Мазмун

• Кадамдар
• Кеңештер

Рационалдык функция y = N (x) / D (x) формасына ээ, мында N жана D полиномдор. Мындай функцияны так пландаштыруу үчүн алгебраны, анын ичинде дифференциалдык эсептөөлөрдү жакшы билүү керек. Төмөнкү мисалды карап көрөлү: ж = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

Кадамдар

1. 1 Графиктин y-кесилишин табыңыз. Бул үчүн x = 0 функциясын алмаштырып, y = 5/2 алыңыз. Ошентип, графанын Y огу менен кесилишинин чекити координаттарга ээ (0, 5/2).Бул чекитти координаталык тегиздикке кой.
2. 2 Горизонталдык асимптоталарды табыңыз. Чексиздикке умтулган "x" мааниси бар "y" кыймылын аныктоо үчүн, эсептегичти бөлгүчкө бөлүңүз (мамычада). Биздин мисалда, бөлүнүү болот ж = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). Чоң оң же терс маанилер үчүн "x" 17 / (8x + 4) нөлгө умтулат жана график функция тарабынан берилген түз сызыкка жакындайт ж = (1/2)x - (7/4). Чекит сызыкты колдонуп, бул функцияны түзүңүз.
   • Эгерде эсептегичтин даражасы бөлгүчтүн даражасынан аз болсо, анда сиз бөлгүчтү бөлгүчкө бөлө албайсыз жана асимптотаны функция сүрөттөйт боюнча = 0.
   • Эгерде эсептегичтин даражасы бөлүштүрүү даражасына барабар болсо, анда асимптотанын эң жогорку даражада "х" де коэффициенттеринин катышына барабар горизонталдык сызык болот.
   • Эгерде эсептегичтин даражасы бөлүштүрүү даражасынан 1ге көп болсо, анда асимптотасы эңкейиш даражасы боюнча "х" коэффициенттеринин катышына барабар болгон жантайма түз сызык.
   • Эгерде эсептегичтин даражасы бөлгүчтүн даражасынан 2, 3 ж.б.у.с чоң болсо, анда чоң маанилер үчүн |NS| мааниси боюнча чексиздикке (оң же терс) квадрат, куб же көп даражадагы башка даражада жакын. Бул учурда, кыязы, санды бөлгүчкө бөлүү менен алынган функциянын так графигин түзүүнүн кажети жок.
3. 3 Функциянын нөлдөрүн табыңыз. Рационалдык функциянын нөлү бар, анын санагы нөлгө барабар, башкача айтканда N (NS) = 0. Биздин мисалда, 2x - 6x + 5 = 0. Бул квадрат теңдеменин дискриминанты: б - 4ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Дискриминант терс болгондуктан, N (NS), демек F (NS) чыныгы тамыры жок. Рационалдуу функциянын графиги X огу менен кесилишпейт.Функциянын нөлдөрү (тамыры) болсо, анда аларды координаталык тегиздикке кой.
4. 4 Тик асимптоталарды табыңыз. Бул үчүн бөлгүчтү нөлгө коюңуз. Биздин мисалда, 4x + 2 = 0 жана NS = -1/2. Тик асимптотаны чекит сызыгын колдонуп түзүңүз. Эгерде кандайдыр бир баалуулук үчүн NS N (NS) = 0 жана D (NS) = 0, анда вертикалдуу асимптоталар бар же жок (бул сейрек учур, бирок аны эстеген жакшы).
5. 5 Бөлүмдүн калган бөлүгүн бөлүүчүгө караңыз. Бул оңбу, терспи же нөлбү? Биздин мисалда калганы 17, бул оң. Бөлүм 4x + 2 вертикалдуу асимптотанын оң жагында оң жана анын сол жагында терс. Бул чоң оң маанилердин рационалдуу функциясынын графиги экенин билдирет NS асимптотага жогорудан жана чоң терс баалуулуктар үчүн жакындайт NS - төмөндөн. 17 / бери (8x + 4) эч качан нөлгө барабар эмес, анда бул функциянын графиги эч качан функция тарабынан көрсөтүлгөн түз сызык менен кесилишпейт боюнча = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 Жергиликтүү экстремалды табыңыз. N 'үчүн жергиликтүү экстремум бар (x) D (x) - N (x) Д ’(x) = 0. Биздин мисалда N ’(x) = 4x - 6 жана D '(x) = 4. N '(x) D (x) - N (x) Д ’(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. Бул теңдемени чечүү менен сиз муну табасыз x = 3/2 жана x = -5/2. (Бул толугу менен так баалуулуктар эмес, бирок алар суперпроцензиянын кереги жок болгон учурда биздин жагдайга ылайыктуу.)
7. 7 Баасын табыңыз боюнча ар бир жергиликтүү экстремум үчүн. Бул үчүн, баалуулуктарды алмаштырыңыз NS баштапкы рационалдык функцияга кирет. Биздин мисалда, f (3/2) = 1/16 жана f (-5/2) = -65/16. Координаталык тегиздикте (3/2, 1/16) жана (-5/2, -65/16) чекитти коюңуз. Эсептөөлөр болжолдуу маанилерге негизделгендиктен (мурунку кадамдан), табылган минимум жана максимум такыр туура эмес (бирок, балким, так маанилерге абдан жакын). (Чекит (3/2, 1/16) жергиликтүү минимумга абдан жакын. 3 -кадамдан баштап биз билебиз боюнча үчүн дайыма оң NS> -1/2, жана биз кичинекей маанини таптык (1/16); Ошентип, бул учурда катанын мааниси өтө аз.)
8. 8 Күтүүдөгү чекиттерди туташтырып, графикти асимптоталарга жай жылдырыңыз (асимптоталарга жакындаган графиктин туура багытын унутпаңыз). Граф X огунан өтпөшү керек экенин унутпаңыз (3-кадамды караңыз). График ошондой эле горизонталдык жана вертикалдуу асимптоталар менен кесилишпейт (5 -кадамды караңыз). Мурунку кадамда табылган эң чукул чекиттерден башка диаграмманын багытын өзгөртпөңүз.

Кеңештер

• Эгер сиз жогоруда көрсөтүлгөн кадамдарды так тартипте аткарган болсоңуз, анда сиздин чечимиңизди текшерүү үчүн экинчи туунду (же окшош татаал сандарды) эсептөөнүн кажети жок.
• Эгерде сиз чоңдуктардын маанилерин эсептөөнүн кажети жок болсо, анда координаттардын кошумча жуптарын эсептөө менен жергиликтүү экстреманы табууну алмаштыра аласыз (NS, боюнча) асимптоталардын ар бир жуп ортосунда. Анын үстүнө, эгер сиз сүрөттөлгөн методдун кандай иштээрине маани бербесеңиз, анда эмне үчүн туунду таап, N 'теңдемесин чече албаганыңызга таң калбаңыз.x) D (x) - N (x) Д ’(x) = 0.
• Кээ бир учурларда, сиз жогорку даражалуу полиномдор менен иштөөгө туура келет. Эгерде сиз факторизацияны, формулаларды ж.б. колдонуу менен так чечим таба албасаңыз, анда Ньютондун методу сыяктуу сандык ыкмаларды колдонуу менен мүмкүн болгон чечимдерди баалаңыз.
• Сейрек учурларда, эсептегич менен бөлүүчү жалпы өзгөрмө факторду бөлүшөт. Сүрөттөлгөн кадамдарга ылайык, бул нөлгө жана ошол эле жерде вертикалдуу асимптотага алып келет. Бирок, бул мүмкүн эмес жана түшүндүрмө төмөнкүлөрдүн бири:
  • N нөлNS) D ичинде нөлдөн жогору көбөйткүчкө ээ (NS). График F (NS) бул учурда нөлгө умтулат, бирок ал жерде аныкталган эмес. Муну чекиттин тегерегине чийип көрсөтүү.
  • N нөлNS) жана D ичинде нөл (NS) бирдей көптүккө ээ. График бул маанидеги нөл эмес чекитке жакындайт NSбирок анда аныкталган эмес. Муну чекиттин тегерегине чийип көрсөтүү.
  • N нөлNS) D ичинде нөлдөн төмөн көбөйткүчкө ээ (NS). Бул жерде вертикалдуу асимптотасы бар.