Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1 2: эки сызыктын кесилиш чекити
• Метод 2 2: Квадрат функциялар менен болгон маселелер
• Кеңештер

Эки өлчөмдүү мейкиндикте эки түз сызык (x, y) координаттары менен көрсөтүлгөн бир чекитте гана кесилишет. Эки сызык тең кесилиш чекитинен өткөндүктөн, (x, y) координаттары бул сызыктарды сүрөттөгөн теңдемелерди тең канааттандырышы керек.Кээ бир кошумча көндүмдөр менен сиз параболалардын жана башка квадрат ийри сызыктардын кесилиш чекиттерин таба аласыз.

Кадамдар

Метод 1 2: эки сызыктын кесилиш чекити

1. 1 Теңдеменин сол жагындагы y өзгөрмөсүн бөлүп алып, ар бир саптын теңдемесин жазыңыз. Теңдемедеги башка терминдер теңдеменин оң жагына жайгаштырылышы керек. Балким, сизге "y" ордуна берилген теңдеме f (x) же g (x) өзгөрмөсүн камтыйт; бул учурда, мындай өзгөрмөнү бөлүп алыңыз. Өзгөрмөнү ажыратуу үчүн, теңдеменин эки жагына тиешелүү математиканы аткарыңыз.
   • Эгерде түз сызыктардын теңдемелери сизге берилбесе, аларды өзүңүз билген маалыматтын негизинде табыңыз.
   • Мисал... Теңдемелер менен сүрөттөлгөн түз сызыктар берилген ${ Displaystyle y = x + 3}$ жана ${ Displaystyle y -12 = -2x}$... Экинчи теңдемени y изоляциялоо үчүн, теңдеменин эки тарабына 12ди кошуңуз: ${ Displaystyle y = 12-2x}$
2. 2 Ар бир теңдеменин оң жагындагы сөздөрдү барабар кылыңыз. Биздин милдет - эки түз сызыктын кесилиш чекитин табуу, башкача айтканда, координаттары (x, y) эки теңдемени тең канааттандырган чекит. "Y" өзгөрмөсү ар бир теңдеменин сол жагында жайгашкандыктан, ар бир теңдеменин оң жагында жайгашкан туюнтмаларды теңөөгө болот. Жаңы теңдемени жазыңыз.
   • Мисал... As ${ Displaystyle y = x + 3}$ жана ${ Displaystyle y = 12-2x}$, анда сиз төмөнкү теңдикти жаза аласыз: ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$.
3. 3 "X" өзгөрмөсүнүн маанисин табыңыз. Жаңы теңдемеде бир гана "x" өзгөрмөсү бар. "Х" табуу үчүн, теңдеменин эки жагында тиешелүү математиканы аткаруу менен теңдеменин сол жагындагы бул өзгөрмөнү бөлүп алыңыз. Сиз x = __ түрүндөгү теңдемени алышыңыз керек (эгер бул мүмкүн болбосо, бул бөлүмдүн аягына өтүңүз).
   • Мисал. ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$
   • Кошуу ${ Displaystyle 2x}$ теңдеменин ар бир тарабына:
   • ${ Displaystyle 3x + 3 = 12}$
   • Теңдеменин ар тарабынан 3төн алып сал:
   • ${ Displaystyle 3x = 9}$
   • Теңдеменин ар бир тарабын 3кө бөлүңүз:
   • ${ Displaystyle x = 3}$.
4. 4 "Y" өзгөрмөсүнүн маанисин эсептөө үчүн "x" өзгөрмөсүнүн табылган маанисин колдонуңуз. Бул үчүн, табылган "x" маанисин теңдемедеги (каалаган) түз сызыкка алмаштырыңыз.
   • Мисал. ${ Displaystyle x = 3}$ жана ${ Displaystyle y = x + 3}$
   • ${ Displaystyle y = 3 + 3}$
   • ${ Displaystyle y = 6}$
5. 5 Жообуңузду текшериңиз. Бул үчүн сызыктын башка теңдемесиндеги "x" маанисин алмаштырып, "y" маанисин табыңыз. Эгерде сиз ар кандай у маанилерин алсаңыз, эсептөөлөрүңүздүн туура экендигин текшериңиз.
   • Мисал:${ Displaystyle x = 3}$ жана ${ Displaystyle y = 12-2x}$
   • ${ Displaystyle y = 12-2 (3)}$
   • ${ Displaystyle y = 12-6}$
   • ${ Displaystyle y = 6}$
   • Биз "y" үчүн бирдей мааниге ээ болдук, андыктан биздин эсептөөлөрдө каталар жок.
6. 6 Координаттарды жазыңыз (x, y). "X" жана "y" маанилерин эсептөө менен сиз эки сызыктын кесилишинин координаттарын таптыңыз. (X, y) түрүндө кесилиш чекитинин координаттарын жазыңыз.
   • Мисал. ${ Displaystyle x = 3}$ жана ${ Displaystyle y = 6}$
   • Ошентип, эки сызык (3,6) координаттары бар чекитте кесилишет.
7. 7 Өзгөчө учурларда эсептөөлөр. Кээ бир учурларда, "х" өзгөрмөсүнүн мааниси табылбайт. Бирок бул ката кетирдиң дегенди билдирбейт. Өзгөчө жагдай төмөнкү шарттардын бири аткарылганда пайда болот:
   • Эгерде эки сызык параллель болсо, алар кесилишпейт. Бул учурда "x" өзгөрмөсү жокко чыгарылат жана теңдеме маанисиз теңдикке айланат (мисалы, ${ Displaystyle 0 = 1}$). Бул учурда, жообуңузга муну жазыңыз түз сызыктар кесилишпейт же чечим жок.
   • Эгерде эки теңдеме бир түз сызыкты сүрөттөсө, анда чексиз кесилиш чекиттери болот. Бул учурда, "x" өзгөрмөсү жокко чыгарылат жана теңдеме катуу теңдикке айланат (мисалы, ${ Displaystyle 3 = 3}$). Бул учурда, жообуңузга муну жазыңыз эки түз сызык дал келет.

Метод 2 2: Квадрат функциялар менен болгон маселелер

1. 1 Квадрат функциянын аныктамасы. Квадраттык функцияда бир же бир нече өзгөрмөлөр экинчи даражага ээ (бирок жогору эмес), мисалы, ${ Displaystyle x ^ {2}}$ же ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Квадрат функциянын графиктери - бул бир же эки чекитте кесилишпеши мүмкүн. Бул бөлүмдө биз квадрат ийри сызыктын кесилиш чекитин же чекиттерин кантип табууну көрсөтөбүз.
   • Эгерде теңдеме кашаанын ичиндеги туюнтманы камтыса, функция квадрат экенин камсыз кылуу үчүн кашааны кеңейтүү. Мисалы, функция ${ Displaystyle y = (x + 3) (x)}$ кашаанын кеңейишинен бери квадрат болуп саналат ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 3x.}$
   • Чөйрөнү сүрөттөгөн функция экөөнү тең камтыйт ${ Displaystyle x ^ {2}}$жана ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Эгерде сизде бул функция менен көйгөйлөрдү чечүүдө кандайдыр бир көйгөйлөр болсо, "Кеңештер" бөлүмүнө өтүңүз.
2. 2 Теңдеменин сол жагындагы y өзгөрмөсүн бөлүп алып, ар бир теңдемени кайра жазыңыз. Теңдемедеги башка терминдер теңдеменин оң жагына жайгаштырылышы керек.
   • Мисал... Графиктердин кесилишинин чекитин табыңыз ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x -y = -1}$ жана ${ Displaystyle y = x + 7}$
   • Теңдеменин сол жагындагы y өзгөрмөсүн изоляциялоо:
   • ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ жана ${ Displaystyle y = x + 7}$.
   • Бул мисалда сизге бир квадрат функция жана бир сызыктуу функция берилет. Эсиңизде болсун, эгер сизге эки чарчы функция берилсе, эсептөөлөр төмөнкү кадамдарга окшош.
3. 3 Ар бир теңдеменин оң жагындагы сөздөрдү барабар кылыңыз. "Y" өзгөрмөсү ар бир теңдеменин сол жагында жайгашкандыктан, ар бир теңдеменин оң жагында жайгашкан туюнтмаларды теңөөгө болот.
   • Мисал. ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ жана ${ Displaystyle y = x + 7}$
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
4. 4 Пайда болгон теңдеменин бардык шарттарын сол жагына өткөрүп, оң жагына 0 деп жазыңыз. Бул үчүн негизги математикалык амалдарды аткарыңыз. Бул алынган теңдемени чечүүгө мүмкүндүк берет.
   • Мисал. ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
   • Теңдеменин эки тарабынан "x" санын алып салгыла:
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + x + 1 = 7}$
   • Теңдеменин эки тарабынан 7ди алып сал:
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
5. 5 Квадрат теңдемени чечиңиз. Теңдеменин бардык шарттарын сол жагына жылдырып, сиз квадрат теңдемеге ээ болосуз. Ал үч жол менен чечилиши мүмкүн: атайын формуланы колдонуу, толук квадратка толуктоо жана теңдөөнү факторинг кылуу.
   • Мисал. ${ Displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
   • Теңдемеге факторинг жасоодо, сиз баштапкы теңдемеге жетүү үчүн көбөйтүлүүчү эки биномиалды аласыз. Биздин мисалда, биринчи мөөнөт ${ Displaystyle x ^ {2}}$ x * x деп кеңейтүүгө болот. Төмөнкү жазууну киргизиңиз: (x) (x) = 0
   • Биздин мисалда, акысыз термин -6 төмөнкү факторлорго жайылтылышы мүмкүн: ${ Displaystyle -6 * 1}$, ${ Displaystyle -3 * 2}$, ${ Displaystyle -2 * 3}$, ${ Displaystyle -1 * 6}$.
   • Биздин мисалда, экинчи термин x (же 1x). Ар бир жуп кесүү факторлорун кошуңуз (биздин мисалда -6) 1 алганга чейин. Биздин мисалда тийиштүү жуп кесүү факторлору -2 жана 3 (${ Displaystyle -2 * 3 = -6}$), сыяктуу ${ Displaystyle -2 + 3 = 1}$.
   • Бош жерлерди табылган жуп сандар менен толтуруңуз: ${ Displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$.
6. 6 Эки графанын экинчи кесилиш чекити жөнүндө унутпаңыз. Шашып жатып, экинчи кесилиш чекитин унутуп коюңуз. Бул жерде эки кесилиш чекиттеринин х-координаттарын кантип табууга болот:
   • Мисал (факторизация)... Эгерде теңдемеде ${ Displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$ кашаанын ичиндеги сөздөрдүн бири 0го барабар болот, анда бүтүндөй теңдеме 0го барабар болот. ${ Displaystyle x-2 = 0}$ → ${ Displaystyle x = 2}$ жана ${ Displaystyle x + 3 = 0}$ → ${ Displaystyle x = -3}$ (башкача айтканда, теңдеменин эки тамырын таптыңыз).
   • Мисал (формуланы же толук чарчыга толуктоо менен)... Бул ыкмалардын бирин колдонгондо, чарчы тамыр чечүү процессинде пайда болот. Мисалы, биздин мисалдан алынган теңдеме формага ээ болот ${ Displaystyle x = (- 1 + { sqrt {25}}) / 2}$... Эсиңизде болсун, сиз квадрат тамырды алганда эки чечимди аласыз. Биздин учурда: ${ Displaystyle { sqrt {25}} = 5 * 5}$, жана${ Displaystyle { sqrt {25}} = (- 5) * (- 5)}$... Ошентип, эки теңдеме жазып, эки х маанисин табыңыз.
7. 7 Графиктер бир жерде кесилишет же такыр кесилишпейт. Мындай жагдайлар төмөнкү шарттар аткарылганда пайда болот:
   • Эгерде графиктер бир чекитте кесилишсе, анда квадрат теңдеме ошол эле факторлорго ажырайт, мисалы, (x-1) (x-1) = 0, жана формуласында 0 квадрат тамыры пайда болот (${ Displaystyle { sqrt {0}}}$). Бул учурда теңдеменин бир гана чечими бар.
   • Эгерде графиктер такыр кесилишпесе, анда теңдеме факторлорго бөлүнбөйт жана формулада терс сандын квадрат тамыры пайда болот (мисалы, ${ Displaystyle { sqrt {-2}}}$). Бул учурда жооп деп жазыңыз чечим жок.
8. 8 "X" өзгөрмөсүнүн табылган маанисин ийри сызыктын (каалаган) алмаштырыңыз. Бул y өзгөрмөнүн маанисин табат. Эгерде сизде "x" өзгөрмөсүнүн эки мааниси болсо, сүрөттөлгөн процессти "x" эки мааниси менен аткарыңыз.
   • Мисал... Сиз "x" өзгөрмөсү үчүн эки маанини таптыңыз: ${ Displaystyle x = 2}$ жана ${ Displaystyle x = -3}$... Бул баалуулуктардын ар бирин сызыктуу теңдемеге туташтырыңыз ${ Displaystyle y = x + 7}$... Сиз аласыз: ${ Displaystyle y = 2 + 7 = 9}$ жана ${ Displaystyle y = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 (X, y) түрүндө кесилиш чекитинин координаттарын жазыңыз. X жана y маанилерин эсептөө менен, сиз эки графанын кесилишинин координаттарын таптыңыз. Эгерде сиз "x" жана "y" деген эки маанини аныктаган болсоңуз, анда "x" жана "y" маанилерин чаташтырбастан эки жуп координатты жазыңыз.
   • Мисал... Теңдемеге алмаштырылганда ${ Displaystyle x = 2}$ Сиз аласыз ${ Displaystyle y = 9}$, башкача айтканда, бир жуп координаттар (2, 9)... Ошол эле эсептөөнү экинчи х-мааниси менен жасоо менен, сиз экинчи жуп координаттарын аласыз (-3, 4).

Кеңештер

• Чөйрөнү сүрөттөгөн функция экөөнү тең камтыйт ${ Displaystyle x ^ {2}}$жана ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Тегеректин жана түз сызыктын кесилиш чекитин (пункттарын) табуу үчүн сызыктуу теңдеменин жардамы менен "х" деп эсептеңиз. Андан кийин табылган x маанисин тегеректи сүрөттөгөн функцияга туташтырыңыз, жана сизде чечими жок же бир же эки чечими жок жөнөкөй квадрат теңдеме пайда болот.
• Айлана жана ийри (квадрат же башка) бир, эки, үч, төрт чекитте кесилбеши же кесилиши мүмкүн эмес. Бул учурда, сиз xтин маанисин табышыңыз керек ("x" эмес), анан аны экинчи функцияга алмаштырыңыз. Уну эсептөө менен, сиз бир же эки чечимге ээ болосуз, же таптакыр чечим жок. Эми табылган "y" маанисин эки функциянын бирине туташтырып, "x" маанисин табыңыз. Бул учурда, сиз бир же эки чечимге ээ болосуз, же таптакыр чечим жок.