Мазмун

• Басуу
• 2-ыкманын 1-ыкмасы: Тик бурчтуу үч бурчтуктун капталдарынын узундугу
• 2ден 2-ыкма: Тегиздиктеги эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө
• Сунуштар

Пифагор теоремасы тик бурчтуу үч бурчтуктун капталдарынын узундугун ушунчалык көрктүү жана практикалык түрдө сүрөттөп, ал азыркыга чейин кеңири колдонулуп келе жатат. Бул каалаган тик бурчтук үч бурчтук үчүн түз капталдарынын квадраттарынын суммасы гипотенузанын квадратына барабар экендигин билдирет. Башка сөз менен айтканда, узундугу а жана b жана узундугу с гипотенузасы болгон тик бурчтуу үч бурчтук үчүн (капталдары бири-бирине перпендикуляр болгон үч бурчтук): a + b = c. Пифагор теоремасы геометриянын түркүктөрүнүн бири жана көптөгөн практикалык колдонмолорго ээ - мисалы, ушул теореманы колдонуп, жалпак тегиздикте эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу оңой.

Басуу

2-ыкманын 1-ыкмасы: Тик бурчтуу үч бурчтуктун капталдарынын узундугу

1. Тик бурчтуу үч бурчтук менен иштешип жаткандыгыңызды текшериңиз. Пифагор теоремасын тик бурчтуу үч бурчтуктар менен гана колдонсо болот, андыктан ишти баштоодон мурун үч бурчтуктун үч бурчтуктун аныктамасына дал келгенин текшерүү керек. Бактыга жараша, бул жагынан чечүүчү бир гана фактор бар - үч бурчтуктун бурчтарынын бири 90 градус бурч болушу керек.
   • Туура бурчтар көбүнчө кичинекей төрт бурчтуу кашаа менен белгиленип, бул 90 градус бурч экендигин көрсөтөт. Үч бурчтуктун бир бурчунда ушундай кашаанын бар же жок экендигин текшериңиз.
2. Үч бурчтуктун капталдарына a, b жана c өзгөрмөлөрүн ыйгарыңыз. Пифагор теоремасында а жана b өзгөрмөлөрү сиздин үч бурчтуктун оң капталдарын, ал эми с өзгөрмөсү гипотенузаны - тик бурчтун каршысында турган узун жагын билдирет. Ошентип, а жана b өзгөрмөлөрүн (ирети маанилүү эмес) түз капталдарына, ал эми с гипотенузасына бересиз.
3. Үч бурчтуктун кайсы тарабын билгиңиз келерин аныктаңыз. Пифагор теоремасы үч бурчтуктун эки тарабы белгилүү болгон шартта, анын ар бир капталынын узундугун табууга мүмкүндүк берет. Капталдарынын кайсы биринин узундугу белгисиз экендигин аныкта - а, б, жана / же c. Бирөөсү гана белгисиз болсо, уланта берсеңиз болот.
   • Гипотенузанын узундугу 5ке, калган капталдарынын биринин узундугу 3кө ээ экендигин билдик дейли. Калган капталынын узундугу белгисиз. Эки тарабы белгилүү болгондуктан, белгисиз тараптын узундугун эсептөөгө өтсөк болот! Бул мисалды кийинчерээк дагы колдонобуз.
   • Эгерде узундугу эки тараптардын белгисиз, Пифагор теоремасын колдоно алыш үчүн дагы бир тараптын узундугун аныктоо керек. Үч бурчтуктун туура эмес бурчтарынын бирин билүү шартында, буга негизги тригонометриялык функциялар жардам берет.
4. Теңдөө жана сиз билген адамдарды колдонуп эсептеңиз. Үч бурчтуктун капталдарынын узундугу үчүн маанилерди a + b = c теңдемесине киргизиңиз. А жана b түз тараптар, с болсо гипотенуза экендигин унутпаңыз.
   • Биздин мисалда, биз бир тараптын узундугун жана гипотенузанын узундугун билебиз (3 & 5), ошондуктан теңдемебизди мындайча жазабыз: 3² + b² = 5²
5. Квадраттарды эсептөө. Теңдемеңизди чечүү үчүн, белгилүү болгон тараптардын ар бирин квадраттап баштаңыз. Эгер сиз муну жеңилирээк сезсеңиз, анда бийликти таштап, аны кийинчерээк гана квадраттай аласыз.
   • Биздин мисалда, биз респондент алуу үчүн 3 жана 5 чарчы. 9 жана 25 алуу. Эми биз 9 + b² = 25 деп теңдемени жаза алабыз.
6. Барабар белгинин бир тарабындагы белгисиз өзгөрмөнү бөлүңүз. Керек болсо, барабар белгинин бир тарабына белгисин жана экинчи квадратын квадраттарга жеткирүү үчүн стандарттуу алгебралык амалдарды колдонуңуз. Эгерде сиз гипотенузаны табууга аракет кылып жатсаңыз, анда теоремадагы с бир тарапта болгондуктан, ал кадамды өткөрүп жиберсе болот.
   • Биздин мисалда, теңдеме эми ​​9 + b² = 25 болуп калды. B & sup2ди бөлүп алуу үчүн, теңдеменин эки тарабынан тең 9 чыгарабыз. Бул бизге b² = 16 калтырат.
7. Теңдеменин эки тарабынын квадрат тамырын ал. Эми сизде теңдеменин бир тарабында квадрат (өзгөрүлмө), экинчи тарабында бир сан болушу керек. Эми белгисиздин узундугун табуу үчүн эки капталынын төрт бурчтуу тамырын тартыңыз.
   • Биздин мисалда, b² = 16, квадраттык тамырдан кийинки теңдеме b = 4. Демек, үч бурчтуктун белгисиз тарабынын узундугу барабар деп айта алабыз. 4.
8. Пифагор теоремасын иш жүзүндө колдон. Пифагор теоремасынын көп колдонулушунун себеби, ал көптөгөн практикалык маселелерди чечүүдө колдонулат. Сизди курчап турган дүйнөдөгү туура үч бурчтуктарды таанып билүүнү үйрөнүңүз - бир же бир нече нерселерден тик бурчтуу үч бурчтукту кай жерден тааныйсыз, эки жак же бурч болгон шартта, Пифагор теоремасы тараптардын биринин узундугун табууга болот.
   • Келгиле, чыныгы жашоодон мисал келтирели. Шаты дубалга жөлөнүп турат. Шатынын түбү дубалдан 5 метр алыстыкта. Шаты дубалдын түбүнөн 20 метрге чейин жетет. Шаты канчага созулат?
     • "5 метр - дубалга чейинки аралык" жана "тепкич 20 метр бийиктикте". Бул үч бурчтуктун капталдарынын узундугун көрсөтөт. Дубал менен жер тик бурчту түзүп, тепкич диагонал боюнча бурч менен дубалга каршы турат деп болжолдой алсак, бул тизилүүнү капталдарынын узундугу a = 5 жана b = 20 болгон тик бурчтук деп эсептесек болот. Тепкичтин узундугу - гипотенуза, белгисиз өзгөрмө c. Пифагор теоремасын колдонолу:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = с
       • c = 20.6. Шаттын узундугу (болжолдуу) 20,6 метр.

2ден 2-ыкма: Тегиздиктеги эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө

1. Тегиздиктеги эки чекитти аныктаңыз. Пифагор теоремасын тегиздиктин эки чекитинин ортосундагы түз сызык аралыкты табуу үчүн оңой эле колдонсо болот. Сизге каалаган эки чекиттин x жана y координаттары гана керек. Адатта, бул координаттар (х, у) деп жазылат.
   • Ушул эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу үчүн, чекиттердин ар бирин тик бурчка кирбеген тик бурчтуу үч бурчтуктун чокуларынын бири катары карайбыз. Бул a жана b узундугун табууну абдан жеңилдетет, андан кийин с (гипотенуза жана эки чекиттин ортосундагы аралык) эсептелет.
2. Эки чекитти графикке түшүр. X-Y тегиздигинде, ар бир чекит үчүн (х, у), х горизонталдык х огундагы чекит, ал эми у тик огундагы чекит. Экөөнүн ортосундагы аралыкты график түзбөстөн таба аласыз, бирок муну менен сиз визуалдык маалымдама аласыз, сиз жооптун маанисин текшерип көрүңүз.
3. Үч бурчтуктун түз капталдарынын узундугун аныктаңыз. Сиздин эки чекитиңизди гипотенузага жанаша турган үч бурчтуктун бурчтары деп эсептесеңиз, а жана b тараптарынын узундугун таба аласыз. Муну графикти колдонуп же формулаларды | x аркылуу жасай аласыз₁ - x₂| горизонталдуу жагы үчүн жана | у₁ - y₂| тик жагы үчүн, мында (х₁, y₁) биринчи чекит жана (x₂, y₂) экинчи пункт.
   • Бизде (6,1) жана (3,5) упайлар бар деп коёлу. Биздин үч бурчтуктун горизонталдык капталынын узундугу:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Тик капталынын узундугу:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Демек, биздин тик бурчтук үч бурчтуктун капталдарынын узундугу a = 3 жана b = 4 барабар деп айта алабыз.
4. Гипотенузаны табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз. Эки чекиттин аралыгы үч бурчтуктун гипотенузасынын узундугу. Пифагор теоремасын колдонуп, үч бурчтуктун гипотенузасын табыңыз, капталдары а, b жана с.
   • Биздин мисалда биз (3,5) жана (6,1) чекиттерин билебиз, жана капталдарынын узундугу a = 3 жана b = 4, ошондуктан гипотенузаны төмөнкүдөй аныктайбыз:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       с = 5. (3,5) менен (6,1) ортосундагы аралык 5.

Сунуштар

• Эгерде үч бурчтук тик бурчтук болбосо, анда сиз Пифагор теоремасын жөн эле колдоно албайсыз.
• Гипотенуза ар дайым:
  • тик бурчтун каршысындагы сызык
  • тик бурчтуу үч бурчтуктун эң узун жагы
  • өзгөрүлмө c Пифагор теоремасында
• sqrt (x) "х-дин квадрат тамыры" дегенди билдирет.
• Жоопторуңузду ар дайым текшерип турууну унутпаңыз. Эгер жооп туура эмес болуп калса, эсептөөңүздү текшериңиз же башынан баштаңыз.
• Эгерде сиз үч бурчтуктун бир тарабын гана эмес, башка бурчтарынын бирин (андан кийин оң бурч) билсеңиз, анда алгач тригонометрия (sin, cos, tan) же 30-60-90 пропорциялары жөнүндө билгениңиз менен башка жагын эсептеп алыңыз. 45-45-90.
• Дагы бир текшерүү - эң узун жагы эң чоң бурчтун каршысында, ал эми эң кыска жагы эң кичине бурчтун каршысында.