Мазмун

• Кадамдар
• Метод 2: Оң үч бурчтуктун тараптарын табуу
• 2дин 2 -ыкмасы: Координаттык учакта эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө
• Кеңештер

Пифагор теоремасы тик бурчтуу үч бурчтуктун үч тарабын бир формула менен байланыштырат, ал бүгүнкү күндө дагы колдонулат. Теореманын айтымында, тик бурчтуу үч бурчтукта буттардын квадраттарынын суммасы гипотенузанын квадратына барабар: a + b = c, мында а жана b - үч бурчтуктун буттары (капталдары тик бурчта кесилишет), с - үч бурчтуктун гипотенузасы. Пифагор теоремасы көп учурларда колдонулат, мисалы, бул теореманы колдонуу менен координаталык тегиздикте эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу оңой.

Кадамдар

Метод 2: Оң үч бурчтуктун тараптарын табуу

1. 1 Сизге берилген үч бурчтуктун туура бурчтуу экенин текшериңиз, анткени Пифагор теоремасы тик бурчтуу үч бурчтуктарга гана тиешелүү. Тик бурчтуу үч бурчтуктарда үч бурчтун бири дайыма 90 градус болот.
   • Тик үч бурчтуктагы тик бурч кыйшык эмес, ийри эмес, квадрат сөлөкөтү менен көрсөтүлөт.
2. 2 Үч бурчтуктун капталдары үчүн көрсөтмөлөрдү кошуңуз. Буттарды "а" жана "б" деп белгилеңиз (буттары - капталдары туура бурчта кесилишет), ал эми гипотенузасы "в" (гипотенуза - тик бурчтуктун карама -каршы жаткан эң чоң жагы).
3. 3 Үч бурчтуктун кайсы тарабын тапкыңыз келгенин аныктаңыз. Пифагор теоремасы туура үч бурчтуктун каалаган тарабын табууга мүмкүндүк берет (эгерде калган эки жагы белгилүү болсо). Кайсы жагын (a, b, c) табыш керектигин аныктаңыз.
   • Мисалы, 5ке барабар гипотенуза жана 3кө барабар берилген. Бул учурда экинчи бутун табуу керек. Бул мисалга кийинчерээк кайтып келебиз.
   • Эгерде башка эки жагы белгисиз болсо, анда Пифагор теоремасын колдоно алуу үчүн белгисиз тараптардын биринин узундугун табуу керек. Бул үчүн негизги тригонометриялык функцияларды колдонуңуз (эгер сизге кыйшык бурчтардын биринин мааниси берилсе).
4. 4 Берилген баалуулуктарды (же сиз тапкан баалуулуктарды) a + b = c формуласына алмаштырыңыз. Эсиңизде болсун, а жана б - бутту, с - гипотенуза.
   • Биздин мисалда жазыңыз: 3² + b² = 5².
5. 5 Сиз билген ар бир тарапты чарчы. Же даражаларды калтырыңыз - сандарды кийинчерээк квадратташтырсаңыз болот.
   • Биздин мисалда жазыңыз: 9 + b² = 25.
6. 6 Теңдеменин бир тарабында белгисиз тарапты бөлүп коюңуз. Бул үчүн белгилүү баалуулуктарды теңдеменин башка жагына өткөрүп бериңиз. Эгерде сиз гипотенузаны тапсаңыз, анда Пифагор теоремасында ал теңдеменин бир тарабында изоляцияланган (андыктан эч нерсе кылуунун кажети жок).
   • Биздин мисалда, белгисиз b²ди изоляциялоо үчүн теңдеменин оң жагына 9 жылыңыз. Сиз b² = 16 аласыз.
7. 7 Теңдеменин эки тарабынын тең квадрат тамырын алыңыз. Бул этапта теңдеменин бир тарабында белгисиз (квадрат), ал эми экинчи жагында эркин термин (сан) бар.
   • Биздин мисалда, b² = 16. Теңдеменин эки капталынын квадрат тамырын алып, b = 4 бол. Ошентип, экинчи бутак 4.
8. 8 Пифагор теоремасын күнүмдүк жашоодо колдонуңуз, анткени ал ар кандай практикалык жагдайларда колдонулушу мүмкүн. Бул үчүн күнүмдүк жашоодо тик бурчтуу үч бурчтуктарды таанып билүүнү үйрөнүңүз - эки объект (же сызык) тик бурчта кесилишкен, үчүнчү объект (же сызык) алгачкы эки нерсенин чокуларын (диагональ боюнча) туташтырган ар кандай кырдаалда. (же сызыктар), белгисиз тарапты табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонсоңуз болот (эгерде башка эки жагы белгилүү болсо).
   • Мисалы: имаратка таянган тепкич. Тепкичтин түбү дубалдын түбүнөн 5 метр. Тепкичтин үстү жерден 20 метр (дубалга чейин). Тепкичтер канчага чейин?
     • "Дубалдын түбүнөн 5 метр" дегени a = 5 дегенди билдирет; "Жерден 20 метр аралыкта жайгашкан" b = 20 дегенди билдирет (башкача айтканда, сизге тик бурчтуу үч бурчтуктун эки буту берилет, анткени имараттын дубалы менен Жердин бети тик бурчта кесилишет). Тепкичтин узундугу - белгисиз болгон гипотенузанын узундугу.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. Ошентип, тепкичтин болжолдуу узундугу 20,6 метр.

2дин 2 -ыкмасы: Координаттык учакта эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө

1. 1 Координаталык тегиздикте эки чекитти тандаңыз. Пифагор теоремасы боюнча сиз координаталык сызыктын эки чекитин бириктирген сегменттин узундугун эсептей аласыз.Ал үчүн ар бир чекиттин координаттарын (x, y) билүү керек.
   • Эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу үчүн, чекиттерди үч бурчтуктун тик бурчуна чектеш эмес, үч бурчтуктун чокулары катары карайсыз. Ошентип, үч бурчтуктун буттарын оңой эле таап, анан эки чекиттин ортосундагы аралыкка барабар болгон гипотенузаны эсептей аласыз.
2. 2 Координаталык тегиздикте чекиттерди сызгыла. Координаттарын (x, y) бир тарапка буруңуз, мында x координаты горизонталдык огунда жана y координаты вертикаль боюнча. Графикти чийбестен чекиттердин ортосундагы аралыкты таба аласыз, бирок график сиздин эсептөө процессин визуалдуу түрдө көрсөтүүгө мүмкүндүк берет.
3. 3 Үч бурчтуктун буттарын тапкыла. Сиз муну буттардын узундугун графикте же формулаларды колдонуу менен өлчөй аласыз: | x₁ - x₂| горизонталдык бутунун узундугун эсептөө жана | y₁ - ж₂| вертикалдуу бутунун узундугун эсептөө үчүн, мында (x₁, ж₁) Биринчи чекиттин координаттары, жана (x₂, ж₂) - экинчи чекиттин координаттары.
   • Мисал: берилген упайлар: А (6.1) жана В (3.5). Горизонталдуу бут узундугу:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Тик бутунун узундугу:
     • | ж₁ - ж₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Ошентип, тик бурчтуу үч бурчтукта a = 3 жана b = 4.
4. 4 Гипотенузаны табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз. Эки чекиттин аралыгы үч бурчтуктун гипотенузасына барабар, анын эки жагы сиз жаңы эле таптыңыз. Буттардын (a жана b) табылган маанилерин формулага алмаштыруу менен гипотенузаны табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз.
   • Биздин мисалда a = 3 жана b = 4. Гипотенуза төмөнкүчө эсептелет:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       с = 5. А (6.1) жана В (3.5) чекиттеринин ортосундагы аралык 5.

Кеңештер

• Гипотенуза дайыма:
  • тик бурчка карама -каршы турат;
  • тик бурчтуу үч бурчтуктун эң узун жагы;
  • Пифагор теоремасында "в" катары белгиленген;
• √ (x) "х -тин квадрат тамыры" дегенди билдирет.
• Жоопту текшерүүнү унутпаңыз. Эгерде жооп туура эмес көрүнсө, кайра эсептөөлөрдү жүргүзүңүз.
• Дагы бир жагдай - эң узун тарабы эң чоң бурчка карама -каршы, эң кыска тарабы эң кичине бурчка карама -каршы.
• Тик үч бурчтуктун капталдарын түзгөн Пифагордук триплеттин сандарын үйрөнүңүз. Пифагордун эң жөнөкөй триплети 3, 4, 5. Ошентип, эки тараптын узундугун билип, үчүнчүсүн издөөнүн кажети жок.
  • Эсиңизде болсун, гипотенуза дайыма эң узун жагы.
• Эгер сизге кадимки үч бурчтук берилсе (тик бурчтук эмес), анда эки тараптын узундугунан көбүрөөк маалымат талап кылынат.
• Графиктер a, b жана c белгилерин тартуунун визуалдуу жолу. Эгерде сиз көйгөйдү чечип жатсаңыз, алгач графикти түзүңүз.
• Эгерде бир тараптын гана узундугу берилсе, анда Пифагор теоремасын колдонууга болбойт. Тригонометрияны колдонуп көрүңүз (sin, cos, tan).
• Эгерде биз кандайдыр бир участоктон көйгөй жөнүндө сөз кыла турган болсок, анда башкача көрсөтүлбөсө, дарактар, мамылар, дубалдар жана башкалар жер менен тик бурч түзөт деп ишенимдүү түрдө айта алабыз.