Мазмун

• Кадамдар
• 3төн 1 бөлүк: Сандардын квадраттарын жана Квадрат Тамырларын түшүнүү
• 3төн 2 бөлүк: Узун Бөлүү Алгоритмин колдонуу
• 3төн 3 бөлүк: Толук эмес квадраттарды тез эсептөө
• Кеңештер

Квадрат тамырынын символунун коркунучтуу көрүнүшү математиканы жакшы билбеген адамды чөгөлөтүп жибериши мүмкүн, бирок квадрат тамыр көйгөйлөрү башында көрүнгөндөй кыйын эмес. Жөнөкөй квадрат тамыр көйгөйлөрү көбүнчө көбөйтүү же бөлүү көйгөйлөрү сыяктуу оңой эле чечилиши мүмкүн. Башка жагынан алганда, татаалыраак тапшырмалар бир аз күч -аракетти талап кылышы мүмкүн, бирок туура мамиле кылуу менен да алар сиз үчүн кыйын болбойт. Бул түп-тамырынан бери жаңы математикалык чеберчиликти үйрөнүү үчүн тамыр чечүүнү баштаңыз!

Кадамдар

3төн 1 бөлүк: Сандардын квадраттарын жана Квадрат Тамырларын түшүнүү

1. 1 Санды өзүнчө көбөйтүү менен квадраттаңыз. Квадрат тамырларын түшүнүү үчүн сандардын квадратынан баштоо эң жакшы. Сандарды квадраттоо абдан жөнөкөй: санды квадраттоо аны өзүнчө көбөйтүү дегенди билдирет. Мисалы, 3 квадрат 3 × 3 = 9 менен бирдей, ал эми 9 квадрат 9 × 9 = 81 менен бирдей. Квадраттар санынын үстүнөн оңго "2" кичине санын жазуу менен белгиленет. Мисалы: 3, 9, 100 ж.б.
   • Бул түшүнүктү сынап көрүү үчүн дагы бир нече сандарды квадрат кылып көрүңүз. Эсиңизде болсун, санды квадраттап коюу сандын өзү көбөйүшү керектигин билдирет. Бул терс сандар үчүн да жасалышы мүмкүн. Бул учурда, жыйынтык дайыма оң болот. Мисалы: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Квадраттык тамырлар жөнүндө сөз болгондо, процесс квадратка айланат. Тамыр символу (√, радикал деп да аталат) негизинен символдун карама -каршылыгын билдирет. Радикалды көргөндө өзүңүзгө: "Кайсы сан тамырдын астындагы санды алуу үчүн өзү көбөйүшү мүмкүн?" Мисалы, эгер сиз √ (9) көрсөңүз, анда төрт бурчтуу болгондо тогуз санын бере турган санды табышыңыз керек. Биздин учурда, бул сан үч болмок, анткени 3 = 9.
   • Башка мисалды карап көрөлү жана 25тин тамырын табыңыз (√ (25)). Бул бизге 25 квадрат бере турган санды табуу керек дегенди билдирет 5 = 5 × 5 = 25 болгондуктан, say (25) = 5 деп айта алабыз.
   • Сиз муну квадратты "жок кылуу" катары да ойлосоңуз болот. Мисалы, эгерде биз 64тын квадрат тамыры √ (64) табышыбыз керек болсо, анда бул санды 8 деп ойлоп көрөлү. Тамыр символу квадратты "жокко чыгаргандыктан" √ (64) = √ (8) деп айта алабыз. ) = 8.
3. 3 Кемчиликсиз жана кемчиликсиз квадраттын айырмасын билиңиз. Буга чейин, биздин көйгөйлөрүбүздүн тамыры менен болгон жооптор жакшы жана тегерек сандар болгон, бирок бул дайыма эле андай эмес. Квадрат тамыр көйгөйлөрүнө жооптор өтө узун жана ыңгайсыз ондук сандар болушу мүмкүн. Тамыры бүтүн сандар болгон сандар (башкача айтканда, бөлчөк эмес сандар) кемчиликсиз квадраттар деп аталат. Жогорудагы мисалдардын баары (9, 25 жана 64) кемчиликсиз квадраттар, анткени алардын тамыры бүтүн сан болот (3.5 жана 8).
   • Башка жагынан алганда, тамырга алынганда бүтүн санды бербеген сандар толук эмес квадраттар деп аталат. Эгерде сиз бул сандардын бирин тамырдын астына койсоңуз, анда ондук бөлчөккө ээ санды аласыз. Кээде бул сан өтө узун болушу мүмкүн. Мисалы, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Биринчи 1-12 толук квадраттарды жаттаңыз. Мурда байкагандай, толук чарчы тамырын табуу абдан оңой! Бул тапшырмалар өтө оңой болгондуктан, биринчи ондогон толук чарчылардын тамырын эстеп кетүү керек. Сиз бул сандарды бир эмес, бир нече жолу кезиктиресиз, андыктан аларды эрте жаттоого жана келечекте убакытты үнөмдөөгө бир аз убакыт бөлүңүз.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Мүмкүн болсо, андан толук чарчыларды алып салуу менен тамырларды жөнөкөйлөтүңүз. Толук эмес квадраттын тамырын табуу кээде татаал болушу мүмкүн, айрыкча эгер сиз калькуляторду колдонбой жатсаңыз (бул процессти жеңилдетүү үчүн төмөндөгү бөлүмдү караңыз). Бирок, иштөөнү жеңилдетүү үчүн көбүнчө тамырдын астындагы санды жөнөкөйлөтө аласыз. Бул үчүн, жөн гана тамырдын астындагы санды факторго бөлүп, андан кийин кемчиликсиз квадрат болгон фактордун тамырын таап, аны тамырдын сыртына жазуу керек. Бул угулгандан да оңой.Көбүрөөк маалымат алуу үчүн окуу.
   • Келгиле, 900 чарчы тамырын табышыбыз керек дейли. Бир караганда, бул абдан оор тапшырма сыяктуу көрүнөт! Бирок, эгер 900 санын сандарга бөлсөк, анчалык деле кыйын болбойт. Көбөйтүүчүлөр - бул жаңы санды берүү үчүн бири -бирине көбөйтүлгөн сандар. Мисалы, 6 санын 1 × 6 жана 2 × 3 көбөйтүү менен алууга болот, анын факторлору 1, 2, 3 жана 6 сандары болот.
   • Бир аз татаал болгон 900дүн тамырын издебей, 900дү 9 × 100 деп жазалы. Эми кемчиликсиз бир квадрат болгон 9 100дөн бөлүнүп, анын тамырын таба алабыз. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Башкача айтканда, √ (900) = 3√ (100).
   • Биз 100гө 25 жана 4 деген эки факторго бөлүү менен андан да алдыга чыга алабыз. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Ошентип, бул 900 (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Терс сандын тамырын табуу үчүн элестүү сандарды колдонуңуз. Өзүңүзгө суроо бериңиз, кайсы сан өзү көбөйтүлгөндө -16 берет? Бул 4 же -4 эмес, анткени бул сандарды квадраттоо оң санды бизге 16 берет. Баш тарт? Чынында, тамырын -16 же башка терс санды кадимки сандарга жазууга эч кандай мүмкүнчүлүк жок. Бул учурда, биз ойдон чыгарылган сандарды (көбүнчө тамга же символ түрүндө) алмаштырышыбыз керек, ошондо алар терс сандын тамырынын ордуна пайда болот. Мисалы, "i" өзгөрмөсү, адатта, -1 тамыры үчүн колдонулат. Адатта, терс сандын тамыры ар дайым элестүү сан болот (же ага киргизилген).
   • Билип койгула, элестүү сандар жөнөкөй сандар менен көрсөтүлбөсө да, алар дагы деле ушундай деп каралышы мүмкүн. Мисалы, терс сандын квадрат тамырын квадрат кылып, башка терс сандар сыяктуу эле, бул терс сандарды берүү үчүн квадратка болот. Мисалы, мен = -1

3төн 2 бөлүк: Узун Бөлүү Алгоритмин колдонуу

1. 1 Узун бөлүнүү көйгөйү катары тамыры менен болгон көйгөйдү жазыңыз. Бул бир топ убакытты талап кылышы мүмкүн, бирок сиз толук эмес квадрат тамыр маселесин калькуляторго кайрылбастан чече аласыз. Бул үчүн биз үзгүлтүксүз узак бөлүүгө окшош (бирок такыр окшош эмес) чечим ыкмасын (же алгоритмин) колдонобуз.
   • Биринчиден, тамыры менен болгон көйгөйдү узун бөлүнүү формасында жазыңыз. Кемчиликсиз бир квадрат эмес, 6.45тин квадрат тамырын тапкыбыз келет дейли. Биринчиден, биз кадимки квадрат белгини жазабыз, андан кийин анын астына сан жазабыз. Андан кийин, биз сандын үстүнө сызык түшүрөбүз, ал узун бөлүнүүдө болгондой кичинекей "кутуда" пайда болот. Андан кийин бизде узун куйругу бар тамыры жана анын астында 6,45 саны бар.
   • Биз сандарды тамырдын үстүнө жазабыз, андыктан ал жерге боштук калтырууну унутпаңыз.
2. 2 Сандарды экиден топтоштуруу. Маселени чечүүнү баштоо үчүн, ондук чекиттен баштап, радикалдын астындагы сандын цифраларын жуптарга топтоо керек. Кааласаңыз, башаламандыкты болтурбоо үчүн жуптардын ортосуна кичинекей белгилерди (чекиттер, кыйшык сызыктар, үтүр, ж.б.у.с.) коюңуз.
   • Биздин мисалда 6.45 санын төмөнкүдөй жупташыбыз керек: 6-, 45-00. Эске алыңыз, сол жакта "калган" цифра бар - бул нормалдуу көрүнүш.
3. 3 Квадраты биринчи "группадан" кичирээк же барабар болгон эң чоң санды табыңыз. Сол жактагы биринчи номер же жуп менен баштаңыз. Квадраты калган "топко" барабар же андан аз болгон эң чоң санды тандаңыз. Мисалы, эгер топ 37 болсо, анда 6 санын тандамаксыз, анткени 6 = 36 37 жана 7 = 49> 37. Бул санды биринчи топтун үстүнө жазыңыз. Бул сиздин жообуңуздагы биринчи номер болот.
   • Биздин мисалда, 6-, 45-00 биринчи тобу 6 саны болот. Квадратта 6дан азыраак же барабар болгон эң чоң сан 2 = 4. 2 санын 6 санынын үстүнө тамырдын астына жазыңыз. .
4. 4 Жаңы эле жазган санды эки эсе көбөйтүп, андан кийин аны тамыры менен алып салыңыз. Жообуңуздун биринчи цифрасын (жаңы тапкан саныңызды) алып, эки эсе көбөйтүңүз. Жыйынтыгын биринчи тобуңуздун астына жазыңыз жана айырманы табуу үчүн алып салыңыз. Жооптун жанына кийинки эки санды калтырыңыз. Акырында, жообуңуздун биринчи цифрасынын акыркы кош цифрасын солго жазыңыз жана анын жанында боштук калтырыңыз.
   • Биздин мисалда, биз жообубуздагы биринчи сан болгон 2 санын эки эсе көбөйтүү менен баштайбыз. 2 × 2 = 4.Андан кийин биз 6дан 4тү алып салабыз (биздин биринчи "группабыз"), 2ге ээбиз. Андан кийин 245 алуу үчүн кийинки топту (45) калтырабыз. Акыры, сол жакта дагы 4 санын жазабыз, кичине боштук калтырып аягы, бул жерде мындай: 4_
5. 5 Сураныч, боштукту толтуруңуз. Андан кийин сол жагында жазылган санынын оң жагына цифраны кошушуңуз керек. Жаңы номериңиз менен көбөйткөн цифраны тандаңыз, мүмкүн болгон эң чоң натыйжаны аласыз, бирок "калтырылган" санга барабар же азыраак. Мисалы, эгер сиздин "калтырылган" номериңиз 1700, ал эми солуңуздагы номериңиз 40_ болсо, анда 404 × 4 = 1616 1700 болгондуктан, боштукка 4 санын жазышыңыз керек, ал эми 405 × 5 = 2025. Табылган сан Бул кадамда жана сиздин жооптун экинчи цифрасы болот, андыктан аны тамга белгисинин үстүнө жаза аласыз.
   • Биздин мисалда бир санды таап, аны 4_ × _ боштуктарына жазышыбыз керек, бул жоопту мүмкүн болушунча чоң кылат, бирок дагы эле 245ке барабар же азыраак. Биздин учурда ал 5. 45 × 5 = 225, ал эми 46 × 6 = 276
6. 6 Жоопту табуу үчүн бош сандарды колдонууну улантыңыз. Бул өзгөртүлгөн узун бөлүүнү чечип, "түшүрүлгөн" санды алып салгандан кийин нөлдөрдү ала баштаганыңызга чейин же сиз каалаган тактык деңгээлине жеткенге чейин улантыңыз. Бүткөндөн кийин, ар бир кадамда боштуктарды толтуруу үчүн колдонулган сандар (плюс эң биринчи сан) сиздин жообуңуздагы санды түзөт.
   • Биздин мисалды улантып, 20ны алуу үчүн 245тен 225ти алып салабыз. Андан кийин, кийинки номерлерди 00, 2000ге чейин түшүрөбүз. Тамыр белгисинин үстүндөгү санды эки эсе көбөйтүңүз. Биз 25 × 2 = 50 алабыз. Мисалды боштуктар менен чечүү, 50_ × _ = / 2,000, биз 3 алабыз. Бул этапта радикалдын үстүндө 253 жазылып калат жана бул процессти кайра кайталап, кийинки саныбыз 9 болот .
7. 7 Ондук чекитти баштапкы дивиденд санынан алдыга жылдырыңыз. Жоопту аягына чыгаруу үчүн ондук чекитти туура жерге коюш керек. Бактыга жараша, муну кылуу оңой. Болгону, аны баштапкы сан чекити менен тегиздөө керек. Мисалы, 49.8 саны тамырдын астында болсо, тогуз менен сегиздин үстүндөгү эки сандын ортосуна чекит коюу керек болот.
   • Биздин мисалда радикалдын астында 6,45 бар, ошондуктан биз мезгилди жылдырып, жообубуздагы 2 жана 5 сандарынын ортосуна коёбуз жана 2.539га барабар жооп алабыз.

3төн 3 бөлүк: Толук эмес квадраттарды тез эсептөө

1. 1 Толук эмес квадраттарды санап табыңыз. Толук квадраттарды жаттап алгандан кийин, толук эмес квадраттардын тамырын табуу бир топ жеңил болот. Сиз ондогон кемчиликсиз квадраттарды билгениңиз үчүн, бул эки толук квадраттардын арасына туура келген санды бардыгын бул баалуулуктардын ортосундагы болжол менен азайтуу аркылуу табууга болот. Сиздин номериңиз ортосунда эки толук чарчы табуу менен баштаңыз. Андан кийин бул номерлердин кайсынысына жакын экениңизди аныктаңыз.
   • Мисалы, 40тын квадрат тамырын табышыбыз керек дейли. Биз кемчиликсиз квадраттарды жатка билгендиктен, 40ты 6 менен 7, же 36 менен 49дун ортосунда деп айтууга болот. 40 6дан чоң болгондуктан, анын тамыры 6дан чоң болот. , жана 7ден азыраак болгондуктан, анын тамыры 7ден да кичине болот. 40 49га караганда 36га бир аз жакыныраак, ошондуктан жооп 6га бир аз жакыныраак болушу мүмкүн. Кийинки бир нече кадамдарда биз өзүбүздү жооп
2. 2 Квадрат тамырды биринчи ондукка чейин санаңыз. Сиздин номериңиз турган эки толук квадратты тандап алгандан кийин, баары сиз каалаган жоопту алганга чейин сиздин санына түшөт. Канчалык көп санасаңыз, жообуңуз ошончолук так болот. Жоопто ондук чекитти кайда коюуну тандап баштаңыз. Бул туура эмес болушу керек, бирок логиканы колдонуп, туура жоопко мүмкүн болушунча жакын чекит койсоңуз, бул сиздин убактыңызды үнөмдөйт.
   • Биздин мисалда, 40тын квадрат тамырынын акылга сыярлык баасы 6,4 болушу мүмкүн, анткени жогорудагы маалыматтан биз жооптун 7ге караганда 6га жакын экенин билебиз.
3. 3 Болжолдуу санды өзүңүзгө көбөйтүңүз. Кийинки нерсе, болжолдуу санды квадрат кылуу. Сиз, балким, ийгиликке жетпей каласыз жана баштапкы номерди албайсыз. Бул бир аз чоңураак же кичине кичине болот.Эгерде сиздин жыйынтык өтө жогору болсо, кайра аракет кылыңыз, бирок бир аз төмөн баа менен (жана эгер жыйынтык өтө төмөн болсо).
   • 6.4тү өзү көбөйтсөңүз, 6.4 x 6.4 = 40.96 аласыз, бул баштапкы сандан бир аз көбүрөөк.
   • Жоопубуз чоңураак болуп чыккандыктан, биз болжолдуу санды ондон онго көбөйтүп, төмөнкүлөрдү алышыбыз керек: 6.3 × 6.3 = 39.69. Бул баштапкы сандан бир аз азыраак. Бул 40тын квадрат тамыры 6.3 менен 6.4 ортосунда экенин билдирет. Дагы, 39.69 40.96га караганда 40ка жакын болгондуктан, квадрат тамыры 6.4кө караганда 6.3кө жакын болорун билебиз.
4. 4 Эсептөөнү улантыңыз. Бул учурда, эгер сиз жообуңузга канааттансаңыз, сиз болжогон биринчи божомолду кабыл ала аласыз. Бирок, эгерде сиз тагыраак жоопту кааласаңыз, анда болжолдуу маанини биринчи эки сандын ортосуна койгон эки ондук белгиси бар болжолдуу маанини тандоо гана жетиштүү. Бул эсептөөнү улантып, жообуңуз үчүн үч, төрт же андан көп ондуктарды ала аласыз. Баары канчалык алыска баргыңыз келгенине байланыштуу.
   • Биздин мисал үчүн, келгиле, 6.33 эки ондук орун менен болжолдуу маанини тандап алалы. 6.33 × 6.33 = 40.0689 алуу үчүн 6.33 өзү көбөйт. бул биздин санга караганда бир аз чоңураак болгондуктан, биз азыраак санды алабыз, мисалы, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Бул жооп биздин санга караганда бир аз азыраак, ошондуктан биз так квадрат тамыры 6.32 менен 6.33 ортосунда экенин билебиз. Эгерде биз уланта берүүнү кааласак, биз барган сайын такыраак жооп алуу үчүн ошол эле ыкманы колдонууну уланта бермекпиз.

Кеңештер

• Чечимди тез табуу үчүн, эсептегичти колдонуңуз. Көпчүлүк заманбап калькуляторлор санынын квадрат тамырын заматта таба алышат. Сиз болгону номериңизди киргизип, андан кийин тамыр баскычын чыкылдатыңыз. Мисалы, 841 тамырын табуу үчүн 8, 4, 1 жана (√) басуу керек. Жыйынтыгында 39 деген жооп аласыз.