Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1 4: Корреляциялык коэффициентти кол менен эсептөө
• Метод 2 2: Корреляция коэффициентин эсептөө үчүн онлайн калькуляторлорду колдонуу
• Метод 3 3: Графикалык эсептегичти колдонуу
• Метод 4 4: Негизги түшүнүктөрдү түшүндүрүү
• Кеңештер
• Эскертүүлөр

Корреляциялык коэффициент (же сызыктуу корреляция коэффициенти) "r" (сейрек учурларда "ρ") менен белгиленет жана эки же андан көп өзгөрмөнүн сызыктуу корреляциясын (башкача айтканда, кандайдыр бир мааниге жана багытка берилген байланышты) мүнөздөйт. Коэффициенттин мааниси -1ден +1ге чейин, башкача айтканда, корреляция оң жана терс болушу мүмкүн. Эгерде корреляциялык коэффициент -1 болсо, кемчиликсиз терс корреляция бар; эгерде корреляциялык коэффициент +1 болсо, анда идеалдуу оң корреляция болот. Болбосо, эки өзгөрмөнүн ортосунда оң корреляция, терс корреляция же эч кандай корреляция жок. Корреляциялык коэффициентти кол менен, бекер онлайн эсептегичтер менен же жакшы графикалык эсептегич менен эсептесе болот.

Кадамдар

Метод 1 4: Корреляциялык коэффициентти кол менен эсептөө

1. 1 Маалыматтарды чогултуу. Корреляциялык коэффициентти эсептөөнү баштоодон мурун, бул жуп сандарды изилдеңиз. Аларды тигинен же туурасынан жайгаштырылган таблицага жазуу жакшыраак. Ар бир сапты же тилкени "x" жана "y" менен белгилеңиз.
   • Мисалы, "x" жана "y" өзгөрмөлөрүнүн төрт жуп мааниси (сандары) берилген. Сиз төмөнкү таблицаны түзө аласыз:
     • x || ж
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 "X" арифметикалык орточо эсептөө. Бул үчүн, бардык x баалуулуктарын кошуп, андан кийин натыйжаны баалуулуктардын санына бөлүңүз.
   • Биздин мисалда "x" өзгөрмөсүнүн төрт мааниси бар. "X" орточо арифметикалык эсептөө үчүн, бул маанилерди кошуп, анан сумманы 4кө бөлүңүз. Эсептөөлөр төмөнкүчө жазылат:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 "Y" арифметикалык орточо табыңыз. Бул үчүн, ошол эле кадамдарды жасаңыз, башкача айтканда, бардык y маанилерин кошуп, андан кийин сумманы маанилердин санына бөлүңүз.
   • Биздин мисалда "y" өзгөрмөсүнүн төрт мааниси берилген. Бул баалуулуктарды кошуп, сумманы 4кө бөлүңүз. Эсептөөлөр төмөнкүдөй жазылат:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Стандарттык четтөөнү "x" эсептөө. "X" жана "y" каражаттарын эсептеп чыккандан кийин, бул өзгөрмөлөрдүн стандарттык четтөөлөрүн табыңыз. Стандарттык четтөө төмөнкү формула боюнча эсептелет:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Биздин мисалда, эсептөөлөр мындай жазылат:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Стандарттык четтөөнү "y" эсептөө. Мурунку кадамда айтылган кадамдарды аткарыңыз. Ошол эле формуланы колдонуңуз, бирок y маанилерин киргизиңиз.
   • Биздин мисалда, эсептөөлөр мындай жазылат:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Корреляциялык коэффициентти эсептөөнүн негизги формуласын жазыңыз. Бул формула каражаттарды, стандарттык четтөөлөрдү жана эки өзгөрмөнүн сандарынын жуптарынын санын (n) камтыйт. Корреляциялык коэффициент "r" (сейрек учурларда "ρ") менен белгиленет. Бул макалада Пирсондун корреляциялык коэффициентин эсептөө үчүн формула колдонулат.
   • ${ displaystyle rho = солго ({ frac {1} {n-1}} оң) Sigma сол ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * сол ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оң)}$
   • Бул жерде жана башка булактарда өлчөмдөр ар кандай жолдор менен белгилениши мүмкүн. Мисалы, кээ бир формулаларда “ρ” жана “σ”, башкаларында “r” жана “s” бар. Кээ бир окуу китептеринде ар кандай формулалар берилген, бирок алар жогорудагы формуланын математикалык аналогдору.
7. 7 Корреляциялык коэффициентти эсептөө. Сиз эки өзгөрмөнүн каражаттарын жана стандарттык четтөөлөрүн эсептеп чыктыңыз, андыктан формуланы корреляция коэффициентин эсептөө үчүн колдонсоңуз болот. Эске салсак, "n" - бул эки өзгөрмөнүн тең маанилеринин жуптарынын саны. Башка баалуулуктар мурда эсептелген.
   • Биздин мисалда, эсептөөлөр мындай жазылат:
   • ${ displaystyle rho = солго ({ frac {1} {n-1}} оң) Sigma сол ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * сол ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оң)}$
   • ${ displaystyle rho = солго ({ frac {1} {3}} оң) *}$[${ Displaystyle солго ({ frac {1-3} {1.83}} оң) * солго ({ frac {1-4} {2.58}} оң) + солго ({ frac {2) -3} {1.83}} оң) * сол ({ frac {3-4} {2.58}} оң)}$
        ${ Displaystyle + солго ({ frac {4-3} {1.83}} оң) * солго ({ frac {5-4} {2.58}} оң) + солго ({ frac { 5-3} {1.83}} оң) * сол ({ frac {7-4} {2.58}} оң)}$]
   • ${ displaystyle rho = солго ({ frac {1} {3}} оң) * солго ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} оң)}$
   • ${ displaystyle rho = солго ({ frac {1} {3}} оң) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = солго ({ frac {2,965} {3}} оң)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Жыйынтыгын талдаңыз. Биздин мисалда корреляция коэффициенти 0.988. Бул маани кандайдыр бир жол менен берилген сандардын топтомун мүнөздөйт. Баанын белгисине жана чоңдугуна көңүл буруңуз.
   • Корреляциялык коэффициенттин мааниси оң болгондуктан, "x" жана "y" өзгөрмөлөрүнүн ортосунда оң корреляция бар. Башкача айтканда, "х" мааниси өскөн сайын, "y" мааниси да жогорулайт.
   • Корреляция коэффициентинин мааниси +1ге абдан жакын болгондуктан, "x" жана "y" өзгөрмөлөрүнүн маанилери абдан корреляцияланган. Эгерде сиз чекиттерди координаталык тегиздикке койсоңуз, алар кандайдыр бир түз сызыкка жакын жайгашат.

Метод 2 2: Корреляция коэффициентин эсептөө үчүн онлайн калькуляторлорду колдонуу

1. 1 Корреляция коэффициентин эсептөө үчүн Интернеттен калькулятор табыңыз. Бул коэффициент көбүнчө статистикада эсептелет. Эгерде сандардын жуптары көп болсо, анда корреляциялык коэффициентти кол менен эсептөө дээрлик мүмкүн эмес. Ошондуктан, корреляция коэффициентин эсептөө үчүн онлайн калькуляторлор бар. Издөө тутумуна "корреляция коэффициентинин калькуляторун" киргизиңиз (тырмакчасыз).
2. 2 Дайындарды киргизиңиз. Туура маалыматтарды (жуп сандар) киргизүү үчүн веб -сайттагы нускамаларды текшериңиз. Тиешелүү жуп сандарды киргизүү зарыл; антпесе, сиз туура эмес жыйынтыкты аласыз. Ар кандай веб -сайттарда ар кандай киргизүү форматтары бар экенин унутпаңыз.
   • Мисалы, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm дарегинде x жана y өзгөрмөлөрүнүн мааниси эки горизонталдык сызыкка киргизилет. Маанилер үтүр менен ажыратылат. Башкача айтканда, биздин мисалда, "х" мааниси мындай киргизилет: 1,2,4,5, жана "y" мааниси мындай: 1,3,5,7.
   • Башка сайтта, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, маалыматтар тигинен киргизилет; бул учурда, тиешелүү сандардын түгөйлөрүн чаташтырбаңыз.
3. 3 Корреляциялык коэффициентти эсептөө. Маалыматты киргизгенден кийин, натыйжаны алуу үчүн "Эсептөө", "Эсептөө" же ушул сыяктуу баскычты чыкылдатыңыз.

Метод 3 3: Графикалык эсептегичти колдонуу

1. 1 Дайындарды киргизиңиз. Графикалык эсептегичти алып, статистикалык эсептөө режимине өтүңүз жана "Түзөтүү" командасын тандаңыз.
   • Ар кандай эсептегичтер басуу үчүн ар кандай баскычтарды талап кылат. Бул макалада Texas Instruments TI-86 калкулятору талкууланат.
   • Статистикалык эсептөө режимине кирүү үчүн [2nd] - Stat ( + баскычынын үстүндө) басыңыз. Андан кийин F2 - Түзөтүүнү басыңыз.
2. 2 Мурунку сакталган дайындарды жок кылыңыз. Көпчүлүк эсептегичтер сиз киргизген статистиканы өчүрмөйүнчө сакташат. Эски маалыматтарды жаңылары менен чаташтырбоо үчүн, адегенде сакталган маалыматты жок кылыңыз.
   • Курсорду жылдыруу үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз жана 'xStat' аталышын бөлүп көрсөтүңүз. Андан кийин xStat тилкесине киргизилген бардык баалуулуктарды тазалоо үчүн Тазалоо жана Киргизүүнү басыңыз.
   • 'YStat' аталышын бөлүп көрсөтүү үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз. Андан кийин yStat тилкесине киргизилген бардык баалуулуктарды тазалоо үчүн Тазалоо жана Киргизүүнү басыңыз.
3. 3 Баштапкы маалыматтарды киргизиңиз. Курсорду "xStat" деген аталыштагы биринчи уячага жылдыруу үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз. Биринчи маанини киргизиңиз жана Enter басыңыз. Экрандын ылдыйында "xStat (1) = __" көрсөтүлөт, киргизилген маани боштукту алмаштырат. Enter баскандан кийин, киргизилген маани таблицада пайда болот жана курсор кийинки сапка өтөт; бул экрандын ылдый жагында "xStat (2) = __" көрсөтөт.
   • "X" өзгөрмөсүнүн бардык баалуулуктарын киргизиңиз.
   • X үчүн бардык баалуулуктарды киргизгенден кийин, yStat тилкесине өтүү үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз жана y маанилерин киргизиңиз.
   • Бардык жуп сандарды киргизгенден кийин, экранды тазалоо жана топтоо режиминен чыгуу үчүн Exit баскычын басыңыз.
4. 4 Корреляциялык коэффициентти эсептөө. Бул маалыматтар белгилүү бир түз сызыкка канчалык жакын экенин мүнөздөйт. Графикалык эсептегич ылайыктуу түз сызыкты тез аныктап, корреляциялык коэффициентти эсептей алат.
   • Click Stat - Calc. TI -86да [2] - [Stat] - [F1] басыңыз.
   • Сызыктуу регрессия функциясын тандаңыз. TI-86да "LinR" деп жазылган [F3] баскычын басыңыз. Экранда "LinR _" сабы жаркылдаган курсор менен көрсөтүлөт.
   • Эми эки өзгөрмөнүн аттарын киргизиңиз: xStat жана yStat.
     • TI-86да аттардын тизмесин ачыңыз; Бул үчүн [2] - [Тизме] - [F3] басыңыз.
     • Жеткиликтүү өзгөрмөлөр экрандын ылдыйкы сабында көрсөтүлөт. [XStat] тандаңыз (бул үчүн F1 же F2 басышыңыз керек), үтүрдү киргизиңиз, анан [yStat] тандаңыз.
     • Киргизилген маалыматты иштетүү үчүн Enter басыңыз.
5. 5 Жыйынтыктарыңызды талдаңыз. Enter басуу менен, экранда төмөнкү маалыматтар көрсөтүлөт:
   • ${ Displaystyle y = a + bx}$: бул линияны сүрөттөгөн функция. Сураныч, функция стандарттуу түрдө жазылбаганын эске алыңыз (y = kx + b).
   • ${ Displaystyle a =}$... Бул y огу менен түз сызыктын кесилишинин y-координаты.
   • ${ Displaystyle b =}$... Бул сызыктын эңкейиши.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Бул корреляциялык коэффициент.
   • ${ Displaystyle n =}$... Бул эсептөөлөрдө колдонулган жуп сандардын саны.

Метод 4 4: Негизги түшүнүктөрдү түшүндүрүү

1. 1 Корреляция түшүнүгүн түшүнүү. Корреляция - бул эки чоңдуктун ортосундагы статистикалык байланыш. Корреляциялык коэффициент - бул каалаган эки маалымат топтому үчүн эсептелүүчү сандык мааниси. Корреляциялык коэффициенттин мааниси дайыма -1ден +1ге чейин болот жана эки өзгөрмөнүн ортосундагы байланыштын даражасын мүнөздөйт.
   • Мисалы, балдардын бою жана жашын эске алганда (болжол менен 12 жашта). Кыязы, күчтүү позитивдүү корреляция болот, анткени балдар жаш өткөн сайын бойго жетет.
   • Терс корреляциянын мисалы: айып секунду жана биатлон боюнча машыгууга кеткен убакыт, башкача айтканда, спортчу канчалык көп машыкса, ошончолук аз айып секундалары берилет.
   • Акыр -аягы, кээде бут кийимдин өлчөмү менен математикалык упайларынын ортосунда өтө аз байланыш (оң же терс) бар.
2. 2 Орточо арифметикалык эсептөөнү эстен чыгарбаңыз. Орточо арифметикалык (же орточо) эсептөө үчүн бул маанилердин суммасын таап, анан аны маанилердин санына бөлүү керек. Корреляциялык коэффициентти эсептөө үчүн орточо арифметикалык керек экенин унутпаңыз.
   • Өзгөрмөнүн орточо мааниси, анын үстүндө горизонталдуу тилкеси бар тамга менен көрсөтүлөт. Мисалы, "x" жана "y" өзгөрмөлөрүндө алардын орточо мааниси төмөнкүчө белгиленет: x̅ жана y̅. Орточо кээде грек тамгасы менен белгиленет "μ" (mu). "X" өзгөрмөсүнүн маанилеринин орточо арифметикасын жазуу үчүн μ белгисин колдонуңуз_x же μ (x).
   • Мисалы, "x" өзгөрмөсү үчүн төмөнкү маанилер берилген: 1,2,5,6,9,10. Бул маанилердин арифметикалык орточо көрсөткүчү төмөнкүчө эсептелет:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Стандарттык четтөөнүн маанилүүлүгүнө көңүл буруңуз. Статистикада стандарттык четтөө сандардын орточо маанисине карата чачыранды даражасын мүнөздөйт. Эгерде стандарттык четтөө кичине болсо, анда сандар ортого жакын; эгер стандарттык четтөө чоң болсо, анда сандар ортодон алыс.
   • Стандарттык четтөө "s" тамгасы же грек тамгасы "σ" (сигма) менен көрсөтүлөт. Ошентип, "x" өзгөрмөсүнүн маанилеринин стандарттык четтөөсү төмөнкүчө белгиленет: s_x же σ_x.
4. 4 Суммалоо операциясынын символун эстеңиз. Жыйынтык белгиси математикада эң көп кездешкен символдордун бири жана баалуулуктардын суммасын көрсөтөт. Бул символ грек тамгасы "Σ" (чоң тамга сигма).
   • Мисалы, эгерде "x" өзгөрмөсүнүн төмөнкү баалуулуктары берилген болсо: 1,2,5,6,9,10, анда Σx билдирет:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Кеңештер

• Корреляция коэффициенти кээде аны иштеп чыгуучу Карл Пирсондун атынан "Пирсон корреляциялык коэффициенти" деп аталат.
• Көпчүлүк учурда, корреляциялык коэффициент 0,8ден чоң болгондо (оң же терс), күчтүү корреляция болот; эгерде корреляциялык коэффициент 0,5тен төмөн болсо (оң же терс), алсыз корреляция байкалат.

Эскертүүлөр

• Корреляция эки өзгөрмөнүн маанилеринин ортосундагы байланышты мүнөздөйт. Бирок, корреляциянын себеп менен эч кандай байланышы жок экенин унутпаңыз. Мисалы, адамдардын бою менен бут кийиминин өлчөмүн салыштырып көрсөңүз, күчтүү позитивдүү корреляцияны таба аласыз. Жалпысынан алганда, адам канчалык бийик болсо, бут кийимдин өлчөмү ошончолук чоң болот. Бирок бул бойдун өсүшү бут кийимдин өлчөмүнүн автоматтык түрдө көбөйүшүнө алып келет же чоңураак буттар батыраак өсүүгө алып келет дегенди билдирбейт. Бул өлчөмдөр жөн гана бири -бири менен байланышкан.