Санды кантип негизги факторлордун продуктусуна бөлүү керек

Мазмун

Кадамдар
2 ичинен 1 -бөлүк: Негизги факторлорду табуу
2 ичинен 2 -бөлүк: Prime Factors колдонуу
Милдеттер мисалдар
Кеңештер
Эскертүүлөр

Ар кандай натуралдык сан негизги факторлордун продуктусуна ажырашы мүмкүн. Эгерде сиз 5733 сыяктуу чоң сандар менен иштөөнү жактырбасаңыз, аларды факторлоону үйрөнүңүз (бул учурда 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Ушундай эле тапшырма көбүнчө маалымат коопсуздугу көйгөйлөрү менен алектенген криптографияда кездешет. Эгерде сиз өзүңүздүн коопсуз электрондук почта системаңызды курууга даяр эмес болсоңуз, адегенде сандарды кантип факторлоону үйрөнүңүз.

Кадамдар

2 ичинен 1 -бөлүк: Негизги факторлорду табуу

1 Факторинг деген эмне экенин билип алыңыз. Факторлордун продуктусуна санды ажыратуу - аны кичинекей бөлүктөргө "бөлүү" процесси.Көбөйтүлгөндө, бул бөлүктөр, же факторлор, баштапкы санды беришет.
- Мисалы, 18 саны төмөнкү продуктыларга бөлүнөт: 1 x 18, 2 x 9, же 3 x 6.
2 Жөнөкөй сандар эмне экенин унутпаңыз. Жөнөкөй сан калдыксыз эки санга гана бөлүнөт: өзү менен жана 1 менен. Мисалы, 5 санын 5 менен 1дин көбөйтмөсү катары көрсөтүүгө болот. Бул санды башка факторлорго ажыратуу мүмкүн эмес. Санды негизги факторлорго бөлүүнүн максаты - аны жөнөкөй сандардын продуктусу катары көрсөтүү. Бул фракциялар менен иштөөдө өзгөчө пайдалуу, анткени аларды салыштырууга жана жөнөкөйлөтүүгө мүмкүндүк берет.
3 Баштапкы сан менен баштаңыз. 3төн чоң курама санды тандаңыз. Жөнөкөй санды алуунун мааниси жок, анткени ал өзүнчө жана бирге гана бөлүнөт.
- Мисал: Келгиле, 24 санын жөнөкөй сандардын түшүмүнө ажыраталы.
4 Бул санды эки фактордун продуктусуна бөлөлү. Продукциясы баштапкы санга барабар болгон эки кичине санды табыңыз. Ар кандай факторду колдонсо болот, бирок жөнөкөй сандарды алуу оңой. Бир жакшы ыкма - бул баштапкы санды алгач 2ге, андан кийин 3кө, андан кийин 5ке бөлүү жана бул праймдардын кайсынысы калдыксыз бөлүнгөнүн текшерүү.
- Мисалы: Эгерде сиз 24 факторун билбесеңиз, аны кичинекей сандарга бөлүп көрүңүз. Ошентип, берилген сан 2ге бөлүнөрүн билесиз: 24 = 2 x 12... Бул жакшы башталыш.
- 2 жөнөкөй сан болгондуктан, жуп сандарды факторинг кылууда аны колдонуу жакшы.
5 Мультипликатор дарагын курууну баштаңыз. Бул жөнөкөй процедура сандарды аныктоого жардам берет. Баштоо үчүн, баштапкы санынан ылдый эки "бутакты" тартыңыз. Ар бир бутактын аягында табылган факторлорду жазыңыз.
- Мисал:
- 24
- /
- 2 12
6 Сандардын кийинки катарына фактор. Эки жаңы санды (мультипликатор дарагынын экинчи сабы) карап көрүңүз. Экөө тең жөнөкөй сандарбы? Эгерде алардын бири жөнөкөй болбосо, аны эки факторго да бөлүңүз. Дагы эки бутак жасап, дарактын үчүнчү сабына эки жаңы факторду жазыңыз.
- Мисал: 12 жөнөкөй сан эмес, андыктан аны факторизациялоо керек. 12 = 2 x 6 ажыроосун колдонуп, дарактын үчүнчү сабына жазыңыз:
- 24
- /
- 2 12
- /
- 2 x 6
7 Дарактан ылдый улантыңыз. Эгерде жаңы факторлордун бири жөнөкөй сан болуп чыкса, андан бир "бутак" чыгарып, аягына ошол эле санды жазыңыз. Жөнөкөй сандарды кичине факторлорго кеңейтүү мүмкүн эмес, андыктан аларды бир деңгээлге жылдырыңыз.
- Мисал: 2 эң сонун. Экинчиден үчүнчү сапка 2ди жылдырыңыз:
- 24
- /
- 2 12
- / /
- 2 2 6
8 Жөнөкөй сандар калганга чейин сандарды факторинг кылууну улантыңыз. Дарактын ар бир жаңы линиясын текшериңиз. Жаңы факторлордун жок дегенде бири жөнөкөй сан болбосо, аны факторго салып, жаңы сап жазыңыз. Акыр -аягы, сиз жөнөкөй сандар менен гана каласыз.
- Мисал: 6 жөнөкөй сан эмес, андыктан аны да факторизациялоо керек. Ошол эле учурда, 2 - бул эң негизги сан жана биз экөөнү кийинки баскычка көтөрөбүз:
- 24
- /
- 2 12
- / /
- 2 2 6
- / / /
- 2 2 2 3
9 Акыркы сапты негизги факторлордун өндүрүмү катары жазыңыз. Акыр -аягы, сизде жөнөкөй сандар гана калат. Бул болгондо, негизги факторизация бүтөт. Акыркы сап - бул праймердин жыйындысы, анын түшүмү баштапкы номерди берет.
- Жообуңузду текшериңиз: акыркы саптагы сандарды көбөйтүңүз. Жыйынтык баштапкы сан болушу керек.
- Мисал: Фактор дарагынын акыркы сабында 2 жана 3 сандары камтылган. Бул сандардын экөө тең жөнөкөй, андыктан декомпозиция аяктады. Ошентип, 24 негизги факторизациясы төмөнкүдөй формага ээ: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
- Факторлордун тартиби маанилүү эмес. Декомпозиция 2 x 3 x 2 x 2 деп да жазылышы мүмкүн.
10 Кааласаңыз, экспоненциалдык жазууну колдонуу менен жообуңузду жөнөкөйлөтүңүз. Эгерде сиз сандардын экспонентациясын жакшы билсеңиз, анда жоопту жөнөкөй түрдө жазсаңыз болот.Эсиңизде болсун, база ылдый жагында жазылган, жана үстүнкү сандын номери бул базанын өзү канча жолу көбөйтүлүшү керектигин көрсөтөт.
- Мисал: 2 саны 2 х 2 х 2 х 3 табылган ажыроодо канча жолу пайда болот? Үч жолу, ошондуктан 2 x 2 x 2 туюнтмасын 2 катары жазууга болот. Жөнөкөйлөтүлгөн жазууда биз алабыз 2 x 3.

2 ичинен 2 -бөлүк: Prime Factors колдонуу

1 Эки сандын эң чоң жалпы бөлүүчүсүн табыңыз. Эң чоң жалпы бөлүүчү (GCD) - бул эки сандын калдыгы жок бөлүнүүчү эң чоң саны. Төмөндөгү мисал 30 жана 36нын эң чоң бөлүүчүсүн табуу үчүн негизги факторизацияны кантип колдонууну көрсөтөт.
- Келгиле, эки санын тең негизги факторлорго бөлөлү. 30 үчүн факторизация 2 x 3 x 5. болуп саналат. 36 саны төмөнкүдөй негизги факторлорго бөлүнөт: 2 x 2 x 3 x 3.
- Келгиле, эки кеңейтүүдө да кездешүүчү санды табалы. Бул санды эки тизмеде тең чийип, жаңы сапка жазалы. Мисалы, 2 эки кеңейтүүдө болот, ошондуктан биз жазабыз 2 жаңы сапта. Андан кийин бизде 30 = бар 2 x 3 x 5 жана 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
- Кеңейтүүлөрдө жалпы факторлор калбай калганга чейин бул кадамды кайталаңыз. Эки тизмеде 3 саны да камтылган, андыктан жаңы сапка жазсаңыз болот 2 жана 3... Андан кийин кеңейтүүлөрдү дагы салыштырыңыз: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 жана 36 = 2 x 2 x 3 х 3. Көрүнүп тургандай, аларда жалпы факторлор калган жок.
- Эң чоң жалпы факторду табуу үчүн, бардык жалпы факторлордун продуктун табыңыз. Биздин мисалда булар 2 жана 3, андыктан gcd 2 x 3 = 6... Бул 30 жана 36 сандарын бирдей бөлгөн эң чоң сан.
2 GCDдин жардамы менен сиз фракцияларды жөнөкөйлөтө аласыз. Эгер сиз фракцияны жокко чыгарууга күмөн санасаңыз, эң чоң жалпы факторду колдонуңуз. Жогорудагы процедураны колдонуу менен эсептегичтин жана бөлгүчтүн GCDсин табыңыз. Андан кийин бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн ошол санга бөлүңүз. Натыйжада, сиз жөнөкөй формада ошол эле фракцияны аласыз.
- Мисалы, фракцияны жөнөкөйлөтөлү /₃₆... Жогоруда айткандай, 30 жана 36 үчүн GCD 6, андыктан биз эсептегичти жана бөлүүнү 6га бөлөбүз:
- 30 ÷ 6 = 5
- 36 ÷ 6 = 6
- /₃₆ = /₆
3 Эки сандын эң кичине жалпы эсесин тап. Эки сандын эң кичине жалпы эсеби (LCM) - бул эки санга бирдей бөлүнүүчү эң кичине сан. Мисалы, LCM 2 жана 3 - бул 6, анткени ал 2ге жана 3кө бөлүнүүчү эң кичине сан. Төмөндө негизги факторизацияны колдонуп LCM табуунун мисалы:
- Келгиле, эки негизги факторизациядан баштайлы. Мисалы, 126 үчүн факторизацияны 2 x 3 x 3 x 7. деп жазса болот. 84 санын 2 x 2 x 3 x 7 катары негизги факторлорго ажыратууга болот.
- Келгиле, экспансияларда ар бир фактор канча жолу пайда болорун салыштырып көрөлү. Мультипликатор максималдуу жолу пайда болгон тизмесин тандап, бул жерди тегеректеңиз. Мисалы, 2 саны 126 үчүн кеңейтүүдө бир жолу жана 84 үчүн эки жолу тизмеде пайда болот, андыктан тегеректешиңиз керек 2 x 2 факторлордун экинчи тизмесинде.
- Бул кадамды ар бир мультипликатор үчүн кайталаңыз. Мисалы, 3 биринчи кеңейтүүдө көбүрөөк кездешет, андыктан аны тегеректешиңиз керек 3 x 3... 7 саны эки тизмеде тең бир жолу пайда болот, андыктан биз тегеректейбиз 7 (эгерде бул фактор эки тизмеде бирдей жолу кездешсе, кайсы тизмеде маанилүү эмес).
- LCM табуу үчүн, тегеректелген бардык сандарды көбөйтүңүз. Биздин мисалда, 126 жана 84түн эң кичине жалпы эсеби 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Бул калдыксыз 126 жана 84кө бөлүнүүчү эң кичине сан.
4 Бөлчөк кошуу үчүн LCM колдонуңуз. Эки бөлчөк кошулганда, аларды жалпы бөлүүгө алып келүү зарыл. Бул үчүн эки бөлүктүн LCMин табыңыз. Андан кийин, ар бир бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлгүчүн бөлчөктөрдүн бөлүктөрү LCMге барабар болгон санга көбөйткүлө. Андан кийин, сиз фракцияларды кошо аласыз.
- Мисалы, сиз сумманы табышыңыз керек /₆ + /₂₁.
- Жогорудагы ыкманы колдонуу менен сиз LCMди 6 жана 21 үчүн таба аласыз. Бул 42.
- Биз фракцияны которобуз /₆ Ошентип, анын бөлүштүргүчү 42. Бул үчүн 42ди 6га бөлүү керек: 42 ÷ 6 = 7. Эми бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн 7ге көбөйтүңүз: /₆ x /₇ = /₄₂.
- Экинчи бөлчөктү 42ге бөлүштүрүү үчүн, 42ди 21ге бөлүңүз: 42 ÷ 21 = 2.₂₁ x /₂ = /₄₂.
- Бөлчөктөр ошол эле бөлүккө түшүрүлгөндөн кийин, аларды оңой эле кошууга болот: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Милдеттер мисалдар

Төмөндөгү көйгөйлөрдү өзүңүз чечүүгө аракет кылыңыз.Эгерде сиз туура жоопту алдым деп ойлосоңуз, анда чычкан менен көйгөй билдирүүсүндө эки чекиттен кийинки орунду белгилеңиз. Акыркы тапшырмалар эң татаал.
16: 2 x 2 x 2 x 2 үчүн негизги факторизацияны табыңыз
Жообуңузду экспоненциалдык формада жазыңыз: 2
45: 3 x 3 x 5тин негизги факторизациясын табыңыз
Жообуңузду экспоненциалдык түрдө жазыңыз: 3 x 5
34: 2 x 17 үчүн негизги факторизацияны табыңыз
154: 2 x 7 x 11 негизги факторизациясын табыңыз
8 жана 40тын негизги факторизациясын таап, анан алардын эң чоң жалпы факторун аныктаңыз: 8дин негизги факторизациясы 2 x 2 x 2 x 2; 40тын негизги факторизациясы 2 x 2 x 2 x 5; GCD эки сандын 2 x 2 x 2 = 6.
18 жана 52 үчүн негизги факторизацияны табыңыз жана алардын эң кичине көптүгүн табыңыз: 18дин негизги факторизациясы 2 x 3 x 3; 52нин негизги факторизациясы 2 x 2 x 13; Эки сандын LCM 2 х 2 х 3 х 3 х 13 = 468 болуп саналат.

Кеңештер

Ар бир сан уникалдуу факторизацияга ээ. Бул кеңейтүүнү кантип тапканыңыздын мааниси жок, ошол эле жооп менен бүтүшүңүз керек. Бул арифметиканын негизги теоремасы деп аталат.
Жөнөкөй сандарды фактор дарагынын жаңы сабына кайра жазуунун ордуна, аларды ордунда калтырып, тегеректеп койсоңуз болот. Кеңейтүүнүн аягында ал бардык тегеректелген негизги факторлорду камтыйт.
Ар дайым алган жоопту текшериңиз. Сиз ката кетирип, аны байкабай калышы мүмкүн.
Кыйын миссияларга даяр болуңуз. Эгерде сизден жөнөкөй сандын негизги факторизациясын табуу суралса, эч кандай эсептөөнүн кереги жок. Мисалы, 17 саны үчүн негизги факторизация 17; бул сан башка негизги факторлорго ажыратылышы мүмкүн эмес.
Эң чоң жалпы фактор жана эң кичине жалпы эсе үч же андан көп санда табылышы мүмкүн.