Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1дин 6: Куб
• Метод 2 6: Тик бурчтуу призма / тик бурчтуу параллелепипед
• 6 -жылдын 3 -методу: Цилиндр
• Метод 4 6: Туура Пирамида
• Метод 5 6: Конус
• Метод 6дан 6: Топ

Фигуранын көлөмү-бул фигуранын ээлеген үч өлчөмдүү мейкиндиги. Көлөмдү берилген формага толтура турган суюктуктун (же аба же кумдун) өлчөмү катары элестетип көрүңүз. Көлөм куб бирдиги менен өлчөнөт (мм, см, м). Бул макалада алты 3D формасынын көлөмүн кантип эсептөө керектиги көрсөтүлөт. Сиз том формулаларынын көбү окшош экенин байкап, аларды эстеп калууну жеңилдетесиз.

Кадамдар

Метод 1дин 6: Куб

1. 1 Куб-бул бирдей төрт бурчтуу бетке ээ болгон үч өлчөмдүү форма, башкача айтканда анын бардык капталдары (четтери) бирдей.
   • Мисалы, өлүү - бул куб.
2. 2 Кубдун көлөмүн табуу формуласы:V = s, мында V - көлөм, s - кабырга узундугу.
   • Кубалоо төмөнкү көбөйтүүгө окшош: s = s * s * s
3. 3 Кубдун капталынын (четинин) узундугун табыңыз. Бул көйгөйдө берилет же аны өлчөө керек (сызгыч же лента менен). Кубдун четтери бирдей болгондуктан, каалаган четин өлчөгүлө.
   • Эгерде сиз формаңыздын куб экенине толук ишенбесеңиз, анда алар бирдей экенине ынануу үчүн эки жагын ченеп алыңыз. Эгерде алар барабар болбосо, кийинки бөлүмгө өтүңүз.
4. 4 Кубдун четинин узундугун V = s формуласына алмаштырыңыз. Мисалы, кубдун кыры 5 см болсо, формуланы мындай жаз: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 см - кубдун көлөмү.
5. 5 Жоопко тиешелүү өлчөө бирдиктерин кошууну унутпаңыз. Бул мисалда кубдун чети сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен өлчөнөт. Эгерде, мисалы, кубдун жагы 3 см болсо, анда V = 3 = 27 см.

Метод 2 6: Тик бурчтуу призма / тик бурчтуу параллелепипед

1. 1 Тик бурчтуу параллелепипед же тик бурчтуу призма-бул алты бети бар үч өлчөмдүү форма, алардын ар бири тик бурчтук (өтүк кутусун ойлон).
   • Куб - бардык бурчтары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипеддин өзгөчө учуру.
2. 2 Тик бурчтуу параллелепипед же тик бурчтуу призманын көлөмүн табуу формуласы:V = l * w * hмында V = көлөмү, l = узундугу, w = туурасы, h = бийиктиги.
3. 3 Тик бурчтуу кутунун узундугу - бул үстүнкү же астыңкы бетинин эң узун чети, башкача айтканда, кутунун бети (астыңкы бети) же параллель бети (үстүңкү бети). Узундугу көйгөйдө берилет же аны өлчөө керек (сызгыч же лента менен).
   • Мисал: тик бурчтуу параллелепипеддин узундугу 4 см, башкача айтканда l = 4 см.
   • Узундугу, туурасы жана бийиктиги үчүн кайсы кабыргаларды тандоо керек деп кабатыр болбоңуз. Кандай болбосун, аягында туура жоопту аласыз (жөн гана бири -бирине перпендикулярдуу үч четин өлчөө).
4. 4 Тик бурчтуу кутунун туурасы - бул үстүнкү же астыңкы бетинин эң кыска чети, башкача айтканда, куту турган бет (астыңкы бет) же параллель бет (үстүңкү бет). Туурасы көйгөйдө берилет же аны өлчөө керек (сызгыч же лента менен).
   • Мисал: тик бурчтуу параллелепипеддин туурасы 3 см, башкача айтканда w = 3 см.
   • Эгерде сиз коробканын четин сызгыч же рулетка менен өлчөп жатсаңыз, анда аларды ошол эле бирдиктерде өлчөөнү унутпаңыз. Бир четин миллиметр менен, экинчисин сантиметр менен өлчөбөңүз.
5. 5 Тик бурчтуу кутунун бийиктиги анын астыңкы жана үстү четтеринин ортосундагы аралык. Бийиктик көйгөйдө берилет же аны өлчөө керек (сызгыч же лента менен).
   • Мисал: тик бурчтуу параллелепипеддин бийиктиги 6 см, башкача айтканда h = 6 см.
6. 6 Табылган баалуулуктарды V = l * w * h формуласына алмаштырыңыз.
   • Биздин мисалда, l = 4, w = 3 жана h = 6. Ошондуктан, V = 4 * 3 * 6 = 72.
7. 7 Жоопко тиешелүү өлчөө бирдиктерин кошууну унутпаңыз. Бул мисалда кабыргалар сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен өлчөнөт: 72 см.
   • Эгерде тик бурчтуу призмада l = 2 см, w = 4 см, h = 8 см, анда V = 2 * 4 * 8 = 64 см

6 -жылдын 3 -методу: Цилиндр

1. 1 Цилиндр-бул цилиндрдик бети жана аны кескен эки параллель тегиздик менен чектелген үч өлчөмдүү форма.
   • Мисалы, АА банк же батарея цилиндрге окшош.
2. 2 Цилиндрдин көлөмүн табуу формуласы:V = hrh, мында V - көлөм, h - бийиктик, r - базанын радиусу, πr - цилиндрдин негизинин аянты.
   • Кээ бир көйгөйлөрдө жооп пи менен берилиши керек, кээ бирлеринде пинин ордуна 3.14 менен алмаштыруу керек.
   • Цилиндрдин көлөмүн табуу формуласы чындыгында тик бурчтуу призманын көлөмүн эсептөө формуласына абдан окшош, башкача айтканда, сиз базанын бийиктигин жана аянтын көбөйтөсүз. Тик бурчтуу призмада базанын аянты l * w, цилиндрде πr ге барабар.
3. 3 Базанын радиусун табыңыз. Бул, сыягы, көйгөйдө берилген. Эгерде диаметри берилсе, аны 2ге бөлүп, радиусун табыңыз (d = 2r).
4. 4 Эгерде радиус берилбесе, аны өлчөгүлө. Бул үчүн цилиндрдин түбүн сызгыч же лента менен өлчөө керек. Базаны эң кенен жеринде өлчөө (башкача айтканда, базанын диаметри) жана андан кийин радиусту табуу үчүн бул маанини 2ге бөлүү.
   • Дагы бир вариант - цилиндрдин тегерегин өлчөө (башкача айтканда, цилиндрдин тегерегин өлчөө), анан р = c / 2π формуласын колдонуу менен радиусту табуу, мында c - айланасы (айланасы) цилиндр (2π = 6.28).
   • Мисалы, цилиндрдин айланасы 8 см болсо, анда радиусу 1,27 см болот.
   • Эгерде так өлчөө керек болсо, анда радиустун маанилери дал келгенине ынануу үчүн эки ыкманы тең колдоно аласыз (радиусту айланасы аркылуу табуу тагыраак).
5. 5 Тегерек негиздин аянтын эсептөө. Бул үчүн радиусту πr формуласына туташтырыңыз.
   • Эгерде базанын радиусу 4 см болсо, анда базанын аянты π4.
   • 4 = 4 * 4 = 16.16 * π = 16 * 3.14 = 50,24 см
   • Эгерде базанын диаметри берилсе, анда d = 2r экенин унутпаңыз. Радиусту табуу үчүн диаметри эки эсе кыскартуу керек.
6. 6 Цилиндрдин бийиктигин табыңыз. Бул эки тегерек базанын ортосундагы аралык. Бийиктик көйгөйдө берилет же аны өлчөө керек (сызгыч же лента менен).
7. 7 Базанын аянтын цилиндрдин бийиктигине көбөйтүп, анын көлөмүн табыңыз. Же болбосо, жөн гана тиешелүү чоңдуктардын маанилерин V = πrh формуласына киргизиңиз. Биздин мисалда, базанын радиусу 4 см жана бийиктиги 10 см болгондо:
   • V = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. 8 Жоопко тиешелүү өлчөө бирдиктерин кошууну унутпаңыз. Берилген мисалда бардык өлчөмдөр сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен өлчөнөт: 502,4 см.

Метод 4 6: Туура Пирамида

1. 1 Пирамида-бул үч өлчөмдүү форма, анын түбүндө көп бурчтук бар жана жүздөрү жалпы чокуну бөлүшкөн үч бурчтуктар. Кадимки пирамида-бул үч өлчөмдүү форма, анын түбүндө кадимки көп бурчтук бар (бирдей капталдары менен) жана үстү базанын ортосуна проекцияланган.
   • Биз көбүнчө квадрат базасы бар пирамиданы ойлойбуз, бирок пирамиданын түбүндө 5, 6, ал тургай 100 жагы бар көп бурчтук болушу мүмкүн!
   • Тегерек негиздеги пирамида конус деп аталат, ал кийинки бөлүмдө талкууланат.
2. 2 Кадимки пирамиданын көлөмүн табуу формуласы:V = 1 / 3bh, мында b - пирамиданын негизинин аянты, h - пирамиданын бийиктиги (негизи менен пирамиданын чокусун бириктирүүчү перпендикуляр).
   • Пирамиданын көлөмүн эсептөө үчүн бул формула кадимки пирамидалар үчүн бирдей жарактуу (үстү базанын ортосуна проекцияланган) жана жантайыңкы (үстү базанын борборуна проекцияланбаган).
3. 3 Базанын аянтын эсептөө. Формула пирамиданын түбүндөгү формага жараша болот. Биздин мисалда пирамиданын түбүндө 6 см капталдуу квадрат жайгашкан.Квадраттын аянты s, мында s - квадраттын жагы. Ошентип, биздин мисалда пирамиданын негизинин аянты 6 = 36 см
   • Үч бурчтуктун аянты 1 / 2bh, мында h - үч бурчтуктун бийиктиги, b - бийиктик тартылган тарап.
   • Кандайдыр бир полигондун аянтын төмөнкү формула менен эсептесе болот: A = 1/2 p, мында А - аймак, p - фигуранын периметри, а - апофем (фигуранын борборун туташтырган сегмент) фигуранын эки тарабынын ортосу). Полигондордун аянтын табуу боюнча көбүрөөк маалымат алуу үчүн бул макаланы окуңуз.
4. 4 Пирамиданын бийиктигин табыңыз. Бийиктик көйгөйдө берилет. Биздин мисалда пирамиданын бийиктиги 10 см.
5. 5 Пирамиданын түбүндөгү аймакты анын бийиктигине көбөйтүп, андан кийин натыйжаны 3кө бөлүп, пирамиданын көлөмүн табыңыз. Пирамиданын көлөмүн эсептөө формуласы: V = 1 / 3bh. Биздин мисалда базанын аянты 36 жана бийиктиги 10, ошондуктан көлөмү 36 * 10 * 1/3 = 120.
   • Эгерде, мисалы, аянты 26 болгон беш бурчтуу негизи бар пирамида берилсе жана пирамиданын бийиктиги 8 болсо, анда пирамиданын көлөмү 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
6. 6 Жоопко тиешелүү өлчөө бирдиктерин кошууну унутпаңыз. Берилген мисалда бардык өлчөмдөр сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен өлчөнөт: 120 см.

Метод 5 6: Конус

1. 1 Конус-тегерек негизи жана бир чокусу бар үч өлчөмдүү форма. Же конус - тегерек негизи бар пирамиданын өзгөчө учуру.
   • Эгерде конустун чокусу тегерек негиздин борборунан түз жогору болсо, анда конус түз деп аталат; антпесе, конус кыйшык деп аталат. Бирок конустун көлөмүн эсептөө формуласы конустун эки түрү үчүн бирдей.
2. 2 Конустун көлөмүн эсептөө формуласы: V = 1/3πrh, мында r - тегерек негиздин радиусу, h - конустун бийиктиги.
   • b = πr - конустун тегерек негизинин аянты. Ошентип, конустун көлөмүн эсептөө формуласын төмөнкүчө жазууга болот: V = 1 / 3bh, бул пирамиданын көлөмүн табуу формуласы менен дал келет!
3. 3 Тегерек негиздин аянтын эсептөө. Маселеде радиус берилиши керек. Эгерде базанын диаметри берилсе, анда d = 2r экенин унутпаңыз. Радиусту табуу үчүн диаметри эки эсе кыскартуу керек. Тегерек базанын аянтын эсептөө үчүн радиусту πr формуласына туташтырыңыз.
   • Мисалы, конустун тегерек негизинин радиусу 3 см.Анда бул негиздин аянты π3.
   • π3 = π(3*3) = 9π.
   • = 28,27 см
4. 4 Конустун бийиктигин табыңыз. Бул жогору жактан пирамиданын түбүнө тартылган перпендикуляр. Биздин мисалда конустун бийиктиги 5 см.
5. 5 Конустун бийиктигин жана базанын аянтын көбөйтүңүз. Биздин мисалда базанын аянты 28.27 см, бийиктиги 5 см, ошондуктан bh = 28.27 * 5 = 141.35.
6. 6 Эми конустун көлөмүн табуу үчүн натыйжаңызды 1/3 көбөйтүңүз (же жөн эле 3кө бөлүңүз). Жогорудагы кадамда сиз цилиндрдин көлөмүн таптыңыз жана конустун көлөмү дайыма цилиндрдин көлөмүнөн 3 эсе аз.
   • Биздин мисалда: 141.35 * 1/3 = 47.12 - конустун көлөмү.
   • Же: 1/3π35 = 47.12
7. 7 Жоопко тиешелүү өлчөө бирдиктерин кошууну унутпаңыз. Берилген мисалда бардык өлчөмдөр сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен өлчөнөт: 47,12 см.

Метод 6дан 6: Топ

1. 1 Топ-бул тегерек үч өлчөмдүү форма, анын бетиндеги ар бир чекит бир чекиттен (шардын борбору) бирдей аралыкта.
2. 2 Топтун көлөмүн эсептөө формуласы: V = 4 / 3πr, мында r - шардын радиусу.
3. 3 Топтун радиусун табыңыз. Маселеде радиус берилиши керек. Эгерде шардын диаметри берилсе, анда d = 2r экенин унутпаңыз. Радиусту табуу үчүн диаметри эки эсе кыскартуу керек. Мисалы, шардын радиусу 3 см.
4. 4 Эгерде радиус берилбесе, эсептеп көрүңүз. Бул үчүн жипти, жипти же окшош нерсени колдонуп, шардын тегерегин (мисалы, теннис тобу) эң кенен жеринде өлчөө керек. Андан кийин жиптин узундугун өлчөп, айлананы табыңыз. Бул маанини 2πге бөлүңүз (же 6.28), топтун радиусун табыңыз.
   • Мисалы, эгер сиз топту ченеп, анын тегерегин 18 см деп тапкан болсоңуз, анда бул санды 6.28ге бөлүп, шардын радиусу 2.87 см экенин табыңыз.
   • Топтун тегерегинин 3 өлчөөсүн алыңыз, андан кийин алынган маанилерди орточо кылып (аларды кошуп, сумманы 3кө бөлүңүз) чындыкка жакын мааниге ээ экениңизди текшериңиз.
   • Мисалы, айлананын үч өлчөөсүнүн натыйжасында сиз төмөнкү жыйынтыктарды аласыз: 18 см, 17.75 см, 18.2 см. Бул маанилерди кошуңуз: 18 + 17.5 + 18.2 = 53.95, анан аларды 3кө бөлүңүз: 53.95 / 3 = 17.98. Топтун көлөмүн эсептөөдө бул орточо көрсөткүчтү колдонуңуз.
5. 5 Радиус (r) куб. Башкача айтканда, r = r * r * r. Биздин мисалда, r = 3, ошондуктан r = 3 * 3 * 3 = 27.
6. 6 Эми натыйжаңызды 4/3 көбөйтүңүз. Сиз калькуляторду колдоно аласыз же көбөйтүүнү кол менен жасай аласыз, андан кийин бөлчөктү жөнөкөйлөштүрө аласыз. Биздин мисалда: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7. 7 Жыйынтыгын π (3.14) менен көбөйтүп, топтун көлөмүн табыңыз.
   • Биздин мисалда: 36 * 3.14 = 113.09.
8. 8 Жоопко тиешелүү өлчөө бирдиктерин кошууну унутпаңыз. Берилген мисалда бардык өлчөмдөр сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен өлчөнөт: 113.09 см.