Мазмун

• Кадамдар
• Метод 1 4: Белгилүү көлөмдөн тик бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө
• Метод 2 2: Белгилүү көлөмдөн үч бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө
• 4 -метод 3: Белгилүү бир жер аянтынан тик бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө
• Метод 4 4: Белгилүү бир жер аянтынан үч бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө
• Эскертүүлөр
• Сага эмне керек

Призма-эки бирдей параллель негизи бар үч өлчөмдүү фигура. Базанын формасы призманын түрүн аныктайт, мисалы, тик бурчтуу же үч бурчтуу призма. Призма көлөмдүү фигура болгондуктан, көбүнчө призманын көлөмүн (каптал жүздөрү жана негиздери менен чектелген мейкиндик) эсептөө керек болот. Бирок кээде тапшырмаларда призманын бийиктигин табуу талап кылынат.Зарыл маалымат берилсе, анчалык деле кыйын эмес: көлөмү же бети жана базанын периметри. Бул макаланын формулалары базанын аянтын эсептөөнү билсеңиз, кандайдыр бир формадагы негиздери бар призмаларга тиешелүү.

Кадамдар

Метод 1 4: Белгилүү көлөмдөн тик бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө

1. 1 Призманын көлөмүн эсептөө формуласын жазыңыз. Ар кандай призманын көлөмүн формула менен эсептесе болот ${ Displaystyle V = Sh}$, кайда ${ Displaystyle V}$ - призманын көлөмү, ${ Displaystyle S}$ - базалык аянт; ${ Displaystyle h}$ Призманын бийиктиги.
   • Призманын негизи бирдей жүздөрдүн бири. Тик бурчтуу призмада карама -каршы беттер бирдей болгондуктан, каалаган жүздү негиз катары кароого болот, бирок эсептөө учурунда негиз катары алынган жүздү чаташтырбаңыз.
2. 2 Көлөмдү формулага салыңыз. Эгерде көлөм берилбесе, бул ыкманы колдонуу мүмкүн эмес.
   • Мисал: призманын көлөмү 64 куб метр (м); формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Базанын аянтын эсептөө. Бул үчүн, базанын узундугун жана туурасын билүү керек (же база төрт бурчтуу болсо тараптардын бирин). Тик бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн формуланы колдонуңуз ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Мисал: призманын негизинде 8 м жана 2 м жактары бар тик бурчтук жатат. Тик бурчтуктун аянтын эсептегиле:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$ м
4. 4 Негизги аймакты призманын көлөмүнүн формуласына сайыңыз. Аймактын маанисин ордуна коюңуз ${ Displaystyle S}$.
   • Мисал: базанын аянты 16 м, андыктан формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Табуу ч{ Displaystyle h}. Бул призманын бийиктигин эсептеп чыгат.
   • Мисал: теңдемеде ${ Displaystyle 64 = 16h}$ табуу үчүн эки жагын 16га бөлүңүз ${ Displaystyle h}$.Ошентип:
     ${ Displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ Displaystyle 4 = h}$
     Башкача айтканда, призманын бийиктиги 4 м.

Метод 2 2: Белгилүү көлөмдөн үч бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө

1. 1 Призманын көлөмүн эсептөө формуласын жазыңыз. Ар кандай призманын көлөмүн формула менен эсептесе болот ${ Displaystyle V = Sh}$, кайда ${ Displaystyle V}$ - призманын көлөмү, ${ Displaystyle S}$ - базалык аянт; ${ Displaystyle h}$ Призманын бийиктиги.
   • Призманын негизи бирдей жүздөрдүн бири. Үч бурчтуу призманын негиздери үч бурчтук, ал эми жүздөрү тик бурчтук.
2. 2 Көлөмдү формулага салыңыз. Эгерде көлөм берилбесе, бул ыкманы колдонуу мүмкүн эмес.
   • Мисал: призманын көлөмү 840 куб метр (м); формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Базанын аянтын эсептөө. Бул үчүн үч бурчтуктун бийиктигин жана бийиктиги түшүрүлгөн тарапты билүү керек. Үч бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн формуланы колдонуңуз ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Үч бурчтуктун үч тарабы берилген, анын аянтын Герондун формуласы менен эсептеп чыккыла.
   • Мисал: үч бурчтуктун бийиктиги 7 м, бийиктиги түшүрүлгөн тарабы 12 м. Үч бурчтуктун аянтын эсептегиле:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ Displaystyle S = 42}$
4. 4 Негизги аймакты призманын көлөмүнүн формуласына сайыңыз. Аймактын маанисин ордуна коюңуз ${ Displaystyle S}$.
   • Мисал: базанын аянты 42 м, андыктан формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Табуу ч{ Displaystyle h}. Бул призманын бийиктигин эсептеп чыгат.
   • Мисал: теңдемеде ${ Displaystyle 840 = 42h}$ табуу үчүн эки жагын 42ге бөлүңүз ${ Displaystyle h}$.Ошентип:
     ${ Displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ Displaystyle 20 = h}$
     
   • Призманын бийиктиги 20 м.

4 -метод 3: Белгилүү бир жер аянтынан тик бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө

1. 1 Призманын бетинин аянтын эсептөө үчүн формуланы жазыңыз. Ар кандай призманын бетинин аянтын формула боюнча эсептесе болот ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, кайда ${ Displaystyle SA}$ - бетинин аянты, ${ Displaystyle S}$ - базалык аянт; ${ Displaystyle P}$ - базалык периметр, ${ Displaystyle h}$ Призманын бийиктиги.
   • Бул ыкманы колдонуу үчүн призманын бетинин аянтын жана тамандын узундугун жана туурасын билүү керек.
2. 2 Формулага бетинин аянтын сайыңыз. Эгерде эч кандай жер аянты берилбесе, бул ыкманы колдонуу мүмкүн эмес.
   • Мисал: призманын бетинин аянты 1460 чарчы сантиметр; формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Базанын аянтын эсептөө. Бул үчүн, базанын узундугун жана туурасын билүү керек (же база төрт бурчтуу болсо тараптардын бирин). Тик бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн формуланы колдонуңуз ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Мисал: призманын түбүндө капталдары 8 см жана 2 см болгон тик бурчтук бар. Тик бурчтуктун аянтын эсептегиле:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Призманын бетинин аянтын эсептөө үчүн базалык аймакты формулага салыңыз. Аймактын маанисин ордуна коюңуз ${ Displaystyle S}$.
   • Мисал: базанын аянты 16, андыктан формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Базанын периметрин табыңыз. Тик бурчтуктун периметрин табуу үчүн бардык (төрт) тараптын маанилерин кошуңуз; квадраттын периметрин табуу үчүн, бир тараптын маанисин 4кө көбөйтүңүз.
   • Тик бурчтуктун карама -каршы жактары бирдей экенин унутпаңыз.
   • Мисал: Капталдары 8 см жана 2 см болгон тик бурчтуктун периметри төмөнкүчө эсептелет:
     ${ Displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ Displaystyle P = 20}$
6. 6 Базанын периметрин призманын бетинин формуласына сайыңыз. Үчүн периметрдин маанисин алмаштырыңыз ${ Displaystyle P}$.
   • Мисал: Эгерде базанын периметри 20 болсо, формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Табуу ч{ Displaystyle h}. Бул призманын бийиктигин эсептеп чыгат.
   • Мисал: теңдемеде ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ эки тараптан 32ди алып, анан эки жакты тең 20га бөлүңүз.
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ Displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = h}$
   • Призманын бийиктиги 71,4 см.

Метод 4 4: Белгилүү бир жер аянтынан үч бурчтуу призманын бийиктигин эсептөө

1. 1 Призманын бетинин аянтын эсептөө үчүн формуланы жазыңыз. Ар кандай призманын бетинин аянтын формула боюнча эсептесе болот ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, кайда ${ Displaystyle SA}$ - бетинин аянты, ${ Displaystyle S}$ - базалык аянт; ${ Displaystyle P}$ - базалык периметр, ${ Displaystyle h}$ Призманын бийиктиги.
   • Бул ыкманы колдонуу үчүн призманын үстүнкү аянтын, үч бурчтуктун аянтын (түбүндө жайгашкан) жана ошол үч бурчтуктун бардык капталдарын билүү керек.
2. 2 Формулага бетинин аянтын сайыңыз. Эгерде эч кандай жер аянты берилбесе, бул ыкманы колдонуу мүмкүн эмес.
   • Мисал: призманын бетинин аянты 1460 чарчы сантиметр; формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Базанын аянтын эсептөө. Бул үчүн үч бурчтуктун бийиктигин жана бийиктиги түшүрүлгөн тарапты билүү керек. Үч бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн формуланы колдонуңуз ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Үч бурчтуктун үч тарабы берилген, анын аянтын Герондун формуласы менен эсептеп чыккыла.
   • Мисал: үч бурчтуктун бийиктиги 4 см, бийиктиги түшүрүлгөн тарабы 8 см. Үч бурчтуктун аянтын эсептегиле:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Призманын бетинин аянтын эсептөө үчүн базалык аймакты формулага салыңыз. Аймактын маанисин ордуна коюңуз ${ Displaystyle S}$.
   • Мисал: базанын аянты 16, андыктан формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Базанын периметрин табыңыз. Үч бурчтуктун периметрин табуу үчүн бардык (үч) тараптын маанилерин кошуңуз.
   • Мисал: Капталдары 8 см, 4 см жана 9 см болгон үч бурчтуктун периметри төмөнкүчө эсептелет:
     ${ Displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ Displaystyle P = 21}$
6. 6 Базанын периметрин призманын бетинин формуласына сайыңыз. Үчүн периметрдин маанисин алмаштырыңыз ${ Displaystyle P}$.
   • Мисалы: базанын периметри 21 болсо, формула мындай жазылат:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21ч}$
7. 7 Табуу ч{ Displaystyle h}. Бул призманын бийиктигин эсептеп чыгат.
   • Мисал: теңдемеде ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21ч}$ эки тараптан 32ди алып салгыла, анан эки тарапты тең 21ге бөлгүлө.
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21ч}$
     ${ Displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ Displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ Displaystyle 68 = h}$
   • Призманын бийиктиги 68 см.

Эскертүүлөр

• Үч бурчтук призманын бийиктигин призманын түбүндө жаткан үч бурчтуктун бийиктиги менен чаташтырбаңыз. Үч бурчтуктун бийиктиги - үч бурчтуктун кандайдыр бир чокусунан карама -каршы тарапка түшүрүлгөн перпендикуляр, ал үч бурчтуктун негизи деп аталат. Тегиз үч бурчтуктун бийиктигин, эгер базасы менен капталын берсе табууга болот. Базаны 2ге бөлүп, анан Пифагор теоремасын колдонуңуз (${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), кайда бирок (же б) Үч бурчтуктун бийиктиги. Эсиңизде болсун: призмада апотем жок!

Сага эмне керек

• Калем / карандаш жана кагаз же эсептегич (милдеттүү эмес)