Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш
• Эскертүү
• Сизге эмне керек

Фактор берилген санга, көбөйтүлгөндө, берилген санга көбөйтүлгөн сандар кирет. Башка жол менен ойлонуп көрсөңүз, бардык сандар көптөгөн факторлордун жемиши. Факторлоштурууну үйрөнүү же бир катарды факторлорго бөлүү - бул негизги арифметикага гана эмес, алгебрага, интеграцияга жана башкаларга колдонулган маанилүү математикалык чеберчилик. Санды кантип факторлоштурууну үйрөнүү үчүн 1-кадамды караңыз!

Кадамдар

2-ыкманын 1-ыкмасы: Негизги бүтүндү факторго талдоо

1. 

   Номериңизди жазыңыз. Анализди баштоо үчүн сизге бир сан керек - каалаган сан, бирок макала үчүн жөнөкөй сандан баштаңыз. Бүтүн бөлчөк жана ондук бөлүктөрү жок сандар (бүтүндөй сандарга бардык оң сандар жана терс сандар кирет).
   • Сураныч номерин тандаңыз 12. Бул номерди чийилген кагазга жазып коюңуз.

2. 

   
   
   Дагы эки номерди табыңыз, анын өнүмү сиз тандаган баштапкы номер. Каалаган бүтүндөй башка эки сандын көбөйтүмүн жаза алат. Жөнөкөй сан да, 1дин жана анын көбөйтүндүсүн жаза алат. Санды эки фактордун натыйжасы деп ойлосоңуз, "артка" ойлонушуңуз мүмкүн - "бул сан кайсы көбөйтүүнүн натыйжасында болот?"
   • Биздин мисалда, 12де 12 × 1, 6 × 2 жана 3 × 4 сыяктуу бир нече факторлордун бардыгы 12ге барабар, ошондуктан 12 факторлору деп айта алабыз. 1, 2, 3, 4, 6 жана 12. Ушул макаланын максаттары үчүн 6 жана 2-факторлорду колдонуңуз.
   • Жуп сандарды анализдөө оңой, анткени бардык жуп сандардын коэффициенти 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 ж.б.

3. 

   
   
   Учурдагы факторлорду андан ары талдоонун мүмкүн экендигин аныктаңыз. Көптөгөн сандарды - айрыкча чоң сандарды бир нече жолу талдоого болот. Берилген сандын эки факторун тапкандан кийин, эгерде фактордун өзүнүн факторлору бар болсо, анализ жүргүзсөңүз болот бул фактор кичинекей факторлорго Ишке жараша анализ пайдалуу же пайдалуу эмес болушу мүмкүн.
   • Биздин мисалда, 12 саны 2 × 6га бөлүнүп, 6 да өзүнчө факторго ээ экендигин байкаңыз - 3 × 2 = 6. Демек, 12 = деп айта алабыз. 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Бардык факторлор жөнөкөй болгондо анализди токтотуңуз. Жай сан - бул 1ге жана өзүлөрүнө гана бөлүнүүчү сандар. Мисалы, 2, 3, 5, 7, 11, 13 жана 17 жөнөкөй сандар. Айрым факторлордун өнүмдөрүн анализдеп көрсөңүз, андан ары талдоо ашыкча болот. Андан ары бул иштөө факторлорун өз алдынча талдап көрүңүз жана натыйжасы жок, андыктан сиз токтото аласыз.
   • Биздин мисалда, 12 2 × (2 × 3) болуп ажырады. 2, 2 жана 3 - бул жөнөкөй сандар. Эгер биз андан ары талдай турган болсок, анда аны (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) чейин ажыратышыбыз керек, бул адатта эч кандай натыйжа бербейт жана эске алынбайт.

5. 

   Ушундай эле терс сандарды талдоо. Терс сандарды анализдөө ыкмасы оң сандарды талдоо ыкмасы менен дээрлик дал келет. Бир гана айырмачылыгы, факторлордун көбөйтүндүсү терс сан болушу керек, ошондуктан терс мааниге ээ болгон факторлордун саны так сан болушу керек.
   • Мисалы, талдап көрөлү -60. Ошону менен:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Белгилей кетчү нерсе, терс факторлордун саны так сан болгондо, бардык факторлордун көбөйтүндүсү бир гана терс фактор болгондой эле, терс болот. Мисалы, -5 × 2 × -3 × -2 ошондой эле -60ка барабар.
   жарнама

2ден 2-ыкма: Чоң сандарды факторлорго кантип ажыратуу керек

1. 

   Өзүңүздүн номериңизди 2 мамычадан турган үстөлдүн үстүнө жазыңыз. Кичинекей сандарды факторлорго чейин анализдөө, адатта, жөнөкөй, бирок чоң сандарды анализдөө кыйла татаал. Калем менен кагазды колдонбостон, 4 же 5 орундуу санды жай факторлорго бөлүүдө көпчүлүгүбүз кыйынчылыктарга туш болобуз. Бактыга жараша, план түзүп жатканда, процесс бир топ жеңилдейт. Эки тилке менен T-диаграмманын үстүнө өз номериңизди жазыңыз - сиз ушул нерселердин тизмесин байкап туруу үчүн колдоносуз.
   • Биздин мисал үчүн, фактордук анализ үчүн 4 орундуу санды тандап алалы, б.а. 6.552.

2. 

   Номериңизди мүмкүн болушунча эң кичинекей негизги факторго бөлүңүз. Номериңизди бөлүнө турган жана калдык калбаган эң кичинекей жай факторго бөлүңүз (1дин ичинен). Сол баганга жөнөкөй факторлорду жазып, оң тилкедеги квотаны жазыңыз.Жогоруда белгиленгендей, жуп сандарды анализдөө оңой, анткени алардын эң кичинекей көбүнчө факторлору ар дайым 2 болот. Башка жагынан алганда, так сандардын эң кичинекей жай көбүнчө фактору 2 башка болот.
   • Биздин мисалда, 6552 жуп сан болгондуктан, 2 бул сандын эң кичинекей жөнөкөй фактору экендигин билебиз. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Сол тилкеде биз жазабыз 2, жана 3.276 оң тилкеде.

3. 

   Ушул жол менен факторизацияны уланта бериңиз. Андан кийин, таблицанын үстүндөгү сандарды колдонбостон, оң тилкедеги санды эң кичинекей жөнөкөй факторго бөлүңүз. Тандап алынган жөнөкөй факторлорду сол тилкене, ал эми жаңы бөлүнүүнүн натыйжасын оң тилкеге ​​жазыңыз. Бул процессти уланта бериңиз - ар бир кайталоодон кийин оң тилкедеги сандар кичирейип баратат.
   • Сураныч, анализ жүргүзүүнү улантыңыз. 3.276 ÷ 2 = 1.638, ошондуктан биз санды жазабыз 2 төмөнкү сол тилкени жана жазыңыз 1.638 төмөнкү оң тилке. 1.638 ÷ 2 = 819, ошондуктан биз жазабыз 2 жана 819 эки колоннанын түбүндө мурдагыдай.

4. 

   Так сандарды анча чоң эмес факторлорго бөлүүгө аракет кылып талдаңыз. Жуп сандарга караганда, эң кичинекей жөнөкөй факторду табуу кыйыныраак, анткени аларда эң кичинекей жай факторлор катары 2 автоматтык түрдө болбойт. Так санды алганда, аны бир нече кичинекей жөнөкөй 2 - 3, 5, 7, 11 ж.б.у.с.тарга бөлүп көрүңүз, ушул так сан жай сандарга жана нөлгө бөлүнмөйүнчө. баланс калтыруу. Бул эң кичинекей фактор.
   • Биздин мисал үчүн биз 819 алабыз. 819 так сан, ошондуктан 2 819 коэффициенти эмес. 2 жазуунун ордуна кийинки жай сандарды колдонуп көрөлү: 3. 819 ÷ 3 = 273 жана калдыгы жок, ошондуктан биз жазабыз 3 жана 273.
   • Факторлорду болжолдоодо, сиз тапкан эң чоң фактордун квадрат тамырына жетпеген же ага барабар болгон жөнөкөй сандарды колдонуп көрүшүңүз керек. Эгер сиздин номериңиз кандайдыр бир факторго толугу менен бөлүнбөсө, анда сиз жөнөкөй санды ажыратканга аракет кылып жатасыз жана фактордук анализ ошол жерде токтоп калышы мүмкүн.

5. 

   Бөлүм 1 болгонго чейин улантыңыз. Оң тилкедеги санга ээ болгуңузча оң тилкедеги санды эң кичинекей жөнөкөйгө бөлө бериңиз. Бул санды өз-өзүнчө бөлүңүз - бул сол тилкедеги санды жана оң тилкедеги "1" белгисин жазат.
   • Келгиле, фигуралык анализибизди жыйынтыктайлы. Төмөндө толук түшүндүрмөнү караңыз:
     • Кийинки бөлүү 3: 273 ÷ 3 = 91, калдыгы жок, андыктан жазабыз 3 жана 91.
     • 3: 3 аракетин 91дин фактору эмес деп эсептейли, андан кийинки эң кичинекей жөнөкөй сан (5) дагы 91дин коэффициенти эмес, бирок 91 ÷ 7 = 13, калганы жок. жазуу 7 жана 13.
     • 7: 7 менен аракет кылып көрүңүз, бул 13, 11 коэффициенти эмес (жөнөкөй сандын артынан ээрчийт), бирок 13тин өзү факторго ээ: 13 ÷ 13 = 1. Ошентип, таблицаны толтуруу үчүн. анализ, биз жазабыз 13 жана 1. Бул жерде анализ жүргүзүүнү токтото алабыз.

6. 

   Сол тилкедеги сандар - сиз алгач тандаган номердин факторлору. Оң тилке 1 саны менен аяктаганда, сиз бүттүңүз. Сол тилкедеги сандар дал сиз издеп жаткан нерсе. Башкача айтканда, ал сандардын көбөйтүүсү тактада көрсөтүлгөн сан менен бирдей болот. Эгерде ушул факторлор бир нече жолу кайталанса, мейкиндикти үнөмдөө үчүн көрсөткүч белгилерин колдонсоңуз болот. Мисалы, эгер сиздин фактордук ырааттуулугуңузда төрт секунда болсо, анда 2 × 2 × 2 × 2 ордуна 2 деп жазсаңыз болот.
   • Биздин мисалда 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Бул 6,552ди негизги фактор катары талдагандан кийинки толук натыйжа. Көбөйтүүнүн кезектүүлүгүнө карабастан, акыркы продукт 6,552ге барабар болот.
   жарнама

Кеңеш

• Маанилүү бир жагдай - сандар түшүнүгү элемент: 1 жана анын эки гана фактору бар сан. 3 саны жөнөкөй, себеби анын факторлору 1 жана 3 гана болот. Тескерисинче, 4түн дагы бир 2 фактору болот, ал эми жөнөкөй сан болбогон сан деп аталат сан айкалышы. (1 санынын өзү жөнөкөй деп эсептелбейт, ошондой эле курамдуу эмес - ушундай.)
• Эң кичинекей жөнөкөй сандар - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 жана 23.
• Бир катар каралат деп түшүнүү фактор дагы бир чоң сан, эгер чоңураак сан "кичинекей санга бөлүнсө" - башкача айтканда, чоңураак сан кичирээк санга бөлүнөт жана калдык калтырбайт. Мисалы, 6 - 24 коэффициенти, анткени 24 ÷ 6 = 4 жана калдыгы жок. Ал эми, 6 25тин фактору эмес.
• Айрым сандарды тезирээк анализдөөгө болот, бирок жогорудагы ыкма ар дайым натыйжалуу болот, андан тышкары, жөнөкөй факторлор сиз жасагандай өсүү тартибинде келтирилген.
• Эсиңизде болсун, биз "натуралдык сандарды" гана эскеребиз - кээде "саноо" деп да аталышат: 1, 2, 3, 4, 5 ... Биз терс сандарга же бөлчүктөргө өтпөйбүз, деп өзүнчө макалаларда чечүүгө болот.
• Эгерде сандын цифраларынын суммасы үчкө бөлүнсө, анда үчөө дивиденддин фактору болуп саналат. (819 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9 сандарынын суммасына ээ. Үч тогуздун коэффициенти, демек, ал 819 коэффициенти да бар.)

Эскертүү

• Ашыкча жумуштарды ашыкча жасабаңыз. Фактор маанисин алып салгандан кийин, дагы бир жолу аракет кылуунун кажети жок. 2 819 фактору эмес экенине көзүбүз жеткенден кийин, калган процесстин ичинде 2 менен кайталап көрүүнүн кажети жок.

Сизге эмне керек

• Кагаз
• Жазуу пункту, калем жана өчүргүчтү колдонуңуз
• Компьютер (милдеттүү эмес)