Мазмун

• Басуу
• 5тин 1-ыкмасы: Узун бөлүнүү
• 5тин 2-ыкмасы: Кыска бөлүү
• 5тен 3-ыкма: Бөлчүктөрдү бөлүү
• 5 ичинен 4-ыкма: Бөлүштүрүү көрсөткүчтөрү
• 5тен 5-ыкма: Ондук сандарды бөлүү

Бөлүү - кошуу, кемитүү жана көбөйтүүдөн тышкары, төрт негизги арифметикалык операциянын бири. Толук сандардан тышкары, ондуктарды, бөлүктөрдү же көрсөткүчтөрдү да бөлсө болот. Узун бөлүүнү же сандардын бири бир орундуу болсо, кыска бөлүүнү жасай аласыз. Узак бөлүнүүнү өздөштүрүүдөн баштаңыз, анткени бул бүтүндөй иштин ачкычы.

Басуу

5тин 1-ыкмасы: Узун бөлүнүү

1. Көйгөйүн жазыңыз узун бөлүнүү белгиси. Узун бөлүнүү белгиси ( 厂 ) астына номери коюлган "акыркы кашаа" окшойт. Узун бөлүү белгисинин сыртына бөлгүчтү, бөлүп жаткан санды, бөлүп жаткан санды узун бөлүү белгисинин ичине жайгаштыр.
   • №1 көнүгүү (башталгыч): 65 ÷ 5. 5ти бөлүү белгисинин сыртына, 65ин ичине коюңуз. Окшош болушу керек 5厂65, бирок горизонталдын астындагы 65 менен.
   • №2 көнүгүү (өркүндөтүлгөн): 136 ÷ 3. Бөлүү белгисинин сыртына 3, ал эми ичине 136 коюңуз. Окшош болушу керек 3厂136, бирок горизонталдын астындагы 136 менен.
2. Нумератордун биринчи цифрасын бөлгүчкө бөлүңүз. Башкача айтканда, бөлүүчүнүн (бөлүнүү белгисинен тышкары сан) бөлүп чыгаруучунун биринчи цифрасына канча жолу киргенин билип алыңыз. Бүтүн натыйжаны бөлүү белгисинин үстүнө, бөлүүчүнүн биринчи цифрасынын жогору жагына коюңуз.
   • Көнүгүү №1 (5厂65), 5 - бөлүүчү жана 6 - бөлүп чыгаруучунун биринчи цифрасы (65). 5 бир жолу 6га кирет, ошондуктан 6дан жогору бөлүү белгисине 1 коюңуз.
   • Көнүгүү №2 (3厂136), 3 (бөлүүчү) толугу менен 1ге туура келбейт (номердин биринчи цифрасы). Бул учурда, бөлүнүү белгисинин үстүнө, 1дин үстүнө 0 жазыңыз.
3. Бөлүнүү белгисинин үстүндөгү санды бөлгүчкө көбөйтүңүз. Бөлүү белгисинин жогору жагында жазган саныңызды алып, бөлүүчүгө көбөйтүңүз (бөлүү белгисинин сол жагындагы сан). Натыйжаны эсептегичтин биринчи цифрасына ылайыкташтырылып, эсептегичтин ылдый жагына жаңы сапка жазыңыз.
   • Көнүгүү №1 (5厂65), тилкенин үстүндөгү санды (1) бөлүүчүгө (5) көбөйтүп, натыйжада 1 x 5 = 5, Жоопту (5) 65тин 6дан ылдый жагына коюңуз.
   • №2 көнүгүүдө (""3厂136) бөлүү белгисинин үстүндө нөл бар, ошондуктан муну 3кө көбөйтсөңүз (бөлүүчү), натыйжа нөлгө барабар. Жаңы сапка нөлдү 136дан 1дин астына жазыңыз.
4. Нумератордун биринчи цифрасынан көбөйтүндү (көбөйтүүнүн натыйжасы) алып салыңыз. Башкача айтканда, эсептегичтин ылдый жагындагы жаңы сапка жазган саныңызды, анын үстүндөгү эсептегичтеги сандан алып салыңыз. Жыйынтыгын алып салуу суммасынын сандарынын астына тегизделген жаңы сапка жазыңыз.
   • №1 көнүгүүдө (5厂65), жогорудагы 6дан 5ти (жаңы саптагы продукт) алып салыңыз (номердин биринчи цифрасы): 6 - 5 = 1. Натыйжаны (1) 5тин астына дагы бир жаңы сапка коюңуз.
   • Көнүгүү №2 (3厂136) оң жактагы 1ден (сандагы биринчи цифра) 0ду (жаңы саптагы продукт) алып салыңыз. Натыйжаны (1) 0дон ылдый дагы бир жаңы сапка жайгаштырыңыз.
5. Эсептегичтин экинчи цифрын түшүрүңүз. Номердин экинчи цифрасын жаңы төмөнкү сапка, жаңы эле алып келген натыйжанын оң жагына алып келиңиз.
   • №1 көнүгүүдө (5厂65), 5ти 65тен төмөндөтүп, 5ти 6дан чыгарганда алынган 1дин жанына тургула. Азыр бул катарда 15 бар.
   • Көнүгүү №2 (3厂136), 3тү 136дан түшүрүп, 13кө берип, 1дин жанына коюңуз.
6. Узун бөлүнүүнү кайталаңыз (№1 көнүгүү). Бул жолу, номераторду (бөлүү белгисинин сол жагындагы номерди) жана төмөнкү катардагы жаңы санды колдонуңуз (математиканын биринчи айлампасынын жыйынтыгы жана сиз көтөргөн сан). Мурунку сыяктуу эле, натыйжаларды алуу үчүн сандарды бөлүп, көбөйтүп жана чыгарып салыңыз.
   • Улантуу үчүн 5厂65, жаңы санды (15) 5ке (бөлүүчү) бөлүп, натыйжаны (3, анткени) жаз 15 ÷ 5 = 3) бөлүү белгисинин жогору жагындагы 1 оң жагында. Андан кийин ушул 3тү бөлүү белгисинин үстүнөн 5ке бөлүңүз (бөлүүчү) жана натыйжасын жазыңыз (15, анткени 3 x 5 = 15) бөлүнүү белгиси астында 15тен төмөн. Акырында, 15тен 15ти алып, жаңы төмөнкү сапка 0 деп жазыңыз.
   • Бөлүштүргүчтө төмөндөтүүчү цифралар калбагандыктан, №1 көнүгүүнүн үлгүсү аяктады. Жооп (13) бөлүү белгисинин үстүндө жайгашкан.
7. Узун бөлүнүүнү кайталаңыз (№2 көнүгүү). Мурдагыдай эле, бөлүүнү, көбөйтүүнү, андан кийин кемитүүнү баштайсыз.
   • Алдында 3厂136: 3 толугу менен 13кө канча жолу киргенин аныктап, (4) жообун бөлүү белгисинин жогору жагындагы 0нун оң жагына жаз. Андан кийин 4тү 3кө көбөйтүп, 13төн ылдыйдагы жообун (12) жазыңыз. Акырында 13төн 12ди алып, жообун (1) 12ден ылдый жазыңыз.
8. Дагы бир узак дивизион жасап, калганын алыңыз (№2 маселе). Бул көйгөйдү чечип бүткөндөн кийин, калдыгы бар экендигин тактаңыз (башкача айтканда, эсептөө аягында калган сан). Сиз бул калдыкты толугу менен берген жоопуңуздун жанына коёсуз.
   • Алдында 3厂136: Процессти дагы бир айлампага улантыңыз. 16ны ылдыйкы катарда калтырып, 136дан 6ны ылдый түшүрүңүз. 16ны 3кө бөлүп, натыйжаны (5) бөлүү белгисинин үстүнө жазыңыз. 5ти 3кө көбөйтүп, натыйжаны (15) жаңы төмөнкү сапка жазыңыз. 16дан 15ти алып, натыйжаны (1) жаңы төмөнкү сапка жазыңыз.
   • Эсептегичке киргизе турган цифралар жок болгондуктан, көйгөйдү чечип бүттүңүз жана төмөнкү саптагы 1 калганы (калган сан). Аны бөлүү белгисинин үстүнө, кааласаңыз, "r" менен жазыңыз, ошондо сиздин акыркы жообуңуз "45 r.1" болуп калат.

5тин 2-ыкмасы: Кыска бөлүү

1. Маселени жазуу үчүн тире сызыкты колдонуңуз. Бөлүш сызыгынын сыртына (жана сол жагына) бөлгүңүз келген бөлүүчүнү жайгаштырыңыз. Бөлүү сызыгынын ичине (оң жагына жана астына) бөлгүңүз келген номерди коюңуз.
   • Тез бөлүштүрүү үчүн бөлүүчү бир гана цифра болушу мүмкүн.
   • Билдирүү: 518 ÷ 4. Бул учурда, 4 сызыкчанын сыртында жана 518 ичинде болот.
2. Нумератордун биринчи цифрасын бөлгүчкө бөлүңүз. Башка сөз менен айтканда, сызыкчанын сыртындагы сан сызыкчанын ичиндеги сандын биринчи цифрасына канча жолу туура келгенин аныктаңыз. Натыйжанын бүтүн санын сызыкчанын үстүнө жазыңыз жана калган бөлүгүн сандардын биринчи цифрасынын жанына супер скриптке жазыңыз.
   • Бул маселеде 4 (бөлүүчү) 5ке бир жолу туура келет (бөлүүчүнүн биринчи цифрасы), калганы 1 (5 ÷ 4 = 1 р.1). Узун бөлүү сызыгынын үстүнө, 1 бөлүгүн кой. Калган 1 болгонун эсиңизге салуу үчүн 5тин жанына кичинекей супер скриптти 1 коюңуз.
   • Чекиттин астындагы 518 эми мындай болушу керек: 518.
3. Калдыкты жана экинчи цифраны бөлгүчкө бөлүңүз. Калгандарын толук цифра катары көрсөткөн жогорку скрипт номерин караңыз жана аны дароо анын оң жагындагы номердин цифрасы менен айкалыштырыңыз. Бөлүштүрүүчү ушул жаңы 2 орундуу санга канча жолу толугу менен киргенин аныктап, толугу менен жана калганын мурункудай кылып жазыңыз.
   • Маселеде, калдыктын жана экинчи номердин пайда болгон саны 11. бөлүүчү (4), 11ге эки жолу кирип, калган 3 (11 ÷ 4 = 2 р.3) калат. Сызыкчанын жогору жагындагы 2ди (12ди берип) жана 3тү 518ден 1дин жанына супер скрипт катары жазыңыз.
   • Түпнуска эсептегич, 518, эми мындай болушу керек: 518.
4. Бардык эсептегичтерден өтүп бүткөнчө муну кайталаңыз. Бөлүүчү бөлүкчөнүн кийинки цифрасы жана анын сол жагындагы жогорку скрипттеги калдык менен түзүлгөн санга канча жолу кеткенин аныктап туруңуз. Эсептегичтин бардык сандарынан өткөндөн кийин, сиздин жообуңуз бар.
   • Маселеде, 38 эсептегичтин кийинки (жана акыркы) саны - мурунку кадамдан калган 3, ал эми 8 саны эсептегичтин акыркы мүчөсү. Бөлүштүрүүчү (4) 2 (калган) менен тогуз жолу 38ге кирет38 ÷ 4 = 9 р.2), анткени 4 x 9 = 36, бул 38ден экиге аз. Жоопту аягына чейин чыгаруу үчүн акыркы калган бөлүктү (2) сызыкчанын үстүнө жазыңыз.
   • Сиздин бөлүштүрүү сызыгынын үстүндөгү акыркы жообуңуз 129 r.2 ..

5тен 3-ыкма: Бөлчүктөрдү бөлүү

1. Бөлүнүү суммасын эки бөлүк жанаша тургандай кылып жаз. Фракцияларды бөлүү үчүн биринчи бөлчүктү, андан кийин бөлүү белгисин (÷), андан кийин экинчи бөлүктү жаз.
   • Мисалы, билдирүү төмөнкүдөй болушу мүмкүн: 3/4 ÷ 5/8. Ыңгайлуу болуш үчүн, ар бир бөлүктүн бөлүп көрсөткүчүн (жогорку саны) жана бөлүүчү бөлүгүн (төмөнкү саны) бөлүп алуу үчүн, диагональ сызыктардын ордуна горизонталь колдон.
2. Экинчи бөлүктүн бөлгүчүн жана бөлүүчү бөлүгүн тескери салыңыз. Экинчи бөлүк өзүнүн тескери болуп калат.
   • Бул мисал көйгөйүндө биз 5/8 бөлүгүн которобуз, ошондо 8 жогору жакта, 5 төмөндө болот.
3. Сызыкты көбөйтүү белгисине өзгөртүңүз. Бөлчүктөрдү бөлүү үчүн, биринчи бөлүктү экинчисинин кайтарымына көбөйт.
   • Мисалы үчүн: 3/4 x 8/5.
4. Бөлчектердин номерлерин көбөйт. Эки бөлүктү көбөйтүү процедурасын аткарыңыз.
   • Бул учурда, эсептегичтер 3 жана 8, жана 3 х 8 = 24.
5. Бөлчүктөрдүн бөлгүчтөрүн ушундай эле жол менен көбөйтүңүз. Дагы, эки фракцияны көбөйтүү үчүн дал ушул нерсени жасай аласыз.
   • Бөлүштүргүчтөр маселеде 4 жана 5, жана 4 x 5 = 20.
6. Нумераторлордун көбөйтүндүсүн бөлүүчүлөрдүн көбөйтүндүсүнүн үстүнө коюңуз. Эми эки фракциянын тең санын жана бөлүүчү бөлүгүн көбөйтсөңүз, анда эки фракциянын натыйжасын түзсөңүз болот.
   • Билдирүүдө: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Зарыл болсо, бөлчөк жөнөкөйлөтүү. Бөлчөк жөнөкөйлөтүү үчүн эң чоң орток бөлгүчтү же эки санга толугу менен туура келген эң чоң санды таап, андан кийин бөлүүчүнү да, бөлгүчтү да ушул санга бөл.
   • 24/20 учурда, 4 бирдей 24 жана 20га кирген эң чоң сан. Эки сандын тең бөлгүчтөрүн жазып, экөөнүн тең бөлүүчүсү болгон эң чоң санды тандап, бул нерсени ырастай аласыз:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • 4 24 жана 20 сандарынын эң чоң жалпы бөлүштүргүчү болгондуктан, бөлүктү жөнөкөйлөтүү үчүн эки санды тең 4кө бөл.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Ошентип: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Керек болсо, фракцияны аралаш сан катары кайра жазыңыз. Ал үчүн бөлгүчтү бөлгүчкө бөлүп, жообун бүтүн сан менен жазыңыз. Калганы (калган сан) - жаңы фракциянын номери. Бөлчөк бөлүүчү бөлүгү ошол эле бойдон калат.
   • Маселеде, 5 1дин калдыгы менен 6га бир жолу кирет. Демек, жаңы бүтүн сан 1, жаңы сан 1, ал эми бөлүүчү 5 бойдон калат.
   • Жыйынтык: 6/5 = 1 1/5.

5 ичинен 4-ыкма: Бөлүштүрүү көрсөткүчтөрү

1. Экспоненттердин базасы бирдей экендигин текшериңиз. Эгер көрсөткүчтөрү бирдей болсо, аларды бөлүүгө болот. Эгерде аларда бирдей база жок болсо, анда мүмкүн болушунча алар менен иштешүүгө туура келет.
   • Эгер сиз ушуну жаңы эле баштасаңыз, анда эки экспонаттын базасы бирдей болгон көйгөйдү жаратыңыз. Мисалы үчүн: 3 ÷ 3.
2. Көрсөткүчтөрдү алып салыңыз. Экинчи көрсөткүчтү биринчиден алып салыңыз. Азырынча база жөнүндө кабатыр болбоңуз.
   • Билдирүүдө: 8 - 5 = 3.
3. Жаңы көрсөткүчтү баштапкы базанын үстүнө коюңуз. Жаңы көрсөткүчтү баштапкы базанын үстүнө жазыңыз. Баары болду!
   • Ошентип: 3 ÷ 3 = 3.

5тен 5-ыкма: Ондук сандарды бөлүү

1. Проблеманы сызыкчанын жардамы менен жазыңыз. Узун бөлүнүү тилкесинин сыртына (жана сол жагына) бөлүүчү бөлүктү, ал эми бөлө турган санды узун бөлүк тилкесинин ичине жайгаштырыңыз. Ондуктарды бөлүү үчүн алгач ондуктарды бүтүн сандарга айландырыңыз.
   • Мисалда 65,5 ÷ 0,5 0,5 бөлүнүү сызыгынын сыртына, анын ичине 65,5 жайгаштырылат.
2. Эки бүтүн сандарды түзүү үчүн ондук чекиттерди бирдей көлөмгө жылдырыңыз. Жөн гана ондук чекиттерин ар бир сандын аягына чейин оңго жылдырыңыз. Аларды ар бир сан үчүн бирдей позицияга жылдырганыңызды текшерип көрүңүз - эгер ондукту белгилөөчү бөлүктө эки орунга жылдырыш керек болсо, анда номерге да ошондой кылыңыз.
   • Көйгөйдө, бөлүүчү жана бөлгүч үчүн ондукту бир позицияга жылдырышыңыз керек. Ошентип 0,5 5ке, ал эми 65,5 655ке айланат.
   • Бирок, эгерде маселедеги сандар 0,5 жана 65,55 болсо, анда сиз ондук чекитти 65,55те эки орунга жылдырып, аны 6555 кыласыз. Натыйжада, ондук чекитти 0,5ке эки орунга жылдырышыңыз керек. Ал үчүн аягына нөл кошуп, аны 50 кылыңыз.
3. Ондук чекитти түздөн-түз бөлүнүү сызыгынын үстүнө коюңуз. Узун бөлүштүрүү белгисине ондук чекитти түз эле нумеративдеги ондуктун үстүнө коюңуз.
   • Маселеде 655теги ондук акыркы 5тен кийин келет (655.0 катары). Ошентип, ондук чекитти бөлүү сызыгынын жогору жагына, 655-жылы ондук чекиттин үстүнө жазыңыз.
4. Узун бөлүштүрүү менен маселени чечиңиз. 655ти 5кө бөлүү үчүн төмөнкүнү аткарыңыз:
   • Жүзүндүктү (6) 5кө бөл. Сиз 1ди аласыз, калганы менен 1. Узундукка бөлүнгөн сызыктын үстүнө жүздүктүн ордуна 1 коюп, алты санынын астынан 6дан 5ти чыгарыңыз.
   • Калганы, 1 бойдон калууда. Биринчи бешөөнү 655-жылы түшүрүп, 15 санын алсаңыз, 15ти 5кө бөлсөңүз, 3 чыгат.Үчөөнү узун бөлүнүү белгисинин үстүнө, 1дин жанына коюңуз.
   • Акыркы 5ти түшүрүңүз. 5ти 5кө бөлсөңүз, анда 1 болот - узун бөлүү белгисинин жогору жагына 1 коюңуз. Калганы жок, анткени 5 бир жолу 5ке өтөт.
   • Жооп узун бөлүнүү белгисинин үстүндөгү сан (131), ошондуктан 655 ÷ 5 = 131. Эгер сиз калькулятор алып келсеңиз, анда бул баштапкы бөлүмгө дагы жооп болот: 65,5 ÷ 0,5.