Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1 2: Алгебралык ыкма
• Метод 2 2: Графикалык ыкма
• Кеңештер
• Эскертүү

Функциялар жуп, так же жалпы болушу мүмкүн (башкача айтканда, жуп да, так да эмес). Функциянын түрү симметриянын болушуна же жоктугуна байланыштуу. Функциянын түрүн аныктоонун эң жакшы жолу - бир катар алгебралык эсептөөлөрдү аткаруу. Бирок функциянын түрүн графиги боюнча да билсе болот. Функциялардын түрүн кантип аныктоону үйрөнүү менен, кээ бир функциялардын комбинацияларынын жүрүм -турумун алдын ала айтууга болот.

Кадамдар

Метод 1 2: Алгебралык ыкма

1. 1 Өзгөрмөлөрдүн карама -каршы мааниси эмне экенин унутпаңыз. Алгебрада өзгөрмөнүн карама-каршы мааниси “-” (минус) белгиси менен жазылат. Мындан тышкары, бул көз карандысыз өзгөрмөнүн ар кандай белгиси үчүн да туура келет (тамга менен) ${ Displaystyle x}$ же башка кат). Эгерде баштапкы функцияда өзгөрмөнүн алдында терс белги болсо, анда анын карама -каршы мааниси оң өзгөрмө болот. Төмөндө кээ бир өзгөрмөлөрдүн мисалдары жана алардын карама -каршы мааниси келтирилген:
   • Үчүн карама -каршы мааниге ээ ${ Displaystyle x}$ болуп саналат ${ Displaystyle -x}$.
   • Үчүн карама -каршы мааниге ээ ${ Displaystyle q}$ болуп саналат ${ Displaystyle -q}$.
   • Үчүн карама -каршы мааниге ээ ${ Displaystyle -w}$ болуп саналат ${ Displaystyle w}$.
2. 2 Түшүндүрүүчү өзгөрмөнү анын карама -каршы мааниси менен алмаштырыңыз. Башкача айтканда, көз карандысыз өзгөрмөнүн белгисин артка кайтаруу. Мисалы:
   • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ айланат ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ айланат ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ айланат ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Жаңы функцияны жөнөкөйлөтүңүз. Бул жерде көз карандысыз өзгөрмөнүн конкреттүү сандык маанилерин алмаштыруунун кажети жок. Сиз жөн гана f (-x) жаңы функциясын жөнөкөйлөштүрүп, аны баштапкы f (x) функциясы менен салыштырууңуз керек. Экспонентациянын негизги эрежесин унутпаңыз: терс өзгөрмөнү жуп күчкө көтөрүү оң өзгөрмөгө алып келет, ал эми терс өзгөрмөнү так күчкө көтөрүү терс өзгөрмөгө алып келет.
   • ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Эки функцияны салыштырып көрүңүз. Жөнөкөйлөтүлгөн жаңы функцияны f (-x) баштапкы f (x) функциясы менен салыштырыңыз. Эки функциянын тең шарттарын бири -бирине жазыңыз жана алардын белгилерин салыштырыңыз.
   • Эгерде эки функциянын тең шарттарынын белгилери дал келсе, башкача айтканда, f (x) = f (-x), баштапкы функция жуп болот. Мисал:
     • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ жана ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Бул жерде терминдердин белгилери дал келет, ошондуктан баштапкы функция жуп.
   • Эгерде эки функциянын тең тиешелүү шарттарынын белгилери бири -бирине карама -каршы келсе, башкача айтканда, f (x) = -f (-x), баштапкы функция жуп. Мисал:
     • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, бирок ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Белгилей кетсек, эгер сиз биринчи функциядагы ар бир мүчөнү -1ге көбөйтсөңүз, анда экинчи функцияны аласыз. Ошентип, баштапкы функция g (x) так.
   • Эгерде жаңы функция жогорудагы мисалдардын бирине да дал келбесе, анда ал жалпы функция (башкача айтканда, жуп да, так да эмес). Мисалы:
     • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, бирок ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Эки функциянын биринчи шарттарынын белгилери бирдей, ал эми экинчи мүчөнүн белгилери карама -каршы. Демек, бул функция жуп да, так да эмес.

Метод 2 2: Графикалык ыкма

1. 1 Функциянын графигин түзүңүз. Бул үчүн графикалык кагазды же графикалык эсептегичти колдонуңуз. Сандык түшүндүрмө өзгөрмөлүү маанилердин каалаганын тандаңыз ${ Displaystyle x}$ жана көз каранды өзгөрмөнүн маанилерин эсептөө үчүн аларды функцияга туташтырыңыз ${ Displaystyle y}$... Координаталар тегиздигиндеги чекиттердин табылган координаттарын чийип, андан кийин бул чекиттерди туташтырып функциянын графигин түзүңүз.
   • Оң сандык маанилерди функцияга алмаштырыңыз ${ Displaystyle x}$ жана тиешелүү терс сандык маанилер. Мисалы, функция берилген ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Төмөнкү баалуулуктарды сайыңыз ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Координаттары менен чекит алдым ${ Displaystyle (1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Координаттары менен чекит алдым ${ Displaystyle (2.9)}$.
     • ${ Displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Координаттары менен чекит алдым ${ Displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Координаттары менен чекит алдым ${ Displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Функциянын графиги y огуна карата симметриялуу экенин текшериңиз. Симметрия ордината огу жөнүндө диаграмманын күзгүсүн билдирет. Эгерде графанын y огунун оң жагындагы бөлүгү (оң түшүндүрмө өзгөрмөсү) у огунун сол жагындагы графиктин бөлүгү менен дал келсе (түшүндүрмө өзгөрмөнүн терс мааниси), график болжол менен симметриялуу y огу. Эгерде функция ордината жөнүндө симметриялуу болсо, функция жуп болот.
   • Графиктин симметриясын айрым пункттар боюнча текшере аласыз. Эгерде баалуулук ${ Displaystyle y}$маанисине туура келет ${ Displaystyle x}$, мааниге дал келет ${ Displaystyle y}$маанисине туура келет ${ Displaystyle -x}$, функциясы тең.Биздин мисалда функция менен ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ биз төмөнкү пункттардын координаттарын алдык:
     • (1.3) жана (-1.3)
     • (2.9) жана (-2.9)
   • Белгилей кетсек, x = 1 жана x = -1 болгондо, көз каранды өзгөрмө y = 3, ал эми x = 2 жана x = -2 болгондо, көз каранды өзгөрмө y = 9 болот. Ошентип, функция бирдей. Чынында, функциянын так формасын билүү үчүн экиден ашык пунктка көңүл буруу керек, бирок сүрөттөлгөн ыкма жакшы жакындатуу болуп саналат.
3. 3 Функциянын графиги келип чыгышы жөнүндө симметриялуу экенин текшериңиз. Координаттары бар чекит (0,0). Келип чыгышы жөнүндө симметрия оң маанини билдирет ${ Displaystyle y}$ (оң мааниси менен) ${ Displaystyle x}$) терс мааниге туура келет ${ Displaystyle y}$ (терс мааниси менен ${ Displaystyle x}$), жана тескерисинче. Кызыктуу функциялар келип чыгышы жөнүндө симметриялуу.
   • Эгерде биз функциядагы бир нече оң жана тиешелүү терс маанилерди алмаштырсак ${ Displaystyle x}$, баалуулуктар ${ Displaystyle y}$ белгиси боюнча айырмаланат. Мисалы, функция берилген ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Ага бир нече баалуулуктарды алмаштырыңыз ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Координаттары бар чекитти алдым (1,2).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Биз координаттары менен чекитти алдык (-1, -2).
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Координаттары бар чекитти алдым (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Биз координаттары менен чекитти алдык (-2, -10).
   • Ошентип, f (x) = -f (-x), башкача айтканда, функция так.
4. 4 Функциянын графигинде симметрия бар -жогун текшериңиз. Функциянын акыркы түрү - графикасында симметрия жок функция, башкача айтканда ордината огунда да, келип чыгышы жөнүндө да чагылдыруу жок. Мисалы, функция берилген ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Функцияга бир нече оң жана тиешелүү терс маанилерди алмаштырыңыз ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Координаттары менен чекитти алдым (1,4).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Биз координаттары бар чекитти алдык (-1, -2).
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Координаттары бар чекитти алдым (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Биз координаттары менен чекитти алдык (2, -2).
   • Алынган жыйынтыктарга караганда, симметрия жок. Баалуулуктар ${ Displaystyle y}$ карама -каршы баалуулуктар үчүн ${ Displaystyle x}$ дал келбейт жана карама -каршы эмес. Ошентип, функция жуп да, так да эмес.
   • Белгилей кетсек, функция ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ мындай жазса болот: ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Бул формада жазылганда, функция жуп болуп көрүнөт, анткени жуп көрсөткүч бар. Бирок бул мисал, эгерде көз карандысыз өзгөрмө кашаанын ичине алынса, функциянын түрүн тез арада аныктоо мүмкүн эместигин далилдейт. Бул учурда, кронштейндерди ачып, алынган көрсөткүчтөрдү анализдөө керек.

Кеңештер

• Эгерде көз карандысыз өзгөрмөнүн көрсөткүчү жуп болсо, анда функция жуп болот; эгерде көрсөткүч так болсо, функция так.

Эскертүү

• Бул макала эки өзгөрмөлүү функцияларга гана колдонулушу мүмкүн, алардын маанилери координаталык тегиздикте түзүлүшү мүмкүн.