттуу катарга кошуңуз.
   • Дейли; [1,1,2,6] -дин 1-сабы жана [2,3,1,1] -тин 2-сабы бар экендигин. Сиз R2 биринчи тилкесинде 0 мөөнөтүн каалайсыз. Башкача айтканда, сиз 2ди 0гө өзгөрткүңүз келет, бул үчүн 2ди алып салышыңыз керек. Алгач 1-сапты 2-скалярдык көбөйтүүгө көбөйтүп, андан кийин биринчи катарды экинчи катардан чыгарып, 2 алууга болот. Кыскача түрдө аны R2-2 * R1 деп жазса болот. Алгач, R1ди 2ге көбөйтүп, [2,2,4,12] алабыз. Андан кийин муну R2ден чыгарып, [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)] алабыз. Муну жөнөкөйлөтсөңүз, жаңы R2ңүз [0,1, -3, -11] болот.
5. Сиз иштеп жатканда өзгөрүүсүз калган катарларды көчүрүңүз. Матрицанын үстүндө иштеп жатып, скалярдык көбөйтүү, катарды кошуу же катарды алуу же кадамдардын айкалышы аркылуу бир эле учурда бир катарды өзгөртө аласыз. Бир сапты өзгөрткөндө, матрицаңыздын башка катарларын баштапкы формасында көчүрүп алыңыз.
   • Бир кадамда бириктирилген көбөйтүү жана кошуу кадамын аткарууда жалпы ката пайда болот. Мисалы, R1ди R2ден эки жолу кемитүү керек деп айтыңыз. Бул кадамды жасоо үчүн R1ди 2ге көбөйткөндө, R1 матрицада өзгөрбөй тургандыгын унутпаңыз. Сиз R2 өзгөртүү үчүн көбөйтүүнү гана жасайсыз. Алгач R1ди түп нускасында көчүрүп, андан кийин R2ге өзгөртүңүз.
6. Алгач жогортон төмөн карай иштөө. Системаны чечүү үчүн, сиз өтө уюшкан схемада иштейсиз, негизинен, матрицанын бирден бир мүчөсүн “чечип” аласыз. Үч өзгөрмө массивдин ырааттуулугу төмөнкүдөй болот:
   • 1. Биринчи катарда, биринчи тилкеде 1 (R1C1) жасаңыз.
   • 2. Экинчи катарда, биринчи тилкеде 0 (R2C1) коюңуз.
   • 3. Экинчи катарда, экинчи тилкеде 1 (R2C2) жасаңыз.
   • 4. Үчүнчү катарда, биринчи тилкеде 0 коюңуз (R3C1).
   • 5. Үчүнчү катарда, экинчи тилкеде 0 коюңуз (R3C2).
   • 6. Үчүнчү катарда, үчүнчү тилкеде (R3C3) 1 жасаңыз.
7. Төмөндөн өйдө карай кайра иштеңиз. Бул учурда, эгер сиз кадамдарды туура жасаган болсоңуз, анда сиз чечимдин жарымына жеттиңиз. Сизде 1дин диагональ сызыгы болушу керек, анын астында 0 бар. Бул учурда төртүнчү тилкедеги сандар эч кандай мааниге ээ эмес. Эми сиз жогору жакка төмөндөгүдөй иштеп жатасыз:
   • Экинчи катарда, үчүнчү тилкеде 0 түзүңүз (R2C3).
   • Биринчи катарда, үчүнчү тилкеде 0 түзүңүз (R1C3).
   • Биринчи сапта, экинчи тилкеде 0 түзүңүз (R1C2).
8. Чечим матрицасын түзгөнүңүздү текшериңиз. Эгерде сиздин ишиңиз туура болсо, анда биринчи үч тилкенин башка позицияларында R1C1, R2C2, R3C3 жана 0 даражаларынын диагональ сызыгында 1 менен чечүүчү матрицаны түздүңүз. Төртүнчү тилкедеги сандар сиздин сызыктуу тутумуңуздун чечимдери.

4-бөлүктүн 3-бөлүгү: Галактиканы чечүү үчүн кадамдарды бириктирүү

1. Сызыктуу теңдемелер системасынын мисалынан баштаңыз. Бул кадамдарды практика жүзүндө колдонуу үчүн, мурун колдонулган системадан баштайлы: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 жана x + y + z = 7. Эгерде сиз муну матрицага жазсаңыз, анда R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] жана R3 = [1,1,1,7] бар.
2. Биринчи R1C1 позициясында 1 түзүңүз. R1 ушул учурда 3 менен башталаарын эске алып, аны 1 деп өзгөртүү керек, муну скалярдык көбөйтүү менен жүргүзүп, R1 төрт мүчөсүн тең 1/3 көбөйтсө болот. Кыска жазууда R1 * 1/3 деп жазсаңыз болот. Бул R1 үчүн жаңы натыйжа берет, эгерде R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. R2 = [2, -2,1, -3] жана R3 = [1,1,1,7] болгондо, өзгөрүлбөстөн R2 жана R2 көчүрмөсүн алыңыз.
   • Көбөйтүү жана бөлүү бири-бирине тескери функциялар гана экендигин эске алыңыз. Жыйынтыгын өзгөртпөстөн, 1/3кө көбөйтөбүз же 3кө бөлөбүз деп айтсак болот.
3. Экинчи катарда 0 түзүңүз, биринчи тилке (R2C1). Бул учурда R2 = [2, -2,1, -3]. Чечим матрицасына жакындоо үчүн биринчи мүчөнү 2ден 0ге өзгөртүү керек, муну R1ден эки эсе кемитүү менен жасоого болот, анткени R1 1ден башталат, стенографияда R2- 2 * операциясы R1. Эсиңизде болсун, сиз R1ди өзгөртпөйсүз, жөн гана аны менен иштеңиз. Демек, R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] болсо, алгач R1 көчүрмөсүн алыңыз. Андан кийин R1 мүчөсүнүн ар бир мүчөсүн эки эсеге көбөйтсөңүз, анда 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6] болот. Акырында, жаңы R2 алуу үчүн баштапкы R2ден ушул натыйжаны алып салыңыз. Иштөө мөөнөтү менен, бул алып салуу (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6) болуп калат. Буларды жаңы R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] чейин жөнөкөйлөтөбүз. Биринчи маани 0 экенине көңүл буруңуз (кандай гана максат болбосун).
   • 3-сапты (өзгөрүлбөгөн) R3 = [1,1,1,7] деп жаз.
   • Белгилер туура бойдон калышы үчүн, терс сандарды чыгарганда этият болуңуз.
   • Эми алгач фракцияларды туура эмес формада калтыралы. Бул чечимдин кийинки кадамдарын жеңилдетет. Маселенин акыркы этабында фракцияларды жөнөкөйлөтсөңүз болот.
4. Экинчи катарда 1, экинчи тилкеде (R2C2) түзүңүз. 1-дин диагональ сызыгын түзө бериш үчүн, экинчи мүчөнү -8/3 1ге айландырыш керек. Муну бүт катарды ошол сандын кайтарымына көбөйтүү менен жасаңыз (-3/8). Символикалык түрдө, бул кадам R2 * (- 3/8). Натыйжада, экинчи катар R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Эгерде катардын сол жарымы 0 жана 1 менен эритиндиге окшошо баштаса, оң жарымы туура эмес фракциялар менен жагымсыз болуп башташы мүмкүн. Жөн гана аларды азырынча үчүн калтырыңыз.
   • Тийишсиз катарларды көчүрүүнү улантууну унутпаңыз, ошондуктан R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] жана R3 = [1,1,1,7].
5. Үчүнчү катарда, биринчи тилкеде 0 түзүңүз (R3C1). Эми сиздин көңүлүңүз үчүнчү катарга жылат, R3 = [1,1,1,7]. Биринчи позицияда 0 коюу үчүн, ошол позицияда турган 1ден 1ди алып салуу керек. Жогору карасаңыз, R1 биринчи позициясында 1 бар. Ошентип, сизге керектүү натыйжага жетүү үчүн R1ди R3тен алып салуу керек. Иштөө мөөнөтү, бул (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3) болуп калат. Андан кийин бул төрт мини көйгөйдү жаңы R3 = га чейин жөнөкөйлөтсө болот [[0.2 / 3.4 / 3.4].
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] жана R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] боюнча көчүрүүнү улантыңыз. Бир эле жолу бир гана сапты алмаштырганыңызды унутпаңыз.
6. Үчүнчү катарда, экинчи тилкеде 0 (R3C2) жасаңыз. Бул маани учурда 2/3, бирок 0ге айландырылышы керек, бир караганда, R1 маанисин эки эсе чыгарууга болот окшойт, анткени R1 тиешелүү тилкесинде 1/3 бар. Бирок, эгерде сиз R1 маанисин эки эсе көбөйтсөңүз, анда сиз каалабаган R3 биринчи тилкесиндеги 0 өзгөрөт. Бул сиздин чечимиңизге артка кадам болот. Ошентип, сиз R2 комбинациясы менен иштешиңиз керек. R2ден 2/3 кемитсек, биринчи тилкени өзгөртпөстөн, экинчи тилкеде 0 пайда болот. Кыскача айтканда, бул R3-2 / 3 * R2. Жеке терминдер (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) болуп калат . Андан кийин жөнөкөйлөтүү R3 = берет [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Үчүнчү катарда, үчүнчү тилкеде (R3C3) 1 түзүңүз. Бул айтылган санга өз ара көбөйтүү менен жөнөкөй көбөйтүү. Учурдагы мааниси 42/24, ошондуктан сиз 24/42 көбөйтсөңүз болот, сиз каалаган 1 маанисин аласыз. Биринчи эки мүчөнүн экөө тең 0 экендигин эске алыңыз, ошондуктан каалаган көбөйтүү 0 бойдон калат. R3 = [0,0,1,1] жаңы мааниси.
   • Мурунку кадамда бир топ татаал болуп көрүнгөн фракциялардын чечиле баштаганына көңүл буруңуз.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] жана R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] менен улантыңыз.
   • Ушул жерде сиз чечүүчү матрица үчүн 1 диагоналы бар экендигин эске алыңыз. Чечимди табуу үчүн матрицанын үч элементин 0-ге айландырышыңыз керек.
8. Экинчи катарда, үчүнчү тилкеде 0 түзүңүз. R2 учурда [0.1, -5 / 8.27 / 8], үчүнчү тилкеде -5/8 мааниси бар. Сиз аны 0 ге айландырышыңыз керек, демек, сиз R3 менен 5/8 кошуудан турган бир нече операция жасашыңыз керек. R3 үчүнчү тиешелүү тилке 1 болгондуктан, R3тин бардык баалуулуктарын 5/8 көбөйтүп, натыйжаны R2ге кошушуңуз керек. Кыскача айтканда, бул R2 + 5/8 * R3. Бул мөөнөттүн мөөнөтү R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Муну R2 = [0,1,0,4] чейин жөнөкөйлөтсө болот.
   • Андан кийин R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] жана R3 = [0,0,1,1] көчүрүңүз.
9. Биринчи катарда, үчүнчү тилкеде 0 түзүңүз (R1C3). Биринчи катар учурда R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Үчүнчү тилкедеги -1 / 3тү R3тин кээ бир айкалышын колдонуп 0го которуш керек. Сиз R2 колдонгуңуз келбейт, анткени R2 экинчи тилкесиндеги 1 R1ди туура эмес өзгөртө алат. Ошентип R3 * 1/3 көбөйтүп, натыйжаны R1ге кошосуз. Бул үчүн жазуу R1 + 1/3 * R3. Терминдерди иштеп чыгуу мөөнөтү R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3) натыйжаларына алып келет. Сиз муну жаңы R1 = га чейин жөнөкөйлөтсөңүз болот [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Өзгөрүлбөгөн R2 = [0,1,0,4] жана R3 = [0,0,1,1] көчүрүңүз.
10. Биринчи сапта, экинчи тилкеде 0 (R1C2) коюңуз. Эгер бардыгы туура жасалган болсо, анда бул акыркы кадам болушу керек. Экинчи тилкенин 1/3 бөлүгүн 0го которуш керек, муну R2 * 1/3 санын көбөйтүү жана алуу менен алса болот. Кыскача айтканда, бул R1-1 / 3 * R2. Жыйынтыгы R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Андан кийин жөнөкөйлөтүү R1 = [1,0,0,2] берет.
11. Чечим матрицасын издөө. Бул учурда, бардыгы жакшы болсо, сизде R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] жана R3 = [0,0,1,1] деген үч катар пайда болмок. болушу керек. Эгерде сиз муну блок матрица түрүндө бири-биринен жогору турган саптар менен жазсаңыз, анда 0 диагоналинин 1 диагоналы бар, андан ары 0, ал эми сиздин чечимдериңиз төртүнчү тилкеде. Чечимдердин матрицасы мындай болушу керек:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Сиздин чечимиңизди түшүнүү. Сызыктуу теңдемелерди матрицага айландыргандан кийин биринчи баганга х коэффициенттерин, экинчи графага у коэффициенттерди, үчүнчү тилкеге ​​z коэффициенттерди коёсуз. Эгерде сиз матрицаны теңдемелерге кайрадан жазгыңыз келсе, анда матрицанын ушул үч сабы үч теңдемени билдирет 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 жана 0x + 0y + 1z = 1. 0 мүчөнү сызып, 1 коэффициентти жазуунун кажети жок болгондуктан, бул үч теңдеме чечимге жөнөкөйлөтүлөт, x = 2, y = 4 жана z = 1. Бул сиздин сызыктуу теңдемелер системаңыздын чечими.

4 ичинен 4-бөлүк: Чечимиңизди текшерүү

1. Чечимдерди ар бир теңдемеге ар бир өзгөрмөгө киргизиңиз. Чечимиңиздин чындыгында туура экендигин текшерүү ар дайым жакшы. Натыйжаларыңызды баштапкы теңдемелерде текшерүү менен жасайсыз.
   • Бул маселенин баштапкы теңдемелери: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 жана x + y + z = 7. Өзгөрмөлөрдү алардын тапкан маанилери менен алмаштырганда, 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 жана 2 + 4 + 1 = 7 чыгат.
2. Ар кандай салыштыруу жөнөкөйлөтүү. Ар бир теңдемеде амалдарды операциялардын негизги эрежелерине ылайык аткарыңыз. Биринчи теңдөө 6 + 4-1 = 9, же 9 = 9га чейин жөнөкөйлөтөт. Экинчи теңдемени 4-8 + 1 = -3, же -3 = -3 чейин жөнөкөйлөтсө болот. Акыркы теңдеме жөн эле 7 = 7.
   • Ар кандай теңдеме чыныгы математикалык билдирүүнү жеңилдеткендиктен, сиздин чечимдериңиз туура. Эгер кандайдыр бир чечимдер туура эмес болсо, анда дагы бир жолу өз ишиңизди текшерип, каталарды издеңиз. Айрым жалпы каталар жолдогу минус белгилерден арылууда же фракциялардын көбөйтүлүшү менен кошулушун чаташтырганда болот.
3. Акыркы чечимдериңизди жазыңыз. Бул берилген маселе үчүн акыркы чечим x = 2, y = 4 жана z = 1 болот.

Сунуштар

• Эгерде сиздин теңдемелер тутуму өтө татаал, көптөгөн өзгөрмөлөргө ээ болсо, анда жумушту кол менен жасоонун ордуна графикалык эсептегичти колдонсоңуз болот. Бул тууралуу маалымат алуу үчүн wikiHowко кайрылсаңыз болот.