Пирамиданын бетин кантип табууга болот

Мазмун

Кадамдар
Метод 1 2: Ар кандай кадимки пирамиданын бетинин аянтын эсептөө
Метод 2 2: Квадрат пирамиданын бетинин аянтын эсептөө
Сага эмне керек
Окшош макалалар

Кандайдыр бир пирамиданын бетинин аянты базанын жана каптал бетинин аймактарынын суммасына барабар. Туура пирамиданы эске алганда, анын бетинин аянты формула боюнча эсептелет, бирок пирамиданын негизинин аянтын кантип табууну билүү керек. Кандайдыр бир полигон пирамиданын түбүндө жата тургандыктан, көп бурчтуктардын, анын ичинде беш бурчтуктар менен алты бурчтуктардын аймактарын таба билүү керек. Кадимки квадрат пирамиданын бетинин аянтын табуу абдан оңой, эгерде квадраттын капталы (ал түбүндө жатат) жана пирамиданын апотеми белгилүү болсо.

Кадамдар

Метод 1 2: Ар кандай кадимки пирамиданын бетинин аянтын эсептөө

1 Кадимки пирамиданын бетинин аянтын эсептөө үчүн формуланы жазыңыз. Формула: С.А.=б×ч2+Б.{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, кайда С.А.{ Displaystyle SA} - пирамиданын бетинин аянты, б{ Displaystyle p} - базалык периметр, ч{ Displaystyle h} - апотем, Б.{ Displaystyle B} - базалык аймак.
- Кандайдыр бир пирамиданын бетинин аянтын эсептөө үчүн негизги формула (туура же туура эмес): Беттик аянт = базалык аймак + каптал аймагы.
- Апотемди бийиктик менен чаташтырбаңыз. Пирамиданын апотеми - каптал бетинин чокусунан базанын капталына түшүүчү каптал бетинин бийиктиги. Пирамиданын бийиктиги пирамиданын башынан түбүнө чейин түшөт.
2 Формулага периметрдин маанисин киргизиңиз. Эгерде периметр берилбесе, бирок базанын жагы белгилүү болсо, периметр капталдык маанини базанын тараптарынын санына көбөйтүү жолу менен эсептелет.
- Мисалы, кадимки алты бурчтуу пирамиданын бетинин аянтын тапкыла, эгерде анын түбү 4 см болсо, бул жерде негиздин периметри ${ Displaystyle 4 times 6 = 24}$ анткени алты бурчтуктун алты жагы бар. Ошентип, базанын периметри 24 см жана формула төмөнкүдөй жазылат: ${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 Апотемдин маанисин формулага салыңыз. Апотемди бийиктик менен чаташтырбаңыз. Проблемага апотем берилиши керек; болбосо, башка ыкманы колдонуңуз.
- Мисалы, алты бурчтуу пирамиданын апотеми 12 см.Формула төмөнкүдөй жазылат: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$ .
4 Базанын аянтын эсептөө. Базанын аянтын эсептөө формуласы базанын астындагы формага жараша болот. Кадимки полигондордун аймактарын кантип табууну билүү үчүн, бул макаланы окуңуз.
- Биздин мисалда алты бурчтуу пирамида берилген, башкача айтканда, алты бурчтуу түбүндө жатат. Алты бурчтуктун аянтын кантип эсептөөнү билүү үчүн, бул макаланы окуңуз. Формула: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , кайда ${ Displaystyle s}$ Алты бурчтуктун жагы. Алты бурчтуктун капталы 4 см болгондуктан, эсептөө мындай көрүнөт:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = 41.57}$
  Ошентип, базанын аянты 41,57 чарчы сантиметрди түзөт.
5 Формулага базалык аймакты сайыңыз. Анын ордуна базалык аянттын табылган маанисин алмаштырыңыз Б.{ Displaystyle B}.
- Биздин мисалда, алты бурчтуу базанын аянты 41,57 чарчы сантиметр, андыктан формула мындай жазылат: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
6 Негизги периметрди жана апотемди көбөйтүңүз. Жыйынтыгын экиге бөлүңүз. Сиз пирамиданын каптал бетинин аянтын таба аласыз.
- Мисалы:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41.57}$
7 Эки баалуулукту кошуңуз. Каптал бетинин жана базанын аянтынын суммасы пирамиданын бетинин аянты (квадрат бирдиги менен).
- Мисалы:
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41.57}$
  ${ Displaystyle SA = 185.57}$
  Ошентип, негизи 4 см, апотеми 12 см болгон алты бурчтуу пирамиданын бетинин аянты 185,57 чарчы сантиметрди түзөт.

Метод 2 2: Квадрат пирамиданын бетинин аянтын эсептөө

1 Квадрат пирамиданын бетинин аянтын эсептөө үчүн формуланы жазыңыз. Формула: С.А.=б2+4(бч2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, кайда б{ Displaystyle b} - базанын жагы, ч{ Displaystyle h} - апотем.
- Апотемди бийиктик менен чаташтырбаңыз. Пирамиданын апотеми - каптал бетинин чокусунан базанын капталына түшүүчү каптал бетинин бийиктиги. Пирамиданын бийиктиги пирамиданын башынан түбүнө чейин түшөт.
- Бул формула негизги формуланы жазуунун дагы бир жолу экенин эске алыңыз: пирамиданын бетинин аянты = базанын аянты ( ${ Displaystyle b ^ {2}}$ ) + каптал бетинин аянты ( ${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Бул формула кадимки чарчы пирамидаларга гана тиешелүү.
2 Формулага базалык жагын жана апотемин сайыңыз. Базалык тарап наркы алмаштырылат б{ Displaystyle b}жана апофемалар - ордуна ч{ Displaystyle h}.
- Мисалы, төрт бурчтуу пирамиданын негизинин капталы 4 см, ал эми апотеми 12 см. Бул учурда формула төмөнкүдөй жазылат: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Базанын капталын чарчы. Сиз базалык аймакты таба аласыз.
- Мисалы:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Базанын капталын жана апотемди көбөйтүңүз. Жыйынтыгын 2ге бөлүп, анан 4кө көбөйтүңүз. Пирамиданын каптал аймагын табасыз.
- Мисалы:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Негизги аянтты жана каптал аймагын кошуңуз. Сиз пирамиданын бетинин аянтын таба аласыз (чарчы бирдикте).
- Мисалы:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ Displaystyle SA = 112}$
  Ошентип, негизи 4 см, апотеми 12 см болгон чарчы пирамиданын бетинин аянты 112 чарчы сантиметр.