Мазмун

• Кадамдар

Алгебранын эң маанилүү компоненттеринин бири - тескери функция түшүнүгү. Функциянын тескериси f ^ -1 (x) деп белгиленет жана графикалык түрдө y = x түз сызыгына карата баштапкы функциясынын графасынын чагылышы катары көрсөтүлөт. Бул макалада биз тескери функцияны кантип табууну көрсөтөбүз.

Кадамдар

1. 1 Бул функция биективдүү экенин текшериңиз. Бир гана биективдүү функциялар тескери функцияларга ээ.
   • Функция вертикалдуу жана горизонталдык сызыктардын сыноосунан өтсө, биективдүү болот. Функциянын графиги аркылуу вертикалдуу сызык чийиңиз жана сызыктын функция графигинен канча жолу өткөнүн эсептеңиз. Андан кийин функциянын графиги аркылуу горизонталдык сызыкты чийиңиз жана сызыктын функция графигинен канча жолу өткөнүн эсептеңиз. Эгерде ар бир түз сызык функциянын графигин бир гана жолу кесип өтсө, анда функция биективдүү болот.
     • Эгерде график вертикалдуу сызык сыноосунан өтпөсө, анда ал функция менен көрсөтүлбөйт.
   • Функциянын биективдүүлүгүнүн алгебралык аныктамасы үчүн, бул функцияга f (a) жана f (b) дегенди алмаштырып, a = b теңдигинин сакталышын аныктаңыз. Мисал катары f (x) = 3x + 5 функциясын карап көрөлү.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Ошентип, бул функция биективдүү.
2. 2 Бул функцияда "x" жана "y" алмаштырыңыз. Унутпаңыз, f (x) "y" үчүн башка жазуу.
   • "f (x)" же "y" - бул функция, ал эми "x" - өзгөрмө. Тескери функцияны табуу үчүн функцияны жана өзгөрмөнү алмаштыруу керек.
   • Мисал: бижективдүү болгон f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) функциясын карап көрөлү. "X" жана "y" алмаштыруу менен сиз x = (4y + 3) / (2y + 5) аласыз.
3. 3 "Y" табыңыз. Жаңы теңдемени чечип, "y" дегенди табыңыз.
   • Сизге фразеологизмдин маанисин табуу жана аны жөнөкөйлөтүү үчүн фракцияларды көбөйтүү же факторинг сыяктуу алгебралык амалдар керек болушу мүмкүн.
   • Биздин мисалга чечим:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - фракциядан кутулуу. Бул үчүн теңдеменин эки тарабын тең бөлүктүн бөлүүчүсүнө көбөйтүү керек (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - кашаанын кеңейиши.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Бардык терминдерди өзгөрмөлүү (бул учурда "y") теңдеменин бир жагына жылдырыңыз.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - "y" кашаанын сыртына коюңуз.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Акыркы жоопту алуу үчүн теңдеменин эки тарабын тең (2x -4) бөлүңүз.
4. 4 "Y" дегенди f ^ -1 (x) менен алмаштырыңыз. Бул баштапкы функциянын тескери функциясы.
   • Акыркы жооп f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Бул f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) үчүн тескери функция.