Мазмун

• Кадамдар
• 3төн 1 бөлүк: Кубдун тамырын жөнөкөй мисал менен алуу
• 3төн 2 бөлүк: Кубдун тамырын баалоо
• 3 -жылдын 3 -бөлүгү: Сыпатталган эсептөө процессин түшүндүрүү
• Кеңештер
• Эскертүүлөр
• Сага эмне керек

Колуңузда калькулятор болсо, каалаган сандагы кубдун тамырын оңой эле чыгарып аласыз. Бирок эгерде сизде калькулятор жок болсо же башкаларды таң калтыргыңыз келсе, куб тамырын кол менен алыңыз. Көпчүлүк адамдар үчүн бул жерде сүрөттөлгөн процесс өтө татаал көрүнөт, бирок практика менен кубдун тамырын алуу оңой болуп калат. Бул макаланы окууну баштоодон мурун, кубдагы сандар менен негизги математикалык амалдарды жана эсептөөлөрдү эстеңиз.

Кадамдар

3төн 1 бөлүк: Кубдун тамырын жөнөкөй мисал менен алуу

1. 1 Тапшырманы жаз. Кубдун тамырын кол менен алуу узун бөлүнүүгө окшош, бирок кээ бир нюанстар менен. Биринчиден, тапшырманы конкреттүү түрдө жазыңыз.
   • Кубдун тамырын чыгаргыңыз келген санды жазыңыз. Санды үч цифрадан турган топторго бөлүп, ондук чекит менен саноону баштаңыз. Мисалы, сиз 10 кубунун тамырын казып алышыңыз керек. Санды мындай жазыңыз: 10.000.000. Натыйжанын тактыгын жакшыртуу үчүн кошумча нөлдөр колдонулат.
   • Саннын жанына жана үстүнө тамыр белгисин чийиңиз. Элестетиңиз, бул узун бөлүнүүдө сызган горизонталдык жана вертикалдуу сызыктар. Бир гана айырмасы - эки каармандын формасы.
   • Ондук чекитти горизонталдык сызыктын үстүнө коюңуз. Муну баштапкы сандын ондук чекитинин үстүндө кылыңыз.
2. 2 Бүтүн сандарды кубиктөө жыйынтыгын унутпаңыз. Алар эсептөөлөрдө колдонулат.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ Displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ Displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ Displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Жооптун биринчи цифрасын табыңыз. Үч цифрадан турган биринчи топко эң жакын, бирок кичирээк бүтүн санды тандаңыз.
   • Биздин мисалда, үч цифрадан турган биринчи топ 10. 10дон кичине эң чоң кубаны тапкыла. Ошол куб 8, 8 кубдун тамыры 2.
   • 10 санынын үстүндөгү горизонталдык сызыктын үстүнө 2 санын жазыңыз. Андан кийин операциянын маанисин жазыңыз ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8ден 10го чейин. Чийип, 10дон 8ди алып салыңыз (узун бөлүнүүдөгүдөй). Жыйынтык 2 (бул биринчи калдык).
   • Ошентип, сиз жооптун биринчи санын таптыңыз. Берилген жыйынтык жетишерлик так болсо, ойлонуп көрүңүз. Көпчүлүк учурда, бул өтө орой жооп болот. Жыйынтыгын баштапкы санга канчалык жакын экенин билүү үчүн алыңыз. Биздин мисалда: ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, бул 10го өтө жакын эмес, андыктан эсептөөлөрдү улантуу керек.
4. 4 Жооптун кийинки цифрасын табыңыз. Биринчи калдыкка үч сандан турган экинчи топту кошуп, алынган сандын сол жагына вертикалдуу сызык тарткыла. Пайда болгон санды колдонуп, жооптун экинчи цифрасын табасыз. Биздин мисалда, 2000 цифрасын алуу үчүн биринчи цифрага (2) үч цифрадан турган экинчи топ (000) кошулушу керек.
   • Вертикалдык сызыктын сол жагына сиз үч цифраны жазасыз, алардын суммасы кандайдыр бир биринчи факторго барабар. Бул сандар үчүн бош жерлерди калтырып, ортосуна плюс белгилерин коюңуз.
5. 5 Биринчи мүчөнү табыңыз (үчөөнүн ичинен). Биринчи боштукка 300дүн көбөйтүүнүн жыйынтыгын жооптун биринчи цифрасынын квадратына жазыңыз (ал тамыры белгинин үстүндө жазылган). Биздин мисалда, жооптун биринчи цифрасы 2, ошондуктан 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Биринчи боштукка 1200 деп жаз. Биринчи термин 1200 (плюс дагы эки санды табуу үчүн).
6. 6 Жооптун экинчи цифрасын табыңыз. Жыйынтык жакын, бирок 2000ден ашпаш үчүн 1200дү көбөйтүү керек болгон санды табыңыз. Бул сан 1 гана болушу мүмкүн, анткени 2 * 1200 = 2400, бул 2000ден жогору. 1 деп жазыңыз (сандын экинчи цифрасы жооп) тамыры белгинин үстүндө 2 жана ондук үтүрдөн кийин.
7. 7 Экинчи жана үчүнчү терминдерди табыңыз (үчөөнүн ичинен). Фактор үч сандан (терминден) турат, биринчиси сиз буга чейин тапкан (1200). Эми калган эки терминди табышыбыз керек.
   • 3тү 10го жана жооптун ар бир цифрасына көбөйтүңүз (алар тамга белгисинин үстүндө жазылган). Биздин мисалда: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Бул жыйынтыкты 1200гө кошуп, 1260 алыңыз.
   • Акыры, жообуңуздун акыркы цифрасын квадратка салыңыз. Биздин мисалда, жооптун акыркы цифрасы 1, ошондуктан 1 ^ 2 = 1. Ошентип, биринчи фактор төмөнкү сандардын суммасы: 1200 + 60 + 1 = 1261. Бул санды вертикалдуу тилкенин сол жагына жазыңыз .
8. 8 Көбөйтүү жана азайтуу. Жооптун акыркы цифрасын (биздин мисалда ал 1) табылган коэффициентке (1261) көбөйтүңүз: 1 * 1261 = 1261. Бул санды 2000 -жылдын астына жазыңыз жана 2000 -жылдан алып таштаңыз. Сиз 739 аласыз (бул экинчи калганы).
9. 9 Сиз алган жооп жетишерлик так болсо, ойлонуп көрүңүз. Муну кийинки чыгарууну бүтүргөн сайын жасаңыз. Биринчи алып салуудан кийин жооп 2 болгон, бул так жыйынтык эмес. Экинчи алып салуудан кийин, жооп 2.1.
   • Жооптун тууралыгын текшерүү үчүн аны кубалап коюңуз: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Эгер жооп жетишерлик так деп ойлосоңуз, эсептөөлөрдү улантуунун кажети жок; болбосо, башка алып салууну кылыңыз.
10. 10 Экинчи факторду табыңыз. Эсептөөлөрүңүздү практикалоо жана тагыраак жыйынтык алуу үчүн жогорудагы кадамдарды кайталаңыз.
    • Үч цифрадан турган үчүнчү топту (000) экинчи калдыкка (739) кошуңуз. Сиз 739000 номерин аласыз.
    • Тамыр белгисинин үстүндө жазылган сандын квадратына 300дү көбөйтүңүз (21): ${ Displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Жооптун үчүнчү цифрасын табыңыз. Жыйынтык жакын, бирок 739000ден ашпаш үчүн 132300гө кайсы санды көбөйтүү керек экенин билип алыңыз. Бул сан 5: 5 * 132200 = 661500. Түбү белгинин үстүнө 1ден кийин 5 (жооптун үчүнчү цифрасын) жазыңыз.
    • 3тү 10го 21ге жана жооптун акыркы цифрасына көбөйтүңүз (алар тамга белгисинин үстүндө жазылган). Биздин мисалда: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Акыры, жообуңуздун акыркы цифрасын квадратка салыңыз. Биздин мисалда, жооптун акыркы цифрасы 5, ошондуктан ${ Displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Ошентип, экинчи фактор: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Жооптун акыркы цифрасын экинчи факторго көбөйтүңүз. Экинчи факторду жана жооптун үчүнчү цифрасын тапкандан кийин, төмөнкүдөй улантыңыз:
    • Жооптун акыркы цифрасын табылган факторго көбөйтүңүз: 135475 * 5 = 677375.
    • Чыгаруу: 739000 - 677375 = 61625.
    • Сиз алган жооп жетишерлик так болсо, ойлонуп көрүңүз. Бул үчүн, аны кубикке бөлүңүз: ${ Displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Жообуңузду жазыңыз. Тамыр белгисинин үстүндө жазылган натыйжа эки ондук белгиси бар жооп болуп саналат. Биздин мисалда, 10дун куб тамыры 2.15. Жообуңузду кубик кылып текшериңиз: 2.15 ^ 3 = 9.94, бул болжол менен 10. Эгер сизге дагы тактык керек болсо, эсептөөнү улантыңыз (жогоруда айтылгандай).

3төн 2 бөлүк: Кубдун тамырын баалоо

1. 1 Үстүнкү жана астыңкы чектерди аныктоо үчүн кубик сандарды колдонуңуз. Дээрлик каалаган сандагы кубдун тамырын алуу керек болсо, берилген санга жакын кубдарды (кээ бир сандарды) табыңыз.
   • Мисалы, кубдун тамырын алуу керек 600. бери ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ жана ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, анда 600 кубунун тамыры 8ден 9га чейин. Ошондуктан, 512 жана 729 жоопторуңуздун жогорку жана төмөнкү чектери катары колдонуңуз.
2. 2 Экинчи санды эсептеп көрүңүз. Сиз бүтүн сандардын кубдорун билгениңиздин аркасында биринчи санды таптыңыз. Эми бүтүн санды ондук бөлүккө айландырыңыз (ондук чекиттен кийин) 0дон 9га чейинки кээ бир цифраларды. Сиз ондук бөлүгүн табышыңыз керек, кубу жакын, бирок баштапкы санынан азыраак.
   • Биздин мисалда, 600 саны 512ден 729га чейин. Мисалы, биринчи табылган санга (8), 5 санын кошуңуз. Сиз 8.5 санын аласыз.
3. 3 Алынган санды куб кылып куруңуз. Кубдун жакын экенин, бирок баштапкы санынан чоң эмес экенин текшерүү үчүн муну кылыңыз.
   • Биздин мисалда: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Керек болсо башка номерге баа бериңиз. Алынган сандагы кубду баштапкы сан менен салыштырыңыз. Эгерде алынган сан кубу баштапкы санынан чоң болсо, азыраак санды баалоого аракет кылыңыз. Эгерде алынган сан кубу баштапкы санынан бир топ кичине болсо, анда алардын биринин кубу баштапкы санынан ашып кеткенче чоң сандарды баалаңыз.
   • Биздин мисалда: ${ Displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Ошентип, кичине санды 8.4 деп эсептеңиз. Бул санды кубик кылып, баштапкы номер менен салыштырыңыз: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Бул жыйынтык баштапкы санынан азыраак. Ошентип, 600 кубдун тамыры 8.4 жана 8.5 ортосунда.
5. 5 Жообуңуздун тактыгын жакшыртуу үчүн кийинки номерди баалаңыз. Акыркы баа берген ар бир сан үчүн, так жоопту алганга чейин 0дон 9га чейинки санды кошуңуз. Ар бир баалоо турунда, баштапкы сан турган жогорку жана төмөнкү чектерди табышыңыз керек.
   • Биздин мисалда: ${ Displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ жана ${ Displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Түпнуска 600 саны 614кө караганда 592ге жакын. Андыктан, сиз эсептеген акыркы санга 9га караганда 0го жакын болгон цифраны кошуңуз. Мисалы, бул сан 4.
6. 6 Керек болсо башка номерге баа бериңиз. Алынган сандагы кубду баштапкы сан менен салыштырыңыз. Эгерде алынган сан кубу баштапкы санынан чоң болсо, азыраак санды баалоого аракет кылыңыз. Кыскача айтканда, кубдары баштапкы санынан бир аз чоңураак жана кичине кичине болгон эки санды табуу керек.
   • Биздин мисалда ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Бул баштапкы санга караганда бир аз чоңураак, андыктан башка (кичине) санды баалаңыз, мисалы 8.43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Ошентип, 600 кубунун тамыры 8.43 менен 8.44 ортосунда.
7. 7 Сизге канааттандырарлык жооп алганга чейин бул процессти аткарыңыз. Кийинки санга баа бериңиз, аны оригинал менен салыштырыңыз, андан кийин керек болсо башка номерге баа бериңиз ж.б.у.с. Ондук чекиттен кийинки ар бир кошумча сан жооптун тактыгын жогорулатарын эске алыңыз.
   • Биздин мисалда, 8.43 санынын кубу баштапкы санынан 1ге азыраак. Эгер көбүрөөк тактык керек болсо, 8.434 санын кубик кылып алыңыз. ${ Displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, башкача айтканда, жыйынтык баштапкы санга караганда 0,1ге азыраак.

3 -жылдын 3 -бөлүгү: Сыпатталган эсептөө процессин түшүндүрүү

1. 1 Биномдук серияны эстеңиз. Биномдук серия - биномду (биномиалды) белгилүү бир күчкө, бул учурда кубга көтөрүүнүн натыйжасы. Бул жерде сүрөттөлгөн кубдун тамырын алуу алгоритмин түшүнүү үчүн, адегенде биномиалдын куб экенин эстеңиз. Балким, сиз муну мектептен үйрөнгөнсүз (жана, балким, көп адамдар көп өтпөй унутуп коюшкандыр). Variables ${ Displaystyle A}$ жана ${ Displaystyle B}$ кээ бир санды белгилөө. Андан кийин эки орундуу сан бином катары жазылышы мүмкүн ${ Displaystyle (10A + B)}$.
   • Бул жерде мүчө ${ Displaystyle 10A}$ ондогон жерди билдирет, башкача айтканда ${ Displaystyle A}$ Анда кандайдыр бир бир орундуу сан бар ${ Displaystyle 10A}$ - бул буга чейин тиешелүү эки орундуу сан. Мисалы, эгерде ${ Displaystyle A}$ = 2, жана ${ Displaystyle B}$ = 6, анда ${ Displaystyle (10A + B)}$ = 26, башкача айтканда, сиз эки орундуу 26 санын алдыңыз.
2. 2 Биномду куб. Биринчи бөлүмдө сүрөттөлгөн кубдун тамырын алуу процессин түшүнүү үчүн муну кылыңыз. Эсептөө ${ Displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (бул жерде биз макаланы эсептөөлөр менен чаташтырбоо үчүн кубдун курулушунун бир нече этаптарын өткөрүп жибердик).
   • Толук түшүндүрмөнү бул жерден тапса болот.
3. 3 Узун бөлүнүү алгоритмин түшүнүңүз. Бул жерде сүрөттөлгөн кубдун тамыры ыкмасы узун бөлүнүүгө абдан окшош экенин эске алыңыз. Колонкага бөлүүдө сиз санды (бөлүкчөнү) табышыңыз керек, бөлүүчүгө көбөйтүлгөндө дивиденд аласыз. Сүрөттөлгөн методдо кубдун тамырын чыгаруунун натыйжасы (ал тамыр белгисинин үстүндө жазылган) цитата катары колдонулат. Башкача айтканда, кубдун тамырын алуу натыйжасы биномиалдуу түрдө көрсөтүлүшү мүмкүн (10А + В). Бул этапта так А жана В мааниси маанилүү эмес: жөн гана жыйынтык бином катары жазылышы мүмкүн экенин унутпаңыз.
4. 4 Биномдук диапазонду караңыз. Бул төрт мономиянын суммасы, анын жардамы менен кубдун тамырын алуу алгоритминин иштөө принцибин түшүнө аласыз. Көңүл буруңуз, тамырын чыгаруунун ар бир кадамы үчүн мультипликатор эсептөө жана кошуу керек болгон төрт терминдин суммасына барабар.
   • Биринчи чейректин коэффициенти 1000. Жооптун биринчи цифрасын эсептөө үчүн, адегенде бүтүндөй бир санга жакын, бирок белгилүү санга жетпеген кубду табасыз (тактап айтканда үч цифрадан турган биринчи топ). Бул биномия катарынын 1000A ^ 3 мүчөсүн аныктайт.
   • Биномия катарынын экинчи мүчөсүнүн мультипликатору 300 саны (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Эске салсак, кубдун тамырын казуунун ар бир этабында жооптун тиешелүү цифралары 300гө көбөйтүлгөн.
   • Тамыр казуунун ар бир баскычында экинчи мөөнөт 30A ^ 2ге барабар болгон биномиялык катардын үчүнчү мөөнөтү менен аныкталат.
   • Тамыр казуунун ар бир этабында үчүнчү мөөнөт B ^ 3 барабар болгон биномиялык төртүнчү мөөнөт менен аныкталат.
5. 5 Жооптун тактыгынын жогорулаганына көңүл буруңуз. Тамырды казып алуунун этаптары канчалык көп болсо, жооп ошончолук так болот. Мисалы, бул макалада сиз 10 кубунун тамырын алууңуз керек болчу. Биринчи этапта жооп 2 болот, анткени ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, бул жакын, бирок 10дон аз. Экинчи этапта жооп 2.1, анткени ${ Displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, Бул 10го жакыныраак. Үчүнчү этапта жооп 2.15, анткени ${ Displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Жооптун тактыгын жакшыртуу үчүн үч цифрадан турган топтордун жардамы менен эсептөөнү уланта берсеңиз болот.

Кеңештер

• Сүрөттөлгөн ыкмаларды өздөштүрүүгө машыгыңыз. Канчалык көп машыгсаңыз, эсептөөлөрдөн ошончолук тезирээк өтөсүз.

Эскертүүлөр

• Эсептөө процессинде ката кетирүү абдан оңой. Андыктан жоопту текшерүүнү унутпаңыз.

Сага эмне керек

• Калем же карандаш
• Кагаз барагы
• Башкаруучу
• Өчүргүч