Мазмун

• Басуу
• 4-ыкманын 1-ыкмасы: Ковариацияны стандарттык формула аркылуу кол менен эсептеңиз
• 4-ыкманын 3-ыкмасы: Онлайн ковариация эсептегичтерин колдонуу
• 4-ыкманын 4-ыкмасы: Ковариациянын натыйжаларын чечмелөө
• Эскертүүлөр

Коварианс - бул эки маалымат топтомунун ортосундагы мамилени ачык-айкын кылуу үчүн статистикалык эсептөө. Мисалы, антропологдор белгилүү бир маданияттын ичинде калктын бою менен салмагын изилдешет деп коёлу. Изилдөөнүн ар бир адамы үчүн бою жана салмагы бир жуп маалымат менен көрсөтүлүшү мүмкүн (x, y). Бул маанилерди ковариациялык байланышты эсептөөнүн стандарттык формуласында колдонсо болот. Бул макалада алгач маалымат топтомунун ковариациясын аныктоо боюнча эсептөөлөр түшүндүрүлөт. Андан кийин, натыйжаны аныктоонун дагы эки автоматташтырылган жолу талкууланат.

Басуу

4-ыкманын 1-ыкмасы: Ковариацияны стандарттык формула аркылуу кол менен эсептеңиз

1. Стандарттык ковариация формуласын жана анын бөлүктөрүн билип алыңыз. Ковариацияны эсептөөнүн стандарттуу формуласы болуп саналат ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Маалыматтар таблицаңызды түзүңүз. Баштоодон мурун, дайындарыңызды чогултуу пайдалуу. Беш графадан турган таблица түзүңүз. Ар бир тилкени төмөнкүдөй жарыялоо керек:
   • ${ displaystyle x}$X маалымат чекиттеринин орточо маанисин эсептөө. Бул маалымат топтомунун 9 санынан турат. Орточо маанисин табуу үчүн, аларды кошуп, сумманы 9га бөлүңүз. Натыйжада 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. Муну 9га бөлгөндө, орто эсеп чыгат 4.89. Бул сиз алдыдагы эсептөөлөр үчүн x (ortg) катары колдоно турган маани.
   • Y маалымат упайларынын орточо маанисин эсептөө. Бул у тилкеси, ошондой эле x маалымат чекитине туура келген 9 маалымат чекитинен турушу керек. Булардын орточо көрсөткүчүн аныктаңыз. Бул топтомдун үлгүсү үчүн 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 болот. Бул сумманы 9га бөлүп, орто эсеп менен 5.44 алуу керек. Алдыдагы эсептөөлөр үчүн 5.44тү y (орточо) мааниси катары колдоносуз.
   • Маанилерин эсептөө (Xмен−Xорт){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Маанилерин эсептөө (жмен−жорт){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Ар бир маалымат сабы үчүн өнүмдөрдү эсептеп чыгыңыз. Акыркы графанын саптарын мурунку эки тилкеде эсептелген сандарды көбөйтүү менен толтурасыз ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Акыркы тилкедеги маанилердин суммасын табыңыз. Бул жерде Σ белгиси кирет. Буга чейин бардык эсептөөлөрдү жүргүзүп бүткөндөн кийин, жыйынтыгын кошуңуз. Бул маалымат топтомунун үлгүсү үчүн, акыркы тилкеде тогуз маани болушу керек. Ошол тогуз санды кошуңуз. Сандын оң же терс экендигине көңүл буруңуз.
     • Бул маалымат топтомунун суммасы -64.57ге чейин кошулушу керек. Бул сумманы тилкенин ылдый жагындагы боштукка жазыңыз. Бул стандарттык ковариация формуласынын номеринин мааниси.
   • Коварианс формуласынын бөлүүчү бөлүгүн эсептеңиз. Стандарттык ковариация формуласынын нумератору - сиз жаңы эсептеген маани. Бөлүндү (n-1) менен берилген жана маалымат топтомундагы маалыматтардын жуптарынын санынан бир аз.
     • Бул мисал маселесинде, тогуз жуп маалыматтар бар, ошондуктан n 9 болот. Демек, (n-1) мааниси 8ге барабар.
   • Номерди бөлгүчкө бөлүңүз. Ковариацияны эсептөөдөгү акыркы кадам - ​​бул нумераторду бөлүү, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Кайталанган эсептөөлөр бар экенине көңүл буруңуз. Коварианс - натыйжанын маанисин түшүнүү үчүн бир нече жолу кол менен жасоого туура келген эсептөө. Бирок, эгер сиз маалыматтарды чечмелөө үчүн ковариацияны үзгүлтүксүз колдоно турган болсоңуз, анда натыйжаларды алуу үчүн тезирээк жана автоматташтырылган жол керек. Ушу тапта биздин тогуз гана маалымат түгөйүнөн турган салыштырмалуу кичинекей маалымат топтому менен эсептөөлөр эки каражаттан, он сегиз бөлүп-бөлүп чыгаруудан, тогуз көбөйтүүдөн, бир кошумчадан жана акырында дагы бир бөлүнүүдөн тургандыгын байкадыңыз. Бул чечимди табуу үчүн 31 салыштырмалуу кичинекей эсептөөлөр. Жолдо сиз терс белгилерди жоготуп алуу же натыйжаларды туура эмес көчүрүп алуу коркунучу бар, ошондо жооп туура болбой калат.
   • Ковариацияны эсептөө үчүн иш барагын түзүңүз. Эгерде сиз Excel программасын (же башка эсептөө программасын) жакшы билсеңиз, анда ковариацияны аныктоочу таблицаны оңой эле түзсөңүз болот. Кол менен эсептөө үчүн беш тилкенин баштарын белгилеңиз: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)) жана Product.
     • Ат коюуну жөнөкөйлөтүү үчүн, үчүнчү тилкени "x айырмасы" деп, төртүнчү тилкени "y айырмасы" деп атап, маалыматтардын маанисин эстеп калсаңыз болот.
     • Эгерде таблица жумушчу барактын жогорку сол бурчунан башталса, А1 уячасы х деп жазылат, ал эми калган белгилер E1 уячасына чейин уланат.
   • Маалымат упайларын киргизиңиз. X жана y эки мамычага маалыматтардын маанисин киргизиңиз. Берилген маалыматтардын ирети маанилүү экендигин унутпаңыз, ошондуктан ар бир у менен x ылайыктуу мааниде дал келиши керек.
     • X маанилери A2 уячасынан башталат жана сизге керектүү маалымат пункттарынын санына чейин уланат.
     • Y маанилери B2 уячасынан башталат жана сизге керектүү маалымат пункттарынын санына чейин уланат.
   • Х жана у маанилеринин ортолорун аныктаңыз. Excel сиз үчүн орточо көрсөткүчтөрдү тез эле эсептеп чыгат. Берилген маалыматтардын ар бир тилкесинин астындагы биринчи бош уячага формуланы териңиз = ОРТОЧО (A2: A ___). Бош орунду акыркы дайындар чекитиңизге дал келген уячанын номери менен толтуруңуз.
     • Мисалы, сизде 100 маалымат упайы болсо, A2ден A101ге чейинки уячалар толтурулат, ошондуктан уячага = AVERAGE (A2: A101) тересиз.
     • Y маалыматтары үчүн формуланы териңиз = Орточо (B2: B101).
     • Excelдеги формула "=" белгиси менен башталаарын унутпаңыз.
   • (X (i) -x (ort)) тилкесинин формуласын териңиз. C2 уячасына биринчи кемитүүнү эсептөө формуласын киргизиңиз. Бул формула: = A2 -___ болуп калат. Бош орунду x маалыматтарынын орточо маанисин камтыган уяча дареги менен толтуруңуз.
     • Мисалы, 100 маалымат упайынын орточо мааниси A103 уячасында болот, ошондуктан сиздин формулаңыз: = A2-A103 болот.
   • Берилген маалымат упайларынын формуласын кайталаңыз (y (i) -y (ort)). Ушул эле мисалдан кийин ал D2 уячасына кирет. Формула: = B2-B103 болуп калат.
   • "Продукт" тилкесинин формуласын териңиз. Бешинчи графага, мурунку эки уячанын продуктусун эсептөө үчүн формуланы Е2 уячасына киргизиңиз. Андан кийин: = C2 * D2 болуп калат.
   • Таблицаны толтуруу үчүн формулаларды көчүрүп алыңыз. Ушул убакка чейин, сиз 2-катардагы алгачкы бир нече маалымат түйүндөрүн гана программалагансыз. Чычкандын жардамы менен C2, D2 жана E2 уячаларын белгилеңиз. Курсорду оң жактагы төмөнкү бурчтагы кичинекей кутучага кошуу белгиси чыккыча коюңуз. Чычкан баскычын басып, кармап туруңуз жана тандоону кеңейтүү жана маалымат таблицасын толугу менен толтуруу үчүн чычканды ылдый сүйрөңүз. Бул кадам C2, D2 жана E2 уячаларынан үч формуланы автоматтык түрдө бүт столго көчүрөт. Таблица автоматтык түрдө бардык эсептөөлөр менен толтурулушу керек.
   • Акыркы тилкенин суммасын программалаңыз. Сизге "Продукт" тилкесиндеги нерселердин суммасы керек. Ошол тилкенин акыркы маалымат чекитинин астындагы бош уячага формула жазыңыз: = SUM (E2: E ___). Бош орунду акыркы маалымат чекитинин уяча дареги менен толтуруңуз.
     • 100 маалымат чекитинин мисалында, бул формула E103 уячасына кирет. Түрү: = СУММА (E2: E102).
   • Ковариацияны аныктаңыз. Ошондой эле Excel сиз үчүн акыркы эсептөөнү жүргүзсө болот. Биздин мисалда E103 уячасындагы акыркы эсептөө ковариация формуласынын нумераторун билдирет. Ошол уячанын астына формуланы жазыңыз: = E103 / ___. Бош орунду сиздеги дайындардын саны менен толтуруңуз. Биздин мисалда, бул 100. Натыйжада, сиздин маалыматтарыңыздын коварияциясы пайда болду.

4-ыкманын 3-ыкмасы: Онлайн ковариация эсептегичтерин колдонуу

1. Коварианс эсептегичтерин Интернеттен издеңиз. Ар кандай мектептерде, компанияларда же башка булактарда сиз үчүн ковариациялык баалуулуктарды оңой эсептеген веб-сайттар бар. Издөө тутумунда "коварианс калькулятору" издөө терминин колдонуңуз.
2. Маалыматтарыңызды киргизиңиз. Маалыматты туура киргизгениңизге ынануу үчүн вебсайттагы көрсөтмөлөрдү кунт коюп окуп чыгыңыз. Берилген маалыматтардын түгөйлөрү ирээттүү болушу керек, антпесе, натыйжада туура эмес ковария болуп калат. Веб-сайттарда маалыматтарды киргизүүнүн ар кандай стилдери бар.
   • Мисалы, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm веб-сайтында х маанисин киргизүү үчүн горизонталдуу кутуча жана у баалуулугун киргизүү үчүн экинчи горизонталдык кутуча бар. Берилген маалыматтарыңызды үтүр менен бөлүп киргизишиңиз керек. Ошентип, ушул макалада эсептелген х маалыматтар топтому 1,3,2,5,8,7,12,2,4 катары киргизилиши керек. У маалыматтары 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • Башка бир сайтта, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, сизден x маалыматтарын биринчи уячага киргизүү талап кылынат. Маалыматтар тигинен, ар бир сапка бирден пункт киргизилет. Демек, бул сайттагы жазуу төмөнкүдөй көрүнөт:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Натыйжаларыңызды эсептеп чыгыңыз. Бул онлайн эсептөөлөрдүн жагымдуу жагы - маалыматтарды киргизгенден кийин, адатта, "Эсептөө" баскычын гана бассаңыз болот, натыйжалар автоматтык түрдө пайда болот. Көпчүлүк сайттар сизге x (avg), y (avg) жана n орто эсептерин берет.

4-ыкманын 4-ыкмасы: Ковариациянын натыйжаларын чечмелөө

1. Оң же терс мамилени издеңиз. Коварианс - бул бир маалымат топтому менен башкасынын ортосундагы байланышты көрсөткөн бирдиктүү статистикалык сан. Кириш сөздө келтирилген мисалда бою жана салмагы өлчөнөт. Адамдар чоңойгон сайын алардын салмагы дагы көбөйүп, коварианттуулуктун оң көз карашына алып келет деп күтсөңүз болот. Дагы бир мисал: бирөө гольф менен машыккан сааттардын санын жана ал топтогон упайларды көрсөткөн маалыматтар топтолду дейли. Бул учурда сиз терс ковариансты күтөсүз, демек, машыгуу сааттарынын саны өскөн сайын гольф упайлары төмөндөйт. (Гольфто төмөнкү упай жакшы).
   • Жогоруда эсептелген маалыматтардын топтомун карап көрөлү. Натыйжада коварианс -8.07. Минус белгиси х мааниси чоңойгон сайын у мааниси төмөндөө тенденциясын билдирет. Айрым баалуулуктарды карап көрүп, мунун чындыгын байкасаңыз болот. Мисалы, 1 жана 2нин х маанилери 7, 8 жана 9нун у маанисине туура келет, 8 жана 12 х х чектери, тиешелүүлүгүнө жараша, 3 жана 2 у у маанилерине байланыштуу. .
2. Коварианттын чоңдугун чечмелөө. Эгер коварианс баллынын саны чоң болсо, же чоң оң сан же чоң терс сан болсо, анда сиз аны бир-бири менен тыгыз байланышкан эки оңдоо же терс маанидеги элементтер катары чечмелесеңиз болот.
   • Тандалган маалыматтар топтомунун -8.07 ковариациясы бир топ чоң. Маалыматтар 1ден 12ге чейин экендигин эске алыңыз, демек, 8 - бул абдан чоң сан. Бул x жана y маалымат топтомдорунун ортосундагы жетишерлик күчтүү байланышты көрсөтөт.
3. Мамиленин жоктугун түшүнүңүз. Эгерде сиздин натыйжаңыз 0ге барабар же ага жакын коварианс болсо, анда маалымат пункттары бири-бирине байланышы жок деген тыянак чыгарсаңыз болот. Башкача айтканда, бир баалуулуктун жогорулашы мүмкүн, бирок экинчисинин өсүшүнө алып келбейт. Эки термин дээрлик туш келди байланышкан.
   • Бут кийимдердин көлөмүн экзамендин баалары менен байланыштырдыңыз дейли. Студенттин экзамендик бааларына таасир этүүчү факторлор өтө көп болгондуктан, ковариация упайы 0го жакын болушу мүмкүн. Бул эки баалуулуктун ортосунда дээрлик эч кандай байланыш жок экендигин көрсөтөт.
4. Мамилелерди графикалык түрдө көрүңүз. Ковариацияны визуалдык түшүнүү үчүн, сиз маалымат чекиттериңизди x, y графигине жайгаштырсаңыз болот. Муну жасаганда, чекиттер түз сызыкта эмес, диагональ сызыктагы кластерге жогору солдон ылдый оңго карай жакын тургандыгын оңой эле байкасаңыз болот. Бул терс коварианстын сүрөттөлүшү. Коварианттин мааниси -8.07ге барабар экендигин дагы көрө аласыз. Бул маалыматтык пункттарга салыштырмалуу абдан чоң сан. Жогорудагы сан коварианс күчтүү экендигин көрсөтүп турат, аны маалымат чекиттеринин сызыктуу формасынан чыгарсаңыз болот.
   • Дагы бир жолу башынан өткөрүү үчүн, wikiHow сайтындагы координаттар тутумундагы чекиттер жөнүндө макалаларды окуп чыгыңыз.

Эскертүүлөр

• Коварианстын статистикада колдонуусу чектелүү. Бул көбүнчө корреляция коэффициенттерин же башка түшүнүктөрдү эсептөө кадамы болуп саналат. Ковариандык упайга негизделген өтө тайманбас чечмелөөлөрдөн этият болуңуз.