Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1дин 5и: Пирдин айланасын өлчөө менен эсептөө
• Метод 2ден 5: Чексиз Сандар Сериясы менен Пи Эсептеңиз
• Метод 5 3: Buffon Needle ыкмасы менен Pi эсептөө
• Метод 4 5: Limit колдонуп Pi эсептөө
• Метод 5 5: Arcsine функциясы
• Кеңештер

Pi (π) - математиканын эң маанилүү жана кызыктуу сандарынын бири. Бул константа, болжол менен 3,14, радиустун негизинде тегеректин айланасын эсептөө үчүн колдонулат. Бул да акылга сыйбаган сан, башкача айтканда ондук чекиттерге чексиз саноого болот. Бул оңой эмес, бирок дагы деле мүмкүн.

Кадамдар

Метод 1дин 5и: Пирдин айланасын өлчөө менен эсептөө

1. 1 Кемчиликсиз тегеректи колдонуп жатканыңызды текшериңиз. Бул ыкма эллипс, овал же башка нерсе менен иштебейт, бул ыкма кемчиликсиз бир чөйрө үчүн гана ылайыктуу. Айлана бир борбордук чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан тегиздиктеги бардык чекиттердин жыйындысы катары аныкталат. Банка капкагы бул ыкма үчүн эң сонун нерсе. Эгерде сиз эң так эсептөөлөрдү кылгыңыз келсе, өтө ичке коргошун бар карандашты колдонуңуз.
2. 2 Айлананы мүмкүн болушунча так өлчөө. Бул оңой иш эмес (ошондуктан Пи абдан маанилүү).
   • Жипти мүмкүн болушунча капкактын айланасына ороп коюңуз.Башталышы менен аягы дал келген чекитти белгилеп, анан жиптин узундугун сызгыч менен өлчөгүлө.
3. 3 Тегеректин диаметри өлчөнөт. Диаметри - тегеректин борбору аркылуу өткөн сызык сегментинин узундугу жана тегеректе жаткан каалаган эки чекиттин узундугу.
4. 4 Формуланы колдонуңуз. Айлана формула боюнча эсептелет C = π * d = 2 * π * r... Ошентип, pi анын диаметри боюнча бөлүнгөн айланасына барабар. Калькулятордо pi (баалуулуктарыңыз менен) эсептеңиз. Жыйынтык болжол менен 3,14 болушу керек.
5. 5 Сиздин эсептөөлөрдү өркүндөтүү үчүн, бул процедураны бир нече башка чөйрөлөр менен кайталап, андан кийин жыйынтыктарды орточо. Сиздин өлчөөлөрүңүз бир тегерек үчүн идеалдуу болбойт, бирок бир нече чөйрөлөрдү эске алганда, алар так pi маанисине орточо болушу керек.

Метод 2ден 5: Чексиз Сандар Сериясы менен Пи Эсептеңиз

1. 1 Лейбниц сериясын колдонуңуз. Математиктер бир нече ар кандай чексиз серияларды табышты, алар пи санын ондук сандарга так эсептөөгө мүмкүндүк берет. Кээ бирлери ушунчалык татаал болгондуктан, аларды иштетүү үчүн суперкомпьютерлер талап кылынат. Бирок, эң жөнөкөй сериялардын бири - Лейбниц сериясы. Эң эффективдүү болбосо да, ар бир кайталоодо тагыраак pi маанисин берет; 500,000 кайталануудан кийин, Лейбниц сериясы он ондук менен так пи маанисин берет. Бул жерде колдонуу формуласы.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 алып, 4/3 бөлүңүз. Андан кийин 4/5 кошуу. Андан кийин 4/7 алып салуу. Бөлчөктөрдү 4кө жана бөлгүчтөгү ар бир так санга кезектештирүү менен улантуу. Муну канчалык көп кылсаңыз, Pi ошончолук так болот.
2. 2 Nilakant сериясын колдонуп көрүңүз. Бул түшүнүүгө оңой болгон дагы бир чексиз пи серия. Бул серия Лейбниц сериясына караганда татаалыраак, бирок так пи алда канча тезирээк берет.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Бул серия үчүн 3 санын жазыңыз жана бөлгүчтөгү 4 саны менен бөлчөктөрдү жана ар бир жаңы итерация менен көбөйгөн үч бүтүн сандын түшүмүн бөлүүчүлөргө кошууну жана кемитүүнү алмаштырыңыз. Ар бир кийинки бөлүк мурунку бөлүктө колдонулган эң чоң сан менен башталат. Муну бир нече жолу жасаңыз, ошондо сиз так pi баасын аласыз.

Метод 5 3: Buffon Needle ыкмасы менен Pi эсептөө

1. 1 Сарптоо эксперимент. Көрсө, Пи Буффон ийне ыкмасы деп аталган кызыктуу эксперимент жүргүзүү аркылуу табылат, ал кокусунан ыргытылган ийнелер сызылган бирдей алыстыктагы параллель сызыктардын арасына түшөт же так бир түз сызыктын кесилишинин ыктымалдыгын аныктайт. Эгерде сызыктардын ортосундагы аралык ийненин узундугуна барабар болсо, анда ийне сызыктан өткөндө ыргытуулар санынын жалпы ыргытуу санына болгон катышы 2 / Piге жакын болот. Сиз ошондой эле хот -дог боюнча эксперимент жасап көрсөңүз болот (кадамдын башындагы шилтемени караңыз).
   • Илимпоздор менен математиктер пи эсептөөнүн так жолун аныктай алышпайт, анткени алар ушунчалык тыкан предметтерди таба алышпайт, анткени эсептөөлөр так.
     
     

Метод 4 5: Limit колдонуп Pi эсептөө

1. 1 Алгач көп санды тандаңыз. Саны канчалык жогору болсо, жыйынтык ошончолук так болот.
2. 2 Андан кийин бул номерди (аны x деп атайлы) pi формуласына кошуңуз:x * sin (180 / x) ’... Бул методдун иштеши үчүн, калькулятор даражалар режиминде күйгүзүлүшү керек. Биз бул ыкма чекти колдонот деп айтабыз, анткени натыйжа pi менен чектелген (башкача айтканда, пи мүмкүн болгон эң чоң мааниси). Х мааниси канчалык чоң болсо, ошончолук так pi эсептелинет.

Метод 5 5: Arcsine функциясы

1. 1 -1 менен 1дин ортосундагы каалаган санды тандаңыз. Y = arcsin (x) функциясы xтин 1ден чоң же -1ден кичине маанисине ээ эмес, муну yдин кандайдыр бир мааниси менен байланыштырууга болот (ал чексиз болсо да, мааниси жок). Бул y = arcsin (x) функциясы x = -1ден x = 1ге чейинки аралыкта гана аныкталганын билдирет жана башка х үчүн аныкталган эмес.
2. 2 Номериңизди төмөнкү формулага туташтырыңыз, сиз pi эсептей аласыз.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Арксиндин мааниси радиандар менен берилет.
     • Sqrt - бул квадрат тамыр.
     • Abs - бул сандын абсолюттук мааниси
     • x ^ 2 - бул учурда ал x квадрат.

Кеңештер

• Пи эсептөө кызыктуу жана кызыктуу, бирок көптөгөн ондуктарды эсептөөнүн мааниси жок. Астрофизиктер 39 ондук белгиси бар пи космологиялык эсептөөлөр үчүн жетиштүү деп айтышат, алар атомдун чоңдугуна чейин так аткарылат.