Мазмун

• Кыскача кыскача маалымат
• Кадамдар
• 3 ичинен 1 -бөлүк: Матрицалардын бөлүнгүчтүгүн текшерүү
• 3төн 2 бөлүк: Тескери матрицаны табуу
• 3төн 3 бөлүк: Матрицаны көбөйтүү
• Кеңештер
• Эскертүүлөр
• Кошумча макалалар

Эгерде сиз эки матрицаны көбөйтүүнү билсеңиз, анда матрицаны "бөлүүнү" баштасаңыз болот. "Бөлүү" деген сөз тырмакчага алынган, анткени матрицаларды бөлүү мүмкүн эмес. Бөлүү операциясы бир матрицаны экинчи матрицага тескери болгон матрицага көбөйтүү операциясы менен алмаштырылат. Жөнөкөйлүк үчүн, бүтүн сандар менен мисалды карап көрөлү: 10 ÷ 5. 5: 5 же /₅, жана андан кийин көбөйтүү менен бөлүүнү алмаштырыңыз: 10 x 5; бөлүүнүн жана көбөйтүүнүн натыйжасы бирдей болот. Демек, бөлүнүүнү тескери матрицага көбөйтүү менен алмаштырса болот деп ишенишет. Адатта, мындай эсептөөлөр сызыктуу теңдемелер системасын чечүү үчүн колдонулат.

Кыскача кыскача маалымат

1. Сиз матрицаны бөлө албайсыз. Бөлүүнүн ордуна, бир матрица экинчи матрицанын тескерисине көбөйтүлөт. [A] ÷ [B] эки матрицанын "бөлүнүшү" төмөнкүчө жазылган: [A] * [B] же [B] * [A].
2. Эгерде [B] матрицасы квадрат болбосо же анын детерминанты 0 болсо, "бирдиктүү чечим жок" деп жазыңыз. Болбосо, [B] матрицасынын аныктоочусун таап, кийинки кадамга өтүңүз.
3. Тескерисин табыңыз: [B].
4. [A] * [B] же [B] * [A] табуу үчүн матрицаларды көбөйтүңүз. Матрицаларды көбөйтүү тартиби акыркы натыйжага таасир этерин унутпаңыз (башкача айтканда, жыйынтыктар ар кандай болушу мүмкүн).

Кадамдар

3 ичинен 1 -бөлүк: Матрицалардын бөлүнгүчтүгүн текшерүү

1. 1 Матрицалардын "бөлүнүшүн" түшүнүңүз. Чынында, матрицаларды бөлүүгө болбойт. "Бир матрицаны экинчисине бөлүү" сыяктуу математикалык операция жок. Бөлүү бир матрицаны экинчи матрицанын тескерисине көбөйтүү менен алмаштырылат. Башкача айтканда, [A] ÷ [B] жазуусу туура эмес, ошондуктан ал төмөнкү жазуу менен алмаштырылган: [A] * [B]. Скалярдык маанилерде эки жазуу тең эквиваленттүү болгондуктан, теориялык жактан матрицалардын "бөлүнүшү" жөнүндө сөз кылсак болот, бирок туура терминологияны колдонуу жакшы.
   • [A] * [B] жана [B] * [A] башка операциялар экенин эске алыңыз. Мүмкүн болгон чечимдерди табуу үчүн эки операцияны тең аткаруу зарыл болушу мүмкүн.
   • Мисалы, анын ордуна ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ жазып алуу ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} }$.
     Сизге эсептөө керек болушу мүмкүн ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} }$башка натыйжа алуу үчүн.
2. 2 Башка матрицаны төрткө бөлүп жатканыңызды текшериңиз. Матрицаны тескери буруш үчүн (матрицанын тескерисин табуу), ал төрт бурчтуу, башкача айтканда, бирдей катар жана мамыча болушу керек. Эгерде тескери матрица тескери болбосо, так чечим жок.
   • Дагы, бул жерде матрицалар "бөлүнбөйт". [A] * [B] операциясында сүрөттөлгөн шарт [B] матрицасына тиешелүү. Биздин мисалда, бул шарт матрицаны билдирет ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$
   • Тескери бурула турган матрица бузулбаган же үзгүлтүксүз деп аталат. Тескерүү мүмкүн болбогон матрица деградацияланган же жекелик деп аталат.
3. 3 Эки матрицаны көбөйтүү мүмкүн экендигин текшериңиз. Эки матрицаны көбөйтүү үчүн биринчи матрицада мамычалардын саны экинчи матрицанын катарларынын санына барабар болушу керек. Эгерде бул шарт [A] * [B] же [B] * [A] жазуусунда аткарылбаса, анда чечим жок.
   • Мисалы, [A] матрицасынын өлчөмү 4 x 3 жана [B] матрицасынын өлчөмү 2 x 2 болсо, анда чечим жок. Сиз [A] * [B] көбөйтө албайсыз, анткени 4 ≠ 2, жана [B] * [A] көбөйтө албайсыз, анткени 2 ≠ 3.
   • Көңүл бургула, тескери матрица [B] дайыма баштапкы матрица [B] сыяктуу эле катар жана мамычага ээ. Эки матрицаны көбөйтүү мүмкүн экенин текшерүү үчүн тескери матрицаны табуунун кажети жок.
   • Биздин мисалда, эки матрицанын өлчөмү 2х2, ошондуктан аларды каалаган тартипте көбөйтүүгө болот.
4. 4 2 × 2 матрицанын детерминантын табыңыз. Эсиңизде болсун: матрицаны анын детерминанты нөлгө барабар болбогондо гана айланта аласыз (антпесе, матрицаны бура албайсыз). Бул жерде 2 x 2 матрицанын детерминантын кантип табууга болот:
   • 2 x 2 матрица: матрицанын детерминанты ${ displaystyle { begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$ б.з.ч. Башкача айтканда, негизги диагоналдын элементтеринин түшүмүнөн (жогорку сол жана төмөнкү оң бурчтар аркылуу өтөт), башка диагоналдын элементтеринин продуктуларын алып салуу (жогорку оң жана төмөнкү сол бурчтар аркылуу өтөт).
   • Мисалы, матрицанын детерминанты ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ барабар (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13. Детерминант нөл эмес, ошондуктан бул матрицаны тескери бурууга болот.
5. 5 Чоңураак матрицанын аныктоочусун табыңыз. Эгерде матрицанын өлчөмү 3 x 3 же андан көп болсо, детерминантты эсептөө бир аз татаалыраак.
   • 3 x 3 матрица: каалаган нерсени тандап, анын ичиндеги сапты жана мамычаны сызып салыңыз.Пайда болгон 2 × 2 матрицанын детерминантын табыңыз, анан аны тандалган элементке көбөйтүңүз; атайын таблицада аныктоочу белгини көрсөтүңүз. Бул процессти сиз тандаган нерсе менен бир катарда же тилкеде турган башка эки нерсе үчүн кайталаңыз. Андан кийин алынган (үч) аныктоочунун суммасын табыңыз. 3 x 3 матрицасынын детерминантын кантип табуу жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн бул макаланы окуңуз.
   • Чоң матрицалар: мындай матрицалардын детерминанты эң жакшы графикалык калькулятор же программалык камсыздоо менен изделет. Бул ыкма 3 × 3 матрицанын детерминантын табуу ыкмасына окшош, бирок аны кол менен колдонуу бир топ түйшүктүү. Мисалы, 4 х 4 матрицанын детерминантын табуу үчүн 3 х 3 матрицанын төрт аныктоочусун табуу керек.
6. 6 Эсептөөлөрдү улантыңыз. Эгерде матрица төрт бурчтуу болбосо же анын детерминанты нөлгө барабар болсо, "бирдиктүү чечим жок" деп жазыңыз, башкача айтканда, эсептөө процесси аяктады. Эгерде матрица төрт бурчтуу жана нөлдүк эмес детерминантка ээ болсо, кийинки бөлүмгө өтүңүз.

3төн 2 бөлүк: Тескери матрицаны табуу

1. 1 2 x 2 матрицасынын негизги диагоналынын элементтерин алмаштырыңыз. 2 × 2 матрицасын эске алып, тез тескери ыкманы колдонуңуз. Биринчиден, жогорку сол элементти жана асты-оң жагын алмаштырыңыз. Мисалы:
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$
   • Эскертүү: көпчүлүк адамдар 3 х 3 (же андан чоң) матрицаны айландыруу үчүн калькуляторлорду колдонушат. Эгер муну кол менен жасоо керек болсо, бул бөлүмдүн аягына өтүңүз.
2. 2 Калган эки элементти алмаштырбаңыз, бирок алардын белгисин алмаштырыңыз. Башкача айтканда, жогорку оң жактагы элементти жана төмөнкү сол жактагы элементти -1ге көбөйтүңүз:
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
3. 3 Детерминанттын кайтарымын табыңыз. Бул матрицанын детерминанты мурунку бөлүмдө табылган, ошондуктан биз аны кайра эсептебейбиз. Аныктоочтун тескери төмөнкүдөй жазылат: 1 / (аныктоочу):
   • Биздин мисалда аныктоочу 13 болуп саналат. Реверс мааниси: ${ displaystyle { frac {1} {13}}}$.
4. 4 Алынган матрицаны аныктоочунун өз ара көбөйтүүсүнө көбөйтүңүз. Жаңы матрицанын ар бир элементин аныктоочуга тескери көбөйтүү. Акыркы матрица баштапкы 2 х 2 матрицасына тескери болот:
   • ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { баштоо {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
     =${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} жана { frac {7 } {13}} end {pmatrix}}}$
5. 5 Эсептөөлөрдүн тууралыгын текшериңиз. Бул үчүн, баштапкы матрицаны тескери көбөйтүү керек. Эгерде эсептөөлөр туура болсо, түпнуска матрицанын түшүмү тескери аныктоо матрицасын берет: ${ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$... Эгерде тест ийгиликтүү болсо, кийинки бөлүмгө өтүңүз.
   • Биздин мисалда: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} жана { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { баштоо {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} = { баштоо {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$.
   • Матрицаларды кантип көбөйтүү керектиги жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн бул макаланы окуңуз.
   • Эскертүү: матрицаны көбөйтүү операциясы коммутативдик эмес, башкача айтканда матрицалардын тартиби маанилүү. Ал эми баштапкы матрица анын тескерисине көбөйтүлгөндө, кандайдыр бир тартип идентификациялык матрицага алып келет.
6. 6 3 x 3 матрицасынын тескерисин табыңыз (же чоңураак). Эгерде сиз бул процесс менен тааныш болсоңуз, анда графикалык эсептегичти же атайын программаны колдонуу жакшы. Эгерде сиз тескери матрицаны кол менен табышыңыз керек болсо, процесс төмөндө кыскача сүрөттөлөт:
   • Түпнуска матрицанын оң жагындагы идентификатор I матрицасына кошулуңуз. Мисалы, [B] → [B | Мен]. Идентификация матрицасы үчүн негизги диагоналдын бардык элементтери 1ге барабар, ал эми калган бардык элементтер 0го барабар.
   • Матрицаны жөнөкөйлөтүңүз, анын сол жагы тепкичке айланат; жөнөкөйлөтүүнү улантыңыз, ошондо сол жагы идентификациялык матрица болуп калат.
   • Жөнөкөйлүктөн кийин матрица төмөнкүдөй формага ээ болот: [I | B]. Башкача айтканда, анын оң жагы баштапкы матрицанын тескери тарабы.

3төн 3 бөлүк: Матрицаны көбөйтүү

1. 1 Мүмкүн болгон эки сөздү жазыңыз. Эки скалярды көбөйтүү операциясы коммутативдик, башкача айтканда, 2 x 6 = 6 x 2.Бул матрицаны көбөйтүүдө андай эмес, андыктан эки туюнтманы чечүүгө туура келет:
   • x = [A] * [B] - теңдеменин чечими x[B] = [A].
   • x = [B] * [A] - [B] теңдемесинин чечимиx = [A].
   • Теңдеменин эки тарабында ар бир математикалык операцияны аткарыңыз. Эгерде [A] = [C] анда [B] [A] C [C] [B] анткени [B] [A] нын сол жагында, бирок [C] оң жагында.
2. 2 Акыркы матрицанын өлчөмүн аныктаңыз. Акыркы матрицанын өлчөмү көбөйтүлгөн матрицалардын өлчөмүнө жараша болот. Акыркы матрицанын катар саны биринчи матрицанын катарына барабар, ал эми акыркы матрицада мамычалардын саны экинчи матрицанын тилкесине барабар.
   • Биздин мисалда, эки матрицанын өлчөмү ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$ жана ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} жана { frac {7 } {13}} end {pmatrix}}}$ 2 x 2, ошондуктан баштапкы матрицанын өлчөмү 2 x 2 болот.
   • Татаалыраак мисалды карап көрөлү: эгер матрицанын [A] өлчөмү болсо 4 x 3, жана [B] матрицасынын өлчөмү 3 x 3, анда акыркы матрица [A] * [B] 4 x 3 болот.
3. 3 Биринчи элементтин маанисин табыңыз. Бул макаланы окуңуз же төмөнкү негизги кадамдарды эстеңиз:
   • Акыркы матрицанын [A] [B] биринчи элементин (биринчи катар, биринчи мамыча) табуу үчүн, [A] матрицасынын биринчи катарынын элементтеринин жана [B матрицасынын биринчи тилкесинин элементтеринин чекит продуктун эсептөө. ]. 2 x 2 матрицасы болгон учурда чекиттүү продукт төмөнкүчө эсептелет: ${ Displaystyle a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$.
   • Биздин мисалда: ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} жана { frac {7} {13}} end {pmatrix}}}$... Ошентип, акыркы матрицанын биринчи элементи элемент болот:
     ${ Displaystyle (13 * { frac {3} {13}}) + (26 * { frac {-2} {13}})}$
     ${ Displaystyle = 3 + -4}$
     ${ Displaystyle = -1}$
4. 4 Акыркы матрицанын ар бир элементин табуу үчүн чекит азыктарын эсептөөнү улантыңыз. Мисалы, экинчи катарда жана биринчи тилкеде жайгашкан элемент [A] матрицасынын экинчи катарынын жана [B] матрицасынын биринчи тилкесинин чекит продуктуна барабар. Калган нерселерди өзүңүз табууга аракет кылыңыз. Сиз төмөнкү жыйынтыктарды алышыңыз керек:
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { баштоо {pmatrix} -1 & 10 7 & -5 аяктоо {pmatrix}}}$
   • Эгерде сизге башка чечим керек болсо: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} жана { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { баштоо {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { баштоо {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 аяктоо {pmatrix}}}$

Кеңештер

• Матрицаны скалярдыкка бөлүүгө болот; бул үчүн матрицанын ар бир элементи скалярга бөлүнөт.
  • Мисалы, эгерде матрица ${ displaystyle { begin {pmatrix} 6 & 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ 2ге бөлүнгөндө, сиз матрицаны аласыз ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

Эскертүүлөр

• Калькулятор матрицалык эсептөөлөргө келгенде так так жыйынтык бербейт. Мисалы, эгерде калькулятор бул нерсе өтө кичине сан (2E сыяктуу) деп ырастаса, балким нөлгө барабар.

Кошумча макалалар

Матрицаларды кантип көбөйтүү керек 3x3 матрицасынын тескерисин кантип тапса болот 3X3 матрицасынын детерминантын кантип табууга болот Квадрат функциянын максимумун же минимумун кантип табууга болот Жыштыкты кантип эсептөө керек Квадрат теңдемелерди кантип чечсе болот Бийиктигин лента жок кантип өлчөө керек Сандын квадрат тамырын кол менен кантип табууга болот Кантип миллилитрди граммга айландыруу керек Кантип экиликтен ондукка которуу керек Пи маанисин кантип эсептөө керек Ондуктан экиликке кантип которуу керек Ыктымалдуулукту кантип эсептөө керек Мүнөттөрдү саатка кантип которуу керек