Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш
• Эскертүү

Квадрат тамырды азайтуу кыйын эмес, биз тамырдын төмөнкү бөлүгүн факторлорго бөлүп алышыбыз керек, ал жакта жок дегенде бир фактор квадрат тамыры болуп, андан кийин негизги сандын квадрат тамырын белгилөө керек. ошол жол. Бир нече жалпы кемчиликсиз квадраттарды жаттап алып, сандарды кантип көбөйтүү керектигин билгенден кийин, чарчы тамырды азайтуу "момпосуй жегендей" болот.

Кадамдар

3-ыкманын 1-ыкмасы: Квадраттык тамырды фактордук анализ аркылуу жөнөкөйлөтүү

1. 

   Фактордук анализ деген эмне экендигин түшүнүңүз. Квадраттык тамырын азайтуунун максаты - математикалык маселелерди чечүү үчүн аны жөнөкөй жана оңой жол менен кайра жазуу. Фактордук анализ - бул көп санды көпкө бөлүүнүн жолу фактор мисалы, 9ду 3 x 3кө бөлгөндөн кичирээк, каралып жаткан сандын факторлорун тапкандан кийин, ал сандын квадраттык тамырын жөнөкөй формага, балким бүтүн санга дагы жаза алабыз. . Мисалы, √9 = √ (3x3) = 3. Төмөндөгү кадамдар сизге чарчы тамырларды азайтуунун кыйла татаал процессин көрсөтөт.

2. 

   
   
   Төмөнкү санды мүмкүн болгон эң кичинекей жөнөкөй санга бөлүңүз. Эгерде астыңкы бөлүгү жуп болсо, экиге бөлүңүз. Эгер ал так сан болсо, анда анын 3кө бөлүнөр-бөлүнбөсүн билип алыңыз. Эгерде төмөнкү радикалдык сан 2 жана 3кө бөлүнбөсө, анда төмөнкү тамгалардын астындагы сандын эң кичинекей бөлүүчүсүн тапканга чейин, төмөнкү тизмедеги кийинки жөнөкөй сан менен өтүңүз. Биз жөнөкөй гана нерселерди эсептейбиз, анткени калган бардык сандар айрым факторлордун аткарылышын башка факторлор менен талдай алат. Мисалы, базисти 4кө бөлбөйт элек, анткени 4кө бөлүнгөн каалаган сан 2ге бөлүнөт.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Квадрат тамырын көбөйтүү маселеси түрүндө кайрадан жазыңыз. Бардык факторлорду радикалдык белгилердин астында кармаңыз. Мисалы, √98ди жөнөкөйлөтүү менен биз 98 ÷ 2 = 49 көрөбүз, демек 98 = 2 x 49. Ошентип, аны төмөнкүдөй кылып жазсак болот: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Калган фактор үчүн жогорудагы кадамдарды кайталаңыз. Биз карап жаткан квадрат тамырды кыскартуудан мурун, эки сан бирдей болгон анализдин жыйынтыгы чыккыча, факторду бөлүшүбүз керек. Квадрат тамыры деген эмнени билдирерин эстесеңиз, анда анын мааниси чоң: себеби √ (2 x 2) "өзү көбөйтүлгөндө, сизге 2 x 2 бере турган сан" дегенди билдирет. Андай болсо, бул 2 саны. Ушундай эле, биз steps (2 x 49) караган мисал менен бул кадамдарды кайталайбыз:
   • Биз 2-факторду бөлүп алдык (Башкача айтканда, бул жогоруда келтирилген жөнөкөй сандардын бири). Ошентип, биз бул санга көңүл бурбай, 49ду кичинекей факторлорго бөлүүнү улантабыз.
   • 49 2, 3 же 5ке бөлүнбөйт. Биз аны калькулятордун жардамы менен же бөлүү жолу менен текшере алабыз. 49ду 2, 3 же 5ке бөлүүнүн натыйжасы бизге бүтүн санды бербегендиктен, биз бул сандарды тоготпой бөлөбүз.
   • 49 Май 7ге бөлүнөт. Бизде 49 ÷ 7 = 7, башкача айтканда, 49 = 7 x 7.
   • Маселени кайра жазуу үчүн биз төмөнкүнү алабыз: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   Тамыр белгисинен бир санды "тартыңыз". Санды эки сан бирдей болгон факторлорго бөлгөндөн кийин, ал санды радикалдык белгиден чыгарып алсак болот. Калган бардык факторлор радикалдык белгинин астында калууда. Мисалы: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Окшош эки фактор табылгандан кийин анализди токтото алабыз. Мисалы √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Эгерде анализди уланта берсек, акыркы жыйынтык өзгөрбөйт, бир гана айырмачылыгы, бөлүүнү дагы көп жолу жасашыбыз керек: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Эгерде негизги факторлордун саны бирден көп болсо, анда аларды көбөйтүп алабыз. Чоң төрт бурчтуу тамырлар менен кыскартууну көп жолу жасай аласыз. Андай болсо, фактордук продукт акыркы натыйжаны берет. Төмөнкү мисалды карап көрөлү:
   • 80180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, бирок калган радикалды дагы кичине факторго талдоого болот
   • 80180 = 2√ (3 x 15)
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Эгерде фактордук анализ эки санды бирдей бербесе, "кыскартууга болбойт" деген жазуу. Квадраттык тамырлардын айрымдары жөнөкөйлөтүлгөн түрүндө. Эгерде бардык негизги факторлор жөнөкөй болгонго чейин (жогоруда келтирилген кадамдарда айтылган) жана эки сан бирдей болбосо, анда анализди мындан ары дагы азайта албайбыз. Балким, сөз болуп жаткан тема бир гана кеңеш! Мисалы, √70 жөнөкөйлөтөлү:
   • 70 = 35 x 2, демек √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, ошондуктан √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Жогорудагы үч сан тең жөнөкөй болгондуктан, аны мындан ары азайта албайбыз. Мындан тышкары, бул үч сан ар башка болгондуктан, радикалдан үч сандын бирин сууруп чыгуу мүмкүн эмес. Демек, √70ти мындан ары кыскартууга болбойт.
   жарнама

3-ыкманын 2-жолу: Мыкты аянт

1. 

   Квадрат сандарды жаттаңыз. Санды квадраттап бөлүп чыгаруу, башкача айтканда, сандын өзүн-өзү көбөйтүү, кемчиликсиз квадрат натыйжасын берет. Мисалы, 25 кемчиликсиз бир квадрат, анткени 5 х 5, ал 25ке барабар. Кеминде биринчи он кемчиликсиз квадратты жаттап алууга аракет кылыңыз, анткени алар сизге тиешелүү квадрат тамырды оңой эле таанып калышат. Биринчи он кемчиликсиз квадрат:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Мыкты квадрат сандын квадрат тамырын табыңыз. Эгерде радикалдык белгинин астынан кемчиликсиз бир квадратты көрсөк, анда аны эки бирдей сандын көбөйтүмүнө айландырып, радикалдык белгини жок кыла алабыз. Мисалы, төмөнкү тамыры 25 экендигин көргөндө, бул чарчы тамырдын мааниси 5 экендигин билебиз, анткени 25 кемчиликсиз квадрат жана 5 х 5 болот. Ошол сыяктуу эле, бизде квадраттардын квадрат тамыры бар. жогоруда келтирилген:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Факторлорду кемчиликсиз төрт бурчтуктарга бөлүңүз. Квадрат тамырды кыскартууда квадрат сандарды фактордук анализ кадамында колдонуңуз. Эгер сиз кемчиликсиз квадратты бөлүп алсаңыз, аны кыскартуу азыраак убакытты талап кылат. Мына бир нече кеңеш:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Эгерде каралып жаткан сандын акыркы эки цифрасы 25, 50 же 75 болсо, анда биз 25 санын ар дайым ошол сандан бөлүп алабыз.
   • -1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Эгерде каралып жаткан сандын акыркы эки цифрасы 00 болсо, анда 100 ар дайым ошол сандан бөлүнөт.
   • -72 = √ (9 x 8) = 3√8. Фактордук анализге келгенде 9дун көбөйтүмдөрүн билүү дагы чоң жардам берет. 9га көбөйтүүнү жүзөгө ашыруунун айла-амалы төмөнкүдөй: эгер сумма баары каралып жаткан сандын цифралары 9 же 9га бөлүнөт, сан 9га бөлүнөт.
   • -12 = √ (4 x 3) = 2√3. Сандын 4кө бөлүнөрүн айтууга айла жок, бирок өтө чоң эмес сандар үчүн 4кө бөлүү анчалык деле татаал эмес. Факторду талдоодо ушуну эсиңизден чыгарбаңыз.

3. 

   Көптөгөн кемчиликсиз аянттардагы айрым жетишкендиктерге талдоо жүргүзүңүз. Эгерде каралып жаткан сан кемчиликсиз бир квадраттын натыйжасы болсо, анда биз бардыгын радикалдык белгиден тышкары койсок болот. Квадрат тамырды азайтуу процессинде, эгерде фактордук анализдин натыйжалары көптөгөн кемчиликсиз квадраттарга ээ болсо, анда биз алардын квадрат тамырларын радикалдык белгиден чыгарып, аны чогуу көбөйтүп жатабыз. Мисалы, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • -72 = 3 x 2 x -2
   • √72 = 6√2
   жарнама

3 ичинен 3-ыкма: Глоссарий

1. 

   Белги (√) квадрат тамыры белгиси болуп саналат. √25 көйгөйүндөгү мисал үчүн, "√" тамгалардын белгиси болуп саналат.

2. 

   Тамырдын астындагы сан - радикалдык белгинин астында жазылган сан. Ошол сандын квадрат тамырын табышыбыз керек. Мисалы, бул жерде √25, "25" - тамырдын астындагы сан.

3. 

   Радикалдык коэффициент - радикалдык белгинин сыртындагы сан. Бул квадрат тамырга көбөйтүлгөн сан жана квадрат тамырдын сол жагында. Мисалы, 7√2 үчүн "7" коэффициент.

4. 

   Бөлүнүүнүн натыйжасы фактор деп аталат. Мисалы, 8 8 коэффициенти, анткени 8 ÷ 4 = 2, 3 8 коэффициенти эмес, анткени 8 ÷ 3 бүтүн сандарды кайтарбайт. Мисалы, 5 25тин коэффициенти, анткени 5 х 5 = 25.

5. 

   Квадрат тамырды кыскартуунун мааниси. Квадрат тамырды кыскартуу - тамырдын астындагы сандын квадрат тамырын бөлүп, ал квадрат сандардын квадрат тамырын радикалдык белгиден бөлүп алуу, калган факторду радикалдык белгинин астында калтыруу. Эгерде тамырдын астындагы сан кемчиликсиз квадрат болсо, анда азайгандан кийин радикалдык белгини жок кылабыз. Мисалы, √98ди 7√2ге чейин азайтууга болот. жарнама

Кеңеш

• Кемчиликсиз квадратты факторго бөлүүнүн бир жолу - кемчиликсиз квадраттардын тизмесин карап чыгып, төмөнкү радикалдык санга жакыныраак болгон сандан баштап, тамырдын астындагы санга бөлүүчү санды тапканда токтоо. .Мисалы, 27ден чыгарыла турган кемчиликсиз бир квадрат тапканыңызда, 25тен баштап 16дан жана андан баштасаңыз болот 9да токтойт анткени бул 27дин бөлүнүшү.
• Биз өзүбүзгө көбөйтүлгөндө, радикалдык белгинин астында сан пайда болгон санды табышыбыз керек. Мисалы, 25тин квадрат тамыры 5, анткени 5 x 5ти алсак, 25 чыгат. Бул момпосуй жегендей жеңил!

Эскертүү

• Калькулятор чоң сандар менен иштөө керек болгондо бир топ пайдалуу, бирок көнүгүүнүн ушул түрүн канчалык көп жасасаңыз, сиз үчүн чарчы тамырды азайтуу ошончолук оңой болот.
• Жөнөкөйлөтүү жана баалоо бирдей эмес. Квадраттык тамырын азайтуу процесси ондук санды алып келбейт.