Мазмун

• Кадамдар
• Метод 3 3: Бөлчөктөрдү азайтуу
• 3 -метод 2: Алгебралык бөлчөктөрдү азайтуу
• Метод 3 3: Атайын техникалар
• Кеңештер
• Эскертүүлөр

Бир караганда, алгебралык бөлчөк абдан татаал көрүнөт жана машыкпаган студент алар менен эч нерсе кыла албайт деп ойлошу мүмкүн. Өзгөрмөлөрдүн, сандардын жана ал тургай даражалардын аралашуусу коркууну туудурат. Бирок, ошол эле эрежелер жалпы (мис. 15/25) жана алгебралык фракцияларды азайтуу үчүн колдонулат.

Кадамдар

Метод 3 3: Бөлчөктөрдү азайтуу

1. 1 Алгебралык фракцияларды сүрөттөө үчүн колдонулган терминдерди үйрөнүңүз. Төмөндөгү терминдер алгебралык фракцияларды карап чыгууда кеңири таралган жана алар мисалдарды кароодо дагы колдонулат:
   • Numerator... Фракциянын жогорку бөлүгү (мисалы, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Denominator... Фракциянын төмөнкү бөлүгү (мисалы, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Жалпы бөлүүчү... Бул фракциянын жогорку жана төмөнкү бөлүктөрү бөлүнгөн сан аталышы. Мисалы, 3/9 3 жалпы факторуна ээ, анткени экөө тең 3кө бөлүнөт.
   • Фактор... Бул сандар, көбөйтүлгөндө берилген санды чыгарат. Мисалы, 15ти 1, 3, 5 жана 15 факторлоруна кеңейтсе болот. 4 факторлору 1, 2 жана 4.
   • Жөнөкөйлөтүлгөн форма... Алгебралык бөлчөктүн жөнөкөйлөштүрүлгөн түрүн алуу үчүн бардык жалпы факторлорду жокко чыгарып, ошол эле өзгөрмөлөрдү топтогула (мисалы, 5x + x = 6x). Эгерде башка эч нерсе жокко чыгарылбаса, анда фракциянын жөнөкөйлөтүлгөн формасы бар.
2. 2 Жөнөкөй фракциялар үчүн кадамдарды карап көрүңүз. Жөнөкөй жана алгебралык фракциялар менен жасалган операциялар окшош. Мисалы, 15/35 фракциясын алалы. Бул бөлүктү жөнөкөйлөтүү үчүн, керек жалпы бөлүүчү табуу... Эки сан тең бешке бөлүнөт, андыктан 5ти бөлгүчтө да, бөлгүчтө да бөлүп көрсөтө алабыз: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Эми сиз аласыз жалпы факторлорду азайтуу, башкача айтканда, саноочу жана бөлгүчтө 5ти сызып салыңыз. Натыйжада, биз жөнөкөйлөтүлгөн үлүштү алабыз 3/7.
3. 3 Алгебралык туюнтмаларда жалпы факторлор кадимкидей эле айырмаланат. Мурунку мисалда, биз 15тин ичинен 5тен оңой ажырата алдык - ошол эле принцип 15x - 5 сыяктуу татаал сөздөргө тиешелүү. Жалпы факторду табыңыз. Бул учурда, бул 5 болот, анткени эки термин тең (15х жана -5) 5ке бөлүнөт. Мурдагыдай эле, жалпы факторду тандап, аны көтөрүп кетиңиз. солго.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Баары туура экенин текшерүү үчүн, кашаанын ичиндеги туюнтманы 5ке көбөйтүү жетиштүү - натыйжа башындагы сандар болот.
4. 4 Татаал мүчөлөрдү жөнөкөй мүчөлөр сыяктуу эле тандап алса болот. Алгебралык фракциялар үчүн жөнөкөй принциптер сыяктуу эле принциптер колдонулат. Бул фракцияны азайтуунун эң оңой жолу. Төмөнкү фракцияны карап көрөлү: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Эскерткичте (жогоруда) жана бөлгүчтө (төмөндө) (x + 2) термини камтылган, андыктан аны бөлчөктөгү жалпы фактор 5 сыяктуу эле жокко чыгарса болот 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Натыйжада биз жөнөкөйлөтүлгөн сөз айкашын алабыз: (x-3) / (x + 10)

3 -метод 2: Алгебралык бөлчөктөрдү азайтуу

1. 1 Бөлчөктүн чокусунда, башкача айтканда, сандагы жалпы факторду табыңыз. Алгебралык бөлчөк жокко чыгарылганда, биринчи кадам анын эки бөлүгүн жөнөкөйлөтүү болуп саналат. Нумератордон баштаңыз жана аны мүмкүн болушунча көп факторлорго жайылтууга аракет кылыңыз. Бул бөлүмдө төмөнкү фракцияны карап көрүңүз: 9x-315x + 6 Нумератордон баштайлы: 9x -3. 9x жана -3 үчүн жалпы фактор 3. Кадимки сандардагыдай 3тү кашаанын сыртына жылдырыңыз: 3 * (3x -1). Бул трансформациянын натыйжасында төмөнкү фракция алынат: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Сандагы жалпы факторду табыңыз. Келгиле, жогорудагы мисалды улантып, бөлүштүргүчтү жазалы: 15x + 6. Мурдагыдай эле, эки бөлүк тең бөлүнүүчү санды табыңыз. Жана бул учурда, жалпы фактор 3, андыктан мындай деп жаза аласыз: 3 * (5x +2). Фракцияны төмөнкүчө кайра жазалы: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Окшош мүчөлөрдү азайтыңыз. Бул этапта, сиз бөлчөк жөнөкөйлөтө аласыз. Нуматор менен бөлгүчтөгү окшош терминдерди жокко чыгарыңыз. Биздин мисалда бул сан 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Бөлчөк эң жөнөкөй формада экенин аныктаңыз. Бөлүмдө жана бөлүүдө жалпы факторлор калбай калганда, фракция толугу менен жөнөкөйлөтүлөт. Көңүл буруңуз, кашаанын ичиндеги шарттарды жокко чыгара албайсыз - жогорудагы мисалда, xти 3x менен 5xтен ажыратуу мүмкүн эмес, анткени толук шарттар (3x -1) жана (5x + 2). Ошентип, фракция андан ары жөнөкөйлөтүүгө каршы чыгат жана акыркы жооп мындай көрүнөт:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Бөлчөктөрдү өзүңүз кесип көрүңүз. Методду үйрөнүүнүн эң жакшы жолу - көйгөйлөрдү өз алдынча чечүү. Туура жооптор мисалдардын астында берилген. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Жооп: (x = 13) 2x-x5x Жооп:(2x-1) / 5

Метод 3 3: Атайын техникалар

1. 1 Терс белгини фракциянын сыртына жылдырыңыз. Төмөнкү бөлчөк берилди дейли: 3 (x-4)5 (4-x) (x-4) жана (4-x) "дээрлик" окшош экенин эске алыңыз, бирок алар "тескери" болгондуктан дароо кыскарта албайт. Бирок, (x - 4) -1 * (4 - x) катары жазылышы мүмкүн, (4 + 2x) 2 * (2 + x) катары жазылышы мүмкүн. Бул "белгинин артка кайтарылышы" деп аталат. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Эми сиз ошол эле шарттарды жокко чыгара аласыз (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Ошентип, биз акыркы жоопту алабыз: -3/5.
2. 2 Квадраттардын айырмасын тааный билиңиз. Квадраттардын айырмасы (a - b) туюнтмасындагыдай, бир саннын квадраты башка сандын квадратынан алынып салынганда болот. Толук квадраттардын айырмасы дайыма эки бөлүккө бөлүнүшү мүмкүн - суммасы жана тиешелүү квадрат тамырларынын айырмасы. Андан кийин сөз айкашы төмөнкү формада болот: a - b = (a + b) (a -b) Бул ыкма алгебралык бөлчөктөрдө жалпы терминдерди издеп жатканда абдан пайдалуу.
   • Мисалы: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Көп мүчөлүү сөздөрдү жөнөкөйлөтүү. Полиномалар - x + 4x + 3 сыяктуу экиден ашык терминдери бар татаал алгебралык туюнтмалар. Мисалы, жогорудагы сөздү (x + 3) (x + 1) деп жазса болот.
4. 4 Унутмаңыз, өзгөрмөлөрдү факторизациялоого да болот. Бул, өзгөчө, x + x сыяктуу экспоненциалдуу туюнтмалар үчүн пайдалуу. Бул жерде сиз өзгөрмөнү кашаадан тышкары азыраак жайгаштыра аласыз. Бул учурда бизде: x + x = x (x + 1).

Кеңештер

• Тигил же бул формулировканы туура факторизация кылгандыгыңызды текшериңиз. Бул үчүн факторлорду көбөйтүңүз - натыйжа бирдей болушу керек.
• Бөлчөктү толугу менен жөнөкөйлөтүү үчүн, ар дайым эң чоң факторлорду тандаңыз.

Эскертүүлөр

• Экспоненттердин касиеттери жөнүндө эч качан унутпаңыз! Бул касиеттерди бекем эстеп калууга аракет кылыңыз.