Мазмун

• Басуу
• 3-ыкманын 1-ыкмасы: Радиустун формулаларын колдонуу
• 3-ыкманын 2-ыкмасы: Негизги түшүнүктөргө аныктама бериңиз
• 3-ыкманын 3-ыкмасы: Радиусту эки чекиттин аралыгы катары табуу
• Сунуштар

Шардын радиусу (өзгөрмө катары кыскартылган r же R.) - бул шардын так борборунан ошол шардын бетиндеги чекитке чейинки аралык. Айланалардагыдай эле, сферанын радиусу көбүнчө сферанын диаметрин, айланасын, аянтын жана көлөмүн эсептөө үчүн маанилүү метрика болуп саналат. Бирок, ошондой эле, чөйрөнүн радиусун табуу үчүн диаметри, айланасы ж.б. Өзүңүздөгү маалыматка ылайыктуу формуланы колдонуңуз.

Басуу

3-ыкманын 1-ыкмасы: Радиустун формулаларын колдонуу

1. Диаметрин билсеңиз, радиусту аныктаңыз. Радиус диаметри жарым, ошондуктан формуланы колдоносуз r = D / 2. Бул диаметри берилген тегерек радиусун эсептөө ыкмасы менен бирдей.
   • Эгер сизде диаметри 16 см болгон шар болсо, радиусту 16/2 = менен эсептейсиз 8 см. Эгерде диаметри 42 болсо, анда радиусу ушундай болот 21.
2. Айланасын билсеңиз, радиусту аныктаңыз. Формуланы колдонуңуз C / 2π. Айланасы πDге барабар, ал өз кезегинде 2πrге барабар болгондуктан, айлананы 2 byге бөлүп, радиусту эсептеңиз.
   • Эгерде сизде 20 м тегереги бар сфера болсо, анда сиз менен радиусту табасыз 20 / 2π = 3.183 м.
   • Ушул эле формуланы колдонуп, тегеректин радиусу жана айланасы ортосунда конверсия жасай аласыз.
3. Шардын көлөмүн билсеңиз, радиусту эсептеңиз. ((V / π) (3/4)) формуласын колдонуңуз. Шардын көлөмү V = (4/3) equr теңдемеден келип чыгат. R үчүн теңдемени чечүү менен, ((V / π) (3/4)) = r аласыз, ошондуктан a же сферанын радиусу volume, 3/4 жолу көбөйтүлгөн көлөмгө барабар экендиги айкын болот. 1/3 кубаттуулугу (же куб тамыры).
   • Эгер сизде көлөмү 100 см болгон шар болсо, анда радиусту төмөнкүдөй аласыз:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = р
     • 2,88 = r
4. Бетинин радиусун аныктаңыз. Формуланы колдонуңуз r = √ (A / (4π)). Сиз А = 4πr теңдемеси менен шардын аянтын эсептейсиз. R үчүн теңдемени чечкенде √ (A / (4π)) = r болот, демек, шардын радиусу анын аянтынын квадраттык тамырына 4πге бөлүнгөнгө барабар. Ушул эле натыйжага жетүү үчүн (A / (4π)) 1/2 чейин кубаттасаңыз болот.
   • Эгер сизде аянты 1200 см болгон шар болсо, радиусту төмөнкүдөй эсептейсиз:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9,77 см = r

3-ыкманын 2-ыкмасы: Негизги түшүнүктөргө аныктама бериңиз

1. Шардын негизги өлчөмдөрүн билүү. Радиусу (r) - бул сферанын так борборунан сферанын бетиндеги каалаган чекитке чейинки аралык. Жалпысынан, сиз анын диаметри, айланасы, көлөмү же аянтын билсеңиз, шардын радиусун таба аласыз.
   • Диаметри (D): сферанын борбору аркылуу сызыктын узундугу & ndash; радиусту эки эсе көбөйтүү. Диаметри - бул шардын борбору аркылуу сызыктын, анын сыртындагы бир чекиттен ага түздөн-түз карама-каршы келген чекитке чейинки узундугу. Башкача айтканда, сферанын эки чекитинин ортосундагы эң чоң аралык.
   • Айлана (C): сферанын эң кең чекитиндеги бир өлчөмдүү аралык. Башка сөз менен айтканда, тегиздиги сферанын борборунан өткөн тегерек кесилишинин тегереги.
   • Көлөм (V): сферанын ичиндеги үч өлчөмдүү мейкиндик. Ал "чөйрөнү ээлеген мейкиндик".
   • Беттик (A): сферанын сырткы бетиндеги эки өлчөмдүү мейкиндик. Шардын сыртын каптаган жалпак мейкиндиктин көлөмү.
   • Pi (π): айлана тегерегинин тегерек диаметрине болгон катышын туюнткан туруктуу. Пинин биринчи 10 цифрасы ар дайым болот 3,141592653, бирок бул адатта тегеректелет 3,14.
2. Радиусту аныктоо үчүн ар кандай өлчөөлөрдү колдонуңуз. Диаметри, айланасы, көлөмү жана аянтын радиусту эсептөө үчүн колдонсо болот. Эгерде сиз радиустун узундугун билсеңиз, анда ушул сандардын каалаганын эсептей аласыз. Ошентип, радиусту табуу үчүн, ушул бөлүктөрдү эсептөө формулаларын артка кайтара аласыз. Диаметри, айланасы, аянты жана көлөмүн эсептөө үчүн радиустун формулаларын билип алыңыз.
   • D = 2r. Айланалардагыдай эле, шардын диаметри радиусунан эки эсе чоң.
   • C = πD же 2πr. Айланалардагыдай эле, чөйрөнүн айланасы анын диаметри π эсеге барабар. Диаметри радиусунан эки эсе чоң болгондуктан, айланасы us радиусунан эки эсе көп деп айтсак дагы болот.
   • V = (4/3) πr. Шардын көлөмү куб кубаттуулуктун радиусу (r x r x r), π жолу, 4/3 жолу.
   • A = 4πr. Сферанын аянты эки (rxr) жолу π, эсе болгон кубаттуулуктун радиусу 4 Айлананын айланасы πr болгондуктан, шардын аянты төрткө барабар деп айтууга болот анын тегерегинен пайда болгон тегеректин аянтынын эсеби.

3-ыкманын 3-ыкмасы: Радиусту эки чекиттин аралыгы катары табуу

1. Шардын центринин координаталарын (х, у, z) тап. Шардын радиусу жөнүндө ойлонуунун бир жолу - бул шардын борбору менен анын бетиндеги каалаган чекиттин ортосундагы аралык. Бул чындык болгондуктан, стандарттык аралык формуласынын вариациясын колдонуп, эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө менен, шардын радиусун аныктоо үчүн борбордун координаттарын жана шардын бетиндеги чекитти колдонсо болот. Баштоо үчүн, сферанын борборунун координаттарын табыңыз. Шар үч өлчөмдүү экендигин эске алыңыз, ал (x, y) чекиттин ордуна (x, y, z) чекит болот.
   • Муну мисал менен түшүнүү оңой. Шар катары борбор менен берилген дейли (-1, 4, 12). Кийинки кадамдарда радиусту аныктоодо ушул пунктту колдонобуз.
2. Шардын бетиндеги чекиттин координаттарын табыңыз. Андан кийин шардын бетиндеги чекиттин (x, y, z) координаттарын аныктоо керек. Бул мүмкүн ар бири сферанын бетиндеги чекит Аныктоо боюнча сферанын бетиндеги бардык чекиттер борбордон бирдей аралыкта жайгашкандыктан, радиусту аныктоо үчүн каалаган чекитти колдонсо болот.
   • Биздин үлгү көнүгүүбүздүн контекстинде биз муну баса белгилейбиз (3, 3, 0) сферанын бетинде Ушул чекит менен борбордун ортосундагы аралыкты эсептөө менен биз радиусту таба алабыз.
3. D = √ ((x.) Формуласы менен радиусту аныкта₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Эми сиз сферанын борборун жана шардын бетиндеги чекитти билсеңиз, алардын ортосундагы аралыкты эсептөө менен радиусту билип алсаңыз болот. D = √ ((x.) Үч өлчөмдүү аралык формуласын колдонуңуз₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁), мында d - аралык, (х₁, y₁, z₁) борбордун координаттарын билдирет жана (x₂, y₂, z₂) эки чекиттин ортосундагы аралыкты аныктоо үчүн жер бетиндеги чекиттин координаттарын билдирет.
   • Биздин мисалда, (4, -1, 12) менен алмаштырабыз (x₁, y₁, z₁) жана (3, 3, 0) үчүн (х₂, y₂, z₂), муну төмөнкүдөй чечүү:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. Бул биздин чөйрөнүн радиусу.
4. Жалпысынан, r = √ ((x.)₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Сферада, жердин ар бир чекити сферанын борборунан бирдей аралыкта болот. Жогорудагы үч өлчөмдүү аралык формуласын алып, "d" өзгөрмөсүн радиустун "r" өзгөрмөсүнө алмаштырып, каалаган борбордук чекитте (х) радиусту табууга мүмкүндүк берген теңдеме алабыз.₁, y₁, z₁) жана жер бетиндеги каалаган тиешелүү чекит (х₂, y₂, z₂).
   • Бул теңдеменин эки жагын квадраттап алуу менен биз төмөнкүдөй болобуз: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Эскертүү: Бул негизинен (0,0,0) центрге барабар болгон сфера үчүн (r = x + y + z) стандарттуу теңдеме менен бирдей.

Сунуштар

• Операциялардын тартиби маанилүү. Эгерде сиз эсептөө эрежелери кандайча иштээрин билбей жатсаңыз жана сиздин калькулятор кашаанын ичинде болсо, аларды колдонуңуз.
• Бул макала чоң суроо-талапка ээ болгондуктан түзүлгөн. Бирок, эгер сиз биринчи жолу мейкиндик геометриясын түшүнүүгө аракет кылып жатсаңыз, анда сөздү экинчи жагынан баштаганыңыз оң: радиус берилгенде шардын касиеттерин эсептөө.
• Пи же π - грек тамгасы, ал тегеректин диаметринин айланасына катышын көрсөтөт. Бул акылга сыйбаган сан жана аны чыныгы сандардын катышы катары жазууга болбойт. Көптөгөн болжолдоолор бар жана 333/106 пи ондуктан турган төрт орунга кайтып келет. Бүгүн көпчүлүк адамдар болжол менен 3.14 эсинде, ал күнүмдүк максаттар үчүн жетиштүү так.